21.2.1 第1课时 直接开平方法 人教版数学九年级上册课件VIP

21.2.1第1课时直接开平方法随堂演练获取新知例题讲解知识回顾第二十一章

一元二次方程课堂小结知识回顾1.如果

x2=a,则x叫做a的

.平方根2.如果

x2=a(a≥0),则x=

.3.如果

x2=64,则x=

.±84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.

问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？知识一：直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程获取新知

解：设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm2，列出方程整理得x2=25.根据平方根的意义得即x1=5，x2=－5.因棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm．x=±5.用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.10×6x2=1500.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解：根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解：根据平方根的意义，得x1=x2=0.解：整理，得x2=-1，因为负数没有平方根，所以原方程无实数根.解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.做一做：

（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根.

（3）当p<0时，因为对任何实数x，都有x2≥0

，所以方程（Ⅰ）无实数根.一般的，对于方程x2=p，

（Ⅰ）

（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实数根

根据平方根的意义,直接用开平方的方法求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳小结例题讲解(2)2x2-8=0；(1)

x2－900=0.解：(2)移项，得2x2=8，直接开平方，得解：(1)移项，得x2=900.直接开平方，得x=±30，∴x1=30，x2=－30.

例1

利用直接开平方法解下列方程：

方法点拨：通过移项把方程化为x2=p的形式，然后直接开平方即可求解．系数化为1，得2x2=8，知识二：直接开平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程获取新知

探究：对照上面的方法，你认为应怎样解方程（x+3）2=5，①？由方程x2=25得x=±5，因此想到：由（x+3）2=5，②

得即③于是，方程（x+3）2=5的两个根为

上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.解题归纳例题讲解例2

利用直接开平方法解下列方程:(1)

(x－1)2－4=0；(2)3(x+1)2－27=0.解：（1）移项，得(x-1)2=4.直接开平方，得x-1=±2.∴x1=3,x2=－1.即x1=2，x2=-4.（2）移项，得3(x+1)2=27.系数化为1，得(x+1)2=9.直接开平方，得x+1=±3.

直接开平方法解一元二次方程的“三步法”开方求解变形将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式；利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根．归纳小结随堂演练

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=(D)

(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1.下列解方程的过程中，正确的是（）(A)

x2=-2,解方程，得x=±(B)

(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

D2.对于方程x2＝m－1.(1)若方程有两个不相等的实数根，则m______；(2)若方程有两个相等的实数根，则m_____；(3)若方程无实数根，则m_____．＞1＝1＜13.解下列方程：(1)2x2+3=5(2)(x＋6)²－9=0(3)

4(x－1)²－16=0解：(1)2x2+3=5，整理，得x2=1，所以方程的两个根为x1=1，x2=-1(2)(x＋6)2－9＝0，整理，得(x＋6)2＝9，x＋6＝3或x＋6＝－3，所以方程的两个根为x1＝－3，x2＝－9.(3)4(x－1)2－16＝0，整理，得(x－1)2＝4，即x－1＝2或x－1＝-2，所以方程的两个根为x1＝3，x2＝-1