2024年深圳市中考数学模拟题汇编：尺规作图（附答案解析）

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：尺规作图

选择题（共10小题）

1.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出/@。方=//。8的依据是（）

图1图2

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

1

2.如图所示，在△NBC中，ZB=55°,NC=30°,分别以点/和点C为圆心,大于

的长为半径画弧，两弧相交于点N,作直线交于点D,连接4D,则ZBAD

的度数为（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

3.如图，在△NBC中，ZC=90°,ZS=30°,以/为圆心，任意长为半径画弧分别交

1_

4B、NC于点”和N,再分别以M、N为圆心，大于产N的长为半径画弧，两弧交于点

P,连接/尸并延长交3c于点。，则下列说法中正确的个数是（）

①/。平分/8/C；

②N/DC=60°；

③点D在4B的垂直平分线上；

@S^ABD=2SAACD.

第1页（共27页）

A

C.3D.4

4.如图，用三角尺作△NBC的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）

D.B

5.使得AA'B'C^/^ABC.如图是小明的作图痕迹，他作

图的依据是（）

图1图2

A.SSSB.AASC.ASAD.SAS

1

6.如图，在RtZ\/8C中，/A4c=90。,Z5=30°,分别以N,8为圆心，大于万力B的

长为半径画弧，两弧相交于点M,N,连接九W,分别与48,BC交于点D,E,连接

)

C.3条D.4条

第2页（共27页）

1

7.如图，在△N8C中，ZACB=90a,AC<BC.分别以点4,2为圆心；大于5aB的长为

半径画弧，两弧交于。，£两点，直线DE交3c于点R连接/足以点/为圆心，AF

为半径画弧，交3C延长线于点H连接47.若8。=3,则△47/的周长为（）

A

Bf'--H

A.3B.4C.5D.6

8.现有以下表述：

①三角形按边相等关系分类有三边都不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；

②三角形的三边中线一定交于一点，三角形的高也一定交于一点；

③平面上有四个点/、B、C、D,用它们作顶点可以构成3个或4个三角形；

④有8根木棒，长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8,其中最长边是8,另两边的差大

于2,这样的三角形可以有4种.

其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

9.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可

以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线03,另一把直尺压住射线。/并且与

第一把直尺交于点P,小明说：“射线O尸就是的平分线.”他这样做的依据是

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

第3页（共27页）

D.以上均不正确

10.如图，在RtZk/BC中，ZACB=90°,以点C为圆心，C3长为半径作弧，交48于点

1

D,再分别以5,。为圆心，以大于尹。的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线CP交

4B于点、E.若/8=10,NC=8,则CE的长为（）

二.填空题（共5小题）

II.如图，在中，ZC=90°,AC=BC,按以下步骤作图：①以点/为圆心，以

1

任意长为半径作弧，分别交NC,A8于点M,N；②分别以N为圆心，以大于产V

的长为半径作弧，两弧在/A4c内交于点。；③作射线/。，交BC于点D.若点。到

AB的距离为2,则BC的长为.

12.如图，在△/BC中，BC=3,/C=4,NACB=9Q°,以点3为圆心，长为半径画

1__

弧，与4B交于点、D,再分别以/,。为圆心，大于万人。的长为半径画弧，两弧交于点

N,作直线MN,分别交NC,46于点£,F,则线段£尸的长为.

13.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△/2C内接于圆，且顶点/,2均在格点

第4页（共27页）

上，点C在网格线上.

（I）线段N8的长等于；

（II）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点。，使AD平分N48C

（不要求证明，保留作图痕迹）.

14.如图，在平面直角坐标系中，点/是x轴正半轴上一定点，利用尺规按以下步骤作图.

（1）以点。为圆心，长度为半径作弧交y轴正半轴于点8,分别以点8为圆心,

1

大于548的长为半径作弧，两弧交第一象限于点C,作射线。&

（2）以点/为圆心，04长度为半径作弧交x轴于另外一点。（点D不与点。重合）,

分别以点。、。为圆心，大于g。。的长为半径作弧，两弧交于点£,F,作直线即交射

m,-机+4）,则m的值为

15.如图，在△/BC中，。是边N2上一点，按以下步骤作图:

①以点N为圆心，以适当长为半径作弧，分别交N3,/C于点M,N；

②以点。为圆心，以长为半径作弧，交DB于点M'；

③以点为圆心，以九W长为半径作弧，在内部交前面的弧于点N'；

④过点N'作射线DV'交BC于点、E.

BE

若与四边形立£。的面积比为4：21,则法的值为

第5页（共27页）

B

16.如图，已知△NBC.

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE交NC于E，作N/C5的角平分线，与DE

交于点。；（保留作图痕迹，不用写作法）

（2）若N/=50°，NB=70°,求/CDE的大小.

17.如图，△NBC中，Z5=60°,ZC=45°.

（1）请用尺规作图法，作的角平分线3。交边/C于点。；（不要求写作法，保留作

图痕迹）

（2）如果48=6,求3。的长.

18.如图，已知△N8C中，/B=2NA,点。在边NC上，且CE>=C8.

（1）用尺规作图：在N3边上求作一点P,使点尸到C4,C8距离相等（保留作图痕迹,

不要求写作法）；

（2）在（1）中，线段3P与/。是否相等？说明理由.

第6页（共27页）

c

19.如图，超市仓库内9个相同的小纸箱堆放而成下列的几何体形状.

（1）请依次画出它从正面、左面、上面三个方向看到的形状图（不需要标序号①），并

将它们涂上阴影；

（2）将小正方体①移走后，得到一个新的几何体，与原几何体相比，从三个方向看到

的形状图没有发生变化的是

A.从正面看和从上面看

B.从左面看和从上面看

C.从正面看和从左面看

D.从正面看、从左面看、从上面看

（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图

不变，那么最多可以再添加块小立方

块.

由

20.如图，在△/BC中，。是NC上一点（CD>AD）,按要求完成下列各小题.（保留作图

痕迹，不写作法，标明各顶点字母）

（1）连接AD,求作（点£在线段CD上，点/在线段/C的右侧），使得ADEF

出ADAB；

（2）在（1）的条件下，作NEFH=NABC,交C4的延长线于点X,并证明HF〃8C.

BC

第7页（共27页）

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：尺规作图

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出N4。b的依据是（）

图1图2

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【考点】作图一基本作图；全等三角形的判定与性质.

【专题】作图题；几何直观；推理能力.

【答案】D

【分析】利用基本作图得到。C=OD=。'C=0,D',CD=。D',贝I根据“SSS”

可判断然后根据全等三角形的性质得到/NOB.

【解答】解：由作图痕迹得C=。'D',CD=CD',

所以△。。77g△CQD（SSS）,

所以及

故选：D.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考

查了全等三角形的判定与性质.

,1

2.如图所示，在△/BC中，ZB=55°,/C=30°,分别以点/和点。为圆心，大于产。

的长为半径画弧，两弧相交于点N,作直线交2C于点。，连接ND,则

的度数为（）

B

D

第8页（共27页）

A.45B.55°C.60°D.65°

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【答案】D

【分析】根据内角和定理求得/3/C=95°,由中垂线性质知即

=30°,从而得出答案.

【解答】解：在△/BC中，：48=55°,ZC=30°,

，/2/。=180°-ZB-ZC=95°,

由作图可知MN为NC的中垂线，

：.DA=DC,

：.ZDAC=ZC=30a,

:.NB4D=NBAC-NDAC=65°,

故选：D.

【点评】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.

3.如图，在△48C中，ZC=90°,ZS=30°,以/为圆心，任意长为半径画弧分别交

,1_

4B、/C于点"和N,再分别以M、N为圆心，大于产N的长为半径画弧，两弧交于点

P,连接/尸并延长交3c于点D,则下列说法中正确的个数是（）

①/。平分/8/C；

②N/DC=60。；

③点。在的垂直平分线上；

@S^ABD=2SAACD.

【考点】作图一基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角

三角形.

【专题】等腰三角形与直角三角形；尺规作图；推理能力.

【答案】D

第9页（共27页）

【分析】先根据三角形内角和计算出NA4c=60°,再利用基本作图对①进行判断；利

用/氏得到//。。=60°,则可对②进行判断；利用得

到。根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断.利用30度角所

对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.

【解答】解：：NC=90°,NB=30°,

：.ZBAC=60a,

由作法得/。平分/A4C,所以①正确；

/.ZBAD=ZCAD=30°,

AZADC^90°-ZCAD^60°,所以②正确；

,?ZB=ZBAD,

:・DA=DB,

...点。在N3的垂直平分线上，所以③正确；

:如图，在直角△/CD中，/C4D=30°,

：.CD=

:.BC=CD+BD=^AD+AD^^AD,S&DAC=^AC-CD=^AC-AD.

-'-SAABC=^AC-BC=^AC--AD=1AC-AD,

乙N24

,13

••S^DAC-S^ABC=-TAC*AD：—AC*AD=1：3,

44

S/^DACtS/^ABD—1：2.即S»BD=2SA4CD,故④正确.

故选：D.

【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解

题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质.

4.如图，用三角尺作△N3C的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）

第10页（共27页）

【考点】作图一基本作图；三角形的角平分线、中线和高.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】D

【分析】根据三角形的高的定义判断即可.

【解答】解：△/8C的边48上的高经过点。与48垂直，

故选：D.

【点评】本题考查作图-基本作图,三角形的高等知识，解题的关键是理解三角形的高

的定义，属于中考常考题型.

5.已知△/8C,求作：AA'B'C,使得AA'B'CmAABC.如图是小明的作图痕迹，他作

图的依据是（）

图1图2

A.SSSB.AASC.ASAD.SAS

【考点】作图一复杂作图；全等三角形的性质；全等三角形的判定.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】D

【分析】根据&4s判断三角形全等即可.

【解答】解：由作图可知8/=夕A1,ZABC=ZA1B'C,BC=B'C,

.,.△ABCQAA，B'CCSAS）,

故选：D.

【点评】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象

信息，离婚所学知识解决问题.

1

6.如图，在RtZX/BC中，/A4c=90°,ZB=30°,分别以/,3为圆心，大于5aB的

长为半径画弧，两弧相交于点N,连接〃N,分别与AB,2C交于点D,E,连接

则图中与/£相等的线段有（）

第11页（共27页）

MA

B£\LC

A.1条B.2条C.3条D.4条

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】C

【分析】利用垂直平分线的性质可求得NE=2E，再证得△/<五是等边三角形，即可求

解.

【解答】解：是线段的垂直平分线，

：.AE=BE,

：./EAB=/B=30°,

/.ZAEC=ZB+ZEAB=60°,

:/BAC=9Q°,NB=30°,

/.ZC=90°-ZB=60°,

.•./C=//EC=60°,

/\ACE是等边三角形，

；.AC=CE=AE,

...图中与NE相等的线段有3条，

故选：C.

【点评】本题考查了垂直平分线的性质及等边三角形的判定和性质，读懂题意是解题的

关键.

1

7.如图，在△48C中，NACB=9Q。,AC<BC.分别以点/,8为圆心；大于5AB的长为

半径画弧，两弧交于。，£两点，直线。£交于点R连接NK以点/为圆心，AF

为半径画弧，交3c延长线于点X,连接若3c=3,则的周长为（）

第12页（共27页）

A

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】D

【分析】直接利用基本作图方法得出垂直平分/-AF=AH,再利用等腰三角形的

性质、线段垂直平分线的性质得出尸+FC=8C,即可得出答案.

【解答】解：由基本作图方法得出：垂直平分/£

则AF=BF,

；.AF+FC=BF+FC=BC=3,

而AF=AH,ACLFH,

:.FC=CH,

：.AF+FC=AH+HC=BC=3,

■的周长为：AF+FC+CH+AH=2SC=6.

故选：D.

【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知

识，正确得出AF+FC=BF+FC=BC是解题关键.

8.现有以下表述：

①三角形按边相等关系分类有三边都不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；

②三角形的三边中线一定交于一点，三角形的高也一定交于一点；

③平面上有四个点/、B、C、D,用它们作顶点可以构成3个或4个三角形；

④有8根木棒，长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8,其中最长边是8,另两边的差大

于2,这样的三角形可以有4种.

其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】作图一复杂作图；三角形.

【专题】三角形；应用意识.

第13页（共27页）

【答案】B

【分析】①按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角

形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）；

②根据三角形的中线，高的性质判断即可；

③四点共线，不能构成三角形；

④三角形其他两边可以是：7和4、7和3、7和2、6和3,可拼成四种不同的三角形，

由此判断即可.

【解答】解：①三角形按边相等关系分类有三边都不等的三角形、等腰三角形和等边三

角形；错误，应该是分为不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和

腰相等的等腰三角形即等边三角形）；

②三角形的三边中线一定交于一点，三角形的高也一定交于一点，正确；

③平面上有四个点4、B、C、D,用它们作顶点可以构成3个或4个三角形；错误，四

点共线，不能构成三角形；

④有8根木棒，长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8,其中最长边是8,另两边的差大

于2,这样的三角形可以有4种.正确.理由如下：

三角形其他两边可以是：7和4、7和3、7和2、6和3,可拼成四种不同的三角形.

因为，7+4=11>8且满足7-4=3>2；7+3=10>8且满足7-3=4>2；7+2=9>8且

满足7-2=5>2；6+3=9>8且满足6-3=3>2.

故选：B.

【点评】本题考查三角形，三角形的分类等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所

学知识解决问题.

9.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可

以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线03,另一把直尺压住射线。/并且与

第一把直尺交于点P,小明说：“射线O尸就是的平分线.”他这样做的依据是

（）

第14页（共27页）

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

【考点】作图一基本作图；全等三角形的性质；角平分线的性质；矩形的性质.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】B

【分析】如图，过点尸作尸于点£,尸产，。/于点足利用角平分线的判定定理解

决问题即可.

【解答】解：如图，过点尸作尸于点£,尸尸_LQ4于点R

:直尺的宽度相等，

：.PE=PF,

'：PE±OB,PFLOA,

：.OP^ZAOB.

故选：B.

【点评】本题考查角平分线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问

第15页（共27页）

题.

10.如图，在RtZk/BC中，ZACB=90°,以点C为圆心，C3长为半径作弧，交48于点

1

D,再分别以5,。为圆心，以大于尹。的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线CP交

4B于点、E.若NC=8,则CE的长为（）

【考点】作图一基本作图；勾股定理.

【专题】作图题；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】D

【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：在RtZ\/2C中，ZACB=9Q°,48=10,/C=8,

：.BC=VXB2-AC2=6,

由作图知，CELAB,

1111

:・S“BC=专AB•CE=•BC=/10CE=1x8x6,

24

・・・CE=等，

故选：D.

【点评】本题考查了作图-基本作图，尺规作垂线，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

二.填空题（共5小题）

11.如图，在中，ZC=90°,AC=BC,按以下步骤作图：①以点4为圆心，以

1

任意长为半径作弧，分别交NC,A8于点M,N；②分别以M,N为圆心，以大于

的长为半径作弧，两弧在内交于点。；③作射线N。，交BC于点、D.若点。到

AB的距离为2,则BC的长为2+2&.

第16页（共27页）

c

【考点】作图一复杂作图；角平分线的性质；等腰直角三角形.

【专题】作图题；等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力；推理能力.

【答案】2+2V2.

【分析】由题目作图知，是NC48的平分线，过点。作则CO=D〃=2,

进而求解.

【解答】解：过点。作则。〃=2,

由题目作图知，是NC45的平分线，

则CD=DH=2,

为等腰直角三角形，

48=45°,

：.^DHB为等腰直角三角形，

：.BD=V2HD=2V2,

:.BC=CD+BD=2+2叵

故答案为：2+2鱼.

【点评】本题考查的是角平分线的性质，涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质等，

有一定的综合性，难度适中.

12.如图，在△/BC中，BC=3,/C=4,ZACB^9Q0,以点3为圆心，2c长为半径画

1一

弧，与交于点D,再分别以/,。为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点

3

N,作直线分别交NC,AB于点、E,F,则线段环的长为

第17页（共27页）

B

【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理.

【专题】作图题；运算能力.

3

【答案】--

4

【分析】根据作图知：BD=BC=3,斯垂直平分4。，再利用三角形相似求解.

【解答】解：由作图得：BD=BC=3,环垂直平分

■:BC=3,4C=4,ZACB=90°,

.\AB=5,

：.AD=2,

：.AF=\,

・.・//=N4,ZACB=ZAFE=90°,

・•・△ABCS^AEF,

•B__C____A_C

••—，

EFAF

34

即：—=

EF1

Q

解得：EF=j,

3

故答案为：

4

【点评】本题考查了基本作图，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

13.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△/BC内接于圆，且顶点/,8均在格点

上，点C在网格线上.

（I）线段N5的长等于_VTU_；

（H）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点。，使AD平分NABC

（不要求证明，保留作图痕迹）.

第18页（共27页）

【考点】作图一复杂作图；角平分线的性质；勾股定理；圆周角定理；三角形的外接圆

与外心.

【专题】作图题；运算能力.

【答案】(1)Vio；

(2)见解答.

【分析】(1)根据勾股定理求解；

(2)根据垂径定理作图.

【解答】解：(1)AB="2+32=V10,

故答案为：V10；

(2)①连接格点£凡得到直径昉，

②连接格点〃M为48的垂直平分线，交所于。，则。为圆心，

③找出NC与网格线的交点0,为NC的中点，

④连接。。并延长交圆于。，连接AD,

BD即为所求.

【点评】本题考查了复杂作图，掌握垂径定理、外心的定义是解题的关键.

14.如图，在平面直角坐标系中，点/是x轴正半轴上一定点，利用尺规按以下步骤作图.

(1)以点。为圆心，04长度为半径作弧交了轴正半轴于点2,分别以点4,2为圆心,

大于的长为半径作弧，两弧交第一象限于点C,作射线。C；

(2)以点”为圆心，CU长度为半径作弧交x轴于另外一点。(点。不与点。重合)，

第19页(共27页)

1

分别以点。、。为圆心，大于5。。的长为半径作弧，两弧交于点E,F,作直线即交射

【专题】尺规作图；几何直观；运算能力.

【答案】2.

【分析】由尺规作图可知，。。为//O3的平分线，即为线段。。的垂直平分线，则可

得OA=AM,即可列方程为m=-m+4,求出m的值即可.

【解答】解：由尺规作图可知，0C为的平分线，斯为线段0D的垂直平分线，

/.ZAOM=45°,ZOAM=90°,

：.ZAMO=45°,

.\OA=AM,

'・,点"的坐标为(m,-m+4),

-m+4,

解得m=2.

故答案为：2.

【点评】本题考查作图-复杂作图、坐标与图形的性质、线段垂直平分线的性质、角平

分线的定义，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键.

15.如图，在△/BC中，。是边上一点，按以下步骤作图：

①以点N为圆心，以适当长为半径作弧，分别交N8,/C于点M,N；

②以点。为圆心，以长为半径作弧，交DB于点M'；

③以点为圆心，以儿W长为半径作弧，在/9C内部交前面的弧于点N'；

④过点N'作射线DV'交BC于点、E.

BE2

若△5DE与四边形/CED的面积比为4：21,则的值为

CE3

第20页(共27页)

B

【考点】作图一基本作图；相似三角形的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的相似；尺规作图；推理能力.

【答案】|.

【分析】由作图知=由平行线的性质得到。E〃/C,证得

根据相似三角形的性质即可求出答案.

【解答】解：由作图知，/A=/BDE,

J.DE//AC,

：.ABDEs/\BAC,

△A4C的面积：的面积=（△瓦）£的面积+四边形NCED的面积）：△3DE的面

积=1+四边形/CE。的面积：△出法的面积=1+半=羊，

BEc4

.♦.△ADC的面积：AA4c的面积=（―）2=TF，

DC乙。

・里2

・・靛一F，

BE2

••—•

CE3

故答案为：

【点评】本题考查作图-复杂作图，相似三角形的性质和判定，平行线的判定和性质等

知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

三.解答题（共5小题）

16.如图，已知△/3C.

（1）尺规作图：作线段48的垂直平分线DE交/C于E,作N/C2的角平分线，与DE

交于点。；（保留作图痕迹，不用写作法）

（2）若N/=50°,/B=70°,求/COE的大小.

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【考点】作图一复杂作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分

线的性质.

【专题】尺规作图；几何直观；推理能力.

【答案】（1）见解答；（2）10°.

【分析】（1）根据线段中垂线和角平分线的尺规作图求解即可；

（2）由NN=50°,Z5=70°知N/C3=60°,由C£>平分//C8得//CD=/BCD

=30°,从而知/DGF=/3GC=80°,结合ND尸G=90°可得答案.

【解答】解：（1）如图所示，直线。£和射线CD即为所求；

（2）：//=50°,48=70°,

/.ZACB=60°,

平分N/C8,

:./ACD=/BCD=30°,

：./DGF=NBGC=8Q°,

:/DFG=90°,

：.ZCDE^10°.

【点评】本题主要考查作图一基本作图，解题的关键是掌握线段中垂线和角平分线的尺

规作图及三角形内角和定理.

17.如图，△ASC中，ZB=60°,ZC=45°.

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(1)请用尺规作图法，作的角平分线3。交边NC于点D；(不要求写作法，保留作

图痕迹)

(2)如果48=6,求的长.

【考点】作图一基本作图；角平分线的性质.

【专题】尺规作图；几何直观.

【答案】(1)见解析；

(2)6.

【分析】(1)根据角平分线的尺规作图方法作图即可；

(2)先根据三角形内角和定理求出N/=75°，再根据角平分线的定义求出ND3C=30°,

再根据三角形外角的性质求出//。8=75°,即可证明=则3D=/8=6.

【解答】解：(1)如图所示，2D即为所求；

(2)在△A8C中，ZABC=60°,ZC=45

；.//=180°-60°-45°=75°,

,:BD是N4BC的角平分线，

1

:.乙DBC=〃ABC=30°,

；.NADB=/DBC+/C=15°,

/A=NADB,

：.BD=AB=6.

【点评】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，三角形内角和定理,

三角形外角的性质，等腰三角形的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.

18.如图，已知△N8C中，点。在边/C上，且CD=CB.

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(1)用尺规作图：在43边上求作一点P,使点尸到C4,C8距离相等(保留作图痕迹,

不要求写作法)；

(2)在(1)中，线段3P与/。是否相等？说明理由.

【专题】作图题；几何直观.

【答案】(1)见解答；

(2)AD=BP.

【分析】(1)作N/C8的平分线即可；

(2)连接尸口，由作