湖北省黄冈市苦竹乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市苦竹乡中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且满足，若，则的值为（

）A. B.－3 C. D.－2参考答案：D【分析】由递推关系可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得公差；利用等差数列通项公式和前项和公式分别求得和，代入求得结果.【详解】由得：数列为等差数列，设其公差为，

，解得：，本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到利用递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项公式和前项和公式的应用.2.直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个与该棱柱各面都相切的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，则该棱柱的高等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D3.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A．α内所有的直线都与a异面 B．α内不存在与a平行的直线C．α内所有的直线都与a相交 D．直线a与平面α有公共点参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面关系，直线a与平面α不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与α相交；由此解答．【解答】解：因为直线a与平面α不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于α相交，所以直线a与平面α至少有一个交点；故选D．4.已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.（3分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，则?UM=（） A． {2，4} B． {1，3，6} C． {3，5} D． {3，4，6}参考答案：D考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U及M，求出M的补集即可．解答： 解：∵U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，5}，∴?UM={3，4，6}，故选：D．点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．6.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理边化角，消去C，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，即，因为三角形是锐角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以，所以，则，故选C.【点睛】这是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角A的范围是解题的关键.7.已知直线m，n，平面，给出下列命题：①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则其中正确的命题是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.①②参考答案：A【分析】根据面面垂直，面面平行的判定定理判断即可得出答案。【详解】①若，则在平面内必有一条直线使，又即，则，故正确。②若，且，与可平行可相交，故错误③若，即又，则，故正确④若，且，与可平行可相交，故错误所以①③正确，②④错误故选A【点睛】本题考查面面垂直，面面平行的判定，属于基础题。8.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知数列满足，则等于A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算____________。参考答案：略12.＝____________.参考答案：2013.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：14.已知函数,下列说法正确的是

．①f(x)图像关于对称；

②f(x)的最小正周期为2π；③f(x)在区间上单调递减；④f(x)图像关于中心对称;⑤的最小正周期为.参考答案：②③⑤①,,,不是对称轴，①错误；②，，，是的最小正周期，②正确；③时，，，在单调递减，③正确；④是奇函数图象关于对称，不是对称中心，④错误；⑤，，⑤正确，故答案为②③⑤.

15.已知=,(<θ<π),则=

。参考答案：16.若=﹣，则sin2α的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由三角函数公式化简已知式子可得cosα﹣sinα=0或cosα+sinα=，平方可得答案．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或sin2α=﹣，∵若sin2α=1，则cos2α=0，代入原式可知应舍去，故答案为：﹣．17.函数=++的值域是______________.参考答案：{-1，3}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015秋?台州校级月考）（1）化简：+﹣；（2）计算：（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2005）0．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数幂的运算性质、乘法公式即可得出．（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=+（﹣+1）﹣=+﹣+1﹣﹣=﹣．（2）原式=22×33+﹣﹣﹣1=108+2﹣﹣2﹣1=104+．【点评】本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=9，其中a为实常数．（1）若直线l：x+y﹣4=0被圆C截得的弦长为2，求a的值；（2）设点A（3，0），O为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式，结合直线l：x+y﹣3=0被圆C截得的弦长为2，利用勾股定理，可求a的值；（2）求出M在圆心为D（﹣1，0），半径为2的圆上，根据点M在圆C上，可得圆C与圆D有公共点，从而可得不等式，解不等式，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）由圆方程知，圆C的圆心为C（a，a+2），半径为3．设圆心C到直线l的距离为d，因为直线l被圆C截得的弦长为2，则d2+1=9，即d=2．所以即|a﹣1|=2，所以a=﹣1或a=3．（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得x2+y2+2x﹣3=0．所以点M在圆D：（x+1）2+y2=4上．其圆心为D（﹣1，0），半径为2．因为点M在圆C上，则圆C与圆D有公共点，即1≤|CD|≤5．所以1≤≤5，解得﹣5≤a≤﹣2或﹣1≤a≤2．故a的取值范围是[﹣5，﹣2]∪[﹣1，2]．20.

某地每年消耗木材约20万，每价480元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则的范围是（

）（A）[1，3]

（B）[2，4]

（C）[3，5]

（D）[4，6]参考答案：C略21.（10分）求值参考答案：=

略22.（12分）（2015秋?长沙校级期中）．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是减函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）若a＞k，比较（lna）0.7与（lna）0.6的大小．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用幂函数的性质，结合函数的奇偶性通过k∈N*，求出k的值，写出函数的解析式．（2）利用指数函数y=（lna）x的性质，把不等式大小比较问题转化为同底的幂比较大小，即可得出答案．【解答】解：（1）幂函数的图象关于y轴对称，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因为k∈N*，所以k=1，2；且