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文档简介

2024年深圳市中考数学模拟题汇编:尺规作图

选择题(共10小题)

1.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出/@。方=//。8的依据是()

图1图2

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

1

2.如图所示,在△NBC中,ZB=55°,NC=30°,分别以点/和点C为圆心,大于

的长为半径画弧,两弧相交于点N,作直线交于点D,连接4D,则ZBAD

的度数为()

A.45°B.55°C.60°D.65°

3.如图,在△NBC中,ZC=90°,ZS=30°,以/为圆心,任意长为半径画弧分别交

1_

4B、NC于点”和N,再分别以M、N为圆心,大于产N的长为半径画弧,两弧交于点

P,连接/尸并延长交3c于点。,则下列说法中正确的个数是()

①/。平分/8/C;

②N/DC=60°;

③点D在4B的垂直平分线上;

@S^ABD=2SAACD.

第1页(共27页)

A

C.3D.4

4.如图,用三角尺作△NBC的边上的高,下列三角尺的摆放位置正确的是()

D.B

5.使得AA'B'C^/^ABC.如图是小明的作图痕迹,他作

图的依据是()

图1图2

A.SSSB.AASC.ASAD.SAS

1

6.如图,在RtZ\/8C中,/A4c=90。,Z5=30°,分别以N,8为圆心,大于万力B的

长为半径画弧,两弧相交于点M,N,连接九W,分别与48,BC交于点D,E,连接

)

C.3条D.4条

第2页(共27页)

1

7.如图,在△N8C中,ZACB=90a,AC<BC.分别以点4,2为圆心;大于5aB的长为

半径画弧,两弧交于。,£两点,直线DE交3c于点R连接/足以点/为圆心,AF

为半径画弧,交3C延长线于点H连接47.若8。=3,则△47/的周长为()

A

Bf'--H

A.3B.4C.5D.6

8.现有以下表述:

①三角形按边相等关系分类有三边都不等的三角形、等腰三角形和等边三角形;

②三角形的三边中线一定交于一点,三角形的高也一定交于一点;

③平面上有四个点/、B、C、D,用它们作顶点可以构成3个或4个三角形;

④有8根木棒,长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8,其中最长边是8,另两边的差大

于2,这样的三角形可以有4种.

其中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

9.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可

以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线03,另一把直尺压住射线。/并且与

第一把直尺交于点P,小明说:“射线O尸就是的平分线.”他这样做的依据是

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

第3页(共27页)

D.以上均不正确

10.如图,在RtZk/BC中,ZACB=90°,以点C为圆心,C3长为半径作弧,交48于点

1

D,再分别以5,。为圆心,以大于尹。的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线CP交

4B于点、E.若/8=10,NC=8,则CE的长为()

二.填空题(共5小题)

II.如图,在中,ZC=90°,AC=BC,按以下步骤作图:①以点/为圆心,以

1

任意长为半径作弧,分别交NC,A8于点M,N;②分别以N为圆心,以大于产V

的长为半径作弧,两弧在/A4c内交于点。;③作射线/。,交BC于点D.若点。到

AB的距离为2,则BC的长为.

12.如图,在△/BC中,BC=3,/C=4,NACB=9Q°,以点3为圆心,长为半径画

1__

弧,与4B交于点、D,再分别以/,。为圆心,大于万人。的长为半径画弧,两弧交于点

N,作直线MN,分别交NC,46于点£,F,则线段£尸的长为.

13.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△/2C内接于圆,且顶点/,2均在格点

第4页(共27页)

上,点C在网格线上.

(I)线段N8的长等于;

(II)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,在圆上画出点。,使AD平分N48C

(不要求证明,保留作图痕迹).

14.如图,在平面直角坐标系中,点/是x轴正半轴上一定点,利用尺规按以下步骤作图.

(1)以点。为圆心,长度为半径作弧交y轴正半轴于点8,分别以点8为圆心,

1

大于548的长为半径作弧,两弧交第一象限于点C,作射线。&

(2)以点/为圆心,04长度为半径作弧交x轴于另外一点。(点D不与点。重合),

分别以点。、。为圆心,大于g。。的长为半径作弧,两弧交于点£,F,作直线即交射

m,-机+4),则m的值为

15.如图,在△/BC中,。是边N2上一点,按以下步骤作图:

①以点N为圆心,以适当长为半径作弧,分别交N3,/C于点M,N;

②以点。为圆心,以长为半径作弧,交DB于点M';

③以点为圆心,以九W长为半径作弧,在内部交前面的弧于点N';

④过点N'作射线DV'交BC于点、E.

BE

若与四边形立£。的面积比为4:21,则法的值为

第5页(共27页)

B

16.如图,已知△NBC.

(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线DE交NC于E,作N/C5的角平分线,与DE

交于点。;(保留作图痕迹,不用写作法)

(2)若N/=50°,NB=70°,求/CDE的大小.

17.如图,△NBC中,Z5=60°,ZC=45°.

(1)请用尺规作图法,作的角平分线3。交边/C于点。;(不要求写作法,保留作

图痕迹)

(2)如果48=6,求3。的长.

18.如图,已知△N8C中,/B=2NA,点。在边NC上,且CE>=C8.

(1)用尺规作图:在N3边上求作一点P,使点尸到C4,C8距离相等(保留作图痕迹,

不要求写作法);

(2)在(1)中,线段3P与/。是否相等?说明理由.

第6页(共27页)

c

19.如图,超市仓库内9个相同的小纸箱堆放而成下列的几何体形状.

(1)请依次画出它从正面、左面、上面三个方向看到的形状图(不需要标序号①),并

将它们涂上阴影;

(2)将小正方体①移走后,得到一个新的几何体,与原几何体相比,从三个方向看到

的形状图没有发生变化的是

A.从正面看和从上面看

B.从左面看和从上面看

C.从正面看和从左面看

D.从正面看、从左面看、从上面看

(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持从正面看和从左面看到的形状图

不变,那么最多可以再添加块小立方

块.

20.如图,在△/BC中,。是NC上一点(CD>AD),按要求完成下列各小题.(保留作图

痕迹,不写作法,标明各顶点字母)

(1)连接AD,求作(点£在线段CD上,点/在线段/C的右侧),使得ADEF

出ADAB;

(2)在(1)的条件下,作NEFH=NABC,交C4的延长线于点X,并证明HF〃8C.

BC

第7页(共27页)

2024年深圳市中考数学模拟题汇编:尺规作图

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出N4。b的依据是()

图1图2

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【考点】作图一基本作图;全等三角形的判定与性质.

【专题】作图题;几何直观;推理能力.

【答案】D

【分析】利用基本作图得到。C=OD=。'C=0,D',CD=。D',贝I根据“SSS”

可判断然后根据全等三角形的性质得到/NOB.

【解答】解:由作图痕迹得C=。'D',CD=CD',

所以△。。77g△CQD(SSS),

所以及

故选:D.

【点评】本题考查了作图-基本作图:熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考

查了全等三角形的判定与性质.

,1

2.如图所示,在△/BC中,ZB=55°,/C=30°,分别以点/和点。为圆心,大于产。

的长为半径画弧,两弧相交于点N,作直线交2C于点。,连接ND,则

的度数为()

B

D

第8页(共27页)

A.45B.55°C.60°D.65°

【考点】作图一基本作图;线段垂直平分线的性质.

【答案】D

【分析】根据内角和定理求得/3/C=95°,由中垂线性质知即

=30°,从而得出答案.

【解答】解:在△/BC中,:48=55°,ZC=30°,

,/2/。=180°-ZB-ZC=95°,

由作图可知MN为NC的中垂线,

:.DA=DC,

:.ZDAC=ZC=30a,

:.NB4D=NBAC-NDAC=65°,

故选:D.

【点评】本题主要考查作图-基本作图,熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键.

3.如图,在△48C中,ZC=90°,ZS=30°,以/为圆心,任意长为半径画弧分别交

,1_

4B、/C于点"和N,再分别以M、N为圆心,大于产N的长为半径画弧,两弧交于点

P,连接/尸并延长交3c于点D,则下列说法中正确的个数是()

①/。平分/8/C;

②N/DC=60。;

③点。在的垂直平分线上;

@S^ABD=2SAACD.

【考点】作图一基本作图;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;含30度角的直角

三角形.

【专题】等腰三角形与直角三角形;尺规作图;推理能力.

【答案】D

第9页(共27页)

【分析】先根据三角形内角和计算出NA4c=60°,再利用基本作图对①进行判断;利

用/氏得到//。。=60°,则可对②进行判断;利用得

到。根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断.利用30度角所

对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.

【解答】解::NC=90°,NB=30°,

:.ZBAC=60a,

由作法得/。平分/A4C,所以①正确;

/.ZBAD=ZCAD=30°,

AZADC^90°-ZCAD^60°,所以②正确;

,?ZB=ZBAD,

:・DA=DB,

...点。在N3的垂直平分线上,所以③正确;

:如图,在直角△/CD中,/C4D=30°,

:.CD=

:.BC=CD+BD=^AD+AD^^AD,S&DAC=^AC-CD=^AC-AD.

-'-SAABC=^AC-BC=^AC--AD=1AC-AD,

乙N24

,13

••S^DAC-S^ABC=-TAC*AD:—AC*AD=1:3,

44

S/^DACtS/^ABD—1:2.即S»BD=2SA4CD,故④正确.

故选:D.

【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解

题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质.

4.如图,用三角尺作△N3C的边上的高,下列三角尺的摆放位置正确的是()

第10页(共27页)

【考点】作图一基本作图;三角形的角平分线、中线和高.

【专题】作图题;几何直观.

【答案】D

【分析】根据三角形的高的定义判断即可.

【解答】解:△/8C的边48上的高经过点。与48垂直,

故选:D.

【点评】本题考查作图-基本作图,三角形的高等知识,解题的关键是理解三角形的高

的定义,属于中考常考题型.

5.已知△/8C,求作:AA'B'C,使得AA'B'CmAABC.如图是小明的作图痕迹,他作

图的依据是()

图1图2

A.SSSB.AASC.ASAD.SAS

【考点】作图一复杂作图;全等三角形的性质;全等三角形的判定.

【专题】作图题;几何直观.

【答案】D

【分析】根据&4s判断三角形全等即可.

【解答】解:由作图可知8/=夕A1,ZABC=ZA1B'C,BC=B'C,

.,.△ABCQAA,B'CCSAS),

故选:D.

【点评】本题考查作图-复杂作图,全等三角形的判定等知识,解题的关键是读懂图象

信息,离婚所学知识解决问题.

1

6.如图,在RtZX/BC中,/A4c=90°,ZB=30°,分别以/,3为圆心,大于5aB的

长为半径画弧,两弧相交于点N,连接〃N,分别与AB,2C交于点D,E,连接

则图中与/£相等的线段有()

第11页(共27页)

MA

B£\LC

A.1条B.2条C.3条D.4条

【考点】作图一基本作图;线段垂直平分线的性质.

【专题】作图题;线段、角、相交线与平行线;推理能力.

【答案】C

【分析】利用垂直平分线的性质可求得NE=2E,再证得△/<五是等边三角形,即可求

解.

【解答】解:是线段的垂直平分线,

:.AE=BE,

:./EAB=/B=30°,

/.ZAEC=ZB+ZEAB=60°,

:/BAC=9Q°,NB=30°,

/.ZC=90°-ZB=60°,

.•./C=//EC=60°,

/\ACE是等边三角形,

;.AC=CE=AE,

...图中与NE相等的线段有3条,

故选:C.

【点评】本题考查了垂直平分线的性质及等边三角形的判定和性质,读懂题意是解题的

关键.

1

7.如图,在△48C中,NACB=9Q。,AC<BC.分别以点/,8为圆心;大于5AB的长为

半径画弧,两弧交于。,£两点,直线。£交于点R连接NK以点/为圆心,AF

为半径画弧,交3c延长线于点X,连接若3c=3,则的周长为()

第12页(共27页)

A

【考点】作图一基本作图;线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线;几何直观.

【答案】D

【分析】直接利用基本作图方法得出垂直平分/-AF=AH,再利用等腰三角形的

性质、线段垂直平分线的性质得出尸+FC=8C,即可得出答案.

【解答】解:由基本作图方法得出:垂直平分/£

则AF=BF,

;.AF+FC=BF+FC=BC=3,

而AF=AH,ACLFH,

:.FC=CH,

:.AF+FC=AH+HC=BC=3,

■的周长为:AF+FC+CH+AH=2SC=6.

故选:D.

【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知

识,正确得出AF+FC=BF+FC=BC是解题关键.

8.现有以下表述:

①三角形按边相等关系分类有三边都不等的三角形、等腰三角形和等边三角形;

②三角形的三边中线一定交于一点,三角形的高也一定交于一点;

③平面上有四个点/、B、C、D,用它们作顶点可以构成3个或4个三角形;

④有8根木棒,长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8,其中最长边是8,另两边的差大

于2,这样的三角形可以有4种.

其中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【考点】作图一复杂作图;三角形.

【专题】三角形;应用意识.

第13页(共27页)

【答案】B

【分析】①按边的相等关系分类:不等边三角形和等腰三角形(底和腰不等的等腰三角

形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形);

②根据三角形的中线,高的性质判断即可;

③四点共线,不能构成三角形;

④三角形其他两边可以是:7和4、7和3、7和2、6和3,可拼成四种不同的三角形,

由此判断即可.

【解答】解:①三角形按边相等关系分类有三边都不等的三角形、等腰三角形和等边三

角形;错误,应该是分为不等边三角形和等腰三角形(底和腰不等的等腰三角形、底和

腰相等的等腰三角形即等边三角形);

②三角形的三边中线一定交于一点,三角形的高也一定交于一点,正确;

③平面上有四个点4、B、C、D,用它们作顶点可以构成3个或4个三角形;错误,四

点共线,不能构成三角形;

④有8根木棒,长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8,其中最长边是8,另两边的差大

于2,这样的三角形可以有4种.正确.理由如下:

三角形其他两边可以是:7和4、7和3、7和2、6和3,可拼成四种不同的三角形.

因为,7+4=11>8且满足7-4=3>2;7+3=10>8且满足7-3=4>2;7+2=9>8且

满足7-2=5>2;6+3=9>8且满足6-3=3>2.

故选:B.

【点评】本题考查三角形,三角形的分类等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所

学知识解决问题.

9.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可

以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线03,另一把直尺压住射线。/并且与

第一把直尺交于点P,小明说:“射线O尸就是的平分线.”他这样做的依据是

()

第14页(共27页)

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

【考点】作图一基本作图;全等三角形的性质;角平分线的性质;矩形的性质.

【专题】作图题;几何直观.

【答案】B

【分析】如图,过点尸作尸于点£,尸产,。/于点足利用角平分线的判定定理解

决问题即可.

【解答】解:如图,过点尸作尸于点£,尸尸_LQ4于点R

:直尺的宽度相等,

:.PE=PF,

':PE±OB,PFLOA,

:.OP^ZAOB.

故选:B.

【点评】本题考查角平分线的判定,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问

第15页(共27页)

题.

10.如图,在RtZk/BC中,ZACB=90°,以点C为圆心,C3长为半径作弧,交48于点

1

D,再分别以5,。为圆心,以大于尹。的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线CP交

4B于点、E.若NC=8,则CE的长为()

【考点】作图一基本作图;勾股定理.

【专题】作图题;等腰三角形与直角三角形;推理能力.

【答案】D

【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解:在RtZ\/2C中,ZACB=9Q°,48=10,/C=8,

:.BC=VXB2-AC2=6,

由作图知,CELAB,

1111

:・S“BC=专AB•CE=•BC=/10CE=1x8x6,

24

・・・CE=等,

故选:D.

【点评】本题考查了作图-基本作图,尺规作垂线,熟练掌握勾股定理是解题的关键.

二.填空题(共5小题)

11.如图,在中,ZC=90°,AC=BC,按以下步骤作图:①以点4为圆心,以

1

任意长为半径作弧,分别交NC,A8于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于

的长为半径作弧,两弧在内交于点。;③作射线N。,交BC于点、D.若点。到

AB的距离为2,则BC的长为2+2&.

第16页(共27页)

c

【考点】作图一复杂作图;角平分线的性质;等腰直角三角形.

【专题】作图题;等腰三角形与直角三角形;几何直观;运算能力;推理能力.

【答案】2+2V2.

【分析】由题目作图知,是NC48的平分线,过点。作则CO=D〃=2,

进而求解.

【解答】解:过点。作则。〃=2,

由题目作图知,是NC45的平分线,

则CD=DH=2,

为等腰直角三角形,

48=45°,

:.^DHB为等腰直角三角形,

:.BD=V2HD=2V2,

:.BC=CD+BD=2+2叵

故答案为:2+2鱼.

【点评】本题考查的是角平分线的性质,涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质等,

有一定的综合性,难度适中.

12.如图,在△/BC中,BC=3,/C=4,ZACB^9Q0,以点3为圆心,2c长为半径画

1一

弧,与交于点D,再分别以/,。为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点

3

N,作直线分别交NC,AB于点、E,F,则线段环的长为

第17页(共27页)

B

【考点】作图一基本作图;线段垂直平分线的性质;勾股定理.

【专题】作图题;运算能力.

3

【答案】--

4

【分析】根据作图知:BD=BC=3,斯垂直平分4。,再利用三角形相似求解.

【解答】解:由作图得:BD=BC=3,环垂直平分

■:BC=3,4C=4,ZACB=90°,

.\AB=5,

:.AD=2,

:.AF=\,

・.・//=N4,ZACB=ZAFE=90°,

・•・△ABCS^AEF,

•B__C____A_C

••—,

EFAF

34

即:—=

EF1

Q

解得:EF=j,

3

故答案为:

4

【点评】本题考查了基本作图,掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

13.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△/BC内接于圆,且顶点/,8均在格点

上,点C在网格线上.

(I)线段N5的长等于_VTU_;

(H)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,在圆上画出点。,使AD平分NABC

(不要求证明,保留作图痕迹).

第18页(共27页)

【考点】作图一复杂作图;角平分线的性质;勾股定理;圆周角定理;三角形的外接圆

与外心.

【专题】作图题;运算能力.

【答案】(1)Vio;

(2)见解答.

【分析】(1)根据勾股定理求解;

(2)根据垂径定理作图.

【解答】解:(1)AB="2+32=V10,

故答案为:V10;

(2)①连接格点£凡得到直径昉,

②连接格点〃M为48的垂直平分线,交所于。,则。为圆心,

③找出NC与网格线的交点0,为NC的中点,

④连接。。并延长交圆于。,连接AD,

BD即为所求.

【点评】本题考查了复杂作图,掌握垂径定理、外心的定义是解题的关键.

14.如图,在平面直角坐标系中,点/是x轴正半轴上一定点,利用尺规按以下步骤作图.

(1)以点。为圆心,04长度为半径作弧交了轴正半轴于点2,分别以点4,2为圆心,

大于的长为半径作弧,两弧交第一象限于点C,作射线。C;

(2)以点”为圆心,CU长度为半径作弧交x轴于另外一点。(点。不与点。重合),

第19页(共27页)

1

分别以点。、。为圆心,大于5。。的长为半径作弧,两弧交于点E,F,作直线即交射

【专题】尺规作图;几何直观;运算能力.

【答案】2.

【分析】由尺规作图可知,。。为//O3的平分线,即为线段。。的垂直平分线,则可

得OA=AM,即可列方程为m=-m+4,求出m的值即可.

【解答】解:由尺规作图可知,0C为的平分线,斯为线段0D的垂直平分线,

/.ZAOM=45°,ZOAM=90°,

:.ZAMO=45°,

.\OA=AM,

'・,点"的坐标为(m,-m+4),

-m+4,

解得m=2.

故答案为:2.

【点评】本题考查作图-复杂作图、坐标与图形的性质、线段垂直平分线的性质、角平

分线的定义,熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键.

15.如图,在△/BC中,。是边上一点,按以下步骤作图:

①以点N为圆心,以适当长为半径作弧,分别交N8,/C于点M,N;

②以点。为圆心,以长为半径作弧,交DB于点M';

③以点为圆心,以儿W长为半径作弧,在/9C内部交前面的弧于点N';

④过点N'作射线DV'交BC于点、E.

BE2

若△5DE与四边形/CED的面积比为4:21,则的值为

CE3

第20页(共27页)

B

【考点】作图一基本作图;相似三角形的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线;图形的相似;尺规作图;推理能力.

【答案】|.

【分析】由作图知=由平行线的性质得到。E〃/C,证得

根据相似三角形的性质即可求出答案.

【解答】解:由作图知,/A=/BDE,

J.DE//AC,

:.ABDEs/\BAC,

△A4C的面积:的面积=(△瓦)£的面积+四边形NCED的面积):△3DE的面

积=1+四边形/CE。的面积:△出法的面积=1+半=羊,

BEc4

.♦.△ADC的面积:AA4c的面积=(―)2=TF,

DC乙。

・里2

・・靛一F,

BE2

••—•

CE3

故答案为:

【点评】本题考查作图-复杂作图,相似三角形的性质和判定,平行线的判定和性质等

知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题.

三.解答题(共5小题)

16.如图,已知△/3C.

(1)尺规作图:作线段48的垂直平分线DE交/C于E,作N/C2的角平分线,与DE

交于点。;(保留作图痕迹,不用写作法)

(2)若N/=50°,/B=70°,求/COE的大小.

第21页(共27页)

【考点】作图一复杂作图;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分

线的性质.

【专题】尺规作图;几何直观;推理能力.

【答案】(1)见解答;(2)10°.

【分析】(1)根据线段中垂线和角平分线的尺规作图求解即可;

(2)由NN=50°,Z5=70°知N/C3=60°,由C£>平分//C8得//CD=/BCD

=30°,从而知/DGF=/3GC=80°,结合ND尸G=90°可得答案.

【解答】解:(1)如图所示,直线。£和射线CD即为所求;

(2)://=50°,48=70°,

/.ZACB=60°,

平分N/C8,

:./ACD=/BCD=30°,

:./DGF=NBGC=8Q°,

:/DFG=90°,

:.ZCDE^10°.

【点评】本题主要考查作图一基本作图,解题的关键是掌握线段中垂线和角平分线的尺

规作图及三角形内角和定理.

17.如图,△ASC中,ZB=60°,ZC=45°.

第22页(共27页)

(1)请用尺规作图法,作的角平分线3。交边NC于点D;(不要求写作法,保留作

图痕迹)

(2)如果48=6,求的长.

【考点】作图一基本作图;角平分线的性质.

【专题】尺规作图;几何直观.

【答案】(1)见解析;

(2)6.

【分析】(1)根据角平分线的尺规作图方法作图即可;

(2)先根据三角形内角和定理求出N/=75°,再根据角平分线的定义求出ND3C=30°,

再根据三角形外角的性质求出//。8=75°,即可证明=则3D=/8=6.

【解答】解:(1)如图所示,2D即为所求;

(2)在△A8C中,ZABC=60°,ZC=45

;.//=180°-60°-45°=75°,

,:BD是N4BC的角平分线,

1

:.乙DBC=〃ABC=30°,

;.NADB=/DBC+/C=15°,

/A=NADB,

:.BD=AB=6.

【点评】本题主要考查了角平分线的尺规作图,角平分线的定义,三角形内角和定理,

三角形外角的性质,等腰三角形的判定,灵活运用所学知识是解题的关键.

18.如图,已知△N8C中,点。在边/C上,且CD=CB.

第23页(共27页)

(1)用尺规作图:在43边上求作一点P,使点尸到C4,C8距离相等(保留作图痕迹,

不要求写作法);

(2)在(1)中,线段3P与/。是否相等?说明理由.

【专题】作图题;几何直观.

【答案】(1)见解答;

(2)AD=BP.

【分析】(1)作N/C8的平分线即可;

(2)连接尸口,由作

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