陕西省汉中市阜川中学高一数学文上学期摸底试题含解析

陕西省汉中市阜川中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=15，b=10，A=60°，则sinB等于（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可计算得解sinB的值．【解答】解：∵a=15，b=10，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===．故选：C．3.在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（

）

A．5

B.6

C.7

D.8参考答案：B略4.若，且，则的最大值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知向量，则（

）A.0 B.－1 C.2或－2 D.参考答案：A【分析】先求出，从而可得结果.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.6.已知向量，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．8.下列函数中，周期为，且在[]上单调递增的奇函数是

A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x-）

C．y=cos（2x+

D．y=sin（x-）参考答案：C9.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间上是递增的，那么实数的取值范围是(

)

A.a≤－3

B.a≥－3

C.a≤5

D.a≥5参考答案：B略10.△ABC中，，，，点P满足，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接求得解.【详解】依题意.由于，所以,所以所以.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则△ABC是______三角形．参考答案：直角【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，表示出，再利用余弦定理表示出，两者相等变形后，利用勾股定理即可对于三角形形状做出判断．【详解】∵在△ABC中，，即，，由余弦定理得：，即，整理得：，即，则△ABC为直角三角形，故答案为：直角【点睛】此题考查了余弦定理，以及勾股定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．12.若实数满足，则的最大值为

．参考答案：413.不等式的解集为R,则实数的取值范围是

.参考答案：[-2,2]14.设f(x－1)=3x－1，则f(3x)=__

__.参考答案：略15.已知函数，若，则

．参考答案：略16.已知是定义在上的偶函数，并且，当时，，则_________________．参考答案：2.517.已知数列中，，则________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是否存在一个二次函数，使得对任意的正整数，当时，都有成立？请给出结论，并加以证明．参考答案：解析：存在符合条件的二次函数．

…5分设，则当时有：

①；

②；③．联立①．②．③，解得．于是，．10分下面证明：二次函数符合条件．因为，同理：；

…15分．

所以，所求的二次函数符合条件．

……20分19.（14分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0＜a＜12）和4米．若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题．分析： 先设AB=x，则AD=16﹣x，依题意建立不等关系得出x的取值范围，再写出SABCD=的函数解析式，下面分类讨论：（1）当16﹣a＞8（2）当16﹣a≤8，分别求出矩形ABCD面积的面积值即可．解答： 设AB=x，则AD=16﹣x，依题意得，即4≤x≤16﹣a（0＜a＜12）（2分）SABCD=x（16﹣x）=64﹣（x﹣8）2．（6分）（1）当16﹣a＞8，即0＜a＜8时，f（x）max=f（8）=64（10分）（2）当16﹣a≤8，即8≤a＜12时，f（x）在[4，16﹣a]上是增函数，（14分）∴f（x）max=f（16﹣a）=﹣a2+16a，故．（16分）点评： 构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围，本题求出的函数是分段函数的形式，在分段函数模型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题．20.已知三角形△ABC的两顶点为B（﹣2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】△ABC中|AB|+|AC|=6＞|BC|=4，知点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点，由椭圆的定义可求出a、b的值，从而得A的轨迹方程．【解答】解：根据题意，△ABC中，∵|BC|=4，∴|AB|+|AC|=10﹣4=6，且|AB|+|AC|＞|BC|，∴顶点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点．∴2a=6，2c=4；∴a=3，c=2；∴b2=a2﹣c2=32﹣22=5，∴顶点A的轨迹方程为+=1（其中y≠0）．【点评】本题考查了椭圆的定义与标准方程，是基础题，解题时易忽略不合题意的点．21.已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得对称轴x=﹣2，再由最大值为3可设f（x）=a（x+2）2+3，根据f（0）=﹣1即可求得a值；（2）结合二次函数的图象特征即可求得其最值；【解答】解：（1）因为f（﹣4）=f（0），所以二次函数的对称轴为：x=﹣2，又y=f（x）的最大值为3，所以可设二次函数为f（x）=