2024年浙江省宁波市九年级中考一模数学模拟试题

2023学年第二学期初三一模考试

数学试题

试题卷I

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求）

1.下列实数中，最大的是（）

A.-3B.一万C.-4D.-2

2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是（）

—/主视方向

3.机器人的研发是当今时代研究的重点.中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发

的新型工业纳米机器人，其大小仅约100纳米.已知1纳米=10”米，则100纳米用

科学记数法表示为（）

A.1x10-7米B.1x10-8米C.一1x107米D.IxlO-u米.

4.下列计算正确的是()

A.(1)=a5B.a6-i-a2=a3

C.(a+1)(a-1)=]D.(a+1)2=a2+l

5.一组数据0,1,1,2,若添加一个数1后得到一组新数据，则前后两组数据的统计

量会变小的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

6.在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得

到点2.若点2的横纵坐标相等，则。的值为（）

A.0B.1C.2D.3

7.一副三角板/8C和CDE按如图方式摆放，其中/A4c=4DCE=90。，ND=30。,

48=45。，点/恰好落在DE上，旦BC//DE,则//CE的度数为（）

试卷第1页，共6页

DAE

A.80°B.75°C.70°D.60°

8.北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》涉及了各种计算问题.其

中有一道：百鸡问题“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.百钱

买鸡百只，问鸡翁母何”.译文已知公鸡1只值5钱，母鸡1只值3钱，小鸡3只值1

钱，又知用100钱买到鸡100只，问三种鸡各买了多少只？若设公鸡买了x只，则下列

各值中x不能取（）

A.4B.8C.12D.16

9.在平面直角坐标系中，函数>-4x+Hx-l|+3的图象与x轴恰好有2个交点，

则人的取值范围是（）

A.k<-2B.-2<k<2C.k>2D.2<k<4

10.如图，四边形/BCD与四边形CEFG都是正方形，连接/E,BD,DF,若已知五

边形N8D尸E的面积，则一定能求出的线段为（）

A.CGB.BCC.AED.DF

试题卷n

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.-27的立方根是.

12.分解因式：2X2-4X=—

13.《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经中的一个卦图，它由8个卦组成，其

中每一卦又由3根线构成（线形为一或„）,例如正上方的卦为三，它由3根一线构

成.现从图中任取一卦，它是由有2根一和1根■■构成的概率是.

试卷第2页，共6页

14.如图，已知。。的半径为1,点尸是。。外一点，且0P=2.若尸T是。。的切线,

T为切点，连结07,则尸7=.

15.已知x=2a是关于x的一元二次方程/-7x+6a=0的一个解，则该方程的另一个

解是.

16.如图，菱形/BCD的对角线/C〃y轴，顶点/,2和边的中点£在反比例函数

弘=彳6>0）图象上，顶点C,。在反比例函数%=+他〈0L〉0）图象上.边N8与V

轴的交点为人则/F:皮7的值为；若匕+质=-4,则菱形/BCD的面积

为.

三、解答题（第17—19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各10

分,第24题12分，共66分）

17.（1）计算：-：-（2024）°+sin30。；

[2x-l>l

（2）解不等式组：0

[2-x<3

18.如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点a2均在格点上.请仅用无刻

度的直尺按下列要求画图.

试卷第3页，共6页

vya\~~ya

图I图2

(1)在图1中，以点4,5为顶点画一个等腰三角形/8C,其中点C在格点上.

(2)在图2中，以点42为边画一个平行四边形4BDE,其中点。，E在格点上.

19.为提倡节约用水，自来水公司实行民用水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用

水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来

水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括

右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题:

用户用水量稳数分布£1方图用户用水员窥影统计图

10吨~15叱30她75Ml

⑴此次调查共抽取户用户的用水量数据，扇形统计图中，25—30吨”部分的圆心角

为度.

(2)补全频数直方图.

(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，请估计该地区150万用户中享受基本

价格的用户数.

20.如图1,半径为R的。。内接一个正十边形，42是其中一条边.

图I

(1)用R和含18。的三角函数的式子表示边长AB.

(2)如图2,作的平分线与半径CM交于点C,试猜想(1)中18。的三角函数和黄

试卷第4页，共6页

金比(①=存3有怎样的关系，并说明理由.

21.如图，在平面直角坐标系中，点/(-2,加)在直线上，过点/的直线交y

轴于点8(0,5).

(1)求”的值和直线48的函数表达式.

⑵若点尸化必)在直线43上，点0(-1,%)在直线夕=-2》-1上，当/取任意实数时，

代数式必+02的值为定值，求左的值，并求出这个定值.

22.如图1,在矩形/BCD中，对角线/C与8。相交于点。，点£,尸分别为03,OD

的中点，延长/E至G,使EG=/E,连接CF,CG.

II

(1)求证：四边形EFCG是平行四边形.

(2)如图2,若四边形EFCG是菱形，求48:/。的值.

23.根据下列素材，探索完成任务.

如何设计跳绳的方2

参加跳长绳比赛时，各队跳绳6人，摇绳2人，

1共计8人，他们在同一平面内站成一路纵队.图

才2是长绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看

1作一条抛物线.摇绳的两名队员水平间距为5图1

米，他们的手到地面的高度NC=8。=1米，绳子

试卷第5页，共6页

最高点距离地面2米.

某队的6名跳绳队员中，男女生各3名，男生身

1

高均在1.70—1.80米，女生身高一人为1.7米高，

4

两人都为L65米，为保证安全，跳绳队员之间的

2

距离至少0.5米.

问题解决

在图2中建立适当的平面直角坐

/确定长绳在最高点时的形状

标系，求抛物线的函数表达式.

1

若将最高的男生站在摇绳队员的

/探究站队的方式中点，长绳能否顺利甩过所有队

2员的头顶？

为了更顺利的完成跳绳，现按中

间高两边低的方式站队，请在你

/设计位置方案

所建立的坐标系中，求出左边第

3

一位队员横坐标的取值范围.

24.如图1,AB、CD是。。的两条互相垂直的弦，垂足为E,连接8C,BD,OC.

⑴求证：NBCO=ZABD.

(2)如图2,过点A作交CD于G,求证：CE=EG.

(3)如图3,在(2)的条件上，连接8G,若3G恰好经过圆心。，若。。的半径为5,

4

siaD=-,求48的长.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】

本题考查了实数的大小比较，根据实数比较大小的法则进行计算即可；熟知无理数-7的大

小估算是解题的关键.

【详解】

解：根据负数比较大小的方法：“几个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得：

-2＞-3＞-"＞一4

故最大的是-2

故选：D.

2.B

【分析】

本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键.找到从

上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形.

故选：B.

3.A

【分析】

本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中14同＜10,〃为整

数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动

的位数相同.当原数绝对值＞10时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.熟知科学

记数法的表示方法是关键.

【详解】

解：・”纳米=10-9米，

.•.100纳米=10-9x102=1x10-7米

故选:A.

4.C

【分析】

本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，幕的乘方和同底数幕除法计算，熟知相关计算

法则是解题的关键.

答案第1页，共22页

【详解】解：A、(1)3=/,原式计算错误，不符合题意;

B、/+/=/,原式计算错误，不符合题意；

C、原式计算正确，符合题意;

D、(a+l)2=/+20+1,原式计算错误，不符合题意；

故选：C.

5.D

【分析】

本题考查了中位数与众数、平均数、方差，熟记各定义和计算公式是解题关键.根据中位数

与众数的定义、平均数和方差的计算公式即可得.

【详解】解：数据0,1,1,2的平均数是中位数是与=1,众数是1,方

42

^^^X[(0-1)2+(1-1)2+(1-1)2+(2-1)2]=0.5,

数据0,1,1,L2的平均数是°+l+；+l+2=i,中位数是1,众数是1,方差是

|X[(O-1)2+(1-1)2+(1-1)2+(1-1)2+(2-1)2]=O.4,

则前后两组数据的统计量会变小的是方差，

故选：D.

6.C

【分析】

本题主要考查了坐标与图形变化一平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律先求出点8

的坐标，再根据点8的横纵坐标相同列出方程求解即可.

【详解】解：•••在平面直角坐标系中，将点4(。,-2)先向左平移1个单位，再向上平移3个

单位得到点B,

•••点B的坐标为(a-1,-2+3),即(a-的),

•:点B的横纵坐标相等，

・•・Q—1=1,

.♦.〃=2,

故选：C.

7.B

答案第2页，共22页

【分析】

本题主要考查了平行线的性质，解题关键是掌握“两直线平行，内错角相等”.根据“两直线

平行，内错角相等”得到NBCD=ND,然后求出//CD的度数，从而求出//CE的度

数.

【详解】

解：•.•6C〃DE,

ZBCD=ND=30°,

ZACD=ZACB-ZBCD=45°-30°=15°,

NACE=ZDCE-ZACD=90°-15°=75°.

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的

关键.设买了x只公鸡，丁只母鸡，贝。买了(lOO-x-y)只小鸡，利用总价=单价x数量，即可

得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y,(100-均为自然数，即可求出结论.

【详解】解：设买了x只公鸡，y只母鸡，则买了(100-x-y)只小鸡,

依题意得：5x+3y+—(100—X—y)=100

…7

・•・y=25——x.

4

又,:x,丹(I。。-x-y)均为自然数，

x=0x=4x=8x=n

尸25或＜y=18或＜y=ll或＜y=4

100—x—y=75100—x—y=78100—x-y=81100-x-y=84

・・・买的公鸡、母鸡、小鸡各0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84只.

故选D.

9.B

【分析】

本题考查的是二次函数的图象与性质，二次函数与％轴的交点问题，先分情况求解函数与工

轴的交点坐标，再结合图象列不等式组求解即可.

【详解】解：•••昨/-4%+止-1+3,

当x21时，y=x2+(k—\^x+?＞-k,

答案第3页，共22页

当）=0时，y=x+[k-A）x+3-k=Q,

解得：再=1,x2=3—k,

当时，y=x2一（左+4）x+左+3,

解得:再=1,x2=k+3,

显然当x=l时，歹=。，

・•・函数尸/―以+小-1|+3过定点（1,0）,如图,

O

T

-2

-3

-4

-5

解得：-2<k<2,

故选B

10.A

【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，锐角三

角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键，如图，连接CF,DE,过E作ETLZO

于T,过。作。KLCG于R,作QPLCE于P,过3作尺于。，交CE于S,设

答案第4页，共22页

CB=CD=AD=a,CG=CE=EF=b,CS=x,证明五边形NBAbE的面积为：坊,从

2

而可得答案.

【详解】解如图，连接CF,DE,过E作ET_L/D于7,过。作DR_LCG于R,作DP_LCE

于尸，过8作3。，。尺于。，交CE于S,

设CB=CD=AD=a,CG=CE=EF=b,CS=x,

,正方形/BCD,正方形CEFG,

ABCD=90°=AECG,

ABCS=ZDCR,

而NBSC=ZDRC=90°,

^BCS=^DCR,

CR=CS=x,

■■CP=y]a2-x2，

CPCD

-cosZNCD=—

CD~CN

CD2

：.CN=——

CP-x1

：.EN=CE-CN=b-

ETCD

同理可得:

'EN^CN

l^PE=CE-CP=b-yJa2-x2，

••・五边形ABDFE的面积为：S.ABD+S-AED+'AFED

答案第5页，共22页

■:五边形ABDFE的面积为定值，

.••6可以求解，即CG可以求解.

故选：A.

11.-3

【分析】

根据立方根的定义即可求解.

【详解】解：「(-3)3=-27,

.-27的立方根是-3；

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键.

12.2x(x-2)

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则

把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分

解因式.

【详解】解:2X2-4X=2X(X-2).

故答案为：2x(x-2).

13-I

【分析】此题考查了等可能事件的概率求解，对于等可能事件发生的概率=所求情况数与总

情况数之比.利用概率公式即可求解即可.

【详解】解：观察图形可得，一共有8种情况，恰有2根一和1根■■的的情况有3种，

3

所以尸

O

故答案为：I.

O

14.V3

【分析】

本题考查圆的切线性质，勾股定理.根据圆的切线性质可得AOPT是直角三角形，再利用勾

答案第6页，共22页

股定理即可得到本题答案.

【详解】解：•.子7是。。的切线，7为切点，

OTA.PT,

在中，07=1,0P=2,

PT=yi0P2-0T2=V22-l2=V3，

故答案为：

15.3

【分析】

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程根

与系数的关系.设方程的另一个根为X2，由一元二次方程根与系数的关系可得：％无2=6。,

即2ax2=6a,即可求解.

【详解】

解：设方程的另一个根为巧，由一元二次方程根与系数的关系可得：

xxx2=6a,gp2ax2=6a,

解得=3.

故答案为：3.

16.-64

3

【分析】如图，连接应)交4C于K,交V轴于0,设小鼻，d①小，可得

k[2a-b「a+b\(k,k；左a(a+b\

7-=-^—,结合£为/。的中点，可得后一1，不1+£，可得：产/＜，可

k2b1221a6〃k2b(3a-b)

得(3”-9(2a-6)=a(a+6),解得由NK〃尸。，可得力；=47=1，再结合

5BFQB3

匕+左2=-4,可得：尢=6,《=-10,再利用菱形的面积公式计算即可.

【详解】解：如图，连接AD交/C于K,交丁轴于。，

答案第7页，共22页

・・•菱形

AC1BD,KA=KC,KB=KD,CD=AD,

设D（b,左2

b

，C\ci,—

\a

占上2G左2ak、+k?

—=2x^-'即厂

aab2k2'

k[_2a-b

k2b

•••£为4D的中点,

a+b1（占十

:.E

2’2ab

a+b1

--x—

22

k1Q（Q+6）

整理得:

k2b（3a-b^'

kiQ（a+b）_2a-b

••左2b（3a-b^b

.•.（3a-b）（2a-b）=a（〃+b）,

•*-5a之一6ab+b?=0,

解得：a=b（舍去）,a=^b,

•・.AK//FO,

,-A--F-='-Q--K--=，aa1

BFQBb-2a5a-2a3

答案第8页，共22页

k{_2a-b_2a-5a_3

••左2b5a5

■:左］+后2=—4,

解得：尢=6,左2=-10,

二菱形/BCD的面积为：^BDxAC

16-(-10)

=-x8ax———

2a

=64；

故答案为：—»64

【点睛】本题考查的是菱形的性质，反比例函数的几何应用，一元二次方程的解法，平行线

分线段成比例的应用，本题难度大，计算量大，作出合适的辅助线是解本题的关键.

17.(1)0；(2)x>l

【分析】

本题考查了实数的混合运算、解一元一次不等式组；

(1)根据实数混合运算的法则计算即可；

(2)根据求不等式组解集的法则计算即可；

熟知实数混合运算的法则和求不等式组解集的法则是关键.

【详解】

解：(1)-1-(2024)°+sin300；

22

=0

2x-l>l①

(2)

2-xV3②；

解①得：%>1

解②得：xN-1

・•.不等式组的解集为：X>1.

18.(1)画图见解析

(2)画图见解析

答案第9页，共22页

【分析】

本题考查的是作等腰三角形与平行四边形，涉及等腰三角形的判定与平行四边形的判定，熟

记等腰三角形与平行四边形的判定是画图的关键；

(1)由等边三角形的性质取格点C,可得C4=CB,则△C/B即为所画的三角形；

(2)取格点。，E,由等边三角形的性质可得AE=BD,可得四边形48DE即

为所画的平行四边形.

【详解】(1)解：如图，O8C即为所画的等腰三角形；

图I

(2)如图，四边形即为所画的平行四边形;

-

图2

19.(1)100；90°

(2)见解析

(3)99万

答案第10页，共22页

【分析】

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体；

（1）根据统计图可知'10吨~15吨”的用户10户占10%,从而可以求得此次调查抽取的户数

求出“25—30吨”部分用户所占百分比即可求得圆心角度数；

（2）根据统计图的信息求出“15吨〜20吨”部分用户人数，然后补全图形即可；

（3）先求出样本中享受基本价格的用户数，然后用样本估计总体即可.

解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

【详解】（1）

解：由统计图可得，

10-10%=100（户）

即此次调查抽取了100户的用水量数据；

25

扇形统计图中“25-30吨”部分的圆心角为：—X360°=90°

故答案为：100；90°

（2）

100-10-36-25-9=20（吨）

如图，频数直方图如下：

用户用水■辅数分布以方图

1015202S3035用水艮(单位:吨)

(3)

由题意可得,

10+20+36

150x=99（万人）

~100~

即该地区150万用户中享受基本价格的用户数有99万.

20.（l）AB=2Rsinl8。

（2）sinl8。为黄金比（①=存"的一半，理由见解析

答案第11页，共22页

【分析】（1）过。作于。，得至[]N/O8=36°,且ACMB为等腰三角形，所以得到

AD=BD=^AB,ZAOD=ZBOD=IS°,根据三角函数计算即可;

(2)由3C是248。的角平分线，得到N/0B=NC3/=36。，ZOAB=ABAC=72°,证得

AOABSABCA,gp—,进而得到CO=C2=/B,得出.=也，即

BCABACACAB

ABR/…ABR

----------9倚至！1----------=于是二1R,根据三角函数计算即可.

R-ABABR-ABAB2

【详解】（1）解：过。作OD_LNB于。,

图I

由正十边形内接于圆，所以得到2/02=36。,

又OA=OB,

所以4OD=/8OZ)=18。，AD=BD=-AB,

2

AF)

在中，sinZAOD=——,

OA

・•・AD=OAsinZAOD=7?sin18°,

4B=2AD=2Rsinl8。；

（2）解：由（1）可知：

答案第12页，共22页

ZAOB=36°fNOAB=NOBA=72。,

••・BC是的角平分线，

/.ZCBA=ZCBO=-ZOBA=36°,

2

?.AAOB=ACBA=36°,NOAB=ABAC=72°,

40ABs^BCA,

所以穿=OBAB

nC~AB~^4C

・••△CUB是等腰三角形,

・•・△5G4也是等腰三角形,

/.AB=BC,

在△05。中，/COB=/CBO=36。，

所以。O=CB=45,

LC、一口TIABOA

所以得到就=前

AB_R

即

R-AB~AB

由（1）可知:sinZAOD=­

OA

加8。=券V5-1[①‘

R4

即sinl8°为黄金比（①=与1）的一半.

【点睛】本题目考查了正多边形与圆的关系，相似三角形的判定与性质，垂径定理，等腰三

角形的判定与性质，解决问题的关键是能够从图中找到相应的相似三角线及相关的比例线段.

21.(l)y=x+5

(2)左=g,定值为日

【分析】

本题主要考查了一次函数的图象与性质.熟练掌握待定系数法求函数解析式，一次函数的图

象与性质，是解题的关键.

（1）把点N的坐标代入直线y=-2x-1可求得加值，然后设直线42的函数解析式为V=h+b,

答案第13页，共22页

进而根据待定系数法可进行求解函数解析式;

（2）由（1）及题意得必=£+5,y2=-2（/-l）-l,则有必+©2=（1-2左）"左+5,然后根

据代数式必+切2的值为定值即可求解.

【详解】（1）

把点4（-2,加）代入夕=-2x-l,

得，加=-2x(-2)-1=3.

设直线的函数表达式为歹=履+8,

一2左+6=3

把点”（一2,3）,8（0,5）代入，得,

6=5

k=\

解得

b=5

直线48的函数表达式为y=x+5.

(2)

,・,点P（0J在直线＞=x+5上，点在直线了=-2工-1上,

：.yx=t+5,y2=-2(Z-1)-1,

必+ky2=t+5—2k(t—1)—k=(1—2k)f+4+5.

「弘+如2的值为定值,

••・1-2左=0,

717八1二11

・•.左=2，yx+ky2=0+-+5=-y

故人的值为:，这个定值为段.

22.(1)见解析

(2)半

【分析】

（1）证明丝△CO尸，得出=ZAEO=ZCFO,根据平行线的判定得出

AE//CF,证明EG=W,即可得出结论;

答案第14页，共22页

(2)过点C作CH于点，，证明。尸=CO,根据等腰三角形性质得出

1O

FH=OH=-OF,设BE=OE=OF=FD=x(x>0),贝|BD=4x,DH=3x,证明

3

ACDHSABDC,得出咨=要，即求出CO=&x,根据勾股定理求出

BC=A/W一5=/4x)2+(如J=Ax,即可得出答案.

【详解】(1)证明：••・四边形/BCD为矩形，

：.AO=CO,BO=DO,

•・,点E,F分别为OB,0。的中点，

.-.OE=-OB,OF=-OD,

22

OE=OF,

•・•AAOE=ZCOF,

.-.AAOE^ACOF,

・・.AE=CF,ZAEO=ZCFO,

・•.AE//CF,

•・•EG=AE,

:,EG=CF,

•・.EG//CF,

・•・四边形EFCG是平行四边形.

(2)解：过点。作CH，区□于点7/,如图所示：

••・四边形/5CQ为矩形，

：.AO=CO=BO=DO=-BD=-AC,ZADC=ZBCD=90°,AD=BC,AB=CD,

22

•・•四边形MCG为菱形，

:.CF=EF,

答案第15页，共22页

,:点、E,尸分别为03,8的中点,

,-.OE=-OB,OF=-OD,

22

OE+OF=-OB+-OD=-(OB+OD)=-BD,

222V72

:.CF=EF=LBD,

2

CF=C0,

-CH10F,

,FH=OH=-OF,

:2

设BE=OE=OF=FD=x(x>0),贝！]5Z)=4x,DH=~x?

•・•ZCHD=/BCD=90°,ZCDH=ZBDC,

:,小CDHs八BDC,

CDDH

••访一五’

3

即生=卫，

~^~~CD

解得：CD=yj~6x,（负值舍去）,

根据勾股定理得：

BC=^BD2-CD2='(4x)2+(V6x)2=VlOx,

AB-CD—y[6x,AD=BC=VTOx,

•••AB:AD=46X:VlOx=V6:V10，

即4B:4D的值为理=姮

V105

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，矩形的性质，平行四边形的判定，菱形

的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握

相关的判定和性质.

23.任务一：＞=_（卜-£|+2；任务二：绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；任务三:

10-V35<x/

44

答案第16页，共22页

【分析】

本题考查的是二次函数的实际应用，熟练的建立坐标系求解函数解析式是解本题的关键；

任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为X轴，，建立直角坐标系，如

图：再利用待定系数法求解二次函数的解析式即可；

任务二：如图，6名同学，以直线X=g为对称轴，将最高的男生站在摇绳队员的中点，分

布在对称轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，再求解对应的函数值与身高比较即可；

任务三：如图，设置战队方式如下：由高往左右两侧对称排列，再计算当x=2.25或x=2.75

时，当x=L75或x=3.25时，当x=1.25或x=3.75时，得到站队方式符合要求，再求解左

边第一个的横坐标是取值范围即可.

【详解】解：任务一：

以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图：

由已知可得，（0,1）,（5,1）在抛物线上，且抛物线顶点的纵坐标为（2.5,2）,

设抛物线解析式为》=—+2,

25c1

・•・——Q+2=I,

4

4

解得a=一石，

••・抛物线的函数解析式为了=-白口-^12+2；

任务二：

••・抛物线的对称轴为直线x=g,

答案第17页，共22页

如图，6名同学，以直线x=g为对称轴，将最高的男生站在摇绳队员的中点，分布在对称

轴两侧，男同学站中间，女同学站两边,

对称轴两侧的2位男同学所在位置横坐标分布是2,3,

.•.有1个1.65米的女生的横坐标为1或4，

当x=2时或x=3时，y=+2=—=1.96>1.70,

2512)25

446

当x=1.5或x=3.5时，y=---+2=—=1.84>1.70

2525

当x=l或x=4时，y-口+2=史=1.64<1.65,

25^2)25

•••绳子能顺利的甩过男队员的头顶，绳子不能顺利的甩过女队员的头顶;

・••绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶；

任务三：如图，设置战队方式如下：由高往左右两侧排列，

当尤=2.25或x=2.75时，>=一1[E一：)+2=1,99>1,80,

当x=1.75或x=3.25时,

当x=1.25或x=3.75时,

••・站队方式符合要求,

答案第18页，共22页

当y=L65时，贝！]一&(无-3]+2=1.65,

25(2)

10+V3510-V35

..西=--一，/=--一，

・•・左边第一个队员的横坐标的范围为：10~^<x<-.

44

24.⑴见解析

(2)见解析

(3)3710

【分析】

(1)延长CO交。。于K,连接3K,先证明NC3K=90。，得到/K+NOC5=90。，再证明

ZD+ZABD=90°,由ZD=/K,即可证明/0C8=；

(2)如图所示，连接/C,先证明/D+NDGP=90。，再由乙D+48D=