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文档简介
山东省济南实验市级名校2022年中考数学最后一模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列说法正确的是()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是必然事件B.明天下雪的概率为,表示明天有半天都在下雪C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定D.了解一批充电宝的使用寿命,适合用普查的方式2.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式,结果正确的是()A.ax(x2﹣2x) B.ax2(x﹣2)C.ax(x+1)(x﹣1) D.ax(x﹣1)23.下列说法错误的是()A.必然事件的概率为1B.数据1、2、2、3的平均数是2C.数据5、2、﹣3、0的极差是8D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖4.的相反数是()A. B.2 C. D.5.如图,在中,分别在边边上,已知,则的值为()A. B. C. D.6.已知:a、b是不等于0的实数,2a=3b,那么下列等式中正确的是()A.ab=23 B.a7.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边AC上一点,BC=BD=AD,则∠A的大小是().A.36° B.54° C.72° D.30°8.如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为()A.7 B. C. D.99.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有()A.16个 B.15个 C.13个 D.12个10.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是()A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=011.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.0000000076克,将数0.0000000076用科学记数法表示为()A.7.6×10﹣9 B.7.6×10﹣8 C.7.6×109 D.7.6×10812.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面积是A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.点A到⊙O的最小距离为1,最大距离为3,则⊙O的半径长为_____.14.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则的长度为______.15.为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为_____.16.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.做法中用到全等三角形判定的依据是______.17.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是________.18.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头,A在B的正东方向,一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处,此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号).20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,以直线为对称轴的抛物线与直线交于,两点,与轴交于,直线与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线与抛物线的对称轴的交点为,是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若,且与的面积相等,求点的坐标;(3)若在轴上有且只有一点,使,求的值.21.(6分)先化简,再求值:,其中x=-522.(8分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202请根据以上图表,解答下列问题:填空:这次被调查的同学共有人,a+b=,m=;求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.23.(8分)如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).求抛物线的函数解析式;点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;在第二问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.24.(10分)武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表:等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40120364频率0.2m0.180.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为,表中的m值为;(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比;根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数;(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?25.(10分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.26.(12分)如图,已知AD是的中线,M是AD的中点,过A点作,CM的延长线与AE相交于点E,与AB相交于点F.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)如果,求证四边形是矩形.27.(12分)计算:12
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可.【详解】A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,5点朝上是随机事件,错误;B.“明天下雪的概率为”,表示明天有可能下雪,错误;C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,正确;D.了解一批充电宝的使用寿命,适合用抽查的方式,错误;故选:C【点睛】考查方差,全面调查与抽样调查,随机事件,概率的意义,比较基础,难度不大.2、D【解析】
先提取公因式ax,再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax(x2﹣2x+1)=ax(x﹣1)2,故选D.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.3、D【解析】试题分析:A.概率值反映了事件发生的机会的大小,必然事件是一定发生的事件,所以概率为1,本项正确;B.数据1、2、2、3的平均数是1+2+2+34C.这些数据的极差为5﹣(﹣3)=8,故本项正确;D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件,可能中奖,也可能不中奖,故本说法错误,故选D.考点:1.概率的意义;2.算术平均数;3.极差;4.随机事件4、B【解析】
根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键.5、B【解析】
根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质解答.【详解】解:∵,
∴,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴,
故选:B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键.6、B【解析】∵2a=3b,∴ab=3故选B.7、A【解析】
由BD=BC=AD可知,△ABD,△BCD为等腰三角形,设∠A=∠ABD=x,则∠C=∠CDB=2x,又由AB=AC可知,△ABC为等腰三角形,则∠ABC=∠C=2x.在△ABC中,用内角和定理列方程求解.【详解】解:∵BD=BC=AD,∴△ABD,△BCD为等腰三角形,设∠A=∠ABD=x,则∠C=∠CDB=2x.又∵AB=AC,∴△ABC为等腰三角形,∴∠ABC=∠C=2x.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,即x+2x+2x=180°,解得:x=36°,即∠A=36°.故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.关键是利用等腰三角形的底角相等,外角的性质,内角和定理,列方程求解.8、B【解析】
作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD平分∠ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出CD=.【详解】解:作DF⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG,弧AD=弧BD,∴DA=DB.∵∠AFD=∠BGD=90°,∴△AFD≌△BGD,∴AF=BG.易证△CDF≌△CDG,∴CF=CG.∵AC=6,BC=8,∴AF=1,(也可以:设AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=1)∴CF=7,∵△CDF是等腰直角三角形,(这里由CFDG是正方形也可得).∴CD=.故选B.9、D【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.【详解】解:设白球个数为:x个,
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,
∴口袋中得到红色球的概率为25%,
∴,
解得:x=12,
经检验x=12是原方程的根,
故白球的个数为12个.
故选:D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.10、D【解析】试题分析:根据题意得a≠1且△=,解得且a≠1.观察四个答案,只有c=1一定满足条件,故选D.考点:根的判别式;一元二次方程的定义.11、A【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将0.0000000076用科学计数法表示为.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数,一般形式为a×,其中,n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.12、D【解析】圆锥的侧面积=×80π×90=3600π(cm2).故选D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1或2【解析】
分类讨论:点在圆内,点在圆外,根据线段的和差,可得直径,根据圆的性质,可得答案.【详解】点在圆内,圆的直径为1+3=4,圆的半径为2;点在圆外,圆的直径为3−1=2,圆的半径为1,故答案为1或2.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,关键是分类讨论:点在圆内,点在圆外.14、【解析】试题解析:连接AE,在Rt三角形ADE中,AE=4,AD=2,∴∠DEA=30°,∵AB∥CD,∴∠EAB=∠DEA=30°,∴的长度为:=.考点:弧长的计算.15、x(x﹣1)=1【解析】【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),x个球队比赛总场数为x(x﹣1),即可列方程.【详解】有x个队,每个队都要赛(x﹣1)场,但两队之间只有一场比赛,由题意得:x(x﹣1)=1,故答案为x(x﹣1)=1.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.16、SSS.【解析】
由三边相等得△COM≌△CON,即由SSS判定三角全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.【详解】由图可知,CM=CN,又OM=ON,∵在△MCO和△NCO中,∴△COM≌△CON(SSS),∴∠AOC=∠BOC,即OC是∠AOB的平分线.故答案为:SSS.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法,利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力,要注意培养.17、b<9【解析】
由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式,可得出,解之即可得出实数b的取值范围.【详解】解:方程有两个不相等的实数根,
,
解得:.【点睛】本题考查的知识点是根的判别式,解题关键是牢记“当时,方程有两个不相等的实数根”.18、2.【解析】试题分析:∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′,图中阴影部分的面积为8,∴5﹣m=4,∴m=2,∴A(2,2),∴k=2×2=2.故答案为2.考点:2.反比例函数系数k的几何意义;2.平移的性质;3.综合题.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、小船到B码头的距离是10海里,A、B两个码头间的距离是(10+10)海里【解析】试题分析:过P作PM⊥AB于M,求出∠PBM=45°,∠PAM=30°,求出PM,即可求出BM、AM、BP.试题解析:如图:过P作PM⊥AB于M,则∠PMB=∠PMA=90°,∵∠PBM=90°﹣45°=45°,∠PAM=90°﹣60°=30°,AP=20,∴PM=AP=10,AM=PM=,∴∠BPM=∠PBM=45°,∴PM=BM=10,AB=AM+MB=,∴BP==,即小船到B码头的距离是海里,A、B两个码头间的距离是()海里.考点:解直角三角形的应用-方向角问题.20、(1).;(2)点坐标为;.(3).【解析】分析:(1)根据已知列出方程组求解即可;(2)作AM⊥x轴,BN⊥x轴,垂足分别为M,N,求出直线l的解析式,再分两种情况分别求出G点坐标即可;(3)根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点,且P为切点,P为MN的中点,运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可.详解:(1)由题可得:解得,,.二次函数解析式为:.(2)作轴,轴,垂足分别为,则.,,,,解得,,.同理,.,①(在下方),,,即,.,,.②在上方时,直线与关于对称.,,.,,.综上所述,点坐标为;.(3)由题意可得:.,,,即.,,.设的中点为,点有且只有一个,以为直径的圆与轴只有一个交点,且为切点.轴,为的中点,.,,,,即,.,.点睛:此题主要考查二次函数的综合问题,会灵活根据题意求抛物线解析式,会分析题中的基本关系列方程解决问题,会分类讨论各种情况是解题的关键.21、,-【解析】分析:首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算.详解:.当时,原式.点睛:本题主要考查分式的混合运算,注意运算顺序,并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点.22、50;28;8【解析】【分析】1)用B组的人数除以B组人数所占的百分比,即可得这次被调查的同学的人数,利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值,用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值;(2)先求得C组人数所占的百分比,乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数;(3)用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.【详解】解:(1)50,28,8;(2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°.即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°;(3)1000×=560(人).即每月零花钱的数额x元在60≤x<120范围的人数为560人.【点睛】本题考核知识点:统计图表.解题关键点:从统计图表获取信息,用样本估计总体.23、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)D(0,﹣1);(3)P点坐标(﹣,0)、(,﹣2)、(﹣3,8)、(3,﹣10).【解析】
(1)将A,B两点坐标代入解析式,求出b,c值,即可得到抛物线解析式;(2)先根据解析式求出C点坐标,及顶点E的坐标,设点D的坐标为(0,m),作EF⊥y轴于点F,利用勾股定理表示出DC,DE的长.再建立相等关系式求出m值,进而求出D点坐标;(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE,得出∠CDE=90°,即CD⊥DE,然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时,根据对应边不同进行分类讨论:①当OC与CD是对应边时,有比例式,能求出DP的值,又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥y轴于点G,利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度,根据点P在点D的左边和右边,得到符合条件的两个P点坐标;②当OC与DP是对应边时,有比例式,易求出DP,仍过点P作PG⊥y轴于点G,利用比例式求出DG,PG的长度,然后根据点P在点D的左边和右边,得到符合条件的两个P点坐标;这样,直线DE上根据对应边不同,点P所在位置不同,就得到了符合条件的4个P点坐标.【详解】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(0,﹣3),∴,解得,故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)令x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则点C的坐标为(3,0),∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴点E坐标为(1,﹣4),设点D的坐标为(0,m),作EF⊥y轴于点F(如下图),∵DC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,∵DC=DE,∴m2+9=m2+8m+16+1,解得m=﹣1,∴点D的坐标为(0,﹣1);(3)∵点C(3,0),D(0,﹣1),E(1,﹣4),∴CO=DF=3,DO=EF=1,根据勾股定理,CD===,在△COD和△DFE中,∵,∴△COD≌△DFE(SAS),∴∠EDF=∠DCO,又∵∠DCO+∠CDO=90°,∴∠EDF+∠CDO=90°,∴∠CDE=180°﹣90°=90°,∴CD⊥DE,①当OC与CD是对应边时,∵△DOC∽△PDC,∴,即=,解得DP=,过点P作PG⊥y轴于点G,则,即,解得DG=1,PG=,当点P在点D的左边时,OG=DG﹣DO=1﹣1=0,所以点P(﹣,0),当点P在点D的右边时,OG=DO+DG=1+1=2,所以,点P(,﹣2);②当OC与DP是对应边时,∵△DOC∽△CDP,∴,即=,解得DP=3,过点P作PG⊥y轴于点G,则,即,解得DG=9,PG=3,当点P在点D的左边时,OG=DG﹣OD=9﹣1=8,所以,点P的坐标是(﹣3,8),当点P在点D的右边时,OG=OD+DG=1+9=10,所以,点P的坐标是(3,﹣10),综上所述,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,满足条件的点P共有4个,其坐标分别为(﹣,0)、(,﹣2)、(﹣3,8)、(3,﹣10).考点:1.相似三角形的判定与性质;2.二次函数动点问题;3.一次函数与二次函数综合题.24、(
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