2024年浙江省衢州市中考一模数学试题

第二学期九年级质量检测试卷

数学•试•题•卷

考生须知：

L全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式.

2.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷I的答案必

须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.

3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.

4.本次考试不得使用计算器.

卷I

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对

应的小方框涂黑、涂满.

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1.家用冰箱冷冻室的温度需控制在-4°。到-24C之间，则可将冷冻室的温度设为（）

A.0℃B.-3℃C.-18℃D.-25℃

2.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（）

3.一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从中任意摸出1个球是红球

的概率为（）

311

A.1B.—C.—D.—

423

4.下列运算正确的是（）

A.+0^—（^B.o2-a3=a6C.^ab3}=ab6D.2a6-：-a3—2a3

5.在平面直角坐标系中，将点A（-1,3）向右平移3个单位得到点3,则点8的坐标为（）

A.（-l,6）B,（2,3）C.（-l,0）D.（-4,3）

6.今有三人共车，二车空：二人共车，九人步.问人与车各几何？（选自《孙子算经》）现假设有x辆车,

则有方程（）

A.3（x-2）=2x+9B.3x—2=2x+9

C.3x-2=2（x+9）D.3（x-2）=2（x+9）

2（x-1）〉x+1,

7.不等式组，5x_i的解集是（）

--------<x+1

[4

A.x>3B.x<2C.2<x<5D.3<x<5

8.某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形ABC（分别以正△ABC的三个顶点A,B,C为圆

心，长为半径画弧得到的图形）.若已知48=6,则曲边IB的长为（）

A.〃B.2万C.6乃D.12乃

9.某水文局测得一组关于降雨强度/和产汇流历时/的对应数据如下表（注：产汇流历时是北由降雨到产生

径流所经历的时间），根据表中数据，可得f关于/的函数表达式近似为（）

降雨强度/（mm/h）468101214

产汇流历时/（h）18.012.19.07.26.05.1

72/33

A.t=—B.f=—C.t=—I+24D.t=­7+15

/7224

10.已知二次函数y=必一2%-3,当根WxW根+2时，函数y的最小值是-4,则加的取值范围是

)

A,m>1B,m<1C.-1<ZM<1D.O<m<2

卷II

二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）

11.已知三角形两边长为3,4,则第三条边的长可以是（写出一种即可）.

12.国际上把5.0及以上作为正常视力，下图是某校学生的视力情况统计图，已知该校视力正常的学生有

500人，则未达到正常视力的学生人数为.

目4.(M.5

□4.67.9

E35.O-5.3

13.篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分.某次比赛甲球队赢了x场，输了y场，积20分.若用

含x的代数式表示y,则有y=.

14.在口。中，半径。4=2,弦AB=2M,则弦A3所对的圆周角大小为度.

15.某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：

分）：

9,12,15,10,16,18,19,18,20,38,

22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.

若将这些数据分为6组，制作频数表，则频数最大的组是.

16.如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形跖G"拼成的赵爽弦图，连结CE并延长，交

BG于点、M,交于点N.记的面积为4，△CGM的面积为邑.

（.1）若NA=NE,则区的值为______.

S?

V1

(2)若二=—,且Eb=9,则AE的长度为_____.

S23

三、解答题（本题有8小题，共72分.第17〜18题每题6分，第1920题每题8分，第21〜

22题每题10分，第23〜24题每题12分，请务必写出解答过程）

17.（本题6分）

计算：2x(—3)—+卜3|+(»—1)°.

18.（本题6分）

21

化简:

ci—2aa—2

19.（本题8分）

如图，在5义5的方格纸中，每个小正方形的边长都为1,点A,8位于格点处.

（1）分别在图1,图2中画出两个不全等的格点△ABC,使其内部（不含边）均有2个格点.

（2）任选一个你所画的格点△ABC,判断其是否为等腰三角形并说明理由.

20.（本题8分）

某市组织九年级20000名学生参加''一路书香，去阿克苏”的捐书活动，每人可捐书1〜4本.为估计本次

活动的捐书总数，随机抽查了400名学生的捐赠情况，绘制了如图所示的条形统计图（A：捐1本：B：捐

2本；C：捐3本：D：捐4本）.

各奏报精数量入数的条形统计图

分析：根据“用样本估计总体”这一统计思想，既可以先求出被抽查的400名同学的人均捐书数，继而

估算20000名同学的捐书总数;也可以……

请根据分析，给出购种与法估计本次活动捐书总数，写出你的解答过程.

21.（本题10分）

我市“一户一表、抄表到户”居民生活用水实行阶梯水价，三级收费标准如下表，每户每年应缴水费y

（元）与用水量x（n?）关系如图.

分类用水量Mm,单价（元/n?）

第1级不超过300a

第2级超过300不超过400的部分k

第3级超过400的部分6.2

根据图表信息，解答下列问题:

（1）小南家2022年用水量为400m3,共缴水费1168元.求a,左及线段AB的函数表达式.

（2）小南家2023年用水量增加，共缴水费1516.4元，求2023年小南家用水量.

22.（本题10分）

已知矩形纸片ABC。.

第①步：将纸片沿AE折叠，使点。与边上的点尸重合，展开纸片，连结4尸，DF,。尸与AE相

交于点。（如图1）.

第②步：将纸片继续沿折叠，点C的对应点G恰好落在A尸上，展开纸片，连结。G,与AE交于点

H（如图2）.

（1）请猜想。E和。H的数量关系并证明你的结论.

矩形种植园最大面积探究

实践基地有一长为12米的墙,研究小组想利

用墙MN和长为40米的篱笆，在前面的空地围出

情境

一个面积最大的矩形种植园.假设矩形一边

CD=x,矩形种植园的面积为S.

要探究面积S的最大值，首先应将另一边用含

x的代数式表示，从而得到S关于％的函数表达

分析

式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质

求出最值.

思考一：将墙MN的一部分用来替代篱笆

按图1的方案围成矩形种植园（边为墙的

一部分）.

探究

思考二：将墙的全部用来替代篱笆L______________________________________J

按图2的方案围成矩形种植园（墙为边A3的CD

一部分）.图2

解决（1）根据分析，分别求出两种方案中的S的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多

问题少.

类比（2）若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图

应用（标注边长）.

24.（本题12分）

在AABC中，口。是AABC的外接圆，连结C。并延长，交A3于点。，交口。于点E,

/4。£=2/6。后.连结。5,BE.

Q）求证：ZABE=ZEOB.

（2）求证：BD2=-EDEC.

2

（3）已知AC=2EB,AB=11,是否能确定口。的大小？若能，请求出口。的直径；若不能，请说明

理由.

2024年九年级质量检测参考答案

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案CABDBADBAc

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.5（满足1＜第三边＜7即可）12,150013.20—2》（写出2x+y=20得1分）

14.60或120（答对一个得2分）

15.13.5〜18.5（边界值分别比实际数据多取一位小数均可，如13.2〜18.2）.

19

16.（1）（2）

22

三、解答题（本题有8小题，共72分）

17.（本题6分）

2x（-3）-V4+|-3|+（^--l）°=-6-2+3+1=-4.

18.（本题6分）

212a2-a1

解：-------------=-----r--7---r=―,---r=—.

a"-2aa-2aya-2）aya-2）a

19.（本题8分）

（1）如图，作△A3G（ZkA3G）,AABC2（AABC4）,ZkABCs三种三角形中的任意两个即可.

（2）分别计算A3和的长度，=AC3=VlO；

或者分别计算AQ和BO2的长度，AC,=45,BC2=V5.

20.（本题8分）

解：（1）利用平均数估计

-1x40+2x160+3x120+4x80”

x=---------------------------------------------=2.6

400

20000x2.6=52000（本）

估计本次活动的捐书总数约为52000本.

（2）利用总数估计

S，。。人捐书=1x40+2x160+3x120+4x80=1040

•,$20000人揖书=1040x^=52000（本）

估计本次活动的捐书总数约为52000本.

或者利用中位数估计

中位数为二=2.5

2

20000x2.5=50000（本）

估计本次活动的捐书总数约为50000本.

21.（本题10分）

解：（1）由图表可知：。=810+300=2.7

左=（1168—810）+（400—300）=3.58

（或者列方程810+（400-300）左=1168解得）

由题意可知，^A8=3.58.

可设y=3.58x+6,将点A（300,810）代入，

解得。=-264.

（或者：由题意可知3（480,1454.4）

设丁=履+6,把A（300,810）,8代入，得

伏=3.58,

〈[300k+b=810,，解得〈）

480左+匕=644.4+810b=-264

...线段AB的函数表达式为y=3.58x-264.

(2)由题意知810+180x3.58+6.2x=1516.4,解得x=10.

•••用水量为480+10=490(n?)

22.(本题10分)

解：⑴DE=DH.

D

G

BC

图1

理由如下：

由第①步折叠知：AELDF,OF=0D,

则有ZEOD=ZHOD=90°.

由第②步折叠知：ZCDF=ZGDF,即/EDO=NHDO.

又。。=DO所以ADEO经ADHO(ASA).

DE=DH.

(2)连结EF.

,/CE=4,CF=」EF?-CE?=3,

•/DF=VCD2+CF2=3Vid,：.OD，DF=^^~.

22

VZEAD+ZDEA=90°,NCDF+NDEA=90°,：.ZDAE=ZCDF.

tanNODH=tan/DAE=tanZCDF=—.

3

：.0H=L()D=叵,OA=30D=.

322

AH=0A-OH=4y/lQ.

23.(本题12分)

40-r

(l)方案1：•.•CD=x,则AD=3C=_1L^,

2

：.S=x-竺H=--X2+20X=--(X-20)2+200.

222V7

V0<x<12,

.•.当x=12时，Smax=168.

40+12.2x

方案2：设AB=CD=x,则==26—x,

2

S=x-（26-x）=-x2+26x=+169.

V12<x<26,

当x=13时，S1mx=169.

：169>168,.,.矩形种植园面积最大为169m2.

(2)图示如下：边长标注准确即满分，不必写计算过程.

10m

（同（1）过程.可分别求得

20-x

方系1：•；=x.泽恩AD=3C=*'.

2

90-y1,

：.S=x.——=--（x-10）"+50（0<x<12）.

...当尤=10时.S