河南省开封市文博高级中学高一数学文联考试题含解析

河南省开封市文博高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设x，y满足的约束条件，则的最大值为(

)（A）8

（B）7

（C）2

（D）1参考答案：B4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．π B．2π C．4π D．8π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，代入圆柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，圆柱的底面直径为2，故圆柱的底面半径r=1，圆柱的底面面积S=π，圆柱的高h=2，故圆柱的体积V=Sh=2π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．5.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是A．>

B．<C．

D．参考答案：A6.（5分）方程log2x+x=0的解所在的区间为（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． [1，2]参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 设函数f（x）=log2x+x，则根据函数零点的判定讨论，即可得到结论．解答： 设函数f（x）=log2x+x，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，则f（）f（1）＜0，即函数f（x）零点所在的区间为（，1），则方程log2x+x=0的解所在的区间为（，1），故选：B．点评： 本题主要考查函数零点区间的判定，利用方程和函数的关系，结合函数零点存在的判定条件是解决本题的关键．7.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．[，3] C．[，4] D．[，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案为：[，3]8.已知锐角满足，则等于（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：A9.已知角的终边与单位圆交于点,则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.（5分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {2，1，5，8} D． ?参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 利用补集的定义求出（CUA），再利用并集的定义求出（CUA）∪B．解答： ∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故选：A点评： 本题考查利用交集、并集、补集的定义求集合的并集、交集、补集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=+log3（x+2）的定义域是．参考答案：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质以及二次公式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3且x≠﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，3]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．12.定义：关于的不等式的解集叫的邻域．若的邻域为区间，则的最小值是_______．参考答案：13.函数的定义域是

。（用集合表示）参考答案：略14.已知锐角θ满足sin（+）=，则cos（θ+）的值为．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式进行化简求值．【解答】解：∵sin（+）=，∴sin2（+）==，则cos（θ+）=﹣，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴sin（θ+）＞0，∴sin（θ+）==∴cos（θ+）=cos（+θ+）=﹣sin（θ+）=﹣，故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，熟记公式即可解答，属于基础题，考查学生的计算能力．15.若函数只有一个零点，则实数k=

．参考答案：16.已知函数，则．参考答案：17.若则的最大值为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：且.（1）求的取值范围；（2）将函数的解析式整理为关于的式子；（3）在前两问的情形下求函数的最大值和最小值.参考答案：解：（1）……………5分

（2）图略；单调增区间为；单调减区间……………10分

（3）或时，一解；或时，两解；时，三解.………略19.已知函数，其中，（1）当时，把函数写成分段函数的形式；（2）当时，求在区间上的最值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．参考答案：略20.（本小题满分14分）设满足不等式组求点表示的平面区域的面积.

参考答案：令且得作出可行域如右图所示，得于是,因此，点表示的平面区域的面积是8.21.（13分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题；压轴题．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识得到了充分的考查．在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究．22.设函数，其中．若．（1）求；（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求g(x)在上