2023年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷(一)及答案解析

2023年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（一）

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写

在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．芜湖轨道交通B．智慧芜湖

C．芜湖宣城机场D．皖能集团

2．（4分）在反比例函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而减小，则m的取值范围

是（）

A．m＞1B．m＜1C．m＝1D．m≠1

3．（4分）若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣3）2＝k，则b，k的值分别为（）

A．0，4B．0，5C．﹣6，5D．﹣6，4

4．（4分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两

年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）

A．300（1+x）＝507B．300（1+x）2＝507

C．300（1+x）+300（1+x）2＝507D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝507

5．（4分）如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）

A．B．C．D．

6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD

交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（）

A．70°B．90°C．110°D．120°

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7．（4分）《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述．如图是小

孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是

（）

A．cmB．1cmC．cmD．cm

8．（4分）圆锥的底面半径为3，母线长为5．则这个圆锥的侧面积为（）

A．25πB．20πC．15πD．12π

9．（4分）二次函数y＝a（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

10．（4分）如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在线段

OD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①

EF＝EC；②CF2＝CG•CA；③BE•DH＝16；④若BF＝1，则DE＝，正确的是（）

A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）设a是方程x2+x﹣2023＝0的一个根，则a2+a+1的值为．

12．（5分）点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC+∠CDE

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＝°．

13．（5分）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若

Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过

的路线的长为（结果用含有π的式子表示）

14．（5分）已知平面直角坐标系中两个定点A（﹣1，0）和B（4，0）．

（1）抛物线y＝x2﹣2x+n的对称轴为；

（2）当n＜0时，若抛物线y＝x2﹣2x+n与线段AB有唯一公共点，则n的取值范围

是．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．

16．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中已作出△ABC的位似图形△A1B1C1．

（1）在图中标出△ABC与△A1B1C1的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标；

（2）若以点A1为位似中心，请在图中给定的网格内画出△A1B1C1的位似图形△A1B2C2，

且△A1B1C1与△A1B2C2的位似比为2：1．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

2

17．（8分）设x1，x2是关于x的方程x﹣4x+k+1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得

x1x2＞x1+x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

18．（8分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．

（1）求证：；

（2）若AC＝2，BC＝4，设△ADC面积为S1，△ABD面积为S2，求证：S2＝3S1．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图，一次函数y1＝x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（4，

2），与x轴交于点B．

（1）填空：k＝，b＝；

（2）过点B作BC⊥x轴交反比例函数的图象于点C，试求直线AC解析式y3的表达式；

（3）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式组x+b＜＜y3的解集．

20．（10分）如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上

的动点，过点P作PC⊥l，垂足为点C，PC与⊙O交于点D，连接PA，PB，设PC的长

为x（2＜x＜4）．

（1）当x＝3时，求弦PA的长度；

（2）用含x的代数式表示PD•CD，并求出当x为何值时，PD•CD的值取到最大？最大

值是多少？

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六、（本题满分12分）

21．（12分）为了解疫情期间网络学习的效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求

每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不好”四个等次中，选择一项作为评价网络学

习的效果．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答

下列问题：

（1）这次活动共抽查了人；扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角

度数为；请将条形统计图补充完整；

（2）张老师在班上抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一

般”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法，求抽取的2人学

习效果全是“良好”的概率．

七、（本题满分12分）

22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为

半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A．

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD：AO＝5：3，BC＝3，求BD的长．

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八、（本题满分14分）

23．（14分）数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖长方体箱

子放在水平地面上）．现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x

轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形DEFG为箱子正面示意图）．某同学将

弹珠从A（1，0）处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线L：y＝ax2+bx+3（单位长度为1m）

的一部分，且抛物线经过（﹣2，3）．已知DE＝2m，EF＝2m，DA＝5m．

（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标；

（2）请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子；

（3）若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，

且无阻挡时弹珠最大高度可达3m，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由．

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2023年安徽省芜湖市中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写

在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1．【分析】利用中心对称图形的定义即可得出答案．

【解答】解：观察四个选项可知，只有D选项中的图形绕某一点旋转180°后能与自身

重合，

因此D选项中的图形是中心对称图形，

故选：D．

【点评】本题考查中心对称图形的识别，掌握定义是解题的关键．平面内，如果把一个

图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

2．【分析】根据反比例函数图象的性质得到：m﹣1＞0，由此求得m的取值范围．

【解答】解：∵在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，

∴m﹣1＞0，

解得m＞1．

故选：A．

【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三

象限，在每一象限内y随x的增大而减小．

3．【分析】先把（x﹣3）2＝k化成x2﹣6x+9﹣k＝0，再根据一元二次方程x2+bx+5＝0得出

b＝﹣6，9﹣k＝5，然后求解即可．

【解答】解：∵（x﹣3）2＝k，

∴x2﹣6x+9﹣k＝0，

∵一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣3）2＝k，

∴b＝﹣6，9﹣k＝5，

∴k＝4，

∴b，k的值分别为﹣6、4；

故选：D．

【点评】此题考查了一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到

等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选

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择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍

数．

4．【分析】设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年初及2020年初的利润，即可得

出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，

根据题意得：300（1+x）2＝507．

故选：B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键．

5．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．

【解答】解：∵＝，

∴＝，

∵DE∥AB，

∴＝＝，

故选：A．

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题

的关键．

6．【分析】先利用圆周角定理得到∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝40°，则利用互余计算出∠

DBC＝50°，再计算出∠ABE，然后根据三角形内角和可计算出∠AEB的度数．

【解答】解：∵∠A＝40°，

∴∠D＝∠A＝40°，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BCD＝90°，

∴∠DBC＝90°﹣∠D＝50°，

∵∠ABC＝70°，

∴∠ABE＝∠ABC﹣∠DBC＝20°，

∴∠AEB＝180°﹣（∠A+∠ABE）＝180°﹣（40°+20°）＝120°，

故选：D．

【点评】本题重点考查了圆周角定理、三角形的内角和，解题的关键是掌握直径所对的

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圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等．

7．【分析】据小孔成像原理可知△AOB∽△COD，利用它们的对应边成比例就可以求出CD

之长．

【解答】解：如图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，

依题意AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴OE＝12，OF＝2，

而AB∥CD可以得△AOB∽△COD，

∵OE，OF分别是它们的高，

∴＝，

∵AB＝6cm，

∴CD＝1cm，

故选：B．

【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来

的已知条件，还有会用相似三角形对应边成比例．

8．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形的面积公式计算，得到答案．

【解答】解：圆锥的侧面积＝πrl＝π×3×5＝15π，

故选：C．

【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是

解决本题的关键．

9．【分析】y＝a（x﹣h）2+k，a≠0，顶点坐标为（h，k），题目中h＝﹣m，k＝﹣n．m＜0，

说明一次函数y＝mx+n的图象经过二、四象限．

【解答】解：∵二次函数y＝a（x+m）2﹣n，

∴顶点坐标为（﹣m，﹣n）．

∵顶点在第四象限，

∴﹣m＞0，﹣n＜0，

∴m＜0，n＞0，

∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限．

故选：B．

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【点评】此题考查的是二次函数的图象与性质、一次函数的图象和性质，掌握其性质是

解决此题的关键．

10．【分析】①由“SAS”可证△ADE≌△CDE，可得AE＝EC，∠DAE＝∠DCE，由四边

形的内角和定理可证∠AFE＝∠BCE＝∠EAF，可得AE＝EF＝EC；

②通过证明△FCG∽△ACF，可得CF2＝CG•CA；

③通过证明△ECH∽△CDH，可得，通过证明△ECH∽△EBC，可得，

可得结论；

④通过证明△AFC∽△DEC，可得，即可求解．

【解答】解：如图，连接AE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠ADB＝∠CDB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，

又∵DE＝DE，

∴△ADE≌△CDE（SAS），

∴AE＝EC，∠DAE＝∠DCE，

∴∠EAF＝∠BCE，

∵∠ABC+∠FEC+∠EFB+∠BCE＝360°，

∴∠BCE+∠EFB＝180°，

又∵∠AFE+∠BFE＝180°，

∴∠AFE＝∠BCE＝∠EAF，

∴AE＝EF，

∴EF＝EC，故①正确；

∵EF＝EC，∠FEC＝90°，

∴∠EFC＝∠ECF＝45°，

∴∠FAC＝∠EFC＝45°，

又∵∠ACF＝∠FCG，

∴△FCG∽△ACF，

∴，

∴CF2＝CG•CA，故②正确；

∵∠ECH＝∠CDB，∠EHC＝∠DHC，

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∴△ECH∽△CDH，

∴，

∴，

∵∠ECH＝∠DBC，∠BEC＝∠CEH，

∴△ECH∽△EBC，

∴，

∴，

∴，

∴BC•CD＝DH•BE＝16，故③正确；

∵BF＝1，AB＝4，

∴AF＝3，AC＝4，

∵∠ECF＝∠ACD＝45°，

∴∠ACF＝∠DCE，

又∵∠FAC＝∠CDE＝45°，

∴△AFC∽△DEC，

∴，

∴，

∴DE＝，故④正确，

故选：D．

【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似

三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）

11．【分析】首先由已知可得a2﹣2a﹣2010＝0，即a2﹣2a＝2010．然后化简代数式，注意

整体代入，从而求得代数式的值．

【解答】解：把x＝a代入得到a2+a﹣2013＝0，

则a2+a＝2013．

把a2+a＝2013代入a2+a+1＝2013+1＝2014，

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故答案为：2014．

【点评】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的解是能使得方程左右两边相等

的未知数的值，注意解题中的整体代入思想．

12．【分析】如图，连接AD．设图中每个小正方形的边长为x，根据勾股定理，得AD＝x，

CD＝x，AC＝x，那么AD2+CD2＝AC2，，AD＝CD．再根据勾股定理的逆定理，

进而推断出∠ADC＝90°．再根据等腰直角三角形的性质，得∠DAC＝∠ACD＝45°．根

据平行线的性质，由AB∥DE，得∠BAD+∠ADE＝180°，从而解决此题．

【解答】解：如图，连接AD．

设图中每个小正方形的边长为x．

∴AD＝x，CD＝x，AC＝x．

∴AD2+CD2＝AC2，AD＝CD．

∴∠ADC＝90°．

∴∠DAC＝∠ACD＝45°．

由题意得，AB∥DE．

∴∠BAD+∠ADE＝180°．

∴∠BAC+∠DAC+∠ADC+∠CDE＝∠BAC+45°+90°+∠CDE＝180°．

∴∠BAC+∠CDE＝45°．

故答案为：45．

【点评】本题主要考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性

质，熟练掌握勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性质是解决

本题的关键．

13．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60

°；点A先以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针

旋转90°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A第3次落在直线l上时，

点A所经过的路线的长．

【解答】解：∵Rt△ABC中，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°；

∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个

的长，2个的长，

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∴点A经过的路线长＝×3+×2＝（4+）π．

故答案为：（4+）π．

【点评】本题考查了弧长公式：l＝（其中n为圆心角的度数，r为半径）；也考查

了旋转的性质以及含30度的直角三角形三边的关系．

14．【分析】（1）根据对称轴的公式解答即可；

（2）当该抛物线与线段AB有公共点时，与x轴的交点分别介于A，B之间，于是得到

结论．

【解答】解：（1）抛物线y＝x2﹣2x+n的对称轴为直线x＝﹣＝1，

故答案为：x＝1；

（2）二次函数关于直线x＝1对称，x轴上的（﹣1，0）和（4，0）关于对称轴对称．要

满足一个交点的话，这个交点的横坐标只能3＜×≤4．

由题意：，

解得﹣8≤n＜﹣3．

若二次函数的顶点在AB上时，Δ＝4﹣4n＝0，

∴n＝1（舍去），n＜0．

故答案为：﹣8≤n＜﹣3．

【点评】本题考查了函数图象与系数的关系，利用图象与x轴的交点在线段ab上得出不

等式组是解题关键．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．

【解答】解：原方程可化为：（x﹣7）（x+1）＝0，

x﹣7＝0或x+1＝0；

解得：x1＝7，x2＝﹣1．

【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后

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方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点

解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简

后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．

16．【分析】（1）对应点连线的交点为位似中心；

（2）取A1B1的中点B2，A1C1的中点C2，连接B2C2．

【解答】解：（1）作图如下；

M（0，2）；

（2）作图如下：

【点评】本题考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考

题型．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．【分析】根据方程有两个实数根可得k≤3，根据x1x2＞x1+x2可得k＞3，从而可知不存

在实数k使得x1x2＞x1+x2成立．

【解答】解：由题意得Δ＝16﹣4（k+1）≥0，

解得k≤3．

∵x1，x2是一元二次方程的两个实数根，

∴x1+x2＝4，x1x2＝k+1．

∵x1x2＞x1+x2，

∴k+1＞4，

∴k＞3，

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∴不存在实数k使得x1x2＞x1+x2成立．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟

练掌握根的判别式和根与系数的关系是解答本题的关键．

18．【分析】（1）由于∠CAD＝∠B，加上∠C为公共角，则可证明△CAD∽△CBA，然后根

据相似三角形的性质得到结论；

（2）根据相似三角形的性质得到＝，即S△ABC＝4S1，则4S1＝S2+S1，从而得

到S2＝3S1．

【解答】证明：（1）∵∠DCA＝∠ACB，∠CAD＝∠B，

∴△CAD∽△CBA，

∴＝；

（2）∵△CAD∽△CBA，

∴＝（）2＝（）2＝，

即S△ABC＝4S1，

又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，

∴4S1＝S2+S1，

∴S2＝3S1．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用

图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．在应用相似三

角形的性质时利用相似比进行几何计算．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．【分析】（1）待定系数法求反比例函数和一次函数解析式即可；

（2）先求出点B坐标，再求出点C坐标，待定系数法求出直线AC的解析式即可；

（3）根据图象即可确定不等式组的解集．

【解答】解：（1）∵一次函数y1＝x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（4，

2），

∴k＝4×2＝8，

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将点A（4，2）代入一次函数y1＝x+b，

得，

解得b＝

故答案为：8，；

（2）一次函数解析式为y1＝x，

当y1＝x＝0时，x＝1，

∴点B坐标为（1，0），

∵BC⊥x轴交反比例函数的图象于点C，

∴点C横坐标为1，

将点C横坐标代入，

得点C纵坐标为8，

∴点C点坐标为（1，8），

设直线AC的解析式为y3＝mx+n，

将A（4，2）和C（1，8）代入，

得，

解得，

∴直线AC解析式y3＝﹣2x+10；

（3）由图象可知，不等式组x+b＜＜y3的解集为1＜x＜4．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，熟练掌

握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

20．【分析】（1）根据切线的性质得AB⊥l，则AB∥PC，所以∠CPA＝∠PAB，再根据AB

为⊙O的直径得到∠APB＝90°，则可判断△PCA∽△APB，利用相似比可计算出AP，

然后利用勾股定理可计算出PB；

（2）如图，过O作OE⊥PD，垂足为E，根据垂径定理得到PE＝ED，易得四边形OECA

为矩形，则CE＝OA＝2，所以PE＝ED＝x﹣2，接着表示出PD和CD，然后根据二次函

数的性质求解．

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【解答】解：（1）∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，

∴AB⊥l，

又∵PC⊥l，

∴AB∥PC，

∴∠CPA＝∠PAB，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠APB＝90°，

∴∠PCA＝∠APB，

∴△PCA∽△APB，

∴PC：AP＝AP：AB，

∵PC＝x＝3，

∴3：AP＝AP：4，

∴AP＝2，

在Rt△APB中，PB＝＝＝2；

（2）如图，过O作OE⊥PD，垂足为E，

∵PD是⊙O的弦，OE⊥PD，

∴PE＝ED，

在矩形OECA中，CE＝OA＝2，

∴PE＝ED＝x﹣2，

∴CD＝PC﹣PD＝x﹣2（x﹣2）＝4﹣x，

∴PD•PC＝2（x﹣2）•（4﹣x）＝﹣2x2+12x﹣16＝﹣2（x﹣3）2+2，

∵2＜x＜4，

∴当x＝3时，PD•CD的值最大，最大值为2．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来

进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关

问题．也考查了相似三角形的判定与性质和二次函数的性质．

六、（本题满分12分）

21．【分析】（1）由“良好”的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，用360°乘以“一

般”人数所占百分比，根据四种学习效果的人数之和等于总人数求出“不好”的人数，

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据此可补全统计图；

（2）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，画树状图列出

所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．

【解答】解：（1）这次活动共抽查了80÷40%＝200（名），

扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角度数为360°×＝108°，

“不好”的人数为200﹣80﹣40﹣60＝20（名），

补全条形统计图如图所示：

故答案为：200、108°；

（2）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，

画树状图如图：

∵共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，

∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率为＝．

【点评】本题考查了列表法或画树状图法、概率公式以及条形统计图和扇形统计图的有

关知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于

两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与

总情况数之比．

七、（本题满分12分）

22．【分析】（1）连接OD，先利用角间关系说明∠ODB＝90°，再利用切线的判定方法得

结论；

（2）连接DE，先说明△ADE∽△BCD，再利用相似三角形的性质得结论．

【解答】解：