2024学年吉林省长春市德惠市九年级第一次模拟考试数学模拟试题(含答案)

2024年德惠市九年级质量监测（一）

数学

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.实数以6在数轴上对应点的位置如图所示，若时=网，贝抬的取值可以是（）

・---------------»>

ab

A.-1B.0C.1D.2

2.国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260000平方米，将

260000用科学记数法表示为（）

A.0.26xlO6B.26xl04C.2.6xl06D.2.6xlO5

3.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

4.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①、②、③、④四个区域中的某个区域处添加

一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）

■②:：

:①：

■④：

____

A.区域①处B.区域②处C.区域③处D.区域④处

5.将一个长为2a,宽为2b的矩形纸片（°>6）,用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的

小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）

1

A.cr^b1B.a1-b2C.(a+bfD.

6.如图，四边形ABC。内接于0。,45=8,4为3£＞中点，ZBDC=60°,则/ADS等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.如图，在RtAABC中，ZC=90°,利用尺规在3C、B4上分别截取52BD,使BE=BD,分别以

点。和点石为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在NCSA内交于点尸，作射线B/交AC于点

2

G.若AC=3,3C=4,尸为A5上一动点，则G尸的最小值为（）

A

A

8.如图，正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为（4,0）,点5在y轴上，若反比例函数y=幺（%工0）的

图象过点C,贝必的值为（）

2

A.4B.-4C.-3D.3

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.因式分解：x3—x=.

fx-y=1

io.方程组4"的解是__________.

2x+y=5

11.当机＜0时，关于力的方程2龙+m=0根的情况是.

12.如图所示的正方形网格中，O、AB、C、。是网格线交点，若弧CD与弧A6所在圆的圆心都为点O,

则弧CD与弧AB的长度之比为.

13.在数学课外实践活动中，小欣在河北岸AC上，在A处测得对岸的灯塔。位于南偏东600方向，往东走

300米到达B处，测得对岸的灯塔位于南偏东30。方向.则灯塔D到河北岸AC的距离约为米（结

果保留根号）.

14.如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱

随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距。点

2.5m,喷头高4m时，水柱落点距。点3m.那么喷头高m时，水柱落点距。点4m.

三、解答题（共78分）

15.（6分）先化简，再求值：（l+X）（l-X）+X（X+2）,其中x=；.

16.（6分）中国古代“四大发明”是在世界上具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造,

3

具体是：A指南针、B造纸术、C黑火药、D印刷术，如图是小刚收集的四大发明的卡片，现将这4张卡片（卡

片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后第一次从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅

匀，第二次再从中任意取出1张卡片，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A指南针”的概率.

ABCD

17.（6分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去

距4地30千米的5地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍.若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、

乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度.

18.（7分）如图，已知四边形A3CD是平行四边形，其对角线相交于点。。4=3,6。=8,A8=5.

（1）ZUOB是直角三角形吗？请说明理由；

（2）求证：四边形A3CD是菱形.

19.（7分）香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表

风味偏甜适中偏酸

含量/(mg/100mL)71.289.8110.9

某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1-5月份售出的香醋数量

绘制成如下条形统计图.

已知1-5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占40%.

（1）求出人的值.

（2）售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为mg/mL,中位数为mg/mL.

（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）

20.（7分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ZWC的顶点A5、。均落在格点上，以A5为

4

直径的半圆的圆心为O,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(保留作图痕迹)

(1)在图1中线段8C上确定一点尸，使得。尸〃AC；

(2)在图2中作出ZWC的AC边上的高BQ；

(3)在图3中作出Q的切线AE.

21.(8分)某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg,这两种苹果的销售额y(单位:

元)与销售量％(单位：kg)之间的关系如图所示.

(1)小明经计算甲种苹果销售额y与销售量4之间的函数关系式为：=20x(0<x<120),请你求出乙种

苹果销售额y与销售量1之间的函数关系式，并写出】的取值范围；

(2)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为akg时，它们的利润和为1500元.求。的值.

22.(9分)【探究】在一次数学课上，老师出示了这样一道题目：“如图，在矩形A3CD中，AC为对角线,

AB<AD,E,F分别为边5C、AD上的点，连结AE、C尸，分别将八4跖和△CDF沿AE、C厂翻折,

使点8、。的对称点G、//都落在AC上.求证：四边形AECR是平行四边形.”以下是两名学生的解题方

法：

甲学生的方法是：首先由矩形的性质和轴对称的性质证得AB=CD,AD//BC,ZAHF=90°,ZCGE=90°,

易得AH=CG,可得AAFH空ACEG(A.S.A.),由平行四边形的判定定理可得结论.

乙学生的方法是：不利用三角形全等知识，依据平行四边形的定义证明.

5

(1)甲学生证明四边形是平行四边形所用的判定定理的内容是.

(2)用乙学生的方法完成证明过程.

【应用】当学生们完成证明后，老师又提出了一个问题：

若四边形AECF是菱形，贝UtanNDAC的值为.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2分别交工轴、y轴于A、3两点，过点。(2,2)作力轴

垂线，垂足为。，连接5C.现有动点P、。同时从A点出发，分别沿AB、AD向终点B和终点。运动,

若点P的运动速度为每秒J万个单位长度，点Q的运动速度为每秒2个单位长度.设运动的时间为/秒.

(1)求A、8两点的坐标；

(2)当CQ〃A5时，t=；

(3)设△CPQ的面积为y,写出y与/的函数关系式，并求△CPQ面积的最大值;

(4)当△CPQ为轴对称图形时，直接写出/的值.

2(7、

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=%+b%+C的图象经过点40,--

k4/

■用图

6

(1)求此二次函数的解析式；

(2)当—2WxW2时，求二次函数y=V+b%+c的最大值和最小值；

(3)点P为此函数图象上任意一点，其僮坐标为机，过点P作「e〃兀轴，点Q的横坐标为一2根+1.已

知点P与点。不重合，且线段PQ的长度随机的增大而减小.

①求比的取值范围；

②当PQV7时，直接写出线段尸。与二次函数)=%2+。%+。］一2«%＜；］的图象只有1个交点时%的取值

范围.

7

2024德惠市九年级质量监测（一〉

数学参考答案

12.叵:]

13.150014._8_

三、解答题

15.解：(l+x)(l-x)+x(x+2)

=1-x2+x2+2x

=1+2x------------------4分

当x=T时，

原式=1+2*=l+2x^=2........................6分

16.解：湎树状图为：

开始

ABCDABCDABCDABCD--------------4分

：.P（至少有一张卡片图案为F指南针”）=看-.......................6分

17.解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2X千米/时..........I分

由题意得：史-•!"=©_,-------------3分

x3\.2x

解得x=15,

经检验x=15是分式方程的解，则1.2x=18,-----------------------5分

答：甲骑行的速度为18千米/时.--------------6分

18.（I）解：AAOB是直角三角形，理由如下：

V四边形48CD是平行四边形，

二80=抑=4,------------------1分

,：OA2+OB2=32+42=52=AB2,-------------------3分

8

•••△408是直角三角形.-------------4分

(2)证明：由(1)可得：△408是直角三角形，

且乙4。8=90°,

：.AC1BD,--------------------5分

•・・四边形ABCD是平行四边形，-------------6分

・•・四边形A8CD是菱形.--------------7分

19.解：(I)11—5月份共售出150瓶香醋,其中',偏酸"的香醋占比40%,

・・・售出“偏酸”的香醋数量为150X40%=60(瓶).

/.a+42=60*解得Q=18.------------------2分

•・T5+b+17+38+a+42=150,即130+b=150,

解得b=20.-------------------3分

综上，a=18,b=20.

(2)110.9,89.8(第1个空1分，第二个空2分)------6分

(3)根据小明绘制的条形统计图可知，人们更喜欢风味偏酸的香醋(答案不唯一，合理即可).

7分

设乙种革果销存额y与销售•之间的函数解析式为：y=znx,利用待定系数法得：30m=

750.解得：771=25,

：.y=25x：-------------------1分

当30VxW120时，乙函数图象过(60,1200),(30,750),

设乙种苹果销售额y与销售班X之间的函数解析式为：y=kx+b,利用待定系数法得:

(30k+b=750反为fk=15

Uo/c+b=1200,解得：lb=300，

Ay=15x+300：

9

综上所述：乙种苹果销售额>与销售员X之间的函数解析式为

(25x(0<x<30)

y=(15x+300(30<x<120)：'

(2)解：甲的利润为：20x-8x=12x,

,,(25x-12x=13x(0<x<30)”

乙的利润为：1/、------------*4分

[15x+300-12x=3x+300(30<x<120)

.•.当0MaW30时，

甲、乙的利润和为：12a+13a=1500,解得a=60(舍去)：------------6分

当30<a<120时，

甲、乙的利润和为：3a+300+12a=1500,解得a=80：

当甲、乙两种苹果的销售员均为80kg时，它们的利润和为1500元.----------8分

22.解：(1〉一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,2分

(2)证明：•••四边形4BCD是矩形，

AD\\BC,ABWCD,八------£---,n

5E,!__________3分

•.AB\\CD,j!

/.BAC=^ACD,g[__------------------4分

~~EC

•：Z-EAG=^LBAC,UCF=*CD,

:.LEAG=£ACFf

・•・4EIICF,------------------5分

・•・四边形4ECF是平行四边形.------------6分

⑶在

3------------------9分

23.解：(1)•.•直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，

.:当x=0时，y=2,

当y=0时，x=-2,

.•.4(-2,0),B(0,2)：-----------------2分

(2)1：------------------4分

(3)在平面直角坐标系中，4(-2,0),6(0,2),C(2,2),且CZXLx轴，

可知：'OS是等腰直角三角形，四边形BOOC是边长为2