2024年陕西省西安高新逸翠园初级中学中考九模数学试题(无答案)

西安高新逸翠园初级中学2023-2024学年度第二学期九年级九模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．－2024的相反数是（）A．2024 B．－2024 C． D．2．如图，，，垂足为E，，则的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．55°3．党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位，其中114万亿用科学计数法表示为（）A． B． C． D．4．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体从左面看到的形状图是（）A． B． C． D．5．学习了勾股定理后，老师给大家留了一个作业题，小华看了后，无从下手，请你帮帮小华．如图，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则CD的长是（）A． B．4 C． D．6．一次函数和（k、b为常数）的图象关于y轴对称，则k，b的值分别为（）A．， B．， C．， D．，7．如图，AB是的直径，，弦CD与AB延长线交于点E，AD、BC交于F，若，则的度数为（）A．52.5° B．60° C．67.5° D．75°8．已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．分解因式：______．10．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．幻方有完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．2－343－1－25011．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC、AE，则的度数是______．12．若直线与双曲线相交于，，则代数式的值为______．13．如图，O是的对称中心，点E在边BC上，，，将绕点O旋转180°，设点E的对应点为，则______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）先化简，再求值：，其中．17．（5分）已知中，，，请利用尺规作图的方法在边BC上取一点D，使得（保留作图痕迹，不用写作法）．18．（5分）如图，E为BC上一点，，，．求证：．19．（5分）2023年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C，D表示）获得优秀奖．（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是______．（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．20．（5分）为加强新农村建设，某地方政府准备在甲村和乙村之间修建一条公路．已知A工程队单独完成此工程需要5个月，B工程队单独完成此工程需要10个月．若A，B两工程队合作2个月后，再由B工程队单独完成剩余部分，则B工程队还需要几个月才能完成？21．（6分）为丰富市民假日休闲活动体验，以全民运动方式欢度国庆，2023年中秋和国庆期间，在天府新区兴隆湖畔，拉开了一场持续8天的“万千气象·公园城市生活节”，其中包含了城市路跑赛、水上潮运会、营地生活节、湖畔音乐节、国潮市集等多项主题活动，展现了公园城市美好生活场景．为了解现场游客的游玩时间，随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查被抽查的总人数为______人，并补全条形统计图．（2）本次活动游客游玩时间的中位数是______，众数是______．（3）若国庆节当天有4000名市民参与活动，请估计游玩时间在4小时及以上的市民共有多少人？22．（7分）读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《牵风记》（徐怀中著）10本和《我这一辈子》（老舍著）本．已知《牵风记》每本售价30元．《我这一辈子》每本售价10元，为了减少库存，某书店为促销制定了两种优惠方案，方案甲，买一本《牵风记》就送一本《我这一辈子》，方案乙：按购买的总金额打8折．（1）求方案甲实际付款金额元与x的函数关系式和方案乙实际付款金额元与x的函数关系式．（2）当时，请分别求出两种方案所需费用，并确定哪种方案更实惠．23．（7分）2023年中央电视台兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿，图2是平面示意图．若舞者上半身BC为1.1米，下半身AB为0.6米，下半身与水平面的夹角，与上半身的夹角，求此时舞者的垂直高度CD约为多少米．（参考数据：，，，结果精确到0.01米）24．（8分）如图，在中，，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的分别交AC、BC于点M、N，连接ND，过点N作的切线NE，交AB于点E．（1）求证：；（2）若的半径为，，求BN的长．25．（8分）如图，已知抛物线L经过，，三点，D在y轴的负半轴上，且．（1）求抛物线L的表达式．（2）沿x轴平移抛物线L得到抛物线，抛物线的对称轴与原抛物线交于点P，与直线BD交于点Q，且抛物线的对称轴与x轴的交点E在线段AB上，若以点P，B，Q为顶点的三角形与相似，请问是否存在这样的抛物线？若存在，求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．26．（10分）问题提出：（1）如图，已知：A、B、C三点在上，AB为的直径，那么______；理由是：____________．问题探究：（2）如图2，已知是等边三角形，以AC为底边在外作等腰直角三角形ACD，点E是BC的中点，连结DE．若，求的面积．问题解决：（3）如图③是一个四边形景观区域设计示意图ABCD，已知，．景观区域原有一条笔直的小路AC长为100米，现为了交通方便准备再修一