2024年广西平果市高一数学3月检测考试卷附答案解析

2024年广西平果市高一数学3月检测考试卷

全卷满分150分.考试时间120分钟.2024.03

范围：必修第一册和必修第二册的第六章

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.已知集合/={-1,0,1},集合=2x},则McN=()

A.{0,1}B.{-1,0}C.{0}D.0

2."”+心2乃”是“Q=6”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

冗冗

3.已知sin2a=cos(,+a),«G(—，^),则tana的值为()

A.-V3B.-1C.--D.-2

3

4.已知定义在R上的奇函数/⑶满足①“2)=0；②V±,%e(0,+8),且x产乙，“小)"(网)>0,

x2一再

则地〉。的解集为()

X

A.(一叫-2)U(2,+s)B.(-2,0)U(0,2)C.(-»,-2)U(0,2)D.(-2,0)U(2,+»)

5.△48C中，已知a,b,c分别是角4B,C的对边，若其=2asinB,。=4,则A/BC外接圆的直径为

()

A.逋B.472C.3A/3D.记

33

o

6.已知函数/(x)为奇函数，且当％>0时，/(x)=x2+1,贝1)/(-2)=()

A.2B.1C.-2D.-5

7.已知平面向量痴，满足5=0,6),1=3,a_L(a-2g),贝小一十

A.2B.3C.4D.6

8.在△45。中，角4民。所对的边分别是凡6,。，已知ccos/-Gcsin/-6+a=0,则C=()

n八九八2九一5万

A.—B.—C.~~D.

6336

二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

1

选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.下列四个函数中，以无为最小正周期，且为奇函数的是()

A.y=tanxB.y=sinxC.y=cos2xD.y=sin2x

10.已知平面向量a=(l,0),g=(l,2g),则下列说法正确的是()

A.k+0=1B.［a+b^-a=2

c.向量与£的夹角为30。D.向量Z+刃在£上的投影向量为力

11.函数/3=然皿6+。)(/>0,。>01“<|^的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()

C.函数“X)在(0/)上的值域为，;,1

31

D.方程/(%)=^(0<%<")的解为玉.2，则cos(%i+%)=-5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量”(冽,一3),b=(4,2),若。//，，则卜卜.

21

13.已知正数q,b满足。+6=5,则-+■的最小值为____________.

a+12b

14.在A48c中，内角/,B,C的对边分别为Q,b,c,且b=4,C=2A,3a=2c,则cos4=；a=.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.己知cosa=-5且c的范围是.从①旭］,②［?］，③［号］，④,这四个选项

中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：

(1)求sina,tana的值；

sin(—a)cos(兀+a)

(2)化简求值：.。总［\▼

sm(2024兀+a)tan(兀一a)

2

16.已知函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，=

⑴求函数〃尤)在R上的解析式；

(2)判断函数/(x)在R上的单调性并用定义证明；

(3)解关于加的不等式/(加)+/("/-2)>0

17.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建

造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:

万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：c(x)=^^(l<x<io),设y为隔热层建造费用与20

年的能源消耗费用之和.

(1)求丁的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值.

18.已知平面向量用B满足同=3,且0-26)伞+28)=5.

(1)求W；

(2)当存时，求向量)与$的夹角。的值.

2

19.请从下列条件①csinB=bcos(C-《)；②cosB='人；③+62-<?)tanC中选取一个作

为已知条件，补充在横线上，并做出解答.

已知“3C的内角A,B,C所对应的边分别是。，b,c,满足.

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个计分

(1)求sinC的值；

(2)若c=G，a=3b,求“8C的面积

3

1.c

【分析】解一元二次方程结合交集的概念即可得解.

【详解】因为N=Wf=2x}={0,2},Af={-1,0,1},所以MCN={0}.

故选：C.

2.C

【分析】

根据充分必要条件的概念进行判断.

【详解】

解：因为。2+62=2。。，

所以(a-6)2=0,即“=匕，

又因为。=6也能推出/+。2=2"

故“/+b2=2a6”是““=6”的是充要条件，

故选：C.

3.A

-TT1__JT

【分析】对于sin2a=cos(]+a)化简可得cosa=-于再由。£(万/)可得。的值，从而可求出tana的值

TT-TT

【详解】解：=sin2a=cos(5+a),,

/.2sinacosa=-sina,

1

/.cosa=——.

2

a£(,，乃)，

2TV

cc——.

3

2万71

..tan。=tan——=-tan—=73

33

故选：A.

4.A

【分析】由题目条件得到尸(x)=犷(x)在(0,+8)上单调递增，且为偶函数，尸(2)=0,其中

卓>0o尸(国)>0,根据函数单调性和奇偶性得到不等式，求出解集.

【详解】不妨设

4

>°nx?/(%)-xj(xj>0=x2f(%)>xJ(X]),

故尸(x)=3(x)在(0,+功上单调递增,

因为/'(x)为定义在R上的奇函数，所以/(-力=-1(力，

故方(X)=J/(X)定义域为R,且b(-x)=-□(-%)=灯(尤)=尸(力,

故尸(X)=(X)为偶函数，

因为〃2)=0,所以/⑵=0,

>0o—(x)>0o尸(x)>0<=>F(|x|)>0=F(2),

所以忖>2,解得x>2或工〈一2.

故选：A

5.A

【分析】根据正弦定理变化角可得sin/=且，再利用正弦定理2尺=号即可得解.

2smZ

【详解】由66=2asin5知，sinZ=—由。=4,

2

所以2尺===座，

sin/3

故选：A.

6.D

【分析】根据奇函数的定义可知，/(-2)=-〃2),代入函数解析式即可求出来.

【详解】因为/(尤)是奇函数，所以/(-2)=-〃2)=-5.

故选D.

【点睛】本题主要考查了利用奇函数的定义求解函数值，属于简单题.

7.B

【分析】由题意首先求得2%,然后求解向量的模即可.

【详解】由题意可得：同=后与=2,

r,ri\

且：a-^a—2bj—0,—2a-b=0»4—2Q・B=0，a-b=2f

由平面向量模的计算公式可得:

5

I"-"卜5)=J4+9-4=3.

故选：B.

8.C

【分析】本题考查边角互化，由于正弦余弦都存在，角换边较困难，因此用正弦定理，将边换成角来处

理.

【详解】ccosA-43csmA-b+a=0y由正弦定理可化简成：

sinCeos4—gsinCsin/-sin5+sin/=0,角4民0是三角形内角，贝!J

sin5=sin(/+C),代回上式得：

sinCcosA-V3sinCsin24-sin(/+C)+sinZ=0,

sinCcosA-百sinCsin4—sinAcosC-sinCcos4+sin/=0,

化简得:->/3sinCsinA-sinAcosC+sin=0,又/£(。/),贝！JsinZwO,于是

-百sinC-cosC+l=0,由辅助角公式整理得：2sin豪+§=1,又C+

粮66<66J

_L(cn5万2万

i^C+-=—,C=—.

663

故选：C.

9.AD

【分析】

由最小正周期公式和三角函数的奇偶性对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A,y=tanx的最小正周期为兀，且为奇函数，故A正确；

0-TT

对于B,、=$加的最小正周期为7=牛=2兀，故B错误；

对于C,y=cos2x最小正周期为7=胃27r=兀，V=cos2x为偶函数，故C错误；

2冗

对于D,y=sin2x最小正周期为7=了=兀，>=sin2x为奇函数，故D正确.

故选：AD.

10.BD

【分析】根据向量坐标的线性运算和模的坐标表示即可判断A,根据向量数量积的坐标表示即可判断B,

/一一一、\a+b\a

根据cos(〃+b,〃)==为即可判断C,根据投影向量的定义即可判断D.

6

【详解】£+坂=（2,2百），则|Z++J4+12=4,故A错误;

(fl+S).a=(2,2V3).(l,0)=2xl+2^x0=2,故B正确;

/--\a+b\-a1

cos(a+6,@=\，X0°<(a+^«)<180°,所以向量Z+6与a的夹角为60。，故C错误;

+Z?<22

\a+b\'a

向量Z+1在I上的投影向量为‘1-，告=2x5,故D正确.

H1

故选：BD.

11.BCD

【分析】由图可得A、①,过点[-$-1)得。从而得到/(%),令x=0可判断A；将'=-葺代入"X)

可判断B；由0<x<兀时得—彳<sin]x—■—|1,可判断C；xx+x2=—jCosfxj+x2)=—,可判断D.

2I6J32

T27r(兀\

【详解】由图可知：^=l,y=y--y=^r,则7=2",从而。=1,

又•.•/(x)=sin(x+9)过点+(p^=-\,:.-^+(p=-^+2^,

得g=------F2k九,kGZ,又,「悯<一,：.(P=—,f(x)—sin|x—|.

62616J

对于A,令x=0,得/(O)=sin]-f|=_g,故A错误；

对于B,将x=-苧代入/(x)得sinf-苧-g]=0,故B正确；

6Vooy

■7TTT5TT1\Tr\(1

对于C,当Ovx<兀时，--<A：―--<sinx--<1,值域为一彳」，故C正确；

666216/v2_

2%4〃*4〃[

对于D,如图所小，x^+x2=-^-x2=cos(X1+x2)=cos—,故D正确.

故选：BCD.

12.3M

【分析】

根据向量平行求得加，进而求得口.

【详角军】由于Q〃b，所以2冽=—3x4,加=—6,

7

贝!Jd!=(-6,-3),|^|=762+32=3A/5.

故答案为：375

3

13.-##0.75

4

【分析】结合a+6=5,将义+乙转化为：（。+1+6）（二+工：］,再结合基本不等式求解即可.

Q+12b6'2bJ

【详解】因为。+6=5,所以

2小气1IZJ

-----+—=—(a+1+Z7)

q+12b6V7Ia+1a+12

当且仅当o+l=2b,即a=3,b=2时，等号成立.

3

故答案为：—.

4

316

14.-——

45

3

【分析】由正弦定理可知3sin/=2sin2/,结合二倍角的正弦公式可求出cos/=:；由余弦定理结合

4

H仆.丫2

16+——ci]6

3a=2c可得a=—LAJ-------,从而可求出。=—或4,由C=2/〈彳可排除”=4这一情况，进而可

423a52

2

得正确答案.

ac

【详解】解：由正弦定理知，因为3a=2c,C=2A

sinAsmCf

3

所以3sin4=2sin24=4sinAcosA,即cosA=—；

4

由余弦定理知，COSA=b~+c~~a~=16+c--a",因为3a=2c,

2bc8c

1小6+——ci216

所以3=_LU---------整理得，5/_36〃+64=0,解得。=?或4.

4.3。5

O----

2

因为cos/=3>电，所以,则C=2/<f.当。=4时，c=6,

4242

则cosC=/+”c2J*2二6：」,此时C>工不符合题意，因止匕。=3.

2ab2x4x4825

工一心二316

故答案为：

【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了二倍角公式.本题的关键是由正弦定理边角互化

求出cos4本题的易错点是未对。的结果进行取舍.

8

15.(1)答案见解析(2)答案见解析

【分析】

(1)直接利用同角三角函数的基本关系计算即可;

(2)先用诱导公式化简，然后代入三角函数值计算.

【详解】(1)已知cose=-上＜0,故a为第二，三象限的角，则①④不能选择,

13

选择②：CXE.|—,71|,cosa-,

12

12

tana-

y

5

选择③:cosa=----,

13

12

sma12

tana=13

cosa5y

13

sin（-cr）cos（7i+a）sinacosacos2a

sin（2024兀+a）tan（兀一a）-sinatanasina

选择②:

13

16.(l)/(x)=——-,XER(2)单调递增，证明见解析(3)冽＜一2或%＞1

【分析】

9

(1)根据奇函数的性质即可求解；

(2)取值，作差，变形，定号，按照函数的单调性的定义的步骤即可得证;

(3)根据/(x)在R上单调增函数，结合函数是奇函数，列出不等式即可求得.

21-21

【详解】(1)任取x<0,贝！JT>0,1（-x）=l

2-x+l2'+1

因为y=/(x)是定义在R上的奇函数,

1-212A-1

所以/（x）=~/（f）=-

2%+12'+1

221-1

又因为当x>0时,/（司=1一

2*+1-2*+1

又因为/(。)=0符合上式,

故/(x)的解析式为：=xeR.

(2)/(x)在R上单调递增.

证明：任取再,％©R且再<%,

/'0在）-况2-2（27）223-1）

八/2}2』+i23+1（2Xl+l）（2*+l）（2X'+1）（2^+1）

因为王<工2，则无］-%<0，所以2壬>0,2』』<1，又2%+1>0,2也+1>0,

所以%所以〃再)<〃％)，

所以/(x)在R上单调递增.

(3)因为+/(病—2)>0,〃x)是奇函数，

所以原不等式可化为'(相-2),则>/(2-m2),

又因为/(x)在R上是单调增函数，则7〃>2-相2,即"』+机-2>0,

所以冽<一2或勿>1.

17.(l)y=T^+6x(lVxV10)；(2)当隔热层厚度为5cm时总费用最小70万元.

【分析】(1)将建造费用和能源消耗费用相加得出y的解析式；

(2)利用基本不等式得出7的最小值及对应的%的值.

【详解】(1)设隔热层建造厚度为尤cm,则

10

义+6]=出

y=/(x)=20x+6尤(1<x<10),

3x+53x+5

(2)/(%)=-^-+6X+10|-10>2AA600-10=70,

3x+5)

当黑=6川。，即I时取等号,

所以当隔热层厚度为5cm时总费用最小70万元.

71

18.(1)1；(2)-

6

【分析】（1）伍-26）.伍+25）=5,即|歼-4|盯=5,又|,|=3,即可求解行|=1,（2）根据已知条件,

结合向量的夹角公式，即可求解.

【详解】解：（1）（a-2b）-（a+2b）=5,二中『一4年|&=5,

又•.•阿|=3,||=1.

3^/3

FV3.

⑵"当…黑32

*.*<9e[0,^-],；.0=—,

6

19.(l)sinC=券；(2)答案见解析.

【分析】

（1）选①，利用正弦定理边化角，再利用差角的余弦求解作答；选②，利用正弦定理边化角，再利用和

角的正弦求解作答；选③，利用余弦定理求解作答.

7T

（2）选①或②，由（1）中C=§,利用余弦定理、三角形面积公式计算作答；选③，由（1）求出cosC,

再利用余弦定理、三角形面积公式计算作答.

【详解】（1）

TV

选条件①，在中，由正弦定理及csinB=6cos（C-：）,

6

兀.71兀

sinCsinB=sinBcos(C----),ffusinB>0,则sinC=cosCeos—+sinCsin—,

666

即