2023年高考数学一轮复习试题：函数的奇偶性、周期性

§2.3函数的奇偶性、周期性

1.(2022·陕西西安期中)下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是().

A.y=x2+1B.y=1

C.y=2x+2-xD.y=ex

2.(2022·宁夏第二次月考)已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则实数x的

取值范围是().

11

A.(-,1)B.(0,)∪(1,+∞)

1010

1

C.(,10)D.(0,1)∪(10,+∞)

10

3.(2022·吉林白山联考)已知函数f(x)=(a+1)x3-(a+2)x-bcosx是定义在[a-3,a+1]上的奇函数,

则f(a+b)=().

A.-2B.-1C.2D.5

4.(2022·湖南、河南、江西三省联考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x),且在[0,+∞)上

是增函数,不等式f(ax+2)≤f(-1)对∀x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围是().

31

A.[-,-1]B.[-1,-]

22

1

C.[-,0]D.[0,1]

2

5.(2022·山东济南月考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满

足f(2|-1|)>f(-√2),则实数a的取值范围是().

A.(-∞,1)

2

13

B.(-∞,)∪(,+∞)

22

C.(3,+∞)

2

D.(1,3)

22

6.(2022·甘肃定西模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上单调递增.若f(1)=1,则不等式-

1<f(x-1)<1的解集为().

A.(-1,1)B.(-2,2)

C.(0,1)D.(0,2)

7.(2022·四川遂宁月考)不恒为常数的函数f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,f(x+1)为偶函数,写

出一个满足条件的f(x)的解析式为.

8.(2022·贵州毕节联考)已知函数f(x)在R上为偶函数,且当x≥0时,f(x)=x3-x+2,则当x<0

时,f(x)=.

9.(2022·山东烟台模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(π+x)=f(-x),当x∈(0,π)

时,f(x)=sin,则下列结论正确的是().

2-π+π

A.π是函数f(x)的周期

B.函数f(x)在R上的最大值为2

ππ

C.函数f(x)在(-,)上单调递减

22

D.方程f(x)-1=0在x∈(-10,10)上的所有实根之和为3π

2

10.(2022·山东日照模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(2-x)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x3,则

().

A.f(2021)=0

B.2是f(x)的一个周期

C.当x∈(1,3)时,f(x)=(1-x)3

D.f(x)>0的解集为(4k,4k+2)(k∈Z)

11.(2022·北京延庆区模拟)同学们,你们是否注意到:自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆

之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这

些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.

在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为f(x)=aex+be-x(其中a,b是非零常数,无理数

e=2.71828…),对于函数f(x),以下结论正确的序号是.

①如果a=b,那么函数f(x)为奇函数;

②如果ab<0,那么f(x)为单调函数;

③如果ab>0,那么函数f(x)没有零点;

④如果ab=1,那么函数f(x)的最小值为2.

12.黎曼函数是一个特殊函数,由德国数学家黎曼发现并提出,黎曼函数定义在[0,1]上,其定义为

1

,当x=(p,q都是正整数,是不可

R(x)=以再约分的真分数)时,

{0,当=0,1或者[0,1]上的无理数时.

若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)+f(2-x)=0,当x∈[0,1]时,f(x)=R(x),则

f(10)+f(3)=.

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13.(2022·湖北黄石模拟)设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意x∈D,都有

f(x+T)=T·f(x),那么称函数y=f(x)是“似周期函数”,非零常数T为函数y=f(x)的“似周期”.现

有下面四个关于“似周期函数”的命题:

①如果“似周期函数”y=f(x)的“似周期”为-1,定义域为R,那么它是周期为2的周期函数;

②函数f(x)=x是“似周期函数”;

③函数f(x)=2-x是“似周期函数”;

④如果函数f(x)=cosωx是“似周期函数”,那么ω=kπ,k∈Z.

其中真命题的序号是.

-2+2x,x>0