《中心对称》成都市东湖中学-北师大版-八年级

中心对称观察下面的图形，你有什么发现？观察下面的两个图形你有什么发现?ABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’O(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?观察(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?OCB（2）重合重合概念把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称ABCA’C’B’O这个点叫作对称中心2个图形中的对应点叫做对称点并且由图知OA=OA`，同理有OB=OB`，OC=OC`。由此得到下面结论：

定理2关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

△ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称,点A、A`，B、B`，C、C`都分别和对称中心O在一条直线上，

两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能够重合，所以这两个图形一定全等。所以有：定理1关于中心对称的两个图形是全等形。.............ABCC`B`A`O∵

△ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称∴△ABC≌△A`B`C`∵△ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称∴AA`、BB`、CC`经过点O且

OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`重合〔看图〕∥∥∥∥∥∥〔再看图〕.（先看图）〔2〕关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．〔1〕关于中心对称的两个图形是全等形；归纳性质AA′B′BO

2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;

以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′

点A′即为所求的点例1

(2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。3.四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’,使它与四边形关于点O对称。..画法：1.连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.

2.同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.

3.顺次连结A’、B’、C’、D’各点.四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.A’B’D’C’.DCBAoABCDO∴四边形A`B`C`D是所求的四边形。A`．D`．C`．B`．假设点O是BC的中点呢？ABCD∴四边形A`B`C`D`就是所求的四边形。A`D`．C`．B`．假设点O与点A重合呢？由条件，如果把其中一个图形绕着这个点旋转180°，它必须与另一个图形重合，根据中心对称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。

逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

定理2关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。问题：（1）①定理2的题设是什么？②结论是什么？②〔对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分〕③它的逆命题是什么？③〔如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。〕〔2〕我们如何证明这个逆命题是正确的？定理2的逆命题为：①〔两个图形成中心对称〕现在我们来研究定理2的逆命题，先看定理2。命题的条件〔看图〕命题的结论是两个图形关于这点对称〔看图〕∥∥∥∥‖‖∥∥∥∥∥∥∥∥‖‖‖‖180°重合 如图，△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’应用解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，那么点O即为所求〔如图〕ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，那么点O即为所求〔如图〕。ABCA’B’C’轴对称与中心对称定义、性质比照图：轴对称中心对称定义123有一条对称轴—直线图形沿轴对折，(翻转达180度。)翻转后与另一个图形重合。

有一个对称中心—点。

图形绕中心旋转180度。旋转后与另一个图形重合。性质12两个图形是全等形。对称轴是对称点连线的垂直平分线。两个图形是全等形。对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分。轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折（翻转

180°）图形绕中心旋转

180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合ABCC1A1B1O〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕以下图形旋转多少度与自身重合？ABO〔5〕至少旋转多少度与自身重合？观察发现2中心对称图形的概念

中心对称与中心对称图形的联系与区别区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,那么它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的局部看成两个图形,那么它们成中心对称.想一想

我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.怎样的多边形是中心对称图形?

偶数边的正多边形

想一想1.以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是.①角②正三角形③线段④平行四边形③稳固练习填空题：2.以下多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是.①平行四边形②矩形③菱形④正方形①3.以下多边形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是.①平行四边形②矩形③菱形④等腰梯形

④注意：等边三角形不是中心对称图形！是轴对称图形OＡＢＣＤO注意：

平行四边形不是轴对称图形！

是中心对称图形知识归纳旋转对称图形:一个图形绕着某个定点,旋转一定的角度后能与自身重合,这样的图形称做旋转对称图形.旋转角度:120°240°旋转角度:180°旋转角度:90°180°270°旋转角度:72°144°216°288°一个图形绕着一个定点,旋转180°后能与新知自身重合,这样的图形叫做中心对称图形.HI英文中的中心对称字母:NXOS中心对称的中文字举例:口日目回田ZABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

注意:中心对称图形是旋转角度为180度的旋转对称图形.此时的旋转中心称为对称中心中心对称图形和旋转对称图形的联系与区别中心对称图形首先是旋转对称图形,而且是特殊的旋转对称图形,特殊在于它必须旋转180°后才能与自身重合;旋转对称图形有可能是中心对称图形,是当其旋转某一角度恰是180°与自身重合时.线段、以下常见图形的对称性长方形、正方形、平行四边形、等腰梯形、圆、菱形、角、等腰三角形、直角三角形、等边三角形、正六边形正五边形、正八边形.说一说ABCDEFO

像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,能和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.观察:三点的位置关系怎样?线段AO.DO的大小关系呢?ABCODEF由旋转180°知道A、O、D三点在一直线上,B、O、E且OA=OD,同理在一直线上,且,C、O、F在一直线上,且OC=OF.OB=OE个图形中,连结即:成中心对称的两对应点的线段都经过对称中心,且被对称中心所平分.

反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.名称中心对称中心对称图形定义联系把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称,两个图形关于点对称也称中心对称如果一个图形绕着一个点旋转180

后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形假设把中心对称图形的两局部分别看作两个图形，那么它们成中心对称，假设把中心对称的两个图形看作一个整体，那么成为中心对称图形。中心对称轴对称相同点不同点

都是一个图形具有的特征有一个对称中心——点有一条对称轴——直线图形绕中心旋转180度与自身重合图形沿轴翻折180度与自身重合你能说出轴对称图形与中心对称图形异同1.下面哪个图形是中心对称图形？辩一辩√√BD4.除了平行四边形,你还能找到哪些多边形是中心对称图形？.结论：中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。

在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后，得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？议一议找一找ABCA’B’C’如图，△ABC与△A’B’C’成中心对称，画出它们的对称中心O。找一找ABCA’B’C’解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，那么点O即为所求〔如图〕O·找一找ABCA’B’C’解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’相交于点O，那么点O即为所求(如图).O·请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些中心图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如以下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙!想一想路灯与倒影指南针除号沙漏两只拔河的小鸡想一想1、回忆本节课