甘肃省陇南市武都区2024届九年级上学期期末学业水平测试数学试卷(含解析)

陇南市武都区2023-2024学年度第一学期学业水平测试卷九年级数学注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（

）A．B． C． D．2．下列事件中，属于必然事件的是（

）A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边3．抛物线的对称轴是（

）A． B． C． D．4．已知的半径为r，点P到圆心O的距离为5，若使点P在外，则r的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．75．如图是一个正方体的展开图，任选取正方体的一个面，刚好选中有“歌”字那面的概率是（

）A． B． C． D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙0，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（

）A．30° B．45° C．60° D．75°7．如图，将正方形绕点D顺时针旋转后，点B的坐标变为（

）A． B． C． D．8．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）A． B．1 C．1或 D．39．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（

）A． B．C． D．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论：1）a+b+c＜0；2）a-b+c＜0；3）ac＞0；4）b+2a＞0．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系xOy中，若点B与点关于点O中心对称，则点B的坐标为．12．将抛物线向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是．13．是方程的根，则式子的值为．14．如图，经过，，三点，，分别与相切于，点，，则的度数为.

15．在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，数字“1”朝上的频率逐渐接近的值是．16．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为,扇形的圆心角的度数是120°，则圆锥的侧面积为（结果保留）．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：．18．如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．

(1)旋转中心为点，并求出旋转角=度；(2)求出的度数和的长．19．为满足广大群众阅读需求，某图书馆不断完善藏书数量，今年7月份图书馆中有藏书50000册，到今年9月份藏书数量增长到72000册．求该图书馆这两个月藏书的平均增长率．20．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

(1)作点A关于点O的对称点；(2)连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点B的对应点为，画出旋转后的线段；(3)求点B运动到点所经过的路经的长（直接写出结果即可）．21．如图，是的一条弦，半径，点E在上，、分别交于点C、点F．

(1)若，求的度数；(2)若，，求的半径．22．不透明的袋中有若干个红球和黑球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近．(1)估计摸到黑球的概率是________；(2)如果袋中的黑球有8个，求袋中共有几个球；(3)在（2）的条件下，又放入个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，直接写出的值．四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．如图，是的直径，是圆上的两点，且，.（1）求的度数；（2）求的度数.24．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x＋80，设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式．(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25．在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）·(1)若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是(2)小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为6的倍数的概率，26．如图，是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，和过E的切线互相垂直，垂足为D，切线交的延长线于点C．

(1)若，求的度数；(2)若，求的长．27．如图，已知抛物线的方程y=－(x+2)(x－m)(m>0)与x轴交于B、C，与y轴交于点E,且点B在点C的左侧，抛物线还经过点P(2，2)

（1）求该抛物线的解析式

（2）在(1)的条件下，求△BCE的面积

（3）在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使EH+BH的值最小．求出点H的坐标．

参考答案与解析

1．B解析：解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．2．D解析：解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；故选：D．3．A解析：解：抛物线的对称轴，故选：A．4．A解析：解：的半径为，点到圆心距离．点P在外，，即．故选：A．5．B解析：解：由题意，一共有6种情况，选中“歌”字的情况由2种，由概率公式得：选中“歌”字的概率P==，故选：B；6．C解析：解：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC=60°，故选：C．7．A解析：详解片段8．A解析：解：因为x的一元二次方程的一个根是0，所以把代入，得，解得，因为，即，所以，故选：A．9．C解析：解：设人行通道的宽度为x米，根据题意可得：（18-3x）（6-2x）=60，故选：C．10．A解析：试题解析：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，故ac＜0，由图象可知：对称轴x=＞0且对称轴x=＜1，∴2a+b＜0由图象可知：当x=-1时y＜0，∴a-b+c＜0；当x=1时y＞0，∴a+b+c＞0．∴只有②正确．故选A．考点：二次函数图象与系数的关系．11．（2，﹣3）解析：解：∵点A（-2，3）与点A关于原点O中心对称∴点B的坐标为：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．12．解析：解：二次函数的图象向右平移3个单位，得：，故答案为：．13．2025解析：解：把代入，得，则．所以．故答案为：2025．14．##度解析：如图所示，连接，．

∵，分别与相切于，点，∴．∴．∴．故答案为：．15．解析：解：如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是接近．故答案为：．16．．解析：解：∵圆锥的底面圆周长为，∴圆锥展开后的侧面扇形的弧长为设扇形的半径为r，由题意可得：，解得：；则扇形的面积为：．故答案为．17．，解析：解：分解因式得：，，，．18．(1)A；130(2)，解析：（1）解：，即，逆时针旋转一定角度后与重合，∴旋转中心为点A，旋转的度数为130；故答案为：A；130（2）解：逆时针旋转一定角度后与重合，，，，，∵点C恰好成为AD的中点，，．19．解析：解：设该图书馆这两个月藏书的平均增长率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去），答：该图书馆这两个月藏书的平均增长率为．20．(1)见解析(2)见解析(3)解析：（1）解：将点A绕点O顺时针旋转得点，如图所示，点即为所求；

（2）解：连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，

由图知：，，，线段即为所求；（3）解：在中，，，点B运动到点所经过的路经的长．21．(1)(2)5解析：（1）∵，∴，∵，∴；（2）设的半径为x，则，∵，∴，在中，，∴，解得：，∴的半径为5．22．(1)(2)(3)解析：（1）解：经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，估计摸到黑球的概率为，故答案为：；（2）个，∴袋中共有20个球；（3）根据题意得：，解得：，经检验是方程的解，所以．23．（1）；（2）.解析：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90，∵∠BAC=20，∴∠ABC=70，（2）连接OC，OD，如图所示：∴∠AOC=2∠ABC=140，∵，∴∠COD=∠AOD=∴∠ACD=．24．(1)与之间的函数关系式为(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．解析：（1）解：根据题意得，，与之间的函数关系式为；（2）解：由（1）可得：，，当时，每天的利润最大，最大利润为：，答：该产品销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．25．(1)(2)解析：（1）解：∵指针指向1、2、3、4区是等可能情况，∴指针指向偶数区的概率是：＝；（2）解：根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，两数之积为6的倍数的情况有4种，所以，P（两数之积为6的倍数）＝＝．26．(1)(2)解析：（1）解：连接，

∵与相切∴∵∴∵，∴∵∴∴∴（2）解：∵∴在中：∴∴在中：∴27．（1）；（2）；（3）.解析：（1）解：将P点代入函