广东省肇庆市2024年中考数学模拟试题含解析

广东省肇庆市端州区地质中学2024年中考数学模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知关于x的一元二次方程2/—履+3=0有两个相等的实根，则人的值为（）

A.±276B.±76C.2或3D.6或6

2.如图，A,8是半径为1的。。上两点，且点P从点A出发，在。。上以每秒一个单位长度的速度匀速

运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s）,弦的长为y,那么下列图象中可能表示y与x函数关系的

是（）

3.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,

根据题意列方程得（）

A.168（1-x）2=108B.168（1-x2）=108

C.168（1-2x）=108D.168（1+x）2=108

4.在半径等于5c机的圆内有长为5若cm的弦，则此弦所对的圆周角为

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

5.已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为/=3,当电压为定值时，I关于R的函数图

象是（）

5H

6.如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是()

Da

ACo■Hn

c-yon

7.如图，矩形ABC。中，AB=U,BC=13,以3为圆心，氏4为半径画弧,交于点E,以。为圆心，DA为

半径画弧，交BC于点F,则EF的长为()

BFEC

9

A.3B.4C.-D.5

2

8.抛物线y=(广2>+3的顶点坐标是()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3

9.在-坦，0,一2这四个数中，最小的数是()

A.J3B.-C.0D.-2

2

10.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是()

正面

x+y=3,\x=a.

11.若二元一次方程组c[4的解为7则a-方的值为（）

3x—5y=4[y=b,

17

A.1B.3C.-------D.一

44

99

12.下列各数3.1415926,——，回兀,J石，布中,无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在RtAABC中，ZB=90°,NA=45。，BC=4,以BC为直径的。O与AC相交于点O,则阴影部分的面积

为

14.如图,AB为。O的直径,BC为。O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上,且NAED=27。,

则/BCD的度数为.

16.关于x的一元二次方程好―6%+b=0有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是

17.如图，已知。尸的半径为2,圆心尸在抛物线y=1上运动，当。尸与x轴相切时，圆心尸的坐标为

18.一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸

出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对

待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C

级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

120

100

名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占

£级a线

B线60%

的圆心角的度数.

20.（6分）如图，矩形ABC。中，对角线AC、BD交于点O,以A。、8为邻边作平行四边形A0OE,连接况

求证：四边形AOBE是菱形若NE4O+“CO=180°,DC=2,求四边形ADQE的

面积

21.（6分）R3ABC中，ZABC=90°,以AB为直径作。O交AC边于点D,E是边BC的中点，连接DE,OD.

（1）如图①，求NODE的大小；

（2）如图②，连接OC交DE于点F,若OF=CF,求NA的大小.

22.(8分)在矩形ABC。中，点E在上,AE=A£),OR，AE,垂足为P.求证.。尸=AB若NEDC=30°,且

748=4,求4£）.

23.(8分)如图，已知点A,B,C在半径为4的。O上，过点C作。O的切线交OA的延长线于点D.

(I)若NABC=29。，求ND的大小；

(II)若ND=30。，NBAO=15。，作CE±AB于点E,求：

①BE的长；

②四边形ABCD的面积.

24.（10分）如图,在△ABC中，AB=AC,ZABC=72°.

(1)用直尺和圆规作/ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法);

(2)在(1)中作出NABC的平分线BD后，求NBDC的度数.

25.（10分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽

出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）

53111

A.—B.—C.—D.一

88162

26.（12分）如图，AB为。O的直径，D为。O上一点，以AD为斜边作△ADC,使NC=90。，NCAD=NDAB求证:

DC是。。的切线；若AB=9,AD=6,求DC的长.

27.（12分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6c

卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C处发射，当火箭达到A点时，从位于地面雷达站。处测得

的距离是6初7,仰角为42.4。；1秒后火箭到达3点，测得£）3的仰角为45.5°.（参考数据：sin42.4。沏.67,cos42.4。沏.74,

tan42.4%0.905,sin45.5°~0.71,cos45.5°~0.70,tan45.5%1.02）求发射台与雷达站之间的距离CD;求这枚火箭从A到3

的平均速度是多少（结果精确到0.01）?

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论.

【详解】

•••方程2/-丘+3=0有两个相等的实根，

•*.A=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2V6.

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

2^D

【解析】

分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点尸逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题.

【详解】

分两种情况讨论：①当点尸顺时针旋转时，BP的长从夜增加到2,再降到0,再增加到0,图象③符合；

②当点尸逆时针旋转时，BP的长从0降到0,再增加到2,再降到0,图象①符合.

故答案为①或③.

故选D.

【点睛】

本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常

考题型.

3、A

【解析】

设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是168(Lx),

第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.

【详解】

设每次降价的百分率为x,

根据题意得：168(1-x)2=1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前

后的平衡关系，列出方程即可.

4、C

【解析】

根据题意画出相应的图形，由ODJ_AB,利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得

出OD为角平分线，在RtAAOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出NAOD的度数，进而确定出

NAOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数.

【详解】

如图所示，

VOD1AB,

.♦.D为AB的中点，即AD=BD=』也,

2

在R3AOD中，OA=5,AD=-A/3,

2

/.sinZ^AOD=2，

~5r

XVZAOD为锐角，

.\ZAOD=60°,

.,.ZAOB=120°,

1

:.ZACB=-ZAOB=60°,

2

又•••圆内接四边形AEBC对角互补，

.,.ZAEB=120°,

则此弦所对的圆周角为60。或120°.

故选C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关

键.

5、C

【解析】

根据反比例函数的图像性质进行判断.

【详解】

解：•••/=”,电压为定值，

R

...I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键.

6、C

【解析】

根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可.

【详解】

解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的

长方形，

故选C.

【点睛】

本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图.

7、B

【解析】

连接DF,在RtADCF中,利用勾股定理求出CF的长度，则EF的长度可求.

【详解】

连接DF,

,/四边形ABCD是矩形

：.AB=CD=BE=12,AD=BC=DF=13

在口△。。尸中，ZC=90°

:.CF=yjDF--CD1=V132-122=5

=3E=13—12=1

:.EF=CF—EC=5~L=4

故选：B.

【点睛】

本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键.

8,A

【解析】

已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标.

【详解】

解：y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式方程，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3).

故选A.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.

9、D

【解析】

根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

【详解】

在一百，0,-1这四个数中，

故最小的数为：-1.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.

10、A

【解析】

从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：A.

11、D

【解析】

7[x=a,

先解方程组求出x-y=再将,代入式中，可得解.

4[y=b,

【详解】

x+y=3,①

解：＜

3x-5y=4,②

①+②,

得4x-4y=7,

7

所以x—y=4，

x=a,

因为,

[y=b,

7

所以x—y=a—匕=^.

故选D.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型.

12、B

【解析】

根据无理数的定义即可判定求解.

【详解】

在3.1415926,衿，71,716，石中，

屈=4,3.1415926,一亍是有理数，

出，兀,6是无理数，共有3个，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀2兀等;开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、6-7T

【解析】

连接8、BD，根据阴影部分的面积=S3-（S扇形计算.

【详解】

连接”＞、BD,

A

4=90°,ZA=45°,

ZC=45°,BA=BC,

BC为。的直径，

ZBDC=90°,

BA=BC,

DB=DC，

ZDBC=45°,

ZBOD=90。,

阴影部分的面积=sADB—s^BOD—SBOD)

11,,Wx221ccz

=­x—x4x4-------------F—x2x2=6—71.

223602

故答案为6-i.

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式S=丝上是解题的关键.

360

14、117°

【解析】

连接AD,BD,利用圆周角定理解答即可.

【详解】

连接AD,BD,

；AB为。O的直径,

:.ZADB=90°,

VZAED=27°,

；.NDBA=27。，

.,.ZDAB=90°-27°=63°,

:.ZDCB=180o-63°=117°,

故答案为117°

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答.

15、20

【解析】

V0O的直径CD垂直于AB,

.—人

••BC=AO

.\ZBOC=ZAOC=40o,

:.ZBDC=-ZAOC=-x40°=20°

22

16、b<9

【解析】

由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出A=36-必>0,解之即可得出实数b的取值范围.

【详解】

解：方程f-6%+。=0有两个不相等的实数根，

A=（—6>—4Z?=36—4Z?>0,

解得：b<9.

【点睛】

本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”.

17、（布,1）或（-#，1）

【解析】

根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-L将P的纵坐标代入函数解析式,

求P点坐标即可

【详解】

根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-L

当y=l时，yx1-l=l,解得x=土八

当y=-l时，yx1-l=-l,方程无解

故P点的坐标为（、氐2）或（-76,2）

【点睛】

此题注意应考虑两种情况.熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键.

4

18、一

9

【解析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即

可求出答案.

【详解】

画树状图得：

蓝红

第一次.：AAA红

第二次蓝红红蓝红红蓝红红

•••共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况,

4

二两次摸出的球都是红球的概率是一,

9

4

故答案为§.

【点睛】

本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）200,（2）图见试题解析（3）54°

【解析】

试题分析：（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数;

（2）根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；

（3）1减去A、B两级所占的百分比乘以360。即可得出结论.

试题解析：：(1)调查的学生人数为：丽=200名;

(2)C级学生人数为:200-50-120=30名，

补全统计图如图；

(3)学习态度达标的人数为：360x[l-(25%+60%]=54°.

答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54。.

考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用

20、(1)见解析；(2)S四边形ADOE=2百.

【解析】

⑴根据矩形的性质有。4=O3=OC=。。，根据四边形AOOE是平行四边形，得到0Z>〃4E,AE=OD.等量代换得到

AE=03.即可证明四边形A03E为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.

⑵根据菱形的性质有根据矩形的性质有AB〃CZ>,根据平行线的性质有N5AC=NACZ>,求出

ZDCA=60°,求出根据面积公式SAADC,即可求解.

【详解】

(1)证明：•••矩形ABC。，

OA=OB=OC=OD.

•••平行四边形ADOE,

：.OD//AE,AE=OD.

：.AE=OB.

四边形AOBE为平行四边形.

,:OA=OB,

二四边形A03E为菱形.

(2)解：•菱形A03E,

ZEAB=ZBAO.

•矩形ABCD,

J.AB//CD.

:.ZBAC=ZACD,ZADC=9Q°.

:.NEAB=NBAO=NDCA.

'：ZEAO+ZDCO=18Q°,

，ZDCA=60°.

'：DC=2,

:.AD=2瓜

SAADC=—X2X2^/3=26.

2

••S四边形ADOE=2-\/3•

【点睛】

考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.

21>(1)NODE=90°；(2)ZA=45°.

【解析】

分析：(I)连接BD,利用全等三角形的判定和性质解答即可；

(II)利用中位线的判定和定理解答即可.

详解：(I)连接OE,BD.

TAB是。。的直径，/.ZADB=9d°,：.ZCDB=90°.

E点是的中点，:.DE=-BC=BE.

2

•：OD=OB,OE=OE,：./\ODE^/\OBE,：.ZODE=ZOBE.

■:ZABC=90°,；.ZODE=90°；

(II)VCF^OF,CE=EB,.,.■FE是△C05的中位线，J.FE//OB,：.ZAOD=ZODE,由(I)得NO0E=9O。,

:.ZAOD=90°.

180°-90°“c

,:OA=OD,：.ZA=NAOO=--------------=45°.

点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答.

22、(1)证明见解析；(2)1

【解析】

分析：(1)利用“AAS”证△ADF^^EAB即可得；

(2)由NADF+NFDC=90。、NDAF+/ADF=90。得NFDC=NDAF=30。，据此知AD=2DF,根据DF=AB可得答案.

详解：(1)证明：在矩形ABCD中，TADaBC,

/.ZAEB=ZDAF,

又•；DF_LAE,

:.NDFA=90°,

/.ZDFA=ZB,

又；AD=EA,

/.△ADF^AEAB,

/.DF=AB.

(2)VZADF+ZFDC=90°,ZDAF+ZADF=90°,

.,.ZFDC=ZDAF=30°,

/.AD=2DF,

VDF=AB,

/.AD=2AB=1.

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质.

23、(1)ZD=32°；(2)①BE=2#;②86+4

【解析】

(I)连接OC,CD为切线，根据切线的性质可得NOCD=90。，根据圆周角定理可得NAOC=2NABC=29Ox2=58。，根

据直角三角形的性质可得ND的大小.

(II)①根据ND=30。，得到/DOC=60。，根据NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，进而证明△OBC为等腰直角三

角形，根据等腰直角三角形的性质得出BC=垃0B=4瓶，

根据圆周角定理得出ZABC=-ZAOC=30°,根据含30角的直角三角形的性质即可求出BE的长；

2

②根据四边形ABCD的面积=SAOBC+SAOCD-SAOAB进行计算即可.

【详解】

(I)连接OC,

VCD为切线，

/.OC±CD,

.\ZOCD=90°,

■:ZAOC=2ZABC=29°X2=58°,

/.ZD=90°-58°=32°；

(II)①连接OB,

在RtZkOCD中，,.•ND=30。，

.,.ZDOC=60°,CD=V3OC=473,

■:ZBAO=15°,

二ZOBA=15°,

.,.ZAOB=150°,

/.ZOBC=150°-60°=90°,

•••△OBC为等腰直角三角形，

•*-BC=V2OB=4后，

••,ZABC=-ZAOC=30°,

2

在RtACBE中，CE=-BC=2yfl,

2

•*.BE=6CE=276；

②作BHLOA于H,如图，

VZBOH=180°-NAOB=30°,

BH=-OB=2,

2

四边形ABCD的面积=SAOBC+SAOCD-SAOAB

【点睛】

考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含30角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公

式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中.

24、(1)作图见解析(2)ZBDC=72°

【解析】

解：(1)作图如下:

(2)•在AABC中,AB=AC,ZABC=72°,

/.ZA=180°-2ZABC=180°-144°=36°.

；AD是NABC的平分线，/.ZABD=-ZABC=-x72°=36°.

22

ZBDC是4ABD的外角，:.ZBDC=ZA+ZABD=36°+36°=72°.

(I)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出NABC的平分线：

①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于!EF为半径画圆，两圆相较于点G,连接BG交AC于点D.

(2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出NA的度数，再由角平分线的性质得出

ZABD的度数，再根据三角形外角的性质得出NBDC的度数即可.

25、A

【解析】

分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而

根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.

详解：由题意可得，

点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数机除以

所有等可能发生的情况数n即可，即P=~.

n

26、(1)见解析；(2)275

【解析】

分析：

(1)如下图，连接OD,由OA=OD可得NDAO=NADO,结合NCAD