2024届山东省德州市宁津县数学八年级第二学期期末检测试题含解析

2024届山东省德州市宁津县数学八年级第二学期期末检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.2cm,2cm,2A/2cmC.2cm,5cm,6cmD.5cm,12cm,13cm

2.如图，正方形ABC。的边长为4,点E是AB的中点，点P从点E出发，沿移动至终点C,设

P点经过的路径长为x,ACPE的面积为V,则下列图象能大致反映V与％函数关系的是（）

3.如图，菱形A3C。中，点M是AO的中点，点尸由点A出发，沿NfB-CfD作匀速运动，到达点O停止，贝！UAPM

的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）

B.

4.若函数丫=告有意义，贝!1/）

A.x>1B.x<1C.x=1D.1

5.若点4（-2,3）在反比例函数y=勺的图象上则左的值是（）

X

A.—6B.-1.5C.1.5

6.已知矩形的较短边长为6,对角线相交成60。角，则这个矩形的较长边的长是（）

376B.6乖）

7.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

x>-

3

8.若分式必土一，4的值为0,则x的值是（）

A.2或-2

9.下列命题中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形

D.一组对边平行的四边形是平行四边形

Q

10.已知反比例函数y=——,下列结论中不正确的是（）

A.其图像分别位于第二、四象限

B.其图像关于原点对称

C.其图像经过点（2,-4）

D.若点4（%,乂）,3（%2，%）都在图像上，且不<々,则%<%

、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上，反比例函数y=A（厚0）在第一象限的图象经过顶点A（m,

2

2)和CD边上的点E(n,§),过点E的直线1交x轴于点F,交y轴于点G(0,-2),则点F的坐标是

12.如图，已知等腰直角△A5C中，N5AC=90°,AO,5c于点O,45=5,点E是边48上的动点(不与A,B

点重合)，连接OE,过点。作OFLOE交AC于点F,连接EF,点H在线段AO上，且Z>H=』AO,连接EH,HF,

4

记图中阴影部分的面积为Si,aEHF的面积记为S2,则Si=,S2的取值范围是.

13.重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指

学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概

率为•

14.二次三项式必-6+9是一个完全平方式，则1<=.

15.用反证法证明“若同<2,则a?<4"时，应假设.

16.如图，菱形ABC。的边长为2,点E，歹分别是边AQ,CD上的两个动点，且满足AE+C尸=切>=2,设ABEF

的面积为S,则S的取值范围是

17.顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是.

18.如图，在AABC中，AB=AC,底边在x轴正半轴上，点A在第一象限，延长A3交，轴负半轴于点。,

延长C4到点E，使=若双曲线y=』(x>0)经过点E，则AfiCD的面积为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)在R3ABC中，/BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF〃BC交BE的延长线于

点F

(1)求证：AAEF也^DEB；

(2)证明四边形ADCF是菱形；

(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.

20.(6分)如图，3分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用丁(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照

明时间了(小时)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.

iaDI5<O2(II)

(D根据图象分别求出/1,4的函数表达式；

(2)小亮认为节能灯一定比白炽灯省钱，你是如何想的？

21.(6分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,-2)及点B(0,4).

⑴求此一次函数的解析式；

⑵当y=-5时求x的值；

⑶求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.

22.(8分)如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，过点5(6,0),E(0,-6)的直线上有一点P,

满足NPCA=135°.

(1)求证：四边形ACP5是平行四边形；

(2)求直线5E的解析式及点P的坐标.

yA

O/B

23.(8分)一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到

甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地.设他们同时出发，运动的时间为t(分)，与乙地的距离为$(米)，图中线段

EF,折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象.

(1)李越骑车的速度为米/分钟；

(2)B点的坐标为；

(3)李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为；

(4)王明和李越二人先到达乙地，先到分钟.

s/米

EAB

O10。尸石分

24.(8分)如图，直线AB：y=；x+2与x轴、y轴分别交于A,8两点，C是第一象限内直线上一点，过点C作

7

CDLx轴于点。，且的长为一，P是x轴上的动点，N是直线A3上的动点.

2

(1)直接写出A,B两点的坐标；

(2)如图①，若点M的坐标为(0,—),是否存在这样的P点.使以O,P,M,N为顶点的四边形是平行四边形？

若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F,交x轴于点E,若旋转角即NACE=45°,求aBFC的面

积.

25.（10分）如图，D为AB上一点，AACE^ABCD,AD2+DB2=DE2,试判断AABC的形状，并说明理由.

26.（10分）我们将（3+0、（3-小）称为一对"对偶式"，因为（W+眄（口-口）=（眄2-（02=a_b，所

以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（3+3）和（3-0中的去掉.于是二次根式除法可以这样解：如

1_2+#_（2+/）2一…L像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或

F3-（2+gX（2-g-3+W

把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

(1)比较大小」____________L_（用“>"、“<”或“="填空）；

甲-2平

(2)已知丫_8+2,求好+丫2的值；

X一产y~^T2

(3)计算：2+___2______?___+_____2_____

3+^35^+3^7^+577……丁99产+97产

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

分析：要判断是否为直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.

详解：A、32+42=55能构成直角三角形,不符合题意；

B、22+22=(2Ji)?,能构成直角三角形,不符合题意；

C、22+52#6%不能构成直角三角形，符合题意；

D、52+122=132,能构成直角三角形,不符合题意.

故选C.

点睛：本题考查了勾股定理的逆定理：已知AABC的三边满足a2+b2=c2,则AABC是直角三角形.

2、C

【解题分析】

结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可

得出每段的y与x的函数表达式.

【题目详解】

①当点P在AE上时，

•.•正方形边长为4,E为中点，

•*.AE=2,

点经过的路径长为x,

PE=x,

/.y=S.=—■PE-BC=—xxx4=2x,

“rPpEp22

②当点P在AZ)上时，

•.•正方形边长为4,E为AB中点,

AE=2,

点经过的路径长为x,

AP=x-2,DP=6—x>

y=SXCPE=S正方形ABCD-SABEC-SAAPE-S"DC>

=4x4—；x2x4-gx2x(x—2)一;x4x(6一x),

=16一4—x+2-12+2x，

=x+2,

③当点P在。C上时，

•.•正方形边长为4,E为中点，

:.AE=2,

•••P点经过的路径长为x,

**-PD=x—6,PC=10一x>

y=SRCPE=g'PCBC=gx(10—x)x4=—lx+20,

综上所述：y与x的函数表达式为：

2x(0<x<2)

y=<x+2(2<x<6).

~2x+20(6<x<10)

故答案为：C.

【题目点拨】

本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势.

3、D

【解题分析】

根据菱形的性质及三角形面积的计算公式可知当点P在BC边上运动时及4尸河的高不度面积不变，结合选项马上可得

出答案为D

【题目详解】

解：当点P在AB上运动时，可知AAPM的面积只与高有关，而高与运动路程AP有关，是一次函数关系；当点P在BC

上时，A4PM的高不会发生变化，所以此时AAPM的面积不变；

当点P在CD上运动时，AAPM的面积在不断的变小，并且它与运动的路程是一次函数关系

综上所述故选：D.

【题目点拨】

本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象,

注意自变量的取值范围.

4、D

【解题分析】

解：由题意得：x-1/0,解得故选D.

5、A

【解题分析】

将A的坐标代入反比例函数进行计算，可得答案.

【题目详解】

将A(-2,3)代入反比例函数丁=勺，得k=-2x3=-6,故选：A.

x

【题目点拨】

本题考查反比例函数，解题的关键是将点A代入反比例函数.

6、B

【解题分析】

根据矩形对角线相等且互相平分的性质和题中的条件易得^AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线的长，进而求解

即可.

【题目详解】

•.•四边形是矩形，AC,BD是对角线，

11

:.OA=OB=OC=OD=—BD=—AC,

22

在AAOB中，OA=OB,ZAOB=60°,

，OA=OB=AB=6,BD=2OB=12,

**,BC=y/^22-62=6y/3■

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查了矩形的性质，勾股定理等内容，熟悉性质是解题的关键.

7、D

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得4-3x>0,解不等式即可得.

【题目详解】

由题意得：4-3x20,

4

解得：x<—,

3

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

8、A

【解题分析】

直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案.

【题目详解】

r2-4

•.•分式的值为0,

x

/.X1-4=0,

解得:x=l或T.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.

9、B

【解题分析】

试题分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项.

A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，

故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误.

考点：命题与定理.

10、D

【解题分析】

根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.

【题目详解】

Q

解：A.反比例函数y=-2中，％=-8<0,二此函数的图象在二、四象限，故本选项说法正确，不合题意；

x

B.反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意；

C.；2x(-4)=-8,.•.图象必经过点(2,-4),故本选项说法正确，不合题意；

Q

D.•.反比例函数y=—?中，左=—8V0,二此函数的图象在每一象限内V随x的增大而增大，...当芭<々,在同

x

一象限时则为<%，在不同象限时则%>%，故本选项错误，符合题意.

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数V=4(左H0)的图象是双曲线：

(i)当左>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小

(2)当k<o,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

二、填空题(每小题3分，共24分)

9

11、(—，0).

4

【解题分析】

试题分析：•・•正方形的顶点A(m,2),

・・・正方形的边长为2,

ABC=2,

j2

而点E(n,—),

3

2

..n=2+m,即E点坐标为(2+m,—),

3

2

.*.k=2*m=—(2+m),解得m=L

3

2

・・・E点坐标为(3,-),

3

设直线GF的解析式为y=ax+b,

c72

2.3〃+Z?=一

把E(3,一)，G(0,-2)代入得｛3,

37O

b=-2

8

CL——

解得｛f9,

b=-2

Q

二直线GF的解析式为y=-x-2,

,89

当y=0时，—x-2=0,解得x=—,

94

9

.•.点F的坐标为(一，0).

4

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

2525。75

]2、——„S"<—

1616216

【解题分析】

作EMLBC于M,作FNLAD于N,根据题意可证△ADFgzXBDE,可得ADFE是等腰直角三角形.可证

△BME^AANF,可得NF=BM.所以Si=LHDxBD,

2

代入可求S1.由点E是边AB上的动点（不与A,B点重合），可得DE垂直AB时DE最小，即3"且

22

S2=SADEF-S1,代入可求S2的取值范围

【题目详解】

作EM_L5C于M,作尸N_LAZ>于N,

'：EM±BD,ADVBC

：.EM//AD

△ABC是等腰直角三角形，AD1BC,43=5

55

：.ZC=45°=ZBAZ)=ADAC,BD=CD=AD^

2

'：DF±DE

：.NAO尸+NA£)E=90°且NAZ>E+N8Z)E=90°

ZADF=ZBDE且AD=BD,NB=ZDAF=45°

:./XADF^^BDE,

：.AF^BE,DE=DF

ADEF是等腰直角三角形，

；AF=BE,ZB=ZDAF=45°,ZEMB=ZANF^90°

:ABME义4ANF

:.NF=BM

,:S1=SEHD,SDHF=8m)*"0+！皿)*招=工*工40*(9/+MO)=」AD2=空•.•点E是边AB上的动点

2224816

：.“DE〈近

22

i25

-S^S-S=-DE2--

2DEFt216

•竺S(至

“16”216

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是证ADEF是等腰直角三角形.

【解题分析】

先用树状图将所有可能的情况列出来，然后找到恰好选中化学、生物两科的情况数，然后利用概率公式等于恰好选中

化学、生物两科的情况数与总情况数之比即可求解.

【题目详解】

设思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D）,

画树状图如图所示，

BCDACDABDABC

由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、生物两科的有2种结果,

21

所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为一=：.

126

故答案为：—.

6

【题目点拨】

本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法及概率公式是解题的关键.

14、±6

【解题分析】

根据完全平方公式的展开式，即可得到答案.

【题目详解】

解：6+9是一个完全平方式，

•*.k=±2x1x3=+6；

故答案为：±6.

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的展开式.

15、.4

【解题分析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.

【题目详解】

解：用反证法证明“若时<2,则a2<4”时，应假设。2…4.

故答案为：a2..4.

【题目点拨】

此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可

能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

16、还知上.

4

【解题分析】

先证明ABEF为正三角形,根据直角三角形的特点和三角函数进行计算即可解答

【题目详解】

菱形ABC。的边长为2,BD=2,

二人幽和AfiCD都为正三角形，

:.ZBDE=ZBCF=60°,BD=BC,

AE+DE=AD=2,WAE+CF=2,

.-.DE=CF,

:.ABDE=ABCF(SAS)；

:.ZDBE=ZCBF,BE=BF,

ZDBC=ZDBF+Z.CBF=60°,

ZDBF+ZDBE=600即ZEBF=60°,

二.ABM为正三角形；

设BE=BF=EF=x,

贝！IS=—»x.x.sin60°=—x2,

24

当5E_LAD时，％最小=2xsin6(r=6，

当BE与AB重合时，x最大=2,

最大=#x22=召'

4

故答案为述漱的A/3.

4

【题目点拨】

此题考查等边三角形的判定与性质和菱形的性质，解题关键在于证明ABEF为正三角形

17、菱形

【解题分析】

解：顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，理由为：

已知：等腰梯形ABCD,E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，

求证：四边形EFGH为菱形.

证明：连接AC,BD,

•.•四边形ABCD为等腰梯形，

/.AC=BD,

；E、H分别为AD、CD的中点，

；.EH为AADC的中位线，

1

,\EH=-AC,EH〃AC,

2

同理FG」AC,FG〃AC,

2

；.EH=FG,EH/7FG,

二四边形EFGH为平行四边形，

同理EF为AABD的中位线，

1PlL

，EF=-BD,又EH=-AC,且BD=AC,

22

；.EF=EH,

则四边形EFGH为菱形.

故答案为菱形.

5

18、一

2

【解题分析】

连接BE,先根据题意证明BELBC,进而判定ACBEs^BOD,根据相似比得出BCxOD=OBxBE的值即为|k|的值,

再由三角形面积公式即可求解.

【题目详解】

解：如图，连接班，

•••等腰三角形ABC中，AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

AE=AC,

，AE=AB,

:.ZAEB=ZABE,

又；ZAEB+ZABE+ZABC+ZACS=180。，

：.ZABE+ZABC=9Q°,即

：.ZCBE=ZBOD=90°,

又,/ZACB=ZABC=Z.OBD,

:.NCBENBOD,

BeBE

----------9即BCxOD-OBxBE,

OBOD

又•.•双曲线y=』(x>0)的图象过点E,

k—OBxBE-5,

/.ABCD的面积为-BCxOD=-.

22

故答案为：一.

2

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解题时注意：过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形

面积为|k|,体现了数形结合的思想.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1.

【解题分析】

（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

（2）由（1）可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性

质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；

(3)连接DF,可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案.

【题目详解】

(1)证明：'JAF//BC,

：.ZAFE=ZDBE,

是AO的中点，

：.AE=DE,

在44FE和AOBE中，

"NAFE=NDBE

<ZFEA=ABED

AE=DE

,△AFE义ADBE(AAS)；

(2)证明：由(1)知，4AFE咨ADBE,则

为8C边上的中线

：.DB=DC,

：.AF=CD.

,JAF//BC,

二四边形ADCF是平行四边形，

,/ZBAC=90°,。是3C的中点，E是AO的中点，

：.AD=DC=—BC,

2

二四边形ADCb是菱形；

(3)连接。尸，

'：AF//BD,AF=BD,

•*.四边形ABDF是平行四边形，

：.DF=AB=5,

•••四边形ADCF是菱形，

.11

・・S菱形A"卡—ACuDF=—x4x5=l.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用.

20、(1)4的函数表达式为y=0.03%+2(0«》<2000)12的函数表达式为y=0.012x+20(0<xK2000)；(2)小

亮的想法是错误的，若两灯同时点亮，当0<％<1000时，白炽灯省钱；当无=1000时，两种灯费用相同；当

1000<xW2000时，节能灯省钱.

【解题分析】

(1)根据函数图象中的数据可以分别求得h、12的函数关系式；

(2)根据(1)中的函数解析式可以求得两种灯泡费用相同的情况，然后根据图象即可解答本题.

【题目详解】

必=2

解：⑴设4的函数表达式为：y=左科+乙将(0,2),(500,17)代入得;

JL/v.zvz/CjI乙

k、=0.03

t\=2

的函数表达式为y=0.03x+2(0<%<2000)

设4的函数表达式为：y=k2x+b2

将(0,20),阿㈤代入式』。。…。

=0.012

2=20

12的函数表达式为y=0.012%+20(0<x<2000)

(2)小亮的想法是错误的，若两灯同时点亮，

由0.03x+2<0.012x+20,x<1000,当04x<1000时，白炽灯省钱；

由0.03x+2=0.012x+20,无=1000,当x=1000时，两种灯费用相同；

由0.03x+2>0.012x+20,^>1000,当1000<x〈2000时，节能灯省钱.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

9,、

21、(l)y=2x+4;(2)--;(3)4.

【解题分析】

试题分析：

(1)把点A、B的坐标代入丫=区+6列方程组求得左、b的值即可求得一次函数的解析式；

(2)把y=-5代入(1)中所求得的解析式中，解方程可求得对应的X的值；

(3)由解析式求得直线与％轴的交点坐标，结合点B和原点就可求得直线与坐标轴围成的三角形的面积.

试题解析：

3k+b=-2[k=2

(1)将A(-3,-2),B(0,4)分别代入户《了+%得｛，解得：\,

b=41b=4

...一次函数的解析式为：y=2x+4.

(2)在y=2x+4中，当y=-5时,2x+4=-5,解得x=-4.5；

(3)设直线和x轴交于点C,

•.,在y=2x+4中，当y=0时，2x+4=0,解得x=-2,

.•.点C(-2,0),

：.OC=2,

又；OB=4,

11,C”

•,.SOBC=-OB-OC=-X4X2=4.

A22

点睛：一次函数图象与坐标轴围成的三角形就是以图象与两坐标轴的交点和原点为顶点的直角三角形，因此只需由解

析式求出图象与两坐标轴的交点坐标即可求此三角形的面积.

22、(1)详见解析；(2)点尸的坐标为(9,3).

【解题分析】

(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、C的坐标，进而可得出NCAO=45。，结合NPCA=135。可得出

ZCAO+ZPCA=180°,利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出AB〃CP,同理可求出NABE=45o=NCAO,利用“内

错角相等，两直线平行”可得出AC〃BP,再利用平行四边形的判定定理可证出四边形ACPB为平行四边形；

(2)由点B、E的坐标，利用待定系数法可求出直线BE的解析式，由AB〃CP可得出点P的纵坐标，再利用一次函

数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标.

【题目详解】

(1)•••直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点，

.•.点A的坐标为(-3,0),点C的坐标为(0,3),

：.OA=OC.

■:NAOC=90。，

：.ZCAO=45°.

,：ZPCA^135°,

:.ZCAO+ZPCA=180°,

：.AB//CP.

•.,点5的坐标为(1,0),点E的坐标为(0,-1),

：.OB=OE.

,：ZBOE=90°,

：.NOBE=45°,

：.ZCAO=ZABE=45°,

：.AC//BP,

...四边形ACPB为平行四边形.

(2)设直线BE的解析式为(咛0),

将5(1,0)、E(0,-1)代入y=h+6,得：

6k+b=0k=l

,,,解得：＜

b=-6b=-6

二直线BE的解析式为y=x-1.

,JAB//CP,

...点P的纵坐标是3,

...点P的坐标为(9,3).

本题考查了平行线的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的性质、待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图

象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用平行线的判定定理找出AB〃CP、AC/7BP；(2)根据点的坐标，利用

待定系数法求出直线BE的解析式.

23、(1)240；(2)(12,2400)；(1)s=240t；(4)李越，1

【解题分析】

(1)由函数图象中的数据可以直接计算出李越骑车的速度；

(2)根据题意和图象中点A的坐标可以直接写出点B的坐标；

(1)根据函数图象中的数据和待定系数法，可得s与t的函数表达式；

(4)根据函数图象可以得到谁先到达乙地，并求出先到几分钟.

【题目详解】

(1)由图象可得，李越骑车的速度为：2400+10=240米/分钟，

故答案为：240；

(2)由题意可得，10+2=12(分钟)，

点B的坐标为(12,2400),

故答案为：(12,2400)；

(1)设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为：s=kt,

由题意得：2400=10k,得:k=240,

即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为：s=240t,

故答案为：s=240t；

(4)由图象可知，李越先到达乙地，先到达：24004-96-(10X2+2)=1(分钟)，

故答案为：李越，1.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象和性质，并利用数形结合的思想，是解题的关键.

45

24、(1)点A(-4,0),点8(0,2)；(2)点尸(-1,0)或(-7,0)或(7,0)；(3)SABFC=—.

4

【解题分析】

(1)令x=0,y=0可求点A,点B坐标；

(2)分OM为边，OM为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点P坐标；

(3)过点C作CGLAB,交x轴于点G,由题意可得点C坐标，即可求直线CG解析式为：y=-2x+£,可得点G

坐标，由锐角三角函数和角平分线的性质可得上上=—上=—,可求点E坐标，用待定系数法可求直线CF解析式，

ACAE2

可求点F坐标，即可求ABFC的面积.

【题目详解】

(1)当x=0时，y=2,

当y=0时，0=gxx+2

.'.x--4

:.点A(-4,0),点3(0,2)

故答案为：(-4,0),(0,2)

(2)设点尸(x,0)

若OM为边，则OM〃口V,OM=PN

•.,点M的坐标为(0,——)，

2

23

；.OM_Lx轴，OM=-

2

33

；.PN_Lx轴，PN=-

2

.•.当3时，则士3=—1x+2

222

.,.x--1

331

当y—~一时，贝！］-———x+2

222

•*.x=-7

.•.点P(-1,0),点P(-7,0)

若OM为对角线，则O拉与PN互相平分，

••,点M的坐标为(0,—),点。的坐标(0,0)

2

3

的中点坐标(0,——)

4

■:点P(x,0),

3

•■•点N(-x,-)

2

,31,、

♦.--——x(-x)+2

22

,\x=7

.,.点P(7,0)

综上所述：点P(-1,0)或(-7,0)或(7,0)

77

(3)'：CD=-,即点C纵坐标为一，

22

71

/•一=-x+2

22

；・x=3

7

...点C(3,-)

2

如图，过点C作CGLA8,交x轴于点G,

：CG±ABf

••设直线CG解析式为：y=-2x+b

7

••一=-2x3+b

2

•T

19

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