2022-2023学年上海市浦东新区高一下学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1上海市浦东新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）角是第象限角．〖答案〗三．〖解析〗因为，而，所以的终边在第三象限．故〖答案〗为：三．2．（3分）平面上两点、，则．〖答案〗．〖解析〗因为、，所以，所以．故〖答案〗为：．3．（3分）已知复数，是虚数单位，则的虚部为．〖答案〗．〖解析〗，所以的虚部为．故〖答案〗为：．4．（3分）已知，且，则的值是．〖答案〗．〖解析〗，且，，，．故〖答案〗为：．5．（3分）若是虚数单位）是实系数一元二次方程的一个根，则．〖答案〗．〖解析〗是实系数一元二次方程的一个根，由实系数一元二次方程的虚根成对原理，可得方程另一根为，，解得，．．故〖答案〗为：．6．（3分）已知向量，则，．〖答案〗．〖解析〗，．7．（3分）化简．〖答案〗1．〖解析〗．故〖答案〗为：1．8．（3分）设向量、满足，，则．〖答案〗6．〖解析〗，，．故〖答案〗为：6．9．（3分）若为锐角，则．〖答案〗．〖解析〗因为．故〖答案〗为：．10．（3分）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为．〖答案〗．〖解析〗由题意知，与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，，则，又，解得．故〖答案〗为：．11．（3分）已知，且与夹角为锐角，则的取值范围为．〖答案〗〖解析〗由题意可得，，且与不共线，即，，且解得故〖答案〗为．12．（3分）在平面直角坐标系中，，两点绕定点顺时针方向旋转角后，分别到，两点，则的值为．〖答案〗〖解析〗由题意，画出图形，如图所示；的中点坐标为，它的中垂线方程：，即；同理的中垂线方程为；由，解得点为固定点．又，，；．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确〖答案〗.考生必须在答题纸的相应编号上，将代表〖答案〗的小方格涂黑，每题选对得3分，否则一律得零分.13．（3分）“”是“”成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件〖答案〗〖解析〗当时，成立当时，或故是成立的充分不必要条件故选：．14．（3分）下列命题中正确的是A．终边重合的两个角相等 B．锐角是第一象限的角 C．第二象限的角是钝角 D．小于的角都是锐角〖答案〗〖解析〗对于，终边相同的角可表示为，故错误；对于，锐角的取值范围为，故正确；对于，第二象限角的取值范围为，故错误；对于，锐角的取值范围为，其，则，但不是锐角，故错误．故选：．15．（3分）下列说法正确的是A．若，则与的长度相等且方向相同或相反 B．若，且与的方向相同，则 C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上 D．若，则与方向相同或相反〖答案〗〖解析〗对于，当时，与的长度相等，它们的方向不一定相同或相反，选项错误；对于，当，且与的方向相同时，，选项正确；对于，平面上所有单位向量，如果起点相同，那么其终点在同一个圆上，所以选项错误；对于，当时，若，则的方向是任意的，与的方向不是相同或相反，选项错误．故选：．16．（3分）已知为虚数单位，下列说法中错误的是A．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则B．互为共轭复数的两个复数的模相等，且 C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D．若复数满足，则复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上〖答案〗〖解析〗对于，设复数对应的点为，由，根据平行四边形法则可得：平行四边形为矩形，因此，正确；对于，设，，则，根据复数运算性质及模的定义，有，正确；对于，直接根据复数的模的定义可知，正确；对于，若复数满足，则复数对应的点满足，即点在以为圆心，为半径的圆上，错误；故选：．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（10分）已知，，且，，求的值．解：且，．且，．则．18．（10分）已知，，与的夹角为．（1）求；（2）当为何值时，？解：（1），，．（2），则，解得．19．（10分）某实验室一天的温度（单位：随时间（单位：的变化近似满足函数关系：，，（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？解：（1），，，，故当时，即时，函数取得最大值为，当时，即时，函数取得最小值为，故实验室这一天的最大温差为．（2）由题意可得，当时，需要降温，由（Ⅰ）可得，由，求得，结合正弦函数的图象可得，即，解得，即在10时到18时，需要降温．20．（10分）已知的周长为，且．（1）求边长的值；（2）若，求角的大小（结果用反三角函数值表示）．解：（1），由正弦定理得，，，解得；（2）由，得，两边平方式，求得，由余弦定理，，故．21．（12分）已知，且函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；（3）若函数（其中，是上的偶函数，求的值．解：（1）已知，且函数，则，由，则函数的最小正周期为；（2）令，，则，，即函数的单调减区间为，；（3）由已知可得，又函数（其中，是上的偶函数，则，，即，，又，，则或．上海市浦东新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）角是第象限角．〖答案〗三．〖解析〗因为，而，所以的终边在第三象限．故〖答案〗为：三．2．（3分）平面上两点、，则．〖答案〗．〖解析〗因为、，所以，所以．故〖答案〗为：．3．（3分）已知复数，是虚数单位，则的虚部为．〖答案〗．〖解析〗，所以的虚部为．故〖答案〗为：．4．（3分）已知，且，则的值是．〖答案〗．〖解析〗，且，，，．故〖答案〗为：．5．（3分）若是虚数单位）是实系数一元二次方程的一个根，则．〖答案〗．〖解析〗是实系数一元二次方程的一个根，由实系数一元二次方程的虚根成对原理，可得方程另一根为，，解得，．．故〖答案〗为：．6．（3分）已知向量，则，．〖答案〗．〖解析〗，．7．（3分）化简．〖答案〗1．〖解析〗．故〖答案〗为：1．8．（3分）设向量、满足，，则．〖答案〗6．〖解析〗，，．故〖答案〗为：6．9．（3分）若为锐角，则．〖答案〗．〖解析〗因为．故〖答案〗为：．10．（3分）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为．〖答案〗．〖解析〗由题意知，与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，，则，又，解得．故〖答案〗为：．11．（3分）已知，且与夹角为锐角，则的取值范围为．〖答案〗〖解析〗由题意可得，，且与不共线，即，，且解得故〖答案〗为．12．（3分）在平面直角坐标系中，，两点绕定点顺时针方向旋转角后，分别到，两点，则的值为．〖答案〗〖解析〗由题意，画出图形，如图所示；的中点坐标为，它的中垂线方程：，即；同理的中垂线方程为；由，解得点为固定点．又，，；．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确〖答案〗.考生必须在答题纸的相应编号上，将代表〖答案〗的小方格涂黑，每题选对得3分，否则一律得零分.13．（3分）“”是“”成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件〖答案〗〖解析〗当时，成立当时，或故是成立的充分不必要条件故选：．14．（3分）下列命题中正确的是A．终边重合的两个角相等 B．锐角是第一象限的角 C．第二象限的角是钝角 D．小于的角都是锐角〖答案〗〖解析〗对于，终边相同的角可表示为，故错误；对于，锐角的取值范围为，故正确；对于，第二象限角的取值范围为，故错误；对于，锐角的取值范围为，其，则，但不是锐角，故错误．故选：．15．（3分）下列说法正确的是A．若，则与的长度相等且方向相同或相反 B．若，且与的方向相同，则 C．平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上 D．若，则与方向相同或相反〖答案〗〖解析〗对于，当时，与的长度相等，它们的方向不一定相同或相反，选项错误；对于，当，且与的方向相同时，，选项正确；对于，平面上所有单位向量，如果起点相同，那么其终点在同一个圆上，所以选项错误；对于，当时，若，则的方向是任意的，与的方向不是相同或相反，选项错误．故选：．16．（3分）已知为虚数单位，下列说法中错误的是A．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则B．互为共轭复数的两个复数的模相等，且 C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D．若复数满足，则复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上〖答案〗〖解析〗对于，设复数对应的点为，由，根据平行四边形法则可得：平行四边形为矩形，因此，正确；对于，设，，则，根据复数运算性质及模的定义，有，正确；对于，直接根据复数的模的定义可知，正确；对于，若复数满足，则复数对应的点满足，即点在以为圆心，为半径的圆上，错误；故选：．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（10分）已知，，且，，求的值．解：且，．且，．则．18．（10分）已知，，与的夹角为．（1）求；（2）当为何值时，？解：（1），，．（2），则，解得．19．（10分）某实验室一天的温度（单位：随时间（单位：的变化近似满足函数关系：，，（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？解：（1），，，，故当时，即时，函数取得最大值为，当时，即时，函数取得最小值为，故实验室这一天的最大温差为．（2）由题意可得，当时，需要降温，由（Ⅰ）可得，由，求得，结合正弦函数的图象可得，即，解得，即在10时到18时，需要降温．20．（10分）