2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（深圳卷）（全解全析）

2024年中考第一次模拟考试（深圳卷）

数学•全解全析

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.每题给出4个选项，其中只有一种是

正确的）

1.同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作+3,那么0表示（）.

A.胜2局B.负3局C.胜3局D.非胜非负

【答案】D

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】解：胜3局记作+3,那么。表示非胜非负；

故选：D

【点睛】本题主要考查了“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，以及0的意义，

比较简单.

2.以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（）

【答案】C

【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合要求；

B、不是轴对称图形，故不符合要求；

C、是轴对称图形，故符合要求；

D、不是轴对称图形，故不符合要求；

故选：C.

【点睛】本题考查了轴对称图形的识别.解题的关键在于熟练掌握轴对称的定义:在平面内，

一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形.

3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，据统计“一带一路”地区

覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示是（）

A.44x108人B.4.4xlO8人C.4.4x109人D.4.4xlOloA

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为。xi（r的形式，其中iw|a|<io,〃为整数.确定w的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：4400000000=4.4xl09.

故选C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中

141al<10,"为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.下列说法正确的是（）

A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查

B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上

C.数据6、5、8、7、2的中位数是6

D.甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩相同，成绩的方差分别是：

=6,4=4,则甲比乙的成绩稳定

【答案】C

【分析】A.根据抽样调查和普查概念判断；B.根据随机事件和必然事件概念判断；C.根据

中位数概念判断；D.根据方差概念判断；

【详解】A.为了解全国中小学生的心理健康状况，适宜采用抽查；故错误；

B.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上属于随机事件不一定；故错误；

C.数据6、5、8、7、2的中位数是6,故正确；

D.甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，平均成绩相同，成绩的方差分别是：s|=6,

s1=4,则乙比甲的成绩稳定；故错误；

故选：C

【点睛】本题主要考查抽样调查和普查概念、机事件和必然事件概念、中位数概念、方差概

念，掌握相关概念是解题的关键.

5.一个菱形的边长为2,则它的周长是（）

A.8B.6C.4D.2

【答案】A

2

【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的四边相等，即可求解.

【详解】解：•••一个菱形的边长为2,

,它的周长是2x4=8,

故选：A.

6.下列运算正确的是（）

A.（―a'）=—/B.a2-a3=a6C.（a+b）2=+b^D.3a1—2a1=a2

【答案】D

【分析】由幕的乘方、同底数塞乘法、完全平方公式、合并同类项，分别进行计算，即可得

到答案.

【详解】解：A、（-/『=/,故A错误；

B、a2-a3=a5,故B错误；

C、（a+A）?=矿+2ab+,故C错误；

D、3a2-2a2=a2,故D正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了塞的乘方、同底数暴乘法、完全平方公式、合并同类项，解题的关键是

熟练掌握运算法则进行解题.

7.如图，。是BC上一点，AOI3c于点。，直线DE经过。点，48=25。，则/AOE

的度数为（）

A.100°B.105°C.115°D.125°

【答案】C

【分析】由AtUBC,可得NAOC=90。，由对顶角相等可得/COE=4QD=25。，根据角

的和差即可解答.

【详解】解：

ZAOC=9Q°,

NCOE=NBOD=25°,

ZAOE^90°+25°=115°.

故选：C.

【点睛】此题考查垂直的定义以及对顶角，题目很简单，解题时要仔细识图.

8.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人

分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，

设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（）

A.10x=40（%+6）B.10（x-6）=40x

〃10401040

C.—=------D.------=—

尤x+6x~6x

【答案】D

【分析】设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为（x-6）人.根据两次每人分得

的钱数相同，即可得出关于尤的分式方程，此题得解.

【详解】解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为（x-6）人.

故选D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程.找准等量关系，正确列出分式方程是解题

的关键.

9.一斜坡的坡角为45。，则其坡度为（）

A.1：好B.1：币C.1：1D.1：2

3

【答案】C

【分析】根据坡度的定义解答即可.

【详解】:•坡角为45。，

二坡度为tan450=1:1.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了坡度，掌握坡度的定义是解题的关键.坡比（坡度），即坡面的垂

直高度与水平距离的比，也是对应坡角的正切值.

10.已知动点X以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从

A-3-C-O-E-产的路径匀速运动，相应的△朋S的面积S（cn?）关于时间f（s）的关系图

4

象如图2,已知A/=8cm,则下列说法正确的有几个()

①动点〃的速度是2cm/s；

②BC的长度为3cm；

③6的值为14；

④在运动过程中，当△RLF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s.

图I图2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】先根据点〃的运动，得出当点打在不同边上时4b的面积变化，并对应图2得

出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法.

【详解】解：当点》在A3上时，如图所示，

S/MF=JxAFxAH=4xf(cn?),

此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，

当点”在BC上时，如图所示，"P是的高，且〃尸=

.,.S^^^xAFxAB,此时三角形面积不变，

当点X在8上时，如图所示，"P是尸的高，C,D,P三点共线,

SHAF=gxAFxHP，点H从点、C点D运动逐渐减小，

,HP故三角形面积不断减小，

当点〃在OE上时，如图所示，HP是△HA/的高，且»=1卯,

OF「E

sHAF=gxAFxEF,此时三角形面积不变，

当点”在E尸时，如图所示，

L

尸，点从点向点尸运动，叱逐渐减小,

S«4F=gxAxH/HE故三角形面积不断减小直至

零，

对照图2可得04Y5时，点H在AB上，

S的尸=4xf=4x5x=40(cm2),

x=2,AB=2x5=10(cm),

二动点H的速度是2cm/s,

故①正确，

5W/W8时，点在3c上，此时三角形面积不变，

6

，动点H由点8运动到点C共用时8-5=3(s),

BC=2x3=6(cm),

故②错误，

12<t<b,点、H在DEk,DE=AF-BC=8-6=2(cm),

.,•动点H由点。运动到点E共用时2+2=l(s),

...6=12+1=13,

故③错误.

当的面积是30cm2时，点H在A8上或8上，

2

点H在AB上时，SMF=4xt=8/=30(cm),

解得f=3.75(s),

点”在8上时，

S-=-xAFxHP=-x8xHP=30(，cm2),

•mF22'/

解得“P=7.5(cm),

CH=AB-HP=10-7.5=2.5(cm),

.•・从点C运动到点〃共用时2.5+2=1.25(s),

由点A到点C共用时8s,

此时共用时8+1.25=9.25(s),

故④错误.

故选：A.

【点睛】本题考查动点函数的图象，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图

象上的点表示的意义是解决本题的关键.

第二部分非选择题

二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)

11.如果从2、6、12、20、30、42这6个数中任意选一个数，那么选到的数恰好是4的

倍数的概率是.

【答案】|

【分析】根据概率公式即可求解.

【详解】解：：共有6个数，4的倍数的数有12、20,共2个，

•••6个数中任意选一个数，选到的数恰好是4的倍数的概率是2:=：1

故答案为：；.

【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

12.若尤_y=5,孙=6则丁2,_孙2=,2尤2+2/=.

【答案】3074

【分析】第一个空先利用提公因式法因式分解，再代入计算即可；第二个空利用完全平方公

式变形后，代入计算即可.

【详解】解：x2y-xy2=xy(x-y)=6x5=30；

2x2+2y2=2[(x-y)2+2xy]=2x(25+12)=74.

故答案为：30,74.

【点睛】本题考查代数式求值，掌握因式分解法和熟练利用完全平方公式是解题关键.

13.如图，ABC是二O的内接正三角形，若P是AB上一点，则N3PC=°.

【答案】60

【分析】由等边三角形性质可以得到NBAC的度数，结合圆周角定理的推论即可得到答案.

【详解】解：：ABC是(。的内接正三角形

.'.ZBAC=60

又■:BC=BC

/.NBPC=NBAC=60

故答案为：60

【点睛】本题考查等边三角形的性质、圆周角定理的推论，牢记定理内容并能够结合图形进

8

分析是解题的关键.

14.如图，在MABO中，4430=90。,乙408=30。03=2后,反比例函数丫=々左为常数且

X

左H0)的图象经过边。4的中点c,则左=.

【答案】-石

【分析】先过点C作CDXOB,根据NABO=90。，C点是0A的中点，得到CD为R&ABO

的中位线，再根据三角函数求得CJ瓜1),代入函数解析式求出k值即可.

•：ZABO=90°,C点是0A的中点.

；.CD为RfABO的中位线

ZAOB=30°,OB=2y/3

：.OD=y/3,CD=tan30°.y/3=l

.-.C(-V3,l)

•..反比例函数k与人为常数且左wO)的图象经过边04的中点C

X

k=—y/3

故答案为：

【点睛】此题主要考查中位线的性质和待定系数法求参数k值，熟练运用中位线的性质得到

C点坐标是解题关键.

15.如图，在一ABC中，ZACB=90°,AC=6,AC<BC,在/。uB的内部作NBA。=45。

交边BC于点。，CD=3,贝UABC的面积是.

［分析］过点D作DE±AB于E,可求ACEA是等腰直角三角形,£)E=AE=AZ>sinN8AZ)="^,

2

设BE=x,由△2EZ)s△go可得些=幺，求得％的值，因即s/^gCA,BOAC得

BAAC

空=">1,8£=2叵，勾股定理得到8。的值，进一步求得面积即可.

EDCA2

【详解】解：过点。作。于E,如图，

,/ZACB=90°,AC=6,CD=3

在Rt^ACD中，AD=VAC2+CD2=V62+32=34)

又：/84。=45°,DEYAB

：.△DEA是等腰直角三角形

DE=AE=AD-sinZBAD=3氐in45°=3国走=M

22

设B£=x

：.AB=BE+EA=x+^^-

2

10

在中，BD=\lBE2+ED2=，+竺

2

又ZDBE=ZABC,ZBED=ZBCA=9Q°

：.ABEDsABCA

.BDDE

"BA~AC

"Y_3质

即一w一丁

x-\--------

2

：.2X2-10A/10^+45=0

啦,

2

,/ABEDsMCA

又,；B6AC

BEBC,

..——=——>1

EDCA

2

.RF_9A/10

2

BC=BD+DC=18>AC=6

•e-5ABC=1AC-5C=1X6X18=54>符合题意

若BE=M<巫=DE,不符合题意舍去

22

故答案为：54.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、一元二次方程,

解题的关键是通过相似三角形的性质求出BE的值.

三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19

题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16.计算：—22+（%-2017）°-25m60。+|1-退|

【答案】T

【分析】根据乘方、零指数塞、特殊角的三角函数值、实数的绝对值等知识进行解答即可.

【详解】解：-22+{7t-2017）°-2sin60°+11-73|

=-4+l-2x正+6-1

2

【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数塞、特殊角的三角函数值是解题的关

键.

17.先化简，再求值（犬+2）+/+±71其中x=2023.

,信上Yx2023

【答案】近

【分析】先对分式进行化简，然后代值求解即可.

【详解】解：（x+2）+

4x+4+x2

—(x+2)-T-

=(x+2)x

(x+2)2

x+2

•・,%=2023,

.e—20232023

2023+22025

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键.

18.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为

了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查.

收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下

表：

12

处理方

A继续使用8直接丢弃C送回收点。搁置家中E卖给药贩尸直接焚烧

式

所占比

8%51%10%20%6%5%

例

(1)设计调查方式：有下列选取样本的方法：

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；

②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；

③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.

其中最合理的一种是一.(只需填上正确答案的序号)

(2)描述数据：此次抽样的样本数为1000户家庭，下图是根据调查结果绘制的不完整的条形

统计图，请补全此条形统计图.

处理过期药品方式的家庭数条形统计图

(3)分析数据：根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是

(4)分析数据：家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有800万户家庭，请估计

大约有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的.

【答案】⑴③

(2)见解析

(3)直接丢弃

(4)80万

【分析】(1)根据抽取的样本具有代表性解题即可；

(2)用总量乘以各处理方式所占的百分比求出数量，补图即可；

（3）由表格可以得到丢弃所占的百分比最大，即可得到结果；

（4）用样本所占百分比乘以总户数解题即可.

【详解】（1）解：•••抽取的样本具有代表性，

③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取更具有代表性；

故答案为：③

（2）C的数量为：1000xl0%=100；。的数量为：1000*20%=200,补图为:

（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是直接丢弃；

（4）解：800x10%=80（万户）

答：估计大约有80万户家庭处理过期药品的方式是正确的.

【点睛】本题考查条形统计图，样本的选取，用样本估计总体，众数，解题的关键是利用统

计图获取有关信息，在解题时腰认真观察、分析、研究统计图.

19.北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国.阿根廷最终

战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，梅

西赛后接受采访时说道，“我们受到了很多挫折，但我们做到了“，世界杯结束后，学生对于

足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品

牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个2品牌足球共需640元

（1）求A,B两种品牌足球的单价；

（2）若该校计划从某商城网购A,2两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于

3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案？

【答案】（1）4品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为120元；

⑵共有8种方案

【分析】（1）根据购买3个A品牌足球和2个8品牌足球共需480元；购买5个A品牌足

14

球和2个8品牌足球共需640元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

（2）设购买A品牌足球。个，则购买8品牌足球（20-°）个，然后根据购买A品牌的足球

不少于3个且不多于8品牌的足球个数，列出一元一次不等式组，即可得出答案.

【详解】（1）解：设A,2两种品牌足球的单价分别为x元，y元，

⑶

根据题意.，得（c+2?y=480

[5x+2y=640

尤=80

解得

y=120'

答：A品牌足球单价为80元，8品牌足球单价为120元;

（2）解：设购买A品牌足球a个，则购买8品牌足球（20-。）个,

a>3

根据题意

a<20-a

解得3WaW10,

..•。为整数，

“=3,4,5,6,7,8,9,10

所以共有8种方案

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明

确题意，列出相应的方程组.

20.如图，已知RtABC中，ZC=90°.

（1）请按如下要求完成尺规作图.（不写作法，保留作图痕迹）

①，54c的角平分线AO,交8C于点。；

②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点。；

③以点。为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点

（2）在（1）的条件下求证：3（7是〈。的切线；

（3）若=AC=10,求的半径.

【答案】(1)见解析，(2)见解析，(3)6.

【分析】(1)①按照题意，用尺规作图画角平分线即可；②按照题意，用尺规作图画垂直平

分线即可；③按照题意，用圆规作图画圆即可；

(2)由作图可知，ZOAD=ZCADf导角证N00090。即可；

(3)由(2)可得OD〃AC,进而证△BODSAAAC,列出比例式即可求解.

\ZODA=ZCAD,

：ZADC+ZCAD=90°,

\ZADC+ZODA=90°,BPZODC=90°,

\OD.LBC,

・・8。是《。的切线；

(3)由(2)可知，OD//AC,

・・ABOD^ABAC,

.BOOD

：AM=4BM,AC=10,

.3BMOD

・5BM-而'

\OD=6.

【点睛】本题考查了尺规作图、切线的证明和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运

16

用尺规作图，准确应用相关性质进行推理运算.

21.如图，某蔬菜种植大棚一侧框架，它的上半部分是一个等腰.MC,其中腰长48与底

边的比是5:8,它的下半部分是矩形3CDE,点RH是A5边的三等分点，点G、/是AC

边的三等分点.已知，制造这一侧框架的材料总长(图中所有黑线的长度和)为42米，设

的长是x米，5E的长是y米.

(1)请直接写出y与x的函数关系式__________；

(2)若该侧框架围成图形的面积用S表示，请直接写出S与x之间的函数关系；

(3)当尤等于多少米时，此框架围成图形的面积是28平方米(第2问结论可直接应用)？

【答案】⑴,=尤+=

(3)当x取,或5时，此框架围成图形的面积是28平方米

【分析】(1)先证明AHIs,ABC,则有尸G:m：3C=AF:AG:AB=1:2:3,即

FG+HI+BC^2BC,再根据矩形的性质得到即=3C,BE=JK=LM=CD,然后得到方

程+g无+2尤+4y=42,整理解题即可；

3

(2)过点A作AN,3c于点N,根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到AN==《x,

然后根据S—S矩形BCDE+SABC求出面积即可；

(3)令5=28,则-||/+三工=28,解方程求出方程的根解题即可.

【详解】(1)解：：AB:BC=5:8,A3=x米，

Q

BC=-x^,

又,：F、〃是A3边的三等分点，点G、/是AC边的三等分点，

AF:AG:AB=AG:AI:AC=1:2:3,

又是公共角,

:._AFGsAHIs,ABC,

：.FG;HI:BC^AF;AG;AB^1;2;3

FG+HI+BC=2BC=^x^,

:是矩形BCDE是矩形,

Q

ED=BC=y%米，BE=JK=LM=CD=y米,

根据题意得：FG+HI+BC+ED+AB+AC+BE+JK+LM+CD^42,

[68

—x+—x+2x+4y=42f

1721

..y=-----XH---；

102

(2)解：过点A作ANL3C于点N,

14

则BN=—5C=—%,

25

：.AN=y]AB2-BN2=|x,

838172118356284

x—xx—x=-X\--------XH--------H---------X-XX-X—--------XH---------X.

555102255255

故答案为：5=-||x2+~^x；

(3)令S=28,贝『旦%=28,

255

解得：玉=g，9=5,

・•・当x取0或5时,此框架围成图形的面积是28平方米.

【点睛】本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用，熟练掌握根据实际问题求函数关系

式是解题的关键.

22.在YABCD中，点E是8c边的中点，点尸在54延长线上，连接FC,FD,FE,且FC=FD.