21.2《一元二次方程的根与系数的关系》人教版九年级上册教学课件

21.2解一元二次方程*2.4一元二次方程的根与系数的关系学习目标（1）熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系；（2）灵活运用一元二次方程的根与系数的关系解决实际问题；（3）经历探索一元二次方程的根与系数的关系，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，培养学生观察、分析、归纳和判断的能力；（4）通过探索一元二次方程的根与系数的关系，体验韦达定理的发现、不完全归纳证明以及演绎证明等整个数学思维过程，提升数学的学习兴趣；（5）提高学生综合运用知识分析解决较复杂问题的能力.重点一元二次方程根与系数的关系难点应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知引入弗朗索瓦·韦达(FrançoisViète)法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在《论方程的识别与订正》一书中建立了方程根与系数的关系。应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知根与系数的关系还有其他的表示吗？回顾与反思创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知一起思考

特殊创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知一起思考特殊创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知一起思考一般

它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知一起思考一般创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知一起思考一般

创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知一起思考一般创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知一起思考(1)两根之和，等于一次项系数与二次项系数比的相反数：(2)两根之积，等于常数项与二次项系数的比：总结探究新知不解方程，求下列方程两个根的和与积：新课导入巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题解:

(1)(2)(3)方程化为一般式

(3)(2)(1)探究新知新课导入巩固新知课堂小结布置作业应用新知读一读韦达（1540—1603），法国数学家．年轻时当过律师，后来致力于数学研究，韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著，他是第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂的人，带来了代数理论研究的重大进步.他讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与系数的关系（即韦达定理），他的《应用于三角形的数学定律》可能是西欧第一部论述用6种三角函数解平面和球面三角形方法的系统著作．在欧洲被尊称为“代数学之父”．探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境1.不解方程，求下列方程两个根的和与积；解:

(1)(2)(3)(4)(1)方程化为(2)方程化为探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境1.不解方程，求下列方程两个根的和与积；解:

(1)(2)(3)(4)方程化为(3)(4)方程化为探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境2.小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明写错了常数项，解得两根为8和2；小红写错了一次项系数，解得两根为-9和-1.若二次项系数是1，你知道原来的方程是多少吗？解:

∵原方程二次项系数为1，∵，和一次项系数无关，∴，为方程常数项；∵，和常数项无关，∴，为方程一次项系数；

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