2024各地中考及北京各区一、二模数学试题分类-画函数图像探究函数性质

类型3：函数图像与函数性质

1、（西城一模26）阅读下列材料：

某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的

水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温起先渐渐下降，当下降

到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃

时，再次自动加热，……，依据以上方式不断循环.

小明依据学习函数的阅历，对该型号温控水箱中的水温随时间改变的规律进行了探

究.发觉水温y是时间x的函数，其中y（单位：。C）表示水箱中水的温度.其单位：min）

表示接通电源后的时间.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）下表记录了32mm内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的改变状况

接通电源后的时间X

012345810161820212432

（单位：min）

水箱中水的温度y

203550658064403220m80644020

（单位：。C）

m的值为；

（2）①当0SXS4时，写出一个符合表中数据的函数解析式；

当4Vxs16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；

②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，依据描出的点,

画出当g芯32时，温度y随时间x改变的函数图象：

（3）假如水温y随时间x的改变规律不变，预料水温第8次达到40℃时，距离接通电源

_________min.

2、（朝阳一模26）有这样一个问题：探究函数丁=」不的图象与性质.

92）

小华依据学习函数的阅历，对函数y的图象与性质就行了探究.

（x-2）

下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）函数y自变量x的取值范围是___________.

（x-2）

（2）下表是y与x的几组对应值.

X-3-2-10j_137_4567

22

y63238668323m

258233238

求m的值;

(3)如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.依据描出的

点，画出该函数的图像；

(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质.

3、(房山一模26)小东依据学习函数的阅历，对函数11_的图象与性质进行了探

(1)2+1

究.下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

(1)函数y=—!—的自变量X的取值范围是_______________________；

(X-1)2+1

4、（丰台一模26）【问题情境】

已知矩形的面积为a（«为常数，«>0）,当该矩形的长为多少时，它的周长最小?

最小值是多少？

【数学模型】

设该矩形的长为x,周长为》则y与x的函数表达式为y=2，+£|（x〉0）.

【探究探讨】

小彬借鉴以前探讨函数的阅历，先探究函数y=x+^的图象性质.

X

（1）结合问题情境，函数丁=》+工的自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几

X

组对应值.

j_1

X123m

432

y4-3-2-22-3-4-

432234

①写出用的值；

②画出该函数图象，结合图象，得出当时，y有最小值，y最小=

【解决问题】yk

（2）干脆写出“问题情境”中问题的结论.4-

3-

2-

1■

~0\~~1~234-

Y2

5、（海淀一模26）有这样一个问题：探究函数y=^—的图象与性质.

2x-2

下面是小文的探究过程，请补充完整：

X2

（1）函数y=一J的自变量X的取值范围是_____________；

'2%-2

3

2

III5

一3-2-»1O

•B?

・B3-1

以

-2

①视察图中各点的位置发觉：点4和q,4和约，和鸟，A4和约均关于某点中心

对称，则该点的坐标为;

2

②小文分析函数y=—的表达式发觉：当x<l时，该函数的最大值为0,则该函数

2x—2

图象在直线X=1左侧的最高点的坐标为

,1139

（3）小文补充了该函数图象上两个点（一,）,

2424

①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；

②写出该函数的一条性质：________________________________________________

6、（怀柔一模26）已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值.

X234567

y01V2V32A/5

小聪依据学习函数的阅历，利用上述表格所反映出的y与x之间的改变规律，对该函数

的表达式，图象和性质进行了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

（1）依据上述表格所反映出的y与x之间的改变规律，写出该函数的表达式;

（2）该函数自变量x的取值范围是;

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近

似即可），依据描出的点，画出该函数的图象；

4-

1-

O123456不X

（4）依据画出的函数图象，写出该函数的一条性质:

7、（平谷一模26）有这样一个问题：探究函数y=-G5+W的图象与性质.

小军依据学习函数的阅历，对函数y=-E3+N的图象与性质进行了探究.

下面是小军的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=-+N的自变量x的取值范围是；

（2）下表是y与x的几组对应值

X-2-1.9-1.5-1-0.501234

y21.600.800-0.72-1.41-0.3700.761.55

在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，依据描出的点,

画出该函数的图象；

4-

3-

•2-

••

•1-.

-2-

-3-

（3）视察图象，函数的最小值是；

（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的7条性质（函数最小值除外）:

-4x+6

8、（顺义一模26）某“数学爱好小组”依据学习函数的阅历，对函数y=的图象和性质

(x-2)2

进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）该函数的自变量X的取值范围是;

（2）同学们先找到y与x的几组对应值，y,

然后在下图的平面直角坐标系xOy中，

3

描出各对对应值为坐标的点.请你依2

据描出的点，画出该函数的图象；••.•1

（3）结合画出的函数图象，写出该函数的-6-5-4-3-2-1O1.2345678

一条性质：____________________________2

____________________________________________________________.-3

-4

-5

9、(通州一模26)已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对

应值.

X1245689

y3.921.950.980.782.442.440.78

小风依据学习函数的阅历，利用上述表格片

所反映出的y与x之间的改变规律，对该函数4--

的图象和性质进行了探究.3.

下面是小风的探究过程，请补充完整：2,

一1■,

(1)如图，在平面直角坐标系xQy中，描出।，.....................

了以上表中各对对应值为坐标的点.依据描出~2~^-12345678

的点，画出该函数的图象；-2-

(2)依据画出的函数图象，写出：

①x=7对应的函数值y约为.

②该函数的一条性质：.

10、(燕山一模26)有这样一个问题：探究函数丁=二+2的图象和性质.

2x

小奥依据学习函数的阅历，对函数y=f+2的图象和性质进行了探究.下面是小奥

2x

的探究过程，请补充完整：

(1)函数y='+?的自变量x的取值范围是______________；

2x

(2)下表是y与x的几组对应值:

j_

X-5-4-3-2-112345

~22

29_5_13_5_£7175_529

y-2-2m

10-2~~62一122H)

求用的值；

(3)如下图，在平面直角坐标系xoy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.依据描出

的点，画出该函数的图象；

(4)进一步探究发觉，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2,2).结合函数图

象，写出该函数的其他性质(一条即可)：.

1k（海淀二模26）已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1,6）,B（3,2）两点.

12、（朝阳二模26）下面是小东的探究学习过程，请补充完整：

（1）探究函数y=d+2x-2（x<i）的图象与性质.

2x-2

小东依据学习函数的阅历，对函数尸五生二（x<l）的图象与性质进行了探究.

2x-2

①下表是y与九的几组对应值.

14

X-3-2-10

-2525

1311393

1m

y-8341240-5

求机的值；

②如下图，在平面直角坐标系九中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，依据

描出的点，画出该函数的图象；

九

2-

-3-2-1O12x

③进一步探究发觉，该函数图象的最高点的坐标是（0,1）,结合函数的图象，写出

该函数的其他性质（一条即可）：;

（2）小东在（1）的基础上接着探究：他将函数y=一--（%<1）的图象向上平移1个单位长

2x—2

2।。72[、

度，再向右平移1个单位长度后得到函数y=^一二（尤<2）的图象，请写出函数y=_=

-2x-42x-4

（尤<2）的一条性质：.

13、（昌平二模26）有这样一个问题：探究函数丁=—二的图象与性质，小静依据学习函

'（%-2）2

数的阅历，对函数y=—二的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补

•（X-2）2

充完整：

（1）函数y=—二的自变量X的取值范围是_________；

（x-

（2）下表是y与x的几组对应值.

22

X0134

22

£j_£

14m1

y944

表中的m-；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，依据描出

的点画出该函数的图象；

5

4

3

2

1

-1~>-

-2-10123456X

-1-

-2

（4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：.

2I

14、（通州二模26）有这样一个问题：探究函数y的图象与性质.

小东依据学习函数的阅历，对函数丁=彳7-的1图象与性质进行了探究.

X乙

下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

（1）函数y=W71-的自变量x的取值范围是_________；

x~2

（2）下表是y与x的几组对应值，求机的值;

_3_22

X-4-3-2-11234

-2-3

17312595_29252_j__23

m

y182362T2-2-18

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以

上表中各对对应值为坐标的点.依据描出的点，画•5-

出该函数的图象；4-*

（4）进一步探究发觉，该函数图象在其次象限内3-

*

的最低点的坐标是（-2,2）,结合函数的图象，*2-

2・・・.

1-

写出该函数的其它性质（一条即可）IIII.IIII

-4-3-2-1O1J34

-1-.

（5）依据函数图象估算方程三二x=2的根-2-*

%22

-3-

为.（精确到0.1）

15、（东城二模26）佳佳想探究一元三次方程/+2/一%一2=0的解的状况.依据以往的学习

阅历，他想到了方程与函数的关系：一次函数y=Ax+/人/0）的图象与x轴交点的横坐标

即为一次方程依+人=0（左/0）的解；二次函数丁=以2+云+°（a/0）的图象与工轴交点的横

坐标即为一元二次方程以2+法+。=0（。彳0）的解.如：二次函数y=_?-2x-3的图象与x

轴的交点为（-1,0）和（3,0）,交点的横坐标-1和3即为方程V—2x-3=0的解.

依据以上方程与函数的关系，假如我们知道函数y=d+2x2_x-2的图象与x轴交点

的横坐标，即可知道方程_?+2必—%—2=0的解.

佳佳为了解函数y=d+2x2-x-2的图象，通过描点法画出函数的图象：

X-3_5-2_3-10£122

-2~2~222

y—8_2105m9-2_1503512

-y8-8一1"1"

（）干脆写出机的值，并画出函数图象；12-

111•

10

9-

（2）依据表格和图象可知，方程的解有个，分别为8-

7-

6-

（3）借助函数的图象，干脆写出不等式丁+2必＞%+2的解集.5-

4■

3-

2-

1-

・3-2-1。123%