广东省深圳市龙岗区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案及解析）

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）

期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每小题列出的选项中，选出符合

题目的一项）

1.下列运算正确的是（）

A.a--a4=a&B.（«2）3=a5C.（2加了=2疗D.

532

a4-ci—ci

2.人的头发丝的直径大约为0.00007米，用科学记数法可以表示为（）

A.0.7X104B.0.7xlO4C.7xlO5D.7xl05

Z2=Z6

4.如图，在长为3a+2,宽为26—1的长方形铁片上，挖去长为2。+4,宽为6的小长方

形铁片，则剩余部分面积是()

3。+2

---------------------26-1

b

2(7+4

A.6ab—3a+^bB.4ab-3a—2C.6ab—3a+8b—2D.

4ab-3a+8Z?-2

5.如图，a//b.已知N2=N3,Zl=30°,则N4=()

A.30°B.60°C.90°D.120°

6.柿子熟了，从树上落下来.下面可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化

情况的是（）

时间

7.根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经排

水-清洗-注水的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共

蓄水2500m3,打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说

法不正确的是（）

放水时间（分钟）1234

游泳池中的水量（nP）2480246024402420

A,每分钟放水20nfB.游泳池中的水量是因变量，放水

时间是自变量

C.放水10分钟时，游泳池中的水量为2300nPD.游泳池中的水全部放完，需要124

分钟

8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已

知AB//CD,ZBAE=77°,ZDCE=131°,则NE的度数是（）

A.28°B.54°C.26°D.56°

9.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为。米（。＞6）的正方形土地租给租户张老

汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变

成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老

汉的租地面积会（）

A没有变化B.变大了C.变小了D.无法确

定

10.某同学早上8点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离S（千

米）与所用时间分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下

列描述：

①汽车途中加油用了10分钟；

②若OAIIBC,则加满油以后速度为80千米/小时；

③若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a=25；

④该同学8:55到达大钊纪念馆

其中正确的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.如图所示是关于变量X,，的程序计算，若开始输入的X值为4,则最后输出因变量y

的值为.

12.长方形的面积为4a2—6ab+2a，长为2a,则它的周长为.

13.将一副直角三角板如图摆放，点。落在AC边上，BC//DF,则Nl=_°.

14.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过

10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收

费，该市每户居民6月份用水尤立方米(%>10),应交水费y元，则y与龙的关系式为

15.在一副三角尺中NBB4=45。，ZCPD=6Q°,ZB=ZC=9Q°,将它们按如图所示摆放在量

角器上，边尸。与量角器的0。刻度线重合，边AP与量角器的180。刻度线重合.将三角尺

PCD绕点P以每秒3。的速度逆时针旋转，同时三角尺绕点P以每秒2。的速度顺时针

旋转，当三角尺PC。的PC边与180。刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间

三、解答题(本大题共7小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤)

16.化简:

(1)(2x)3.(―5孙〜)+(-2无.

(2)2x(x-4)+3(x-l)(x+3).

17.先化简，再求值：［(2x+y『—5y(y-4x)-(x-2y)(2y+x)k6x,其中彳=2,

y=l.

18.如图，点。、E、F、G均在AABC的边上，连接8。、DE,FG,Z3=ZCBA,

FG//BD.

B

（2）若8。平分/C8A,DE平分NBDC,ZA=35°,求NC的度数.

19.“五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内

（含25人），每人30元；超过25人的，超过部分每人10元.

（1）写出应收门票费y（元）与游览人数尤（人）之间关系式；

（2）若小明一家所在的旅游团购门票花了1050元，则该旅游团共有多少人？

20.“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙

地，同时小李从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为y（km）,y与骑

车时间x（min）之间的函数关系如图中折线段AS-8C-C£）所示.

（1）小王和小李出发min相遇；

（2）在骑行过程中，若小李先到达甲地，

①求小王和小李各自骑行的速度（速度单位km/时）；

②计算出点C的坐标，并说明C的实际意义.

21.通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图1

是一个长为2°,宽为筋的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2

的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：

ba

a

ab

（1）图2中阴影部分的正方形的边长是

（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：

方法1：;方法2：.

（3）观察图2,请你写出（a+b）2、（a-/?）?、之间的等量关系是

（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y=6,砂=万贝|（x—＞）2=

22.

图1图2图3

（1）（问题）如图1,若AB〃CZ),/AEP=40°,ZPFZ)=130°,求NEPF的度数;

（2）（问题迁移）如图2,AB//CD,点尸在A8的上方，问/PEA,NPFC,NEP尸之间

有何数量关系？请说明理由;

（3）（问题拓展）如图3所示，在⑵条件下，已知NEPF=a,ZPEA的平分线和NPFC

的平分线交于点G,用含有a的式子表示/G的度数.

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）

期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分，在每小题列出的选项中，选出符合

题目的一项）

1.下列运算正确的是（）

A.a--a4=a&B.（«2）3=a5C.（2加了=2疗D.

a54-ci3—ci2

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底数幕的乘法的法则，幕的乘方与积的乘方的法则，同底数塞的除法的法

则对各项进行运算即可.

【详解】解：A./.1=46,故错误，不符合题意；

B.（片）3=46,故错误，不符合题意；

C.（2加）2=4病，故错误，不符合题意；

D.a5^a3=a2,故正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查同底数塞的乘法，塞的乘方与积的乘方，同底数幕的除法，解题的

关键是掌握相应的运算法则.

2.人的头发丝的直径大约为0.00007米，用科学记数法可以表示为（）

A.0.7x10-4B.0.7xlO4C.7xl0-5D.7xl05

【答案】C

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-",与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

【详解】解：0.00007=7x10-5,

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为0X10-〃，其中上同＜10,〃为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.如图，已知直线。，力被直线c所截，下列条件不能判断a人的是（）

1

2

3Z

b

5^3

A.Z2+Z3=180°B.Z5+Z6=180°C.Z1=Z4D.

Z2=Z6

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可得解.

【详解】解：A、N2+N3=180。，根据“同旁内角互补，两直线平行“可判定。b,

选项正确，不符合题意;

B、N5+N6=180。不能判定ab,选项错误，符合题意;

C、Z1=Z4,N4=N6,

.-.Z1=Z6,

根据“同位角相等，两直线平行”可判定ab,选项正确，不符合题意;

D、N2=N6,根据“内错角相等，两直线平行”可判定ab,选项正确，不符合题意;

故选B.

【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

4.如图，在长为3a+2,宽为2Z?—1的长方形铁片上，挖去长为2a+4,宽为6的小长方

形铁片，则剩余部分面积是（）

3a+2

2b-\

b

2a+4

A.6ab—3a+4bB.4ab—3a-2C.6ab—3ci+8Z?—2D.

4ab-3a+8b-2

【答案】B

【解析】

【分析】根据长方形的面积公式分别计算出大长方形、小长方形的面积，再进行相减即可

得出答案.

【详解】解：(3a+2)(2b—1)—b(2a+4)

=6ab—3a+4)—2—2ab—4b

—4ab—3a—2,

故剩余部分面积4ab-3a-2,

故选B.

【点睛】本题考查了多项式乘多项式、整式的混合运算，解题的关键是掌握长方形的面积

公式.

5.如图，a//b.已知/2=/3,Zl=30°,贝!J/4=(

C.90°D.120°

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线性质等量代换得出N3=30。，再根据三角形的外角性质求解即可.

【详解】W：'：a//b,Zl=30°,

；./2=/1=30°,

VZ2=Z3,

Z3=30°,

.•.Z4=Z1+Z3=6O°,

故选：B.

【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及

三角形外角性质是解题的关键.

6.柿子熟了，从树上落下来.下面可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化

情况的是（）

D.

0时间

【答案】C

【解析】

【分析】柿子在下落过程中，速度是越来越快的,所以速度随时间的增大而增大；根据上步

提示，对各个选项中的函数图象进行分析，找出速度随时间的增大而增大的那一个即可

【详解】因为柿子在下落过程中，速度是越来越快的，

所以速度随时间的增大而增大；

A.速度随时间的增大而减小，不符合题意；

B.速度随时间的增大而保持不变，不符合题意；

C.速度随时间的增大而增大，符合题意；

D.速度随时间的增大而减小，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意

义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

7.根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经排

水-清洗-注水的过程，某游泳馆从早上8：00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共

蓄水2500m3,打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说

法不正确的是（）

放水时间（分钟）1234

游泳池中的水量（n?）2480246024402420

A,每分钟放水20irfB.游泳池中的水量是因变量，放水

时间是自变量

C.放水10分钟时，游泳池中的水量为2300nPD.游泳池中的水全部放完，需要124

分钟

【答案】D

【解析】

【分析】根据该游泳池共蓄水2500m3与每分钟后游泳池中的剩余水量可得，每分钟放水

20m3,继而判断正误.

【详解】解：A.由表格可得每分钟放水20m3,正确.

B.游泳池中的水量随放水时间变化而变化，故放水时间是自变量，游泳池中的水量是因

变量，正确.

C.放水十分钟后，剩余水量2500-20X10=2300（m3）,正确.

D.全部放完需要2500+20=125（分钟），错误.

故选：D.

【点睛】本题主要考查函数的表示方法：表格法，另外还有图象法和解析式法，解题关键

是从实际应用中构建函数模型求解.

8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，己

知AB//CD,/BAE=T10,ZDCE=131°,则NE的度数是（）

A.28°B.54°C.26°D.56°

【答案】B

【解析】

【分析】延长DC交AE于尸，依据AB〃CD,N及£=77°,可得NCFE=77。，再

根据三角形外角性质，即可得到NE=NDCE-NCEE.

【详解】解：如图，延长。。交隹于产，

'：AB//CD,ZBAE=JT,

:.ZCFE=ZBAE=7T,

又・ZDCE=131°,ZE+NCFE=ZDCE,

:.ZE=ZDCE—NCFE=131。—77°=54。.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相

等.

9.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为。米（。＞6）的正方形土地租给租户张老

汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变

成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老

汉的租地面积会（）

A.没有变化B.变大了C.变小了D,无法确

定

【答案】C

【解析】

【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可.

【详解】原来的土地面积为/平方米，第二年的面积为（a+6）（。-6）=6-36

（«2—36）—a2=—36<0

所以面积变小了，

故选C.

【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解

题意列出代数式并计算是解题的关键.

10.某同学早上8点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离S（千

米）与所用时间分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下

列描述：

①汽车在途中加油用了10分钟；

②若OA//BC,则加满油以后的速度为80千米/小时；

③若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a=25；

④该同学8:55到达大钊纪念馆

其中正确的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根据图像逐一对选项进行分析即可.

【详解】①中，从图像可知AB段为停车加油，时间为10分钟，故①正确；

②中，若OMBC,说明加油前后速度相同，全程60千米，除去加油的时间行驶了45分

45

钟，速度为60+—=80初7//2,故②正确；

60

20

③中，若汽车加油后的速度是90千米/小时，贝（J3C段行驶的路程90x）=30初2,所以

60

04段的路程为60-30=30初:，则a=30,故③错误；

④中，该同学8点出发，用了55分钟到达，故④正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查函数图像，能够读懂图像并从中获取有效信息是解题的关键.

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

H.如图所示是关于变量无，y的程序计算，若开始输入的x值为4,则最后输出因变量》

的值为.

【答案】20

【解析】

【分析】将x=4代入关系式x（九+1）,进而解决此题.

【详解】解：当x=4,

x（x+1）=4?520>15.

，输出因变量,=2。.

故答案为：20.

【点睛】本题主要考查求因变量的值，熟练掌握自变量对应的因变量的值的求法是解决本

题的关键.

12.长方形的面积为4a2一6协+2a，长为2a,则它的周长为.

【答案】8a-66+2

【解析】

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算进而得出它的宽，再利用整式的混合运算法则

计算得出周长.

【详解】解：•长方形的面积为4°2-6ab+2cz,它的长为2a,

,它的宽为:（4a2-6ab+2a）4-2a

=4a2-r2fl-6ab-^-2a+2a-^-2a

=2a-3b+l,

，它的周长为：2（2。-36+1+2。）

=8a-6b+2.

故答案为:8a-6H2.

【点睛】此题主要考查了整式的除法以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题

关键.

13.将一副直角三角板如图摆放，点。落在AC边上，BC//DF,则Nl=—°.

【答案】105

【解析】

【分析】根据平行线的性质得到NB=60。，结合NE/m=45。，根据三角形的外角性质求解

即可.

【详解】解：如图，

根据题意得，NEDF=45。,

'：BC//DF,ZB=60°,

；.N2=48=60。，

.\Z1=Z2+NEDF=600+45°=105°,

故答案为：105.

【点睛】此题考查了外角定理及平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题

的关键.

14.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过

10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收

费，该市每户居民6月份用水x立方米（x>10）,应交水费》元，则>与x的关系式为

【答案】y=3.8x—16

【解析】

【分析】根据用水不超过10立方米的收费标准、用水超过10立方米时的收费标准分别得

出y与*的函数关系式，然后根据x>io确定y与*的关系式即可

【详解】解：由题意可得：每户每月应交水费y（元）与用水量工（立方米）之间的函数关系

式为

2.2%（0<x<10）

y=<

■22+3.8（x-10）=3.8x-16（x>10）

因为6月份用水量为无立方米（x>10）,应交水费》元，则>关于x的函数表达式为

y=3.8x-16；

故答案为：y=3.8x—16.

【点睛】本题主要考查了求函数关系式，掌握10立方米这个分界点是解答本题的关键.

15.在一副三角尺中NBE4=45。，NCPD=60。,ZB=ZC=90°,将它们按如图所示摆放在量

角器上，边尸。与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180。刻度线重合.将三角尺

PCD绕点P以每秒3。的速度逆时针旋转，同时三角尺A2P绕点P以每秒2。的速度顺时针

旋转，当三角尺尸。的尸C边与180。刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间

t=秒时，两块三角尺有一组边平行.

180P0

【答案】6或9或15或33

【解析】

【分析】分五种情形分别构建方程即可解决问题.

【详解】解：根据题意，ZMPA=2t,ZNPD=3t,

当三角尺PCD的PC边与180。刻度线重合时两块三角尺都停止运动,

则运动时间为t=---=40（秒）；

当P4〃C£）时，即NAPC=/C=90°,ZCP£>=60°,

ZMPA+ZAPC+ZCPD+ZNPD=180°,即2r+90+60+3f=180,

解得：f=6（秒）；

当时，即/B=NBPD=90。，ZBE4=45°,

/.ZMPA+ZBPA+ZBPD+ZNPD=1^0°,即2f+45+90+3r=180,

解得：f=9（秒）;

当cr>〃48时，即PB与PC重合，ZBPA=45°,ZCPD=60°,

：.ZMPA+ZBPA+ZBPD+ZNPD=1SO°,即2r+45+60+3f=180,

解得：f=15（秒）;

当CP〃AB时，则四边形BECP为长方形，ZCPB=90°,

ZAPD=ZAPB-ZBPD=45°-30°=15°,

AMPA+ZAPD+ZNPD=18O°,即2/+15+3Z=180,

解得：1=33（秒）;

当CD〃E4时，则/。=ZAPD=30°,

D

即2/+3%30=180,

解得：f=42>40,不符合题意;

综上，当运动时间/为6或9或15或33秒时，两块三角尺有一组边平行.

故答案为：6或9或15或33.

【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，解题

的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

三、解答题（本大题共7小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤）

16.化简:

(2)2x(x-4)+3(x-l)(x+3).

【答案】(1)20xy；

2

(2)5X-2X-9.

【解析】

【分析】(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；

(2)先去括号，再合并同类项，即可解答.

【小问1详解】

解：(l)(2x)3.(-5xy2)4-(-2x3y)

=8x3•(-5xy2)+(-2%3y)

=-40x4y2+(-2%3y)

=20xy；

【小问2详解】

解：2x(x-4)+3(x-l)(x+3)

-2/—8%+3(%?+2x—3)

—2%2—8x+3%2+6x—9

=5炉—2x-9.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17先化简，再求值：［(2x+y)2—5y(y—4x)—(x—2y)(2y+x)卜6x,其中尤=2,

y=l.

【答案】：x+4y；5

【解析】

【分析】先将中括号里的式子展开并合并同类项，再除以6尤即可化简，代值求解即可;

【详解】解：原式=(4犬+4盯+/—5/+20孙一丁+4丁)+6兀

=(3x?+24孙)+6x

1,

=—x+4y

将x=2,y=l代入得，g%+4y=gx2+4xl=5

【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式运算的相关法则是解题的关键.

18.如图，点。、E、F、G均在AABC的边上，连接8。、DE、FG,Z3=ZCBAf

FG//BD.

（1）求证：Zl+Z2=180°；

（2）若5。平分NCA4,DE平分/BDC,ZA=35°,求NC的度数.

【答案】（1）见解析；（2）75°

【解析】

【分析】（1）根据N3=NC3A可以得到。石〃A8,即可得到N2=NO84,再根据R7/小。

即可求解；

（2）根据平行线的性质可以得到N即C=NA=35。，根据角平分线的性质可以得到

ZBDE=35°f从而得到NA5ZX35。，ZABC=70°,再根据三角形内角和定理求解即可.

【详解】解：（1）VZ3=ZCBA,

J.DE//AB,

：.Z2=ZDBAf

■:FG//BD,

J.ZDBA+Z1=180°

.•.Zl+Z2=180°；

⑵由（1）得DE〃AB,N2=NDBA,

・・・ZA=35°,

：.ZEDC=ZA=35°f

,.・。石平分N5DC,

：.ZEDC=Z2=35°,

：.ZDBA=35°,

,・・8£＞平分NABC

・•・ZABC=2ZDAB=70°

・・•ZA+ZC+ZABC=180°

・•・ZC=180°-ZA-ZABC=75°

B

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，平行线的性质与判定，解

题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

19.“五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内

（含25人），每人30元；超过25人的，超过部分每人10元.

（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；

（2）若小明一家所在的旅游团购门票花了1050元，则该旅游团共有多少人？

y=30x(0<x<25)

【答案】（1）（x为整数）；（2）55人

y=10x+500(x>25)

【解析】

【分析】（1）当0Kx<25时，票价是每人30元，则y=30x,当％>25时，超过部分每

人10元，则此时的门票费为：y=30x25+（x-25）xl0=10x+500；

（2）根据花费为1050元，1050+30=35>25,据此可以判断人数超过25人，即可得

到y=10%+500=1050,解方程即可得到答案.

【详解】解：（1）由题意得：当0<x<25时，票价是每人30元

y=30%

当1>25时，超过部分每人10元

y=30x25+(x-25)xl0=10x+500

y=30x(0<x<25)

综上所述:（尤为整数）

y=10x+500(x>25)

（2）•..小明一家所在的旅游团购门票花了1050元

1050+30=35>25

.••旅游团购门票张数超过25张

--.10%+500=1050

解得x=55

该旅游团共有55人

答：该旅游团共有55人.

【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进

行求解.

20.“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙

地，同时小李从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为y(km),y与骑

车时间尤(min)之间的函数关系如图中折线段AS-8C-C£)所示.

(1)小王和小李出发min相遇；

(2)在骑行过程中，若小李先到达甲地，

①求小王和小李各自骑行的速度(速度单位km/时)；

②计算出点C坐标，并说明C的实际意义.

【答案】(1)45(2)①小王骑行的速度为15km/时，小李骑行的速度为25km/时；②两

人出发72min时，小李到达甲地，此时两人相距18km

【解析】

【分析】(1)直接从图象获取信息即可；

(2)①设小王骑行的速度为vikm/min,小李骑行的速度为v2kmzmin,且也〉也，根据图

象和题意列出方程组，求解即可；

②由图可知：点C的位置是小李到达甲地，直接用总路程一时间可得小李的时间，二人的

距离即C的纵坐标，就是两人之间的距离.

【小问1详解】

解：由图象可得小王和小李出发出发45min相遇，

故答案为：45；

【小问2详解】

①设小王骑行的速度为vikm/min,小李骑行的速度为v2kmzmin,且艺＞也，

45V,+45%=30

则＜，

[120%=30

1

^=4

解得：《：，

—km/min=15km/时，一km/min=25km/时,

412

答：小王骑行的速度为15k”/时，小李骑行的速度为25km/时；

②30+』=72(min),72x—=18(km),

124

.•.点C(72,18),

点C表示：两人出发72min时，小李到达甲地，此时两人相距18km.

【点睛】本题考查了函数图象，二元一次方程组的应用，从函数图象获取信息是解题的关

键.

21.通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图1

是一个长为2a,宽为26的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2

的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：

ba

ab

(1)图2中阴影部分的正方形的边长是.

(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：

方法1：；方法2：.

(3)观察图2,请你写出(。+6)2、("4、ab之间的等量关系是

(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题：若x+y=6,盯=万贝|(x—>)2=

【答案】(1)a—b；

(2)(a-b，,(^a+b)"—4ab

(3)(a_I?)?=(a+b)—-4ab；

(4)14.

【解析】

【分析】(1)由拼图可直接得出答案；

(2)一方面阴影部分是边长为a-方的正方形，可用面积公式列代数式，另一方面阴影部

分可以看作从边长为a+b的正方形面积中减去4个长为。，宽为b的长方形面积即可；

(3)由(2)两种方法所表示的面积相等可得答案；

(4)由(3)的结论代入计算即可.

【小问1详解】

由拼图可得，图2中阴影部分的正方形的边长为a-〃，

故答案为：a—b；

【小问2详解】

方法一：阴影部分是边长为a-b的正方形，因此面积为(a-力2,

方法二：