2022年广东省深圳市南山区中考数学模拟试卷（一）（原卷版）

2022年广东省深圳市南山区中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只

有一个是正确的）

1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

C有机食品D,速冻食品

2.《深圳市数字经济产业创新发展实施方案（2021-2023年）》中指出：到2023年，数字

经济将成为推动深圳市经济社会高质量发展核心引擎之一，届时将培育年营业收入超过

50亿元的龙头企业15家以上.将50亿用科学记数法表示为（）

A.0.50X108B.50x108C.5.0xl09D.5.0X1010

3.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过

多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

A6个B.15个C.13个D.12个

4.下列运算正确的是（）

A.（-a2）3=-a5B.a3,a5=a15C.（-o2Z?3）2=ci4i>6D.3a2-

2a2=1

5.若一组数据2,4,x,5,7的平均数为5,则这组数据中的x和中位数分别为（）

A.5,7B.5,5C.7,5D.7,7

6.关于一元二次方程式+4%+3=0根的情况，下列说法中正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

7.将抛物线y=-5x2+l向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物

线为（）

A.y=-5（x+1）2-1B.y=-5（x-1）2-1C.y=-5（x+1）2+3D.

y=-5（x-1）2+3

8.如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋

转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A，则此时线段CA扫过的图形的

面积为（）

9.对于实数。，b,定义一种新运算“g”为：a®b=^-^,这里等式右边是通常的实数

a-b

运算.例如：183=3=—,则方程xN（-1）=）--1的解是（）

1-324v'%-1

A.x=4B.x=5C.x—6D.x—l

k

10.如图，直线y=—X—4分别交X、y轴于点C、D,P为反比例函数y=—（左>0）在第

x

一象限内图象上的一点，过点P分别作X轴，y轴的垂线交直线CD于点A、B,且

ZA（9B=135°.下列结论：①5co与△ADO相似；②BP=AP；③3C-A£>=16；

④攵=8.正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.分解因式：3a2-12b2=.

12.一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,则扔一次骰子朝上的数字

满足不等式X、5的概率是.

13.己知a,b为有理数，如果规定一种新运算“X”，规定：a»b=2b-3a,例如：

1X2=2X2-3x1=4-3=1,计算：（3X2）派5=.

14.如图，在△ABC中，NBAC=90°,AB-AC=3：4,点。是BC上一点，AB=BD,

连接AD作于点E,连接CE,若AO=12,则△ACE的面积为.

15.如图，菱形Q43c的一边OC在x轴的正半轴上，。是原点，对角线AC和。3相交于

点。，若点C（13,0）,AC-OB=312,反比例函数y=：（x>0）的图象经过点。，并与5A

的延长线交于点E,则AE=_____.

三、解答题（本大题有七题，其中第16题5分、第17题6分、第18题7分、

第19题8分，第20题9分、第21题10分、第22题10分，共55分，解答应

写出文字说明或演算步骤）

16.计算2cos45。+2-3|+（2021-^-）°.

17t富x—2龙丁二4卜x「—4先化简’再从234中选一个合适的数作为"的值代入

求值.

18.我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动.为了了解学生喜欢项

目的情况，以便合理安排场地，在全校2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每

人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个），调查结果统计如下：

课程名称围棋无人机服装设计魔术京剧

（1）这次一共抽取了名学生进行调查；

（2）统计图表中，a=,b=,m=.

（3）估算全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为人.

19.如图，BC是O直径，A为。。上一点，连接A3、AC,AOIBC于点，E是

直径C8延长线上一点，目AB平分/FAD.

（1）求证：AE是,。的切线；

（2）若£C=4,AD=2BD，求EA.

20.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙

种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.

（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？

（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框

数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？

21.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”

例如（-3,-3）、（1,1）、（2023,2023）都是“不动点”，已知双曲线y=2

（1）下列说法不正确的是（）

A.直线y=x的图象上有无数个“不动点”

-1

B.函数丁=一的图象上没有“不动点”

x

C.直线y=x+l的图象上有无数个“不动点”

D.函数y=x2的图象上有两个“不动点”

9

（2）求双曲线丁=—上的“不动点”；

X

（3）若抛物线丁=以2—3x+c（a、C为常数）上有且只有一个“不动点”，

①当a＞1时，求c的取值范围.

9

②如果a=l,过双曲线丫=—图象上第一象限的“不动点”作平行于x轴的直线/,若抛

x

物线上有四个点到/的距离为加，直接写出加的取值范围.

22.如图1,在平面直角坐标系中，四边形A08C为矩形，点A的坐标为（0,3）,点5的坐

标为（4,0）,点、E、尸分别是BC边、AC边上的动点，均不与端点重合.连接EE把

△CEF沿着动直线EF翻折，得到JJEF.

（1）如图1,当点C的对应点。落在上，且跖//A5时，则CE=；

（2）如图2,点G（0,2）,连接PG交A3于点H,直线即交AB于点/,当四边形FH/E

为平行四边形时，求”的长；

（3）当点£、尸在问题（1）中的位置时，把石E）尸绕点E逆时针旋转c度

（0。＜。＜180。得到,设直线与y轴、直线分别交于点N、M,当

AN=40时，直接写出AM的长.

图1图2图3

2022年广东省深圳市南山区中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只

有一个是正确的）

1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

国绿色食品

c.▼.伺有机机食食口口口D速冻食品

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别判断选项即可得出答案.

【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；

3、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查轴对称图形以及中心对称图形的判断，熟练掌握两种特殊图形的概念是

解题关键，做题时注意看清楚题目要选的是哪种图形.

2.《深圳市数字经济产业创新发展实施方案（2021-2023年）》中指出：到2023年，数字

经济将成为推动深圳市经济社会高质量发展的核心引擎之一，届时将培育年营业收入超过

50亿元的龙头企业15家以上.将50亿用科学记数法表示为（）

A.0.50X108B.50xl08C.5.0xl09D.5.0X1010

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为0X10〃的形式，其中上同＜10,〃为整数.确定”的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【详解】解:将50亿用科学记数法表示为5.0x109.

故选：C.

【点睛】考查了科学记数法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中心同<10,”

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过

多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

A.6个B.15个C.13个D.12个

【答案】D

【解析】

【详解】解：设白球个数为：x个，

:摸到红色球频率稳定在25%左右，...口袋中得到红色球的概率为25%.

经检验：x=12是原方程的解

...白球的个数为12个.

故选D.

4.下列运算正确的是（）

A.（-3=_々5B.a3,a5=a15C.（-<J2Z?3）2=a4b6D.3a2-

2a2=1

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数嘉的乘除运算法则、合并同类项法则分别

计算得出答案.

【详解】解：A.（-a2）3=-a6,故此选项错误；

B.a3-a5=as,故此选项错误；

C.（-（?2抉）2=a%6,正确；

D3d2-2a2=/,故此选项错误；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幕的乘除运算、合并同类项，正确掌

握相关运算法则是解题关键.

5.若一组数据2,4,无，5,7的平均数为5,则这组数据中的无和中位数分别为（）

A.5,7B.5,5C.7,5D.7,7

【答案】C

【解析】

【详解】分析：先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列,求出最中间两

个数的平均数即可.

详解：..班，4,尤，5,7的平均数为5,

(2+4+x+5+7)+5=5,

解得：x=7,

把这组数据从小到大排列为2,4,5,7,7,

这组数据的中位数5,故选C..

点睛：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，

最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.

6.关于一元二次方程d+4x+3=0根的情况，下列说法中正确的是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用一元二次方程根的判别式即可得.

【详解】解：X2+4X+3=0

其中a=l,b=4,c=3,

/.A=42-4xlx3=4>0>

...方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关

键.

7.将抛物线y=-5x2+l向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物

线为()

A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.

y=-5(x-1)2+3

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案.

详解】将抛物线y=-5x2+l向左平移1个单位长度，得到y=-5(x+1)2+1,再向下平移2

个单位长度，

所得到的抛物线为：y=-5(x+1)2-l.

故选A.

【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键.

8.如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋

转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A，则此时线段CA扫过的图形的

面积为（）

A4%B.6C.4x/3D.—n

3

【答案】D

【解析】

【分析】求线段CA扫过的图形的面积，即求扇形ACAi的面积.

【详解】解：由题意，知AC=4,BC=4-2=2,NAiBC=90°.

由旋转的性质，得AiC=AC=4.

BC।

在Rt/XAiBC中，cosNACAi=：-^;=另.

AjC2

ZACAi=60°.

60XTTX42X

扇形ACAi的面积为MX=£".

3603

Q

即线段CA扫过的图形的面积为一万.

3

故选：D

【点睛】此题考查了扇形面积的计算和解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式是解本题的

关键.

9.对于实数。，b,定义一种新运算“（8）”为：a®b=^—,这里等式右边是通常的实数

a-b

运算.例如：103=-^=-i则方程x@T）=—--1的解是（）

1-324v7x-1

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

【答案】B

【解析】

【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解.

【详解】根据题中的新定义化简得：3=一1-1，

X—1X—1

去分母得：2=6—无+1,解得：x=5,

经检验x=5是分式方程的解.

故选：B.

【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

k

10.如图，直线y=—X-4分别交尤、y轴于点C、D,P为反比例函数y=-（左>0）在第

x

一象限内图象上的一点，过点尸分别作无轴，y轴的垂线交直线CD于点A、B,且

ZAOB=135°.下列结论：①5co与八400相似；②BP=AP；③AD=16；

④左=8.正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】过点B作轴于点尸，过点A作轴于点E，证明心COD、：,3/。与

VADE都是等腰直角三角形，证明N3OC=NB4O、NAO£>=NA5O可证明

AODOBC,由此判断①；由COD、5FC与VADE都是等腰直角三角形，得到

ZCBF=ZDAE=45°,继而得到NPBC=NR4B=45°,

BC=y[2BF,AD^y[lAE,从而得到5P=AP可判断②；由AODO5C可得

ADBC=OCOD=16,可判断③；设。（加,〃），皿BC=6BF=6n，

AD=®AE=-Jim，由结论③可得HI〃=8,即左=8，可判断④.

【详解】解：如图，过点B作轴于点口，过点A作轴于点E,

一次函数y=-1-4中，

令x=0,得y=-4,

令y=。，得x=-4,

.-.OC=4=OD,

:.ZOCD=ZODC=45°,

■.ZBCO=ZODA=135°,

COD、MC与VADE都是等腰直角三角形,

BC=叵BF,AD=42AE

ZAOB=135°

:.ZOBC+ZOAB=45°

ZOBC+ZBOC=45°

:.ZBOC=ZBAO,

同理可得ZAOD=ZABO,

AODOBC；

故①正确；

QVBFC与NADE都是等腰直角三角形,

:.ZCBF=ZDAE=45°

:.ZPBC=ZPAB=45°

:.BP=AP

故②正确；

AODOBC

ADOD

,OC-BC

:.ADBC=OCOD=16

故③正确；

设尸,

则BC=41BF=亚n，AD=yflAE=4lm，

由结论③可得：42mK/16i=，

•••mn—8，

二女=8,

故④正确；

故正确的有①②③④，共4个，

故选：D.

【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一次函数与

反比例函数综合等知识，理解题意，结合图象，综合运用各个知识点是解题关键.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)

11.分解因式：3a2-12b2=.

【答案】3(a+2b)(a-2b)

【解析】

【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】解：3a2-12〃

=3(a2-4b2)

=3(a+26)(a-2b).

故答案为：3(a+2b)(a-26).

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取

公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，这

是解题关键.

12.一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,则扔一次骰子朝上的数字

满足不等式X三5的概率是.

【答案】g

3

【解析】

【分析】直接利用概率公式计算可得.

【详解】解：扔一次骰子朝上的数字有6种等可能结果，其中数字满足不等式近5的有

5、6这2种结果，

・•・扔一次骰子朝上的数字满足不等式x>5的概率是1

63

故答案为：—.

3

【点睛】本题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率尸(A)=事件A

可能出现的结果数?所有可能出现的结果数.

13.已知°,6为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a^b=2b-3a,例如：

1^2=2x2-3x1=4-3=1,计算：(3X2)派5=.

【答案】25

【解析】

【分析】根据新定义的运算法则进行计算即可，但要先算括号里的.

【详解】(3X2)X5=(2x2-3x3)派5=(-5)※5=2x5—3x(—5尸25

故答案为：25

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义的运算法则是关键.

14.如图，在△ABC中，ZBAC=90°,AB：AC=3：4,点。是上一点，AB=BD,

连接A。，作于点E,连接CE,若AO=12,则AACE的面积为.

【解析】

【分析】根据勾股定理得出BC,进而利用三角形面积公式解答即可.

【详解】解：由题意，设AB=3尤，AC—4x,则8C=5x,BD=3x,DC—lx

过。作。尸_LAC于尸

：.DF//AB

:.△DFCsXBAC

.CFDCDF_2x_2

：.AF=AC-CF=4x--------=—x

55

在以△AZ用中，4。2=。尸+人尸

..36144

即Rn1144=—%9"+——x2

2525

解得：尤=2有（负值舍去）

:.AB=6^,AC=8小

'：AB^BD,HBELAD

.•.点E为AD的中点

•1-SMCE=3$^0c=5=5^^3c=飞义5义6也义8也=24

故答案为:24.

【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据勾股定理得出

2C解答.

15.如图，菱形。43C的一边OC在x轴的正半轴上，。是原点，对角线AC和。2相交于

点。，若点C（13,0）,AC.（9B=312,反比例函数y=；（x>0）的图象经过点。，并与5A

的延长线交于点E,则AE=.

【答案】1##0.5

【解析】

【分析】过点A作AM轴于点利用菱形面就公式求出40=12,再利用勾股定理

54

求出OA/=5,则A（5,12）,即可得到£>（9,6）,则反比例函数解析式为y=—；求出

E（5，12）,则AE=g.

【详解】解：过点4作41/J_龙轴于点

•/AC-OB=312,

：.Sm麦形ACKZ/LCCC=-2AC-OB=CO-AM=156，

•/c（13,o）,即oc=13,

/•AM=12，

•••四边形Q46c是菱形，

OA=OC=13,

OM=Jo笛-AM?=5，

A（5,12）；

:。为AC的中点，

£＞（9,6）,

..•。在反比例函数图象上，

54

...左=9x6=54,即反比例函数解析式为丁=——；

549

在y=—中，当y=12时，x=—,

x2

・♦.点02）

91

AE=5---=—,

22

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的性

质与判定等等，正确求出点A的坐标，进而求出点B的坐标是解题的关键.

三、解答题（本大题有七题，其中第16题5分、第17题6分、第18题7分、

第19题8分，第20题9分、第21题10分、第22题10分，共55分，解答应

写出文字说明或演算步骤）

16.计算2cos45。+|0—3,心］+（2021-TZ-）°.

【答案】-5

【解析】

【分析】首先计算零指数塞、负整数指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘

法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【详解】解：2cos45°+|V2-3|-^1j+(2021—l)°

=2x—+3-V2-9+1

2

=V2+3-V2-9+l

【点睛】本题考查了零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题

的关键是明确它们各自的计算方法.

’x2—2x4、x—4

17.-------:------------—先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入

（丁一4x+4x-2J%-4

求值.

【答案】化简结果为x+2,当x=3时，原式=5.

【解析】

【分析】复杂分式化简时可先算括号里的部分，利用平方差或者完全平方公式作为解题工

具，先通分，再约分，最后根据分母不为零原则筛选合适的x值代入求解.

x(x-2)4(x+2)(x-2)

详解】原式=

(x-2)~x-2

_(x4)(x+2)(x-2)

yx-2x-2Jx-4

_x-4(x+2)(x-2)

x—2x—4

=x+2

Qx—2w0,%—4w0,x+2w0,

・,.xw2或4或—2,

..%—3,

当x=3时，原式=3+2=5.

【点睛】本题考查复杂分式的化简，利用平方差以及完全平方公式进行因式分解考查极

多，代入数值求解时，分式分母不为零为限制条件.

18.我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动.为了了解学生喜欢项

目的情况，以便合理安排场地，在全校2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查(每

人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个)，调查结果统计如下：

课程名称围棋无人机服装设计魔术京剧

人数20a3060b

解答下列问题：

(1)这次一共抽取了名学生进行调查；

(2)统计图表中，a=,b=,m=.

(3)估算全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为人.

【答案】(1)200

(2)80,10,10

(3)100

【解析】

【分析】(1)喜欢魔术的人数除以其所占的百分比，即可求解；

(2)用总人数乘以喜欢无人机的人数所占的百分比，可求出a的值，再求出方的值，即可

求解；

(3)用2000乘以喜欢京剧的学生人数所占的百分比，即可求解.

【小问1详解】

解：60・30%=200(人)，

故答案为：200；

【小问2详解】

解：a=200x40%=80人；

/?=200-20-80-30-60=10,

，7〃％=20+200x100%=10%

BPm=10,

故答案为：80,10,10；

【小问3详解】

解：2000x^-=100A,

200

答：全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为100人.

故答案为；100.

【点睛】本题主要考查了扇形统计图和统计表，用样本估计总体，明确题意，准确从统计

图中获取信息是解题的关键.

19.如图，8c是。的直径，A为、。上一点，连接A3、AC,ADIBC于点。，E是

直径C8延长线上一点，且48平分NE4D.

（1）求证：AE是：，。的切线；

（2）若EC=4,AD=2BD,求EA.

【答案】（1）见解析；（2）2

【解析】

【分析】（1）连接根据角平分线定义和直角三角形两个锐角互余即可证明

ZOAE=9Q°,从而可得结论；

（2）根据直径所对圆周角是直角可以证明所以tanNC=taw/BAD,再证明

AEAB1

AABE^ACAE,可得——=——进而可得结果.

CEAC2

【详解】证明：（1）连接

,CADLBC,

：.ZADB=90°,

：.ZABD+ZBAZ）=90°,

〈AB平分NE4。，

・•・/BAD=NBAE,

ZABD+ZBAE=90°,

OA=OB,

：.ZABD=ZOAB,

：.ZOAB+ZBAE=90°,

：.ZOAE=90°,

：.OA.LAE,而。4是半径,

JAE是。。的切线；

(2)解：:Be是。。的直径，

・・・NBA090。，

：.ZC+ZABC=90°,

ZABC+ZBAD=90°,

：.ZC=ZBAD,

tanNC=tanNBAD,

9

：AD=2BDf

.AB_BD_1

**AC-AD-2?

AE为:10的切线，BC为：:0的直径，

ZEAB+ZBAO=90°=ZBAO+ZOAC,而OA=OC,

ZOAC=ZC,

ZEAB=ZC,

•?ZE=ZE,

：.AABE^ACAE,

.AEAB_1

"CE_AC_25

：EC=4,

：.AE=2.

【点睛】本题考查的是切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的应用

等知识，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

20.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙

种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.

（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？

（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框

数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？

【答案】（1）制作每个甲种用2.4米材料，制作每个乙种用2米材料

（2）100个

【解析】

【分析】（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%卜米材料，再根

据题目中的数量关系列出分式方程，求根验证即可；

（2）设应安排制作甲种边框需要“米，则安排制作乙种边框需要（640-a）米，再根据题目

中的数量关系列出不等式，求解即可.

【小问1详解】

解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）大米材料，

1212

由题意得：「1=(1+20%.

解得：x=2,

经检验，彳=2是原方程的解，且符合题意,

,-.（1+20%）%=2.4（米），

答：制作每个甲种用2.4米材料，制作每个乙种用2米材料.

【小问2详解】

解：设应安排制作甲种边框需要。米，则安排制作乙种边框需要（640-a）米,

640a八

由题意得:--------->——x2,

22.4

解得：a<240,

.-.—<100

2.4

答：应最多安排制作甲种边框100个.

【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找出等量

（不等）关系，列出分式方程（一元一次不等式）.

21.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”

例如(-3,-3)、(1,1)、(2023,2023)都是“不动点”，已知双曲线y=2

(1)下列说法不正确的是()

A.直线y=%的图象上有无数个“不动点”

-1

B.函数丁=一的图象上没有“不动点”

x

C.直线y=x+l的图象上有无数个“不动点”

D.函数>=必的图象上有两个“不动点”

9

(2)求双曲线丁=一上的“不动点”；

X

(3)若抛物线丁=以2-3x+c3C为常数)上有且只有一个“不动点”，

①当a>1时，求c的取值范围.

9

②如果。=1,过双曲线丫=—图象上第一象限的“不动点”作平行于X轴的直线/,若抛

x

物线上有四个点至心的距离为机，直接写出册的取值范围.

【答案】⑴C⑵(3,3)和(-3,-3)

7

(3)①0<c<4；@0<m<—

4

【解析】

【分析】(1)首先根据“不动点”的定义，可知丁=%,据此再根据方程的解的性质，即可一

一判定；

(2)首先根据“不动点”的定义，可知y=%,据此再解方程，即可求得；

⑶①根据“不动点”的定义，可知y=%,可得方程62_4%+C=O,再根据该函数图象上

有且只有一个“不动点”,利用一元二次方程根的判别式可得ac=4,再根据a的范围即

可求解；

②首先由a=1,ac=4,可求得c=4,据此即可求得该二次函数的顶点坐标，再由(2)可知：

双曲线y=2图象上第一象限的“不动点”为(3,3),可得抛物线与直线/有两个交点，据此

即可解答.

【小问1详解】

解：A.直线y=%的图象上有无数个“不动点”，故该说法正确，不符合题意；

B.当y=x时，可得f=—1,此方程无解，故函数丁=匚的图象上没有“不动点”，

X

故该说法正确，不符合题意;

C.当y=x时，可得％=x+l,此方程无解，故直线y=x+l的图象上没有“不动点

故该说法不正确，符合题意；

D.当丁=九时，可得/一天=0,解得%=0,x2=1,故函数丁=必的图象上有两个“不

动点”，故该说法正确，不符合题意；

故选：C；

【小问2详解】

y=x

解：根据题意得：\9，

>二一

I冗

x=3x=—3

解得〈C或，

y=3J=一3,

故双曲线y=2上的“不动点”为（3,3）和（-3,-3）；

【小问3详解】

解：①“抛物线y=3x+c（。、c为常数）上有且只有一个“不动点

y=x

•••方程组12c只有一组解，

y-ax-3x+c

Qa>1

方程ax2-4x+c=0有两个相等的实数根，

\D=42-4ac=0，

解得QC=4,

Q〃>1,

/.0<c<4

故。的取值范围为0<cv4；

②•a=1,ac=4,

c=4,

该抛物线的开口向上，顶点坐标为

由（2）知：双曲线y=2图象上第一象限的“不动点”为（3,3）,

X

97

过双曲线丁=—图象上第一象限的“不动点”做平行于x轴的直线/,且一＜3,

x4

,抛物线与直线/有两个交点，

如图：

抛物线上有四个点到/的距离为加，

7

m的取值范围为0＜根＜一.

【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，新定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握

二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合解题是关键.

22.如图1,在平面直角坐标系中，四边形A08C为矩形，点A的坐标为（0,3）,点8的坐

标为（4,0）,点、E、/分别是8c边、AC边上的动点，均不与端点重合.连接EF,把

△CEF沿着动直线£尸翻折，得到JJEF.

（1）如图1,当点C的对应点。落在A3上，且石户//A6时，则CE=；

（2）如图2,点G（0,2）,连接FG交A8于点H,直线ED交A8于点/,当四边形FH/E

为平行四边形时，求CE的长；

（3）当点E、尸在问题（1）中的位置时，把,即尸绕点E逆时针旋转1度

（0。＜。＜180。得到,设直线£）'尸与y轴、直线AB分别交于点N、M,当

AN=40时，直接写出AM的长.

【答案】(1)-；(2)CE=--,(3)="—36或=N+26.

272224

【解析】

【分析】(1)利用平行线的性质得到NCEQ/EBA,ZFED=ZEDB,再由折叠得到

ZCEF=ZFED,CE=OE,最后利用等量代换和等腰三角形的判定求出CE=BE,利用A点坐

标求出BC的长后即可求解；

4

(2)设出CE=x,可以求出口£E/=8E=3-无，CF=-x,最后可以得到GP=4-x,

3

4

AF=4——x,利用勾股定理得到关于AF的表达式，建立方程求解即可；

3

(3)该题先分情况讨论，当N点落在A点上方时，如图所示，先过A点作的平行

线，再求出E点到该平行线的距离，将该距离减去E点到MN的距离即可得到该平行线与

MN之间的距离，即可得到A点到的距离，利用三角函数即可求出AM的长；当N点

落在A点下方时，如图所示，同理，可求出A点到直线的距离，再利用三角函数即可

求出AM的长.

【详解】解:(1)'：EF//AB,

：.ZCEF=ZEBA,ZFED=ZEDB,

由折叠知：ZCEF=ZFED,CE=DE,

：.ZEBA=ZEDB,

：.DE=BE,

：.CE=BE,

的坐标为(0,3),四边形AO8C为矩形，

：.BC=OA=3,

3

:.CE=BE=—；

2

3

故CE的长为一.

2

(2)•..四边形尸H/E为平行四边形，

J.EF//HI,EF=HI,FH//EI,FH=EI,

CECF

：.——=——,Z