广东省阳江市永宁中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省阳江市永宁中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+参考答案：A【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A2.已知三条直线，，，三个平面，，．下面四个命题中，正确的是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D3.已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】常规题型．【分析】根据函数的三个要素：定义域，对应法则，值域，进行判断，对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、∵y=logax，其定义域为{x|x＞0}，=，其定义域为{x|x＞0且x≠1}，故A错误；B、=x，其定义域为{x|x＞0}，y=x的定义域为R，故B错误；C、∵=2x，与y=2x，的定义域都为R，故C正确；D、∵的定义域为R，y=2logax的定义域为{x|x＞0}，故D错误，故选C．【点评】判断两个函数为同一函数，不能光看函数的解析式，还得看定义域，此题是一道基础题；4.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．5.若，，，则的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（） A． B． C． D．参考答案：B考点： 直线的斜率；两条直线的交点坐标．专题： 计算题．分析： 联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．解答： 解：联立两直线方程得：，将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集为：k＞，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．故选B．点评： 此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．7.下列图形中可以是某个函数的图象的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】由函数的概念，A、B、C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义．【解答】解：由函数的概念，A、B、C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而D符合．故选：D．8.函数的定义域为（

）A

B

C

D

参考答案：B9.下列集合到集合的对应是映射的是(

)（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值.参考答案：A略10.已知函数y=sin(x+)与直线y＝的交点中距离最近的两点距离为，那么此函数的周期是（

）A

B

C

2

D

4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等于__________.参考答案：，故答案为.12.若集合是单元素集，则

▲

。参考答案：略13.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量

；图乙输出的

．（用数字作答）参考答案：

,6000.14.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有

条．参考答案：6考点： 异面直线的判定．专题： 计算题．分析： 根据面直线的定义，在每个面上找出和对角线AC1异面的棱，可得结果．解答： 在正方体的每个面上都有一条棱和对角线AC1异面，它们分别为：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6条，故答案为6．点评： 本题考查异面直线的判定方法，在每个面上找出和对角线AC1异面的棱，是解题的难点．15.已知，则从小到大用“﹤”号排列为___________.参考答案：略16.若向量的夹角是，，则=

.参考答案：17.化简=．参考答案：﹣8【考点】三角函数的化简求值．【分析】对分子化切为弦，然后利用辅助角公式化简，与分母作商得答案．【解答】解：∵tan12°﹣====﹣8sin12°cos24°，∴==﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查学生的计算能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为P和Q（单位：分），在每部分至少做了20分钟的条件下，发现它们与投入时间m（单位：分钟）的关系有经验公式，．（1）求数学总成绩y（单位：分）与对卷Ⅱ投入时间x（单位：分钟）的函数关系式及其定义域；（2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的表达式，从而求出函数的定义域即可；（2）令t=，得到关于t的二次函数，从而求出函数的最值问题．【解答】解：（1）对卷Ⅱ用x分钟，则对卷Ⅰ用分钟，所以y=P+Q=65+2++36=﹣x+2+125，其定义域为[20，100]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）令t=，则函数为关于t的二次函数y=﹣=﹣（t﹣）2+140．所以当t=，即x=75时，ymax=140答：当卷Ⅰ用45分钟，卷Ⅱ用75分钟时，所得分数最高﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了分段函数问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．19.设函数（且）是定义域为R的奇函数．（1）求实数k的值；（2）若,判断函数f(x)的单调性，并简要说明理由；（3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)……………….…2分………………3分此时，经检验是奇函数.………4分（注：用做，不检验扣1分；用奇函数定义做可以不用检验）(2)….…..6分…..8分………..….9分（用定义证明亦可）（3）……11分………………...13分…………………..….15分20.为了鼓励居民节约用水，西盟县改革居民用水的计费方法．每月的收费标准如下：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3按2元/m3计费，超过的部分按3.6元/m3计费．设每户月用水量为xm3，应交水费为y元．（1）求y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份缴费金额/元303443.6问小明家第二季度共用水多少立方米？参考答案：解：（1）由题意可得，当0＜x≤20时，y=2x当x＞20时，y=2×20+3.6（x﹣20）=3.6x﹣32所以y与x的函数表达式为；（2）四月份用水为，30÷2=15m3五月份用水为，34÷2=17m3六月份用水为，20+（43.6﹣2×20）÷3.6=21m3第二季度共用水为：15+17+21=53m3答：小明家第二季度共用水53立方米．略21.如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米。（1）求S关于的函数解析式；（2）求S的最大值及此时的值。参考答案：解：（1）延长交于，延长交于，由是正方形，是矩形，可知，由，可得，，∴，，

∴

故S关于的函数解析式为……4分（2）由，可得，即，∴．……7分又由，可得，故，∴S关于t的表达式为（）．……9分又由，

可知当时，取最大值，故的最大值为．

……12分略22.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差的情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号昼夜温差x(℃)1011131286就诊人数y（人）222529261612

该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2月至5月的数据求出y关x于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数，与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问：该小组所得的线性回归方程是否理想？附;参考答案：(1);(2)该小组所得线性回归方程是理想的．分析：（1）先求均值，代入公式求，根据求，（2）根据线性回归方程得到的估计数据，再与所选出的检验数据的作差