江苏省无锡市2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

江苏省无锡市阴山中学2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知关于x的分式方程金=1的解是非正数，则”的取值范围是（）

x+2

A.a>-lB.且awlC.aWl且aw-lD.a<l

2.如图，在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,尸为边BC上一个动点，PE上AB于点E，P/上AC于点

F,〃为砂的中点，则40的最小值是（）

3.如图1,动点K从AABC的顶点A出发，沿AB-3C匀速运动到点C停止.在动点K运动过程中，线段AK的长度

J与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点。为曲线部分的最低点，若AA3C的面积是5々,则图2中a的值为（）

A.回B.5C.7D.3^5

4.函数丁=石二+，中自变量x的取值范围是（）

x-1

A.x<2B.x«2且XWlC.xV2且xwlD.

5.已知点P的坐标为（a,b）（a>0）,点。的坐标为（c,2）,且|a—c|+JK=i=0,将线段尸。向右平移。个单位长

度，其扫过的面积为24,那么a+8+c的值为（）

A.12B.14C.16D.20

6.若尤之-2p%+3乡=0的两根分别是-3与5,则多项式2%2-4px+6a可以分解为（）

A.（x+3）（x-5）B.（x-3）（%+5）

C.2（x+3）（x-5）D.2（%-3）（x+5）

7.如图，腰长为2的等腰直角三角形ABC绕直角顶点A顺时针旋转45。得到AAB'C',则图中阴影部分的面积等于

（）

A.4-2A/2B.2C.272D・2V2-2

8.若点（3,1）在一次函数y=kx-2（导0）的图象上，则k的值是（）

A.5B.4C.3D.1

V—2

9.若分式一的值为0,则x的值为

x+1

A.-1B.0C.2D.-1或2

10.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC,CFLBE交AB于点F,P是EB延长线

上一点，下列结论：①BE平分NCBF；②CF平分NDCB；③BC=FB；@PF=PC.其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共24分）

4

11.已知直线丁=区（4H0）与反比例函数y=—的图象交于A、B两点，当线段AB的长最小时，以AB为斜边作等

腰直角三角形AABC,则点C的坐标是.

12.二次函数产标+加+c（存0）的图象如图所示，对称轴是直线x=l,则下列四个结论：①c>0；②2a+Z>=0；③尻

—4ac>0；④a—B+c>0；正确的是.

n

-i''oli1一二

13.如图，在△ABC中，AB=AC=\G,AO平分々AC,点E为AC中点，则OE=

14.若某人沿坡度i=1:1在的斜坡前进300〃则他在水平方向上走了m

15.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(3,5),则点C的坐标为

16.如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一

张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于.

2x-y=Q

17.已知一次函数y=2x与片-x+方的交点为(1,“)，则方程组:八的解为______.

x+y-b=()

18.已知：一组邻边分别为6cm和10c〃z的平行四边形ABC。，NZM3和NABC的平分线分别交CD所在直线于点

E,F,则线段EF的长为cm.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在Rt^ABC中，ZB=90°,AC=60cm,ZA=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向

点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一

个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t<15).过点D作DFLBC于点F,连接DE,EF.

(1)求证：AE=DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；

(3)在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

20.（6分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4,ZABC=60°,NEAF的两边分别与射线CB,DC相交于点E,F,且

ZEAF=60°.

（1）如图1,当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系；

（2）如图2,当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；

（3）如图3,当点E在线段CB的延长线上，且NEAB=15。时，求点F到BC的距离.

21.（6分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费》（元）与用

电量》（度）的函数图象是一条折线（如图），根据图象解答下列问题.

（1）求出当x»ioo时，y与％之间的函数关系式；

（2）若该用户某月用电120度，则应缴费多少元？

22.（8分）如图，在菱形ABCD中，ZBAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点，且CD=DE,

连接BE分别交AC、AD于点F、G,连接OG,则下列结论中一定成立的是（）

①OG=』AB；②与4EGD全等的三角形共有5个；③S四娜ODGF>SAABF;④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

23.（8分）如图，AABC中，ZA=90°,AB=AC.

（1）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P,使得点P到边的距离等于Q4的长；（保留作用痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BC=AB+AP.

24.（8分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确

定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表

读书册数45678

人数（人）6410128

根据表中的数据，求：

⑴该班学生读书册数的平均数；

⑵该班学生读书册数的中位数.

25.（10分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计

（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；

（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工

人约为多少人？

26.（10分）某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的

价格是第一次进货价格的L2倍，购进数量比第一次少了1000本.

（1）问：第一次每本的进货价是多少元？

（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围.

【题目详解】

去分母，得a+l=x+2,

解得，x=a-l,

Vx<0且x+2#）,

.,.a-l<0Ma-l#2,

.,.a<l且a/-l,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0,这也是本题最容易出错的地

方.

2、A

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理可以证明NBAC=90。；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=-EF,要求AM

2

的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相

等，得EF=AP,则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边

上的高.

【题目详解】

•.,在AABC中，AB=3,AC=4,BC=5,

.\AB2+AC2=BC2,

即NBAC=90°.

又•.•PE_LAB于E,PF_LAC于F,

，四边形AEPF是矩形，

，EF=AP.

；M是EF的中点，

11

.\AM=-EF=-AP.

22

因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于£,

AAM的最小值是g

故选A.

【题目点拨】

本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质.要能够把要求的线段的最小值转换为便

于分析其最小值的线段.

3、A

【解题分析】

根据题意可知AB=AC,点Q表示点K在BC中点，由AABC的面积是得出BC的值，再利用勾股定理即可解

答.

【题目详解】

由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在上，且

曲线开始结束时AK=a,所以

当AK,5c时，在曲线部分AK最小为1.

所以;801=1^,解得3C=2A

所以但行+由三国

故选：A.

【题目点拨】

此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于结合函数图象进行解答.

4、B

【解题分析】

由已知得：2-%20且％-1。0,

解得：

故选B.

5、C

【解题分析】

有非负数的性质得到a=c,b=8,.•.〃(a,8),PQ〃y轴，由于其扫过的图形是矩形可求得。，代入即可求得结论.

【题目详解】

解：|a—c|+"-8=0,

a=c,b=8,

p(a,8),PQ〃y轴,

/.PQ=8-2=6,

•••将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和6的矩形，

6a=24,

:.a=4,

:.c=4,

:.a+b+c=4+8+4=16；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ〃y轴，进而求得PQ是解题

的关键.

6、C

【解题分析】

先提取公因式2,再根据已知分解即可.

【题目详解】

Vx2-2px+3q=0的两根分别是-3与5,

.*.2x2-4px+6q=2(x2-2px+3p)

=2(x+3)(x-5),

故选：C.

【题目点拨】

考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键.

7、D

【解题分析】

根据旋转的性质求出CDDE,AF,C'b的值，根据勾股定理和阴影部分面积等于aADB的面积减aBEF的面积，

即可求得阴影部分的面积.

【题目详解】

旋转45。，

.•.NC4C'=45°

ZCAB=90°

:.ZBAC'=ZCAC'=45°

AC±BC,

'ZC'=45°

B'C±AB，

AC=2,

BC=272，

BD=也=AD，

设EF=BF=a,则BE=，

DE=yf2--\/2zz，

CE=®DE=2-2a，

C'F=2—2a+a=2-a=V2，

:.a=2-

,•S='S'AADB-S&BEF

=；x(扬2—g.(2—扬2

=1-1(4+2-4A/2).

=272-2.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了阴影部分的面积问题，掌握旋转的性质和三角形的面积公式是解题的关键.

8、D

【解题分析】

试题分析：,••点(3,1)在一次函数y=kx-2(k邦)的图象上，；.3k-2=l,解得k=l.

故选D.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

9、C

【解题分析】

根据分式值为零的条件可得x-2=0,再解方程即可.

【题目详解】

解：由题意得：x-2=0,且x+1邦，

解得：x=2,

故选C.

10、D

【解题分析】

分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案.

【题目详解】

证明：如图：

DEr

B

VBC=EC,

/.ZCEB=ZCBE,

,/四边形ABCD是平行四边形，

，DC〃AB,

，NCEB=NEBF,

/.ZCBE=ZEBF,

.,.①BE平分NCBF,正确；

；BC=EC,CF±BE,

.♦.NECF=NBCF,

.•.②CF平分NDCB,正确；

VDC/7AB,

.,.ZDCF=ZCFB,

：NECF=NBCF,

/.ZCFB=ZBCF,

，BF=BC,

.•.③正确；

VFB=BC,CF±BE,

•*.B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC,

；.PF=PC,故④正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性

质是解题关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(2,-2)或(-2,2)

【解题分析】

联立方程组，求出A、B的坐标，分别用k表示，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等求出k的值，即可求出结

果.

【题目详解】

y=kx

由题可得4，

y=—

IX

\—+巫

可得｛-k,

y-±2^/^

根据AABC是等腰直角三角形可得：

'平+手］=M+2呜,

解得左=±1,

当k=l时，点C的坐标为(2,—2),

当k=-l时,点C的坐标为(-2,2),

故答案为(2,-2)或(-2,2).

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用好等腰直角三角形的条件很重要.

12、①②③

【解题分析】

由抛物线开口方向得到a<0,由抛物线与y轴交点位置得到c>0,则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对

②进行判断；由抛物线与x轴的交点个数可对③进行判断；由于x=-l时函数值小于0,则可对④进行判断.

【题目详解】

解：\•抛物线开口向下，

.\a<0,

抛物线与y轴交点位于y轴正半轴，

--.00,所以①正确；

b

•••抛物线的对称轴为直线X=--=1,

2a

•*.b=-2a,即2a+b=0,所以②正确；

•••抛物线与x轴有两个不同的交点，

.\b2-4ac>0,所以③正确；

时，y<0,

.,.a-b+c<0,所以④错误.

故答案为：①②③.

【题目点拨】

本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a邦），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：

当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物

线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个

交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

13、1

【解题分析】

根据等腰三角形的三线合一得到NADC=90。，根据直角三角形的性质计算即可.

【题目详解】

解：VAB=AC,AD平分NBAC,

AADIBC,

.,.ZADC=90°,点E为AC中点，

1

.\DE=-AC=1,

2

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的

关键.

14、150收

【解题分析】

根据坡度的概念得到NA=45。，根据正弦的概念计算即可.

【题目详解】

如图，

：.ZA=45°,

BC=AB•sinA=1500（〃。，

故答案为：150A/2.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度及坡角的定义，熟练勾股定理的表达式.

15、（3,—5）

【解题分析】

根据轴对称图形的性质即可解决问题.

【题目详解】

四边形OABC是菱形，

:.A、C关于直线OB对称，

A（3,5）,

・•・C（3,-5）,

故答案为（3,—5）.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问

题.

3

16、-

5

【解题分析】

先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式

求解即可.

【题目详解】

1•五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称

图形的有矩形、菱形、正方形，

3

...现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为g,

3

故答案为§.

【题目点拨】

本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是

解答本题的关键.如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的

rn

概率P（A）=-.

n

x=l

17、〈

b=2

【解题分析】

把（1,a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由

此即可求解.

【题目详解】

解：把（1,a）代入y=2x得a=2,

所以方程组2x-,y，=0八的解为《fx=l

x+y-b=（J[,=2

故答案为：〈[x=\.

b=2

【题目点拨】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值,

而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

18、2或14

【解题分析】

利用当AB=10cm,AD=6cm,由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分NBAD,由此可以推出所以

ZBAE=ZDAE,则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm,而EF=CF+DE-DC,由此可以求出EF长；同理可得：

当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长

【题目详解】

解：如图1,当AB=10cm,AD=6cm

；AE平分NBAD

/.ZBAE=ZDAE,

又；AD〃CB

/.ZEAB=ZDEA,

.\ZDAE=ZAED,贝!|AD=DE=6cm

同理可得：CF=CB=6cm

VEF=DE+CF-DC=6+6-10=2（cm）

如图2,当AD=10cm,AB=6cm,

；AE平分NBAD,

/.ZBAE=ZDAE

又；AD〃CB

，NEAB=NDEA,

二ZDAE=ZAED贝！|AD=DE=10cm

同理可得，CF=CB=10cmEF=DE+CF-DC=10+10-6=14(cm)

故答案为：2或14.

图1图2

【题目点拨】

本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分

类讨论.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)当t=10时，四边形AEFD是菱形；(3)四边形BEDF不能为正方形，理由见解析.

【解题分析】

(1)由已知条件可得RTACDF中NC=30。，即可知DF=，CD=AE=2t；

2

(2)由(1)知DF〃AE且DF=AE,即四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD=AE,可得关于

t的方程，求解即可知；

(3)四边形BEDF不为正方形，若该四边形是正方形即NEDF=90。，即DE〃AB,此时AD=2AE=4t,根据AD+CD=AC

求得t的值，继而可得DF^BF,可得答案.

【题目详解】

(l)VRtAABC中,NB=90°,NA=60°,

:.ZC=90°-ZA=30°.

又•在RtACDF中,NC=30°,CD=4t

1

,\DF=-CD=2t,

2

.\DF=AE；

⑵；DF〃AB,DF=AE,

，四边形AEFD是平行四边形，

当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，

即60-4t=2t,解得：t=10,

即当t=10时，四边形AEFD是菱形；

(3)四边形BEDF不能为正方形，理由如下：

当NEDF=90°时,DE//BC.

:.NADE=NC=30°

,*.AD=2AE

VCD=4t,

•*.DF=2t=AE,

AD=4t,

•*.4t+4t=60,

15q

•\t=y时,NEDF=90°

但BF/DF,

...四边形BEDF不可能为正方形。

【题目点拨】

此题考查四边形综合题，解题关键在于得到DF=LCD=AE=2t

2

20、(1)AE=EF=AF；(2)证明过程见解析；(3)3-.万

【解题分析】

试题分析：(1)结论尸.只要证明AE=A尸即可证明AAE歹是等边三角形.

(2)欲证明3E=W,只要证明ABAE之ACAF即可.

(3)过点A作AGLBC于点G,过点尸作尸HLEC于点H,根据FH=CF»sin60°,因为CF=BE,只要求出BE即可

解决问题.

试题解析：解：(1)结论AE=EP=4尸.

理由：如图1中，连接AC,,四边形ABC。是菱形，ZB=60°,：.AB=BC=CD=AD,ZB=ZD=60°,J.^ABC,AADC

是等边三角形，

：.ZBAC=ZDAC=6Q°.'：BE=EC,ZBAE=ZCAE=30°,AE±BC.'：ZEAF=60°,：.ZCAF=ZDAF=30°,：.AF

LCD,：.AE=AF(菱形的高相等)，...AAE歹是等边三角形，；.AE=EF=AF.

(2)连接AC.如图2中，VZBAC=ZEAF=60°,：.ZBAE=ZCAE,在ABAE和AC4尸中，

VZBAE=ZCAF,BA=AC,ZB=ZACF,：.ABAE^ACAF,：.BE=CF.

(3)过点A作AG_L5C于点G,过点F作歹V_LEC于点H.'：ZEAB=15°,ZABC=60°,：.ZAEB=45°.在RtA4G5

中，VZABC=60°AB=4,：.BG=2,AG=2F.在RtAAEG中，

VZAEG=ZEAG=45°,：.AG=GE=2^,；.EB=EG-BG=2p-2.-JAAEB^AAFC,：.AE=AF,£8=。尸=2/一2

,NAEB=NAFC=45。.'：ZEAF=60°,AE=AF,；.AAEF是等边三角形，ZAEF=ZAFE=60°.

,/NAEB=45。,ZAEF=60°,：.ZCEF=ZAEF-ZAEB=15°.在RtAEFH中，

ZCEF=15°,：.ZEFH=75°.VZAFE=60°,：.ZAFH=ZEFH-ZAFE=15°.'：ZAFC=45°,：.ZCFH=ZAFC-

NA尸〃=30°.在RtACHF中，；ZCFH=30°,CF=2A/J~2,:.尸H=C尸・sin60°=(2W-2)Xf=3-眄点尸到3c的

距离为3一日.

21、(1)^=O.8x-15(x＞100)；(2)用电120度，应缴费81元

【解题分析】

(1)本题考查的是分段函数的知识.依题意可以列出函数关系式;

(2)根据(1)中的函数解析式以及图标即可解答.

【题目详解】

解：(1)设y与*的关系式为＞=丘+6,

射线过点(100,65)、(130,89),

lQQk+b=65

"130+&=89'

左=0.8

解得＜

b=-15

,一与x的关系式是y=0.8x—15(x>100).

(2)当％=120时，

y=0.8xl20-15=81.

二用电120度，应缴费81元.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解决问题的关键是从一次函数的图象上获取信息.

22、B

【解题分析】

由AAS证明AABGgZ\DEG,得出AG=DG,证出OG是AACD的中位线，得出OG=^CD=LAB,①正确；

22

先证明四边形ABDE是平行四边形，证出AABD、ABCD是等边三角形，得出AB=BD=AD,因此OD=AG,得出四边

形ABDE是菱形,④正确；

由菱形的性质得得出AABGg△BDG^^DEG,由SAS证明AABG丝△DCO,得出

AABO^ABCO^ACDO^AAOD^AABG^ABDG^ADEG,得出②不正确；

证出OG是AABD的中位线，得出OG〃AB,OG=-AB,得出AGODs^ABD,AABF^AOGF,由相似三角形的

2

性质和面积关系得出S四边形ODGF=SAABF;③不正确；即可得出结果.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

/.AB=BC=CD=DA,ABZ/CD,OA=OC,OB=OD,AC±BD,

ZBAG=ZEDG,AABO^ABCO^ACDO^AAOD,

VCD=DE,

；.AB=DE,

在AABG和ADEG中，

NBAG=NEDG

<NAGB=NDGE,

AB=DE

.,.△ABG^ADEG(AAS),

；.AG=DG,

；.OG是AACD的中位线，

.\OG=-CD=-AB,①正确；

22

VAB/7CE,AB=DE,

/.四边形ABDE是平行四边形，

,/ZBCD=ZBAD=60°,

.•.△ABD、ABCD是等边三角形，

，AB=BD=AD,ZODC=60°,

.\OD=AG,四边形ABDE是菱形，④正确；

AAD1BE,

由菱形的性质得：AABG^ABDG^ADEG,

在AABG和ADCO中，

OD=AG

<ZODC=ZBAG=60°:,

AB=DC

/.△ABG^ADCO(SAS),

/.AABO^ABCO^ACDO^AAOD^AABG^ABDG^ADEG,②不正确；

VOB=OD,AG=DG,

，OG是AABD的中位线，

1

；.OG〃AB,OG=-AB,

2

.'.△GOD^AABD,AABF^AOGF,

.1△GOD的面积=^AABD的面积，AABF的面积=AOGF的面积的4倍，AF：OF=2：1,

4

AAFG的面积=AOGF的面积的2倍，

又「△GOD的面积=AAOG的面积=ABOG的面积，

S四边形ODGF=SAABF;③不正确；

正确的是①④.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角

形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.

23、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)作出NABC的角平分线BM交线段AC于P,利用角平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P即为所求；

(2)过点P作PN±BC,交BC于点N,通过证明RtAABP义RtANBP得到AB=BN,且易得PN=NC,由BC=BN+NC,

等线段转化即可得证.

【题目详解】

解：(1)如图：利用尺规作图，作出NABC的角平分线BM交线段AC于P,则点尸到边6C的距离等于24的长；

A

(2)如图，过点P作PNLBC,交BC于点N,由(1)可知:PA=PN,

在