华师大版八年级上册数学期末考试试题带答案

华师大版八年级上册数学期末考试试卷

一、单选题

1.下列几个数中，属于无理数的数是（）

A.8B.0C.0.101001D.72

2.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,0，6

3.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

4.如图，已知N1=N2,则不一定能使△ABD空△ACD的条件是（）

A.BD=CDB.AB=ACC.ZB=NCD.ABAD=ACAD

5.下列多项式①x2+xy-y2②-x?+2xy-y2③xy+x2+y2@l-x+:其中能用完全平方公式分

解因式的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

6.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是

（）

组别A型B型C型0型

频率0.40.350.10.15

A.16人B.14人C.4人D.6人

7.已知201（）2021—20102019=2010*X2009x2011,那么x的值为（）

A.2018B.2019C.2020D.2021.

8.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若/BAC=110。，则

ZEAF为（）

1

A.35°B.40°C.45D.50°

9.如图，在RSABC中，NABC=90。，点D是BC边的中点，分别以B,C为圆心，大

于线段BC长度一半的长为半径画圆弧.两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC

于点E,连接BE,则下列结论：①ED_LBC；®ZA=ZEBA；③EB平分NAED.一定正

C.①③D.②③

10.如图，矩形纸片A8CD中，已知AO=8,折叠纸片使AB边与对角线AC

重合，点B落在点P处，折痕为AE,且E尸=3,则的长为()

C.5D.6

二、填空题

11.已知a"'=4，an=3.则a2m+n=

12.一组数据4,一1,-2,4,-3,4,T,4中，出现次数最多的数是4,其频率是.

13.分解因式2a2-12仍+18)2=.

14.如图，已知△ABC的周长是20,OB,OC分别平分NABC和NACB,ODXBC于点D,

且OD=2,△ABC的面积是.

2

15.如图，△ABC中，/B与NC的平分线交于点O,过O作EF〃BC交AB、AC于E、F,

若AABC的周长比^AEF的周长大12cm,O到AB的距离为4cm,AOBC的面积cm2.

三、解答题

16.⑴计算：/5|+(兀—3.1)°-痫+4；

(2)化简求值：[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)]~+4y,其中x=3,y=-2.

17.己知(x+a)(无2-x+c)的积不含%2项与x项，求(x+a)(%2-%+c)的值是多少？

18.某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表

示“很满意”，”火表示“满意”，表示"比较满意”，“D”表示“不满意”.工作人员根据问卷

调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？

(2)将条形统计图中的B等级补完整；

(3)求出扇形统计图中，。等级所对应扇形的圆心角度数.

3

19.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M,BD交AC于点

(1)证明：BD=CE；

(2)证明：BDJ_CE.

，可以直接用公式法分解为+的形式，但对于二次三

项式/+2中-3a2,就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式炉+2办一3片中先加上

一项a"使/+2公-3储中的前两项与/构成完全平方式，再减去/这项，使整个式子的

值不变，最后再用平方差公式进步分解.于是

X2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a1=(尤+a)~-(2a)-=(;r+3a)(x-a).像上面这样把二次

三项式分解因式的方法叫做配方法.

请用配方法将下列各式分解因式：

(1)x2+4%—12;

(2)4x2-12xy+5y2.

21.如图，点。是△ABC边AC上一个动点，过0作直线MN〃BC.设MN交/ACB的

平分线于点E,交/ACB的外角平分线于点F.

(I)求证：OE=OF；

(II)若CE=8,CF=6,求OC的长；

22.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点G处.若

长方形的长BC为16,宽AB为8,

4

求：（1）AE和DE的长；（2）求阴影部分的面积.

23.如图，△ABC是等边三角形，AB=6,P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C

不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动

（Q不与B重合），过P作PE_LAB于E,连接PQ交AB于D.

（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

（2）当/BQD=30。时，求AP的长；

（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化

请说明理由.

参考答案

1.D

【分析】

根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可.

【详解】

解：A."=2是有理数，不合题意；

B."=-2是有理数，不合题意；

C.0.101001是有理数，不合题意;

5

D.血是无理数，符合题意.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数

为无理数.

2.D

【详解】

试题分析：A.12+22^32,不能组成直角三角形，故错误；

B.22+32片42,不能组成直角三角形，故错误；

C.42+52^62,不能组成直角三角形，故错误；

D.12+(V2)2=(^)2,能够组成直角三角形，故正确.

故选D.

考点：勾股定理的逆定理.

3.C

【详解】

试题分析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4,•••2+2=4,...不能组成三角形，

②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4,能组成三角形，周长=2+4+4=10,

综上所述，它的周长是10.故选C.

考点：L等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.分类讨论.

4.B

【分析】

根据全等三角形的判定：AAS,SAS、ASA、SSS,HL,即可进行判断，需要注意SSA是

不能判断两个三角形全等.

【详解】

解：当BD=CD时，结合题目条件用SAS即可判断出两三角形全等，故A选项错误；

当AB=AC时，SSA是不能判断两个三角形全等，故B选项正确；

当4=NC时，AAS能用来判定两个三角形全等，故C选项错误；

当乙=。时，ASA能用来判定两个三角形全等，故D选项错误.

故选：B.

6

【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的判定，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

5.D

【详解】

①③均不能用完全平方公式分解；

②一N+与—y2=—（尤2—2孙+y2）=—（无一y）2,能用完全平方公式分解，正确；

j-211

@l-x+—=-（x2-4.r+4）=-（X—2）2,能用完全平方公式分解.

444

故选D.

6.A

【详解】

根据频数、频率和总量的关系：频数=总量X频率，得本班A型血的人数是：

40x0.4=16（人）.故选A.

7.B

【分析】

将2010须1_201（）2。19进行因式分解为2010刈9x2009x2011,因为左右两边相等，故可以求出

x得值.

【详解】

解:2O1O2°21-2O1O2019

=2O1O2°19X2O1O2-2O1O2019

=20102°19X（20102-1）

=2010刈9x（2010-1）x（2010+1）

=201020I9x2009x2011

2O1O2019x2009x2011=2010*x2009x2011

.•.x=2019

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题

的关键.

8.B

【解析】

7

试题分析：根据三角形内角和定理求出/C+NB=70。，根据线段垂直平分线的性质得到

EC=EA,FB=FA,根据等腰三角形的性质得到NEAC=NC,ZFAB=ZB,计算即可.

解：VZBAC=110°,

ZC+ZB=70°,

：EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，

；.EC=EA,FB=FA,

AZEAC=ZC,ZFAB=ZB,

/.ZEAC+ZFAB=70°,

ZEAF=40°,

故选B.

考点：线段垂直平分线的性质.

9.B

【分析】

利用基本作图得到。EL3C，则DE垂直平分BC,所以班=EC,根据等腰三角形的性质

得/EBC=/C,然后根据等角的余角相等得到/A=NEBA

【详解】

由作法得而。为8C的中点，所以。E垂直平分8C,则切=EC,

所以NEBC=NC,

而ZABC=90°,

所以

所以①②正确，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题

的关键.

10.D

【详解】

试题分析:先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，

利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长.

解：：四边形ABCD是矩形，AD=8,

8

；.BC=8,

,/AAEF是小AEB翻折而成，

；.BE=EF=3,AB=AF,ACEF是直角三角形，

；.CE=8-3=5,

在RtACEF中，CF^QE2-EF2=752-32=4>

设AB=x,

在RtZkABC中，AC2=AB2+BC2,即（x+4）2=x2+82,解得x=6,

故选D.

考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理.

11.48

【分析】

利用幕的运算中同底数暴相乘，底数不变指数相加的运算方法，先将”分解成几个数相

乘的形式，即可得出结果.

【详解】

解：crm+n=xamxa"=4x4x3=48

故答案为：48.

【点睛】

本题主要考查的是塞的运算中同底数塞相乘的运算法则，掌握同底数幕相乘，底数不变指数

相加是解题的关键.

12.0.5

【分析】

根据频率=某数出现的次数十数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数

字，代入公式即可求解.

【详解】

解:4-8=0.5

故答案为：0.5

【点睛】

本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的

关键.

9

13.2（«-3Z?）2

【分析】

先提取公因式得到2（1一6"+9必），再利用完全平方差公式：（。-32=/-2。6+〃，将括

号里的进行因式分解即可得出结果.

【详解】

解：2。2一12"+18尸=2（/_6ab+9b2）=2（。-3b）2

故答案为：2（。-332

【点睛】

本题主要考查的是因式分解中的提取公因式和公式法，正确的使用因式分解是解题的关键.

14.20.

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点。到AB,AC、BC的距离都相等（即OE

=OD=OF）,从而可得到AABC的面积等于周长的一半乘以2,代入求出即可.

【详解】

如下图，连接。4,过。作。EJ_AB于E,OFLACF,

；OB、OC分别平分NABC和NAC2,

：.OE=OF=OD=2,

：AABC的周长是20,O£)_LBC于。，且。。=2,

S..=-xABxOE+-xBCxOD+-xACxOF

AABC222

=~(AB+BC+AC)x2

=—x20x2

2

=20,

故答案为：20

10

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题

的关键.

15.24cm2.

【分析】

由BE=EO可证得EF〃BC,从而可得/FOC=NOCF,即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC,

所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积.

【详解】

VBE=EO,AZEBO=ZEOB=ZOBC,；.EF〃BC,AZFOC=ZOCB=ZOCF,

.,.OF=CF；AAEF等于AB+AC,

又「△ABC的周长比4AEF的周长大12cm,可得BC=12cm,

根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm,

2

•*.SAOBC=—x12x4=24cm.

2

考点：1.三角形的面积；2.三角形三边关系.

16.(1)4；(2)-2无一5y,4

【分析】

(1)利用负数的绝对值是正数，任何一个数的零指数塞等于1(0除外)以及二次根式和三次

根式的运算即可求出答案；

(2)利用多项式乘以多项式将括号里的展开后再合并同类项，最后利用多项式除以单项式化

简，将具体的值代入即可.

【详解】

解：(1)原式=5+1—4+2=4；

(2)原式-4y2-x2_8孙-169)+4,=(—8^-20y2)+4y=-2x-5y.

当x=3,y=-2时

原式=-2x3-5x(-2)=-6+10=4.

【点睛】

本题主要考查的是实数的混合运算以及整式的乘除，掌握正确的运算方法是解题的关键.

17.x3+l

【详解】

11

试题分析：先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x2项和x项的系数为0,求得a,c的

值，代入求解.

解：'/(x+a)(x2-x+c),

=x3-x2+cx+ax2-ax+ac,

=x3+(a-1)x2+(c-a)x+ac,

又：积中不含X2项和X项，

.".a-1=0,c-a=0,

解得a=l,c=l.

X**'a=c=l.

(x+a)(x2-x+c)=x3+l.

考点：多项式乘多项式.

18.(1)共调查了200名学生.(2)作图见解析；(3)D等级所对应扇形的圆心角度数为18°.

【分析】

(1)A类学生除以A所占百分比；

(2)求出B组人数绘图即可；

(3)求出D所占百分率，乘以360度即可.

【详解】

(1)40+20%=200(人)；

答:共调查了200名学生。

(2)B人数为200x50%=100人，B等级的条形图如图所示：

00

80

60

40

20

(3)360°x5%=18°.

答：D等级所对应扇形的圆心角度数为18。.

【点睛】

本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂扇形统计图和条形统计图，掌握扇形

统计图和条形统计图的计算.

19.(1)证明见解析；(2)证明见解析.

12

【分析】

(1)要证明BD=CE,只要证明△ABD^^ACE即可，两三角形中，已知的条件有AD=

AE,AB=AC,那么只要再得出两对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论.我们发现

ZBAD和/EAC都是90。加上一个

ZCAD,因此/CAE=/BAD.由此构成了两三角形全等中的(SAS)因此两三角形全等.

(2)要证BD_LCE,只要证明/BMC是个直角就行了.由(1)得出的全等三角形我们可知：

ZABN=ZACE,三角形ABC中，ZABN+ZCBN+ZBCN=90°,根据上面的相等角，我

们可得出NACE+NCBN+/BCN=90。，即/ABN+/ACE=90。，因此/BMC就是直角.

【详解】

证明：(1)：NBAC=/DAE=90。

/BAC+/CAD=ZDAE+ZCAD

即NCAE=/BAD

AB=AC

在小ABD和小ACE中\/CAE=ZBAD

AD=AE

.,.△ABD^AACE(SAS)

.".BD=CE

(2)VAABD^AACE

/.NABN=ZACE

VZANB=ZCND

/.ZABN+ZANB=ZCND+ZNCE=90°

ZCMN=90°

即BD±CE.

【点睛】

此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，利用全等三角形得出线段相等和角

相等是解题的关键.

20.(1)(x+6)(x-2)；(2)(2x-y)(2x-5y)

【分析】

(1)先将无〜以进行配方，将其配成完全平方，再利用平方差公式进行因式分解即可；

13

(2)先将4/-12.进行配方，配成完全平方，在利用平方差公式进行因式分解.

【详解】

解：(l)x?+4x—12

=尤2+4无+4-4-12

=(x+2)~—16

=(x+2+4)(x+2-4)

=(x+6)(x-2)

(2)4x2-12xy+5y2

=4x2-12xy+9y2-9y2+5y2

=(2x—3y)2—4y2

=(2x-3y+2y)(2x-3y-2_y)

=(2x-J)(2X-5J)

【点睛】

本题主要考查的是因式分解，正确的理解清楚题目意思，掌握题目给的方法是解题的关键.

21.(1)证明见解析;(2)5.

【详解】

试题分析：(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出N1=N2,Z3=Z4,

进而得出答案；(2)根据已知得出N2+N4=N5+N6=90。，进而利用勾股定理

求出EF的长，即可得出CO的长.

试题解析：

(1)证明：•.'MN交NAC3的平分线于点E,交NACB的外角平分线于点R

/.Z2=Z5,4=Z6,

,JMN//BC,

：.Z1=Z5,3=Z6,

：.Z1=Z2,N3=N4,

：.EO=CO,FO=CO,

14

OE=OF；

(2)VZ2=Z5,Z4=Z6,

.*.Z2+Z4=Z5+Z6=90°,

"：CE=8,CF=6,

.*.EF=782+62=10

：.OC=EF=5；

22.(1)DE=6,AE=10；(2)阴影部分的面积为5.

【分析】

(1)没DE=GE=x,则AE=16-x,依据勾股定理列方程，即可得到AE和。E的长；

(2)过G作GAfLAQ于M,依据面积法即可得到GM的长，进而得出阴影部分的面积.

【详解】

(1)由折叠可得。E=GE,AG=CD=8,

没D