2024中考辽宁省鞍山市千山区一模考前数学模拟练习题

2024中考辽宁省鞍山市千山区一模考前数学模拟练习题

一.选择题（共10小题，共30分）

1.下列实数中，无理数是（）

1

A.-2B.0C.-D.V3

7

2.如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图

是（）

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.a5*a2=ai0B.(3tz2)3=9tz6C.片+/二^D.CT1~d=Q"

5.下列说法不正确的是（）

A.方程好=%有一根为0B.方程r-1=0的两根互为相反数

C.方程（尤-1）2-1=0的两根互为相反数D.方程f-x+2=0的两根互为相反数

6.关于x的方程丝土=：的解为x=l,则。应取值（）

a-x4

A.-3B.3C.-1D.1

7.把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是

()

A.l<m<7B.3<m<4C.m>lD.m<4

8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一

枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚

（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一

枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，

每枚白银重y两，根据题意得方程组（）

A（llx=9y（llx=9y

•［（8x+y）—（lOy+%）=13*t（10y+x）—（8%+y）=13

「f9x=lly［9%=lly

•［（8x+y）—（lOy+%）=13,（（lOy+%）—（8x+y）=13

9.绿色出行，健康出行，你我同行，某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某

品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中A3,CD都与地面平行，ZBCD=

68°,NB4c=52°,已知AM与C3平行，则/MAC的度数为（）

10.如图，在四边形A3CD中，AD//BC,ZC=45°,以A3为腰作等腰直角三角形R4E,顶点E

恰好落在CD边上，若AD=1,则CE的长是（）

lV2

A.V2B.—C.2D.1

2

二.填空题（共5小题，共15分）

11.分解因式：-2/+12r-18x=.

12.舌尖上的浪费让人触目惊心，曾统计我国每年浪费的粮食约350亿千克，接近全国粮食总产量的

6%,则350亿用科学记数法应表示为.

13.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，

第〃个图案中的基础图形个数为.

14.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,ZA=30°,AB=2Qcm,D,E分别为边A3,3c上的动点，

且AD=2BE,作DFLAC,垂足为F,连接EF.当ADEF是直角三角形时，BE的长

为______________

13题

15.如图，一次函数与反比例函数y=[（x>0）的图象交于点A（m,4）,B（4,1）.点P

是线段A3上一点，过点P作PQ〃丁轴，交反比例函数的图象于点。，连接。尸，OQ,则△OP。

面积的最大值为____________________

三.解答题（共8小题，75分）

16.（10分）（1）计算&）2一（20一兀）。_|百一2|+2sin60。

（2）先化简，再求值：（丁―黑）:竟落，其中x满足r-2尸2=0.

17.（8分）某出租汽车公司计划购买A型和3型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7

辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，3型汽车15辆，共需700万元.

（1）A型和3型汽车每辆的价格分别是多少万元？

（2）该公司计划购买A型和3型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少

于3型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

18.（9分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球B.乒乓球

C.羽毛球D.篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将

调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中对应的圆心角的度数

为;

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两

名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.

人数（人）

19.（8分）某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千

米）的函数图象如图所示.

（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35（千瓦时）时汽车已行驶的路程为千米；

（2）当0Wx<150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；

（3）当150W尤V200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的

20.（8分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC,截面的示意图如图所示，一楼和二

楼地面平行（即A,3所在的直线与CD平行），层高AD为8加，坡角NACD=20°,为使得顾客

乘坐自动扶梯时不至于碰头，A,3之间必须达到一定的距离.

（1）要使身高L8机的小明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A,3之间的距离至少要多少米（精确到

0.1m）?

（2）如果自动扶梯改为由AE,EF,RC三段组成（如图中虚线所示），中间段ER为平台（即ER

//DC）,AE段和RC段的坡度，=1：2,求平台ER的长度（精确到0.1加）.

(参考数据：sin20°~0.34,cos20°=0.94,tan20°〜0.36)

AB点;（二楼地面）

C（一楼地面）

21.（8分）如图，A3是。。的直径，弦CDLA3于E,与弦AR交于G,过点R的直线分别与AB,

CD的延长线交于M,N,FN=GN.

（1）求证：MN是。。的切线；

（2）若W=l,sinM=I，求A尸的长.

22.（12分）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口”离地竖直高度。8为1.5加，可以把灌溉车喷出

水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形

DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得

至U，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2处高出喷水口0.5处灌溉车到绿化带的距离

OD为d（单位：m）.

（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；

（2）通过计算说明点B到点H的距离和点B到点A的距离哪个更长；

（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围.

23.（12分）【问题建立】

（1）如图1,△ABC和△3DE都是等边三角形，当点A,E,。在一条直线上时，把△ACD沿直

线AD折叠，点C的对应点R恰好落在线段3。上.判断线段AD,BD,DR的数量关系，并说明

理由.

（2）如图2,在等腰直角△ABC中，ZCAB=9Q°,AB=AC,若CDLBD于点且点。在直

线3c下方，把△ACD沿直线AD折叠，点C的对应点R恰好落在线段BD上.

【问题应用】

若BC=4让,BD=3V2,求AD的长.

【问题迁移】

若=5V3,BD=3CD,y[2AD=DF+BD,求△ABR的面积.

参考答案

一.选择题(共10小题)

1.D.2.D.3.B.4.D.5.C.6.A.7.C.8.D.9.C.10.A.

二.填空题(共5小题)

9

11.-2x(%-3)2.12.3.5X1O10.13.3n+l.14.5c机或8cm.15.

8

三.解答题(共8小题)

16.(1)—+2V3；(2)一.

42

17.解：(1)设A型汽车每辆的价格为X万元，5型汽车每辆的价格为y万元，

依题意，得：[wX=700'

解得｛；：器

答：A型汽车每辆的进价为25万元，3型汽车每辆的进价为30万元；

(2)设购进A型汽车机辆，购进3型汽车(10-m)辆，根据题意得：

(m<10—m

(25m+30(10-m)<285

解得：3W机<5,

•••加是整数，

'.m—3或4,

当机=3时，该方案所用费用为：25X3+30X7=285(万元)；

当机=4时，该方案所用费用为：25X4+30X6=280(万元).

答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进3型汽车6辆，该方案所需费用为280万元.

18.解：(1)20+指=200,

所以这次被调查的学生共有200人,

在扇形统计图中对应的圆心角的度数=黑*360°=72°；

故答案为200,72°；

(2)C类人数为200-80-20-40=60(人),

完整条形统计图为:

100

80

60

40

20

bABlCiDr项目

(3)画树状图如下:

甲乙丙丁

乙A丙丁甲A丙丁甲A乙丁甲A乙丙

由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种.

所以P(恰好选中甲、乙两位同学)=务=也

19.解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.

故答案为：150；

1qn

(2)1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：登7=6千米；

60—35

(3)设尸(20),

把点(150,35),(200,10)代入，

得(150k+6=35①

Wl200fc+b=10②，

②-①得：50k=-25,

k=-0.5,

把左=-0.5代入②得6=110,

・(k=-0.5

F=110'

・\尸-0.5x+110,

当尤=180时，y=-0.5X180+110=20,

答：当1504x4200时，函数表达式为y=-0.5X+U0,当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电

量为20千瓦时.

20.解：(1)如图，连接A3,过点3作3〃，43交AC于点

,CAB//CD,

：.ZBAM=ZACD=20°,

'：tanZBAM=^,

答：A,3之间的距离至少要5.0米；

(2)如图，延长RE交AD于点H,过点。作CGLEE交ER的延长线于点G,

设AH=尤米，则HD=CG=(8-x)米，

•••AE段和RC段的坡度，=1：2,

:.HE=2x太,FG=2(8-x)米，

在RtZXACQ中，ZACD=2Q°,

则EF=CD-EH-FG=22.22-2x-(16-2x)q6.2(米),

答：平台ER的长度约为6.2米.

21.(1)证明：连接OF如图,

,:FN=GN,

：.ZNFG=ZNGF,

'：ZNGF=ZAGE,

：.ZNFG=ZAGE.

'：CD±AB,

：.ZAGE+ZA=9Q°,

'：OF=OA,

：.ZA=ZOFA,

：.ZOFA+ZNFG=90°.

即NOWV=90°,

：.OF±MN.

•••。R为o。的半径，

••.MN是OO的切线；

(2)解：连接3F

在RtAMOF中,

...OF4

'slnM-OM~5,

・•.设OE=4a,则0M=5a,0B=0F=4a,AB=20F=Sa,

'.BM=0M-OB=a=l,MF=VOM2-OF2=3a=3.

：.AB=8.

是O。的切线，

ZMFB=ZA.

'：ZM=ZM,

：.LMBFsAMFA,

.MBBF

''MF~AFf

.BF1

''AF—3.

设龙，则AR=3x,

'：BF-+AF~=AB1,

.*.x2+(3x)2=82,

,/x>0,

.”12710

'AF=—^-

22.解：(1)如图1,由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点,

设y=a(x-2)2+2,

又,••抛物线过点(0,1.5),

/.1.5=4(2+2,

・♦•上边缘抛物线的函数解析式为丁=-；(x-2)2+2,

O

当y=0时，0=--(x-2)2+2,

解得％1=6,X2—-2(舍去)，

・•・喷出水的最大射程OC为6m；

(2),：H(0,1.5)关于对称轴x=2的对称点为：(4,1.5),

下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，

・•.下边缘抛物线为：y=—工(％+2)2+2,令丁=—工(％+2)2+2=0,

88

解得：x=-6或x=2,

：点3在正半轴上，

：.B(2,0).

：.BH=V22+1.52=2.5,AB=2,

：.BH>AB；

(3),：EF=0.5,

・•.点R的纵坐标为0.5,

.,.0.5=--(x-2)2+2,

8

解得x=2±2g,

Vx>0,

/.x=2+2V3,

当x>2时，y随x的增大而减小，

...当2WxW6时，要使y》0.5,

则XW2+2V5,

•当0WxW2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5,

.•.当0W无W6时，要使yN0.5,贝U0WxW2+2百，

,:DE=3,灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，

：.d的最大值为2+2百-3=2百-1,

再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是

・•"的最小值为2,

综上所述，d的取值