5.3 分式的乘除（分层练习）（解析版）

第5章分式5.3分式的乘除精选练习基础篇基础篇1．（2023·陕西西安·西安高级中学校考模拟预测）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据整式以及分式的运算法则逐项计算即可判断．【详解】A.，即原计算错误，本项不符合题意；B.，即原计算错误，本项不符合题意；C.，即原计算错误，本项不符合题意；D.，即原计算正确，本项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式以及分式的运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．2．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列运算结果为的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通过约分化简即可判定A、D，根据分式的乘法法则计算判定C，根据分式除法法则计算判定C．【详解】解：A．原式，故此选项不符合题意；B．原式，故此选项符合题意；C．原式，故此选项不符合题意；D．原式，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题词考查分式化简和分式乘除法，熟练掌握分式化简与分式乘除法法则是解题的关键．3．（2023·山东济南·统考一模）化简：（

）A．1 B．x C． D．【答案】D【分析】将分式的分母分解因式，除法化为乘法，再计算乘法化简即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法计算法则是解题的关键．4．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先计算乘方，再计算除法，然后化简即可．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查了分式的乘除运算，熟记运算法则是解题关键．5．（2023·江西·模拟预测）计算的结果为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先计算乘方，再计算除法即可求解．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握分式乘方与除法运算法则是解题的关键．6．（2023春·全国·八年级专题练习）公园普通景观灯天耗电千瓦．改用节能景观灯后，同样千瓦的电量可多用天．普通景观灯每天的耗电量是节能景观灯每天耗电量的（

）倍．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意求得普通景观灯每天的耗电量与节能景观灯每天耗电量，即可求解．【详解】解：∵公园普通景观灯天耗电千瓦∴普通景观灯每天的耗电量为，∵改用节能景观灯后，同样千瓦的电量可多用天∴节能景观灯每天耗电量为，∴，故选：D．【点睛】本题考查了分式的除法的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．7．（2023春·江苏·八年级专题练习）使式子有意义的x的值是（）A．且 B．且C．且 D．且且【答案】D【分析】根据分式有意义的条件：分式分母不为零，即可求解．【详解】由题意，得且且，解得且且．故选：D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，易错点是不要忽略除法变乘法时，新的分母也要保证不等于0．8．（2023春·全国·八年级专题练习）计算的结果为（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】先将分式的分子分母分别因式分解，将除法转化成乘法运算，然后分子与分母进行约分化简，即可得出答案．【详解】解：原式，故选：D．【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解答此题的关键．9．（2023春·北京顺义·八年级北京市顺义区仁和中学校考期中）计算：______．【答案】/【分析】先计算积的乘方运算，然后再计算除法即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查积的乘方运算及分式除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（2023春·江苏·八年级专题练习）墨迹覆盖了“计算”中的右边计算结果，则覆盖的部分是_______．【答案】/【分析】将除法转化为乘法，然后进行约分计算即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查分式的乘除法运算，掌握分式的除法运算法则和约分的技巧是解题关键．11．（2022秋·广东河源·八年级校考期末）计算：_______．【答案】【分析】根据分式的乘法计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．12．（2023春·浙江·七年级专题练习）括号内应填____．【答案】【分析】直接将原式转化为分式，用因式分解将分式化简求解即可．【详解】解：因为故答案为：【点睛】此题考查分式的混合运算，解题关键是将分式因式分解后化简．13．（2023秋·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）若分式的值为正整数，则整数的值为________．【答案】0或1【分析】先把分式进行约分，再根据分式的值是正整数，得出的取值，从而得出的值．【详解】，要使的值是正整数，则分母必须是4的约数，即或或，则或或(舍去)，故答案为：0或1．【点睛】本题考查了分式的化简、分式的值，利用约分的方法进行分析是解决问题的关键．14．（2023春·江苏·八年级专题练习）我们定义一种新运算：记，如果设为代数式，则___________（用含的代数式表示）．【答案】【分析】根据可得，据此把变形求解即可．【详解】∵，∴可变形为：，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义，以及分式的乘除混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．15．（江苏省宿迁市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先计算小括号，然后化除为乘进行化简，最后把代入，即可．【详解】，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算，平方差和完全平方公式．16．（2022·湖南娄底·校考模拟预测）先化简，然后从，，，中选一个合适的数代入求值．【答案】；【分析】先对小括号里的通分，然后化除为乘，根据，，对式子化简，选择合适的数代入，即可．【详解】∵，，，，，∵，，∴，，∴，∴当时，原式．【点睛】本题考查分式的知识，解题的关键是掌握分式的化简求值，，的运用．17．（2023·全国·九年级专题练习）计算：【答案】【分析】先把除法转化为乘法，然后约分化简．【详解】解：原式【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2023春·八年级课时练习）如图，在进行的化简求值时，小宇把错看成，最后求值结果正确，请你通过化简求值解释这一现象．【答案】见解析【分析】先对小括号通分，然后化除为乘，根据，即可求解.【详解】解：∵，∴原分式的值与的取值无关，∴小宇把错看成，最后求值结果正确．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的化简求值，注意：．19．（2023春·全国·八年级专题练习）“果园飘香”水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重，西瓜重，其中，售完后，两种水果都卖了元．(1)请用含的代数式分别表示这两种水果的单价．(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？【答案】(1)凤梨的单价为元；西瓜的单价为元；(2)【分析】（1）根据钱数除去千克数求出各自的单价即可；（2）由凤梨的单价除以西瓜的单价即可得到结果．【详解】（1）解：根据题意得：凤梨的单价为元；西瓜的单价为元；（2）根据题意得：凤梨的单价是西瓜单价的倍数为：．【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2021秋·八年级课时练习）计算：．解：①②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．【答案】不正确，见解析【分析】先把除法运算转化为乘法运算，然后计算分式的乘法运算．【详解】解：不正确，①中出错，正确的解答为：【点睛】本题考查了分式的乘除法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．提升篇提升篇1．（2023春·全国·八年级专题练习）下列计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】把四个选项分别先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，再利用幂与积的乘方法则分别进行运算即可．【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意；B、，本选项错误，不符合题意；C、，本选项正确，符合题意；D、，本选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了分式的乘方法则、积的乘方法则、幂的乘方法则、完全平方公式等知识，掌握这些法则以及乘法公式是解题的关键．2．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：，结果为（）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根据分式乘除运算法则计算即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算，灵活运用分式乘除运算法则是解答本题的关键．3．（2023·河北·模拟预测）如表为张小亮的答卷，他的得分应是（

）．姓名张小亮

得分？判断题（每小题20分，共100分（1）当时，分式有意义．

（√）（2）当时，分式的值为0．

（√）（3）．

（×）（4）．

（√）（5）．

（√）A．40分 B．60分 C．80分 D．100分【答案】C【分析】先判断出张小亮答对了几道题，再求出他的得分即可．【详解】解：（1）当时，分式有意义．正确；（2）当时，分式的值为0．正确；（3），错误；（4）当时，，错误；（5），正确；∴张小亮答对了4道题，∴他的得分应是：分；故选C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，分式的值为零，分式的性质以及分式的运算．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．4．（2022秋·山东滨州·八年级校考期末）若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（

）A．1 B．x C． D．4【答案】C【分析】将1，x，-x，4，逐一代替“○”，分解因式后可以约分化简的不合题意，不可以约分化简的符合题意．【详解】A．，可以进行约分化简，“○”可以是1，不合题意；B．，可以进行约分化简，“○”可以是x，不合题意；C．，不可以进行约分化简，“○”不可以是-x，合题意；D．，可以进行约分化简，“○”可以是4，不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的乘法，解决问题的关键是熟练掌握分解因式，约分化简．5．（2022·全国·八年级阶段练习）某商店有A、B两箱水果，A箱水果重量为千克，B箱水果重量为千克（其中），两箱水果均卖了120元，那么A箱水果的单价是B箱水果单价的（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：，故选：D．【点睛】此题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算法则是解题的关键．6．（2022秋·全国·八年级专题练习）有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（）A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍【答案】A【分析】先求出每种方式草皮的面积，再5000元除以面积，即可得出答案；列出算式两种草皮单价之比为：，再求出即可．【详解】解：方式一种植草皮每平方米的单价是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+（2a）2]＝（元）；方式二种植草皮每平方米的单价是5000÷（x2﹣4a2）＝＝（元），∵x+2a＞x﹣2a，∴＞，∴用方式一比用方式二种植草皮的单价高，两种草皮单价之比为：＝•＝，故选：A．【点睛】本题考查了列代数式与分式的混合运算的应用，解此题的关键是能关键题意列出算式，熟练进行计算．7．（2023春·全国·八年级专题练习）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f＝（g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R．天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（）A．倍 B．倍 C．25倍 D．4倍【答案】B【分析】根据题意和题目中的数据，可以表示出地球上一个人受的重力和木星上一个人的重力，然后作商即可．【详解】设木星的质量为M，则地球的质量为，一个人的质量为m，∵地球的半径为R，地球的半径约为木星半径的，∴木星的半径为，∴站在地球上的人所受的地球重力为：，站在木星上的人所受的重力为：，站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：;故选：B．【点睛】本题考查阅读理解和分式的混合运算，解答本题的关键是表示出一个人在地球和木星上的重力．8．（2023春·八年级课时练习）关于代数式的值，以下结论不正确的是（

）A．当取互为相反数的值时，的值相等B．当取互为倒数的值时，的值相等C．当时，越大，的值就越大D．当时，越大，的值就越大【答案】D【分析】根据相反数的性质，倒数的性质以及不等式的性质来解决代数式的值即可；【详解】当a取互为相反数的值时，即取m和-m，则-m+m=0，当a取m时，①，当a取-m时，②，①=②，故A正确；B、当a取互为倒数的值时，即取m和，则，当a取m时，①，当a取时，②①=②，故B正确；C、可举例判断，由＞1得，取a=2，3（2＜3）则＜，故C正确；D、可举例判断，由得，取a=，（＞），故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．9．（2023春·八年级课时练习）计算：______．【答案】/【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．10．（2023·全国·九年级专题练习）计算_____．【答案】【分析】先计算分式的乘方，再根据分式的乘除混合运算法则解答即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算以及分式的乘方运算，属于常考题型，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．11．（2023·全国·九年级专题练习）某公司用汽车将货物发往甲地，用火车将货物发往乙地．第一次发货时，发往甲、乙两地货物的吨数之比为1:2，且每吨运费之比为4:3．第二次发货时，由于受汽油价格上涨的影响，汽车每吨运费上调了20%（火车每吨运费不变），因此发往甲地货物吨数只有第一次发往甲地货物的，且第二次发货的汽车总运费与第二次发货的火车总运费之比为2:3．则这两次总共发往甲、乙两地的货物吨数之比是______．【答案】【分析】设出第一次和第二次发往甲乙两地的吨数与每吨的运费，建立等式后进行化简并求解即可．【详解】解：设第一次发往甲、乙两地货物的吨数分别为x，2x，且每吨运费分别为4y元，3y元，第二次发往乙地m吨．由题可得：，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的应用，解题关键是设出未知数，找到相等关系列出相应代数式并进行转化．12．（2022春·重庆·九年级校联考期中）某商家主营的A，B，C三种商品在2月份的销售单价之比为4：3：5，其销售数量之比为3：2：2．随着市场形势的变化，3月份时，A商品增加的销售额占3月份A，B，C三种商品销售总额的，同时B，C两种商品增加的销售额之比为3：1．如果B，C两种商品3月份销售额相等，那么该商家主营的这三种商品2月份与3月份的销售总额之比为______．【答案】【分析】设A商品的单价为4y，2月份的销售数量为3x，用代数式分别表示出三种商品2月份的销售额，进而求出2月份销售总额，再设3月份销售总额为m，得出3月份A商品增加的销售额为，B和C两种商品增加的销售额为，进而用代数式表达出B，C两种商品3月份的销售额，再根据B，C两种商品3月份销售额相等列等式，求出m与xy的关系，即可得出答案．【详解】解：设A商品的单价为4y，则B，C商品的单价分别为3y，5y；设A商品2月份的销售数量为3x，则B，C商品2月份的销售数量分别为2x，2x．由此可得，2月份A商品的销售额为：，2月份B商品的销售额为：，2月份C商品的销售额为：，2月份A，B，C三种商品销售总额为：；设3月份A，B，C三种商品销售总额为m，则3月份A商品增加的销售额为，B和C两种商品增加的销售额为，又B，C两种商品增加的销售额之比为3：1，因此B商品增加的销售额为：，C商品增加的销售额为：，由此可得，3月份B商品的销售额为：，3月份C商品的销售额为：，由B，C两种商品3月份销售额相等可得，解得，所以这三种商品2月份与3月份的销售总额之比为：，故答案为：．【点睛】本题考查列代数式和等式的实际应用，未知数较多，有一定难度，依据题意找出等量关系列出方程是解题的关键．13．（2021秋·广东东莞·七年级校联考阶段练习）对实数定义新运算例如：，化简_____________．【答案】或．【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析，分别求出化简的结果，即可得到答案．【详解】解：∵，当时，即，==；当，即，==；故答案为：或．【点睛】本题考查了新定义的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．14．（2021春·全国·八年级专题练习）定义新运算：，则化简的结果是______．【答案】【分析】根据定义的新运算，可得，根据多项式乘法法则计算化简，即可使问题得解．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查的是定义新运算的题目，正确理解定义新运算的意义是解题的关键，在解答此问题时严格按照新定义的运算规则，把已知数代入，按照基本运算过程、规律进行运算．15．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用分式乘法运算法则进行约分即可得到答案；（2）先将分式除法运算转化为乘法运算，再结合平方差公式进行约分即可得到答案．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了分式的乘除法，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．16．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先将分式的除法转化成乘法，再利用分式的乘法运算法则即可计算结果；（2）先将分式的除法转化成乘法，再利用分式的乘法运算法则，结合完全平方公式，平方差公式即可计算结果．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式＝＝﹣1；【点睛】本题考查了分式的乘除法运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．17．（2022秋·全国·八年级专题练习）甲地和乙地都种植相同品种的水稻，甲地的种植面积为亩，乙地的种植面积为亩，最后两块土地收获的水稻重量都是请问甲地每亩水稻的产量是乙地的多少倍？你能根据计算结果直接写出哪一块土地每亩水稻产量更高吗？【答案】甲地每亩水稻的产量是乙地的倍，乙地每亩水稻的产量高【分析】先表示出甲地、乙地每亩水稻的产量得到甲地每亩水稻的产量为，乙地每亩水稻的产量为，然后计算即可．【详解】解：甲地每亩水稻的产量为，乙地每亩水稻的产量为，，，，，乙地每亩水稻的产量高．故甲地每亩水稻的产量是乙地的倍，乙地每亩水稻的产量高．【点睛】本题考查了分式的混合运算，注意运算顺序是解题的关键．18．（2022秋·四川资阳·八年级校考期中）阅读下列材料：关于x的方程，方程两边同时乘以得：，即，，．根据以上材料，解答下列问题：已知，(1)求的值；(2)求，的值．【答案】(1)4；(2)，．【分析】（1）方程两边同时除以x，移项后即可求得的值；（2）对两边平方即可求出的值，然后再平方即可求出的值．【详解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了分式的运算，完