《向量减法运算及其几何意义》课件1_第1页
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2.2.2向量减法运算及其几何意义问题提出1.用三角形法那么与平行四边形法那么求两个向量的和向量分别如何操作？abaabba+ba+b2.向量的加法运算有哪些运算性质？a＋0=0＋a=aa与b为相反向量a＋b=0a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)|a＋b|≤|a|＋|b||a＋b|≥||a|－|b||4.加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然.3.相等向量与相反向量有什么联系和区别？思考1：两个相反向量的和向量是什么？向量a的相反向量可以怎样表示？思考2：－a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？规定：零向量的相反向量仍是零向量.－〔－a〕=a－a探究一：向量减法的含义思考3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理，向量a－b可以怎样理解？思考4：两个向量的差还是一个向量吗？思考5：向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差向量，求两个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量a，b，c，假设a+c＝b，那么c等于什么？定义：a－b＝a＋〔－b〕.a+c＝b

c=b－a思考1：如果向量a与b同向，如何作出向量a－b？aｂ思考2：如果向量a与b反向，如何作出向量a－b？a－baｂa－b探究二：向量减法的几何意义abbBAOa思考3：设向量a与b不共线，作=a，OB=b，由OB+BA=OA可得什么结论？BA=a-ba

b－bCD思考4：设向量a与b不共线，作=a，OC=－b，以OA、OC为两邻边作平行四边形，那么OD=a－b.如何理解a

bAOabBa

bab思考5：求作两个向量的差向量也有三角形法那么和平行四边形法那么，其中三角形法那么的作图特点是什么？起点相同连终点，被减向量定指向.－bCDa

bAOabBa

b思考6：向量a－b与b－a是什么关系？|a－b|与|a|＋|b|、|a|－|b|的大小关系如何？|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b反向时取等号；|a－b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b同向时取等号.a－b与b－a是相反向量.

思考7：|a－b|与|a＋b|有什么大小关系吗？为什么？思考8：对于非零向量a与b，向量a＋b与a－b可能相等吗？ABCｂa＋baa－bO例1如图，向量a，b，c，求作向量a＋c－b.ｂacAac－bDc－bBCOｂc理论迁移例2化简以下各式：〔1〕AB－AC－DB〔2〕AB＋BC－AD－DB

例3

在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：ABCDEFAB－EF＝EF－DC1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充.2.用三角形法那么求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量

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