吉林省长春市2024届八年级数学第二学期期末联考试题含解析

吉林省长春市第三中学2024届八年级数学第二学期期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在RtAABC中，斜边长A5=3,A32+AG+3C2的值为（）

A.18B.24C.15D.无法计算

2.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）.

劳动时间（小时）33.244.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.74；

B.中位数是4,平均数是3.75；

C.众数是4,平均数是3.75；

D.众数是2,平均数是3.8.

3.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（）

A.DE〃BCB.BC=2DEC.DE=2BCD.ZADE=ZB

4.在矩形4BCD中，4B=4,BC=8,现将矩形4BCD折叠使点C与点4重合，则折痕EF的长是（）

A.2GB.卓C.2GD.平

5.如图所示，有一张一个角为60。的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）

A.邻边不等的矩形B.等腰梯形

C.有一角是锐角的菱形D.正方形

6.下列运算中F建的是（）

A.后+石=逐B.五义也=娓C.V6-V2=3D.卜百'=—3

7.如图，在边长为10的菱形4BCD中，P为CD上一点，BPLCD,连接AP,若DP=4,贝！|4P的长为（）

8.如果直线丁=米+6（左wO）经过第一、二、四象限，且与X轴的交点为（6,0）,那么当麻+6>0时X的取值范围

是（）

A.x>6B.x<6C.x>6D.x<6

9.如图，四边形AQBC和四边形CO石尸都是正方形，边Q4在1轴上，边05在V轴上，点D在边CB上,反比例

Q

函数y=—,在第二象限的图像经过点E,则正方形AOBC与正方形CDEF的面积之差为（）

10.如图，已知数轴上点P表示的数为-1,点4表示的数为1,过点4作直线/垂直于24,在/上取点3,使AB=1,

以点P为圆心，以必为半径作弧，弧与数轴的交点C所表示的数为（）

A.75B.75-1C.V5+1D.-75+1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知口ABCD的两条对角线相交于O,若NABC=120。，AB=BC=4,贝！JOD=.

12.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟

时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间

的函数关系如图所示.关停进水管后，经过分钟，容器中的水恰好放完.

13.使J—有意义的x的取值范围是.

14.如图，在中，ZA=90°,AB=3,AC=4,尸为边3c上一动点，PELABE,PELAC^F,则Ef

的最小值____.

16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计

算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.

问户高、广、邪各几何?译文是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长、短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比

门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为工尺，则可列方

程为.

17.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABC。中，AB=3,AC=2,则的长为

B

18.五子棋的比赛规则是：一人执黑子，一人执白子，两人轮流放棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色

的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在位置用坐标表示

是(-2,2),黑棋B所在位置用坐标表示是(0,4),现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，则点C的坐

标是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图①，在平面直角坐标系中，直线y=T2x+2与y=-+2交坐标轴于A,B两点.以AB为斜边

2

在第一象限作等腰直角三角形ABC,C为直角顶点，连接OC.

(1)求线段AB的长度

(2)求直线BC的解析式;

(3)如图②，将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD,且ODLAO,直线DO交直线y=x+3y=x+3于P点,

求P点坐标.

20.(6分)为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男

生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.

组别身高(cm)

Ax<150

B150<x<155

C155<x<160

D160<x<165

Ex>165

男生身高情况直方图女生身高嘿早况扇形图

根据图表中提供的信息，回答下列问题：

⑴在样本中，男生身高的中位数落在_______组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有_________人；

⑵在样本中，身高在150WXV155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在________组(填组别序号)；

(3)已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155WXV165之间的学生有多少人

21.(6分)如图，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,NB=90°,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若动点P从A点出发，

以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时,

动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：

(1)BC=cm；

(2)当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？

(3)当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？

(4)是否存在t,使得ADQU是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线h：y=kx+4与y轴交于点A,与x轴交于点B.

备用图

(1)请直接写出点A的坐标：；

(2)点P为线段AB上一点，且点P的横坐标为m,现将点P向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P，在

射线AB±.

①求k的值；

②若点M在y轴上，平面内有一点N,使四边形AMBN是菱形，请求出点N的坐标；

③将直线h绕着点A顺时针旋转45。至直线12,求直线b的解析式.

23.(8分)某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品

比一个乙奖品多用20元,若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.

(1)求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？

(2)经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖

品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？

24.(8分)先化简，再求值：二二+G-二」)，其中*=括+1.

X+XX

25.(10分)光明玩具商店用800元购进若干套悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用1500元购进

第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的L5倍，但每套进价多了5元.

(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元？

(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于20%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

26.(10分)如图，。是平行四边形ABC。对角线AC、30的交点，E是的中点，Eb_LOE交AC延长线于F,若

ZACB=50°,求NF的度数.

M________________D

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

根据题意运用勾股定理进行分析计算即可得出答案.

【题目详解】

解:；RSABC中,斜边是AB,

.\AC2+BC2=AB2,

；AB=3,

.\AC2+BC2=AB2=9,

:.AB2+AC2+BC2=9+9=18.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查勾股定理.根据题意正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键.

2、A

【解题分析】

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图

表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2,其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3

名同学所对应的劳动时间即为中位数，

【题目详解】

观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4,

平均数=(3+3.2+4X2+4.5)+5=3.74.

故选A.

【题目点拨】

此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据

3、C

【解题分析】

根据三角形的中位线定理得出DE是AABC的中位线，再由中位线的性质得出结论.

【题目详解】

解：•.•在AABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，

1

/.DE//BC,DE=-BC,

2

/.BC=2DE,ZADE=ZB,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线的定义得出DE是AABC的中位线是解答此题的关键.

4、A

【解题分析】

设BE=x,表示出CE=8-x,根据翻折的性质可得AE=CE,然后在R3ABE中，利用勾股定理列出方程求出x,再根

据翻折的性质可得NAEF=NCEF,根据两直线平行，内错角相等可得NAFE=NCEF,然后求出NAEF=NAFE,根

据等角对等边可得AE=AF,过点E作EHLAD于H,可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH,然

后求出FH,再利用勾股定理列式计算即可得解.

【题目详解】

设BE=x,贝！］CE=BCBE=8-x,

•.•沿EF翻折后点C与点A重合，

.,.AE=CE=8-x,

在RtAABE中，AB2+BE2=AE2,

即42+X2=(8-x)2

解得x=3,

，AE=8-3=5,

由翻折的性质得，ZAEF=ZCEF,

:矩形ABCD的对边AD〃BC,

.\ZAFE=ZCEF,

.\ZAEF=ZAFE,

；.AE=AF=5,

过点E作EHLAD于H,则四边形ABEH是矩形，

AH=BE=3,

.*.FH=AF-AH=5-3=2,

在R3EFH中，EF=J42+1=2平.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是

解题的关键，也是本题的突破口.

5,D

【解题分析】

如图：此三角形可拼成如图三种形状，

(1)为矩形，•••有一个角为60。，则另一个角为30。，.•.此矩形为邻边不等的矩形；

(2)为菱形，有两个角为60。；

(3)为等腰梯形.故选D.

6、B

【解题分析】

根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行

判断；根据乘方的意义对D进行判断.

【题目详解】

A.、汇与否不能合并，所以A选项错误；

B.原式=贬义6=瓜所以B选项正确；

C.原式=后与=夜，所以C选项错误；

D.原式=3,所以D选项错误。

故选B.

【题目点拨】

此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键

7、A

【解题分析】

在RtABCP中利用勾股定理求出PB,在RtAABP中利用勾股定理求出PA即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

/.AB=BC=CD=AD=10,AB/7CD

VPD=4,

/.PC=6,

VPB1CD,

•\PB_LAB,

.".ZCPB=ZABP=90°,

在RtAPCB中，•.•NCPB=90。，PC=6,BC=10,

=8,

在RtAABP中，VZABP=90°,AB=10,PB=8,

.•.PA=j4/?2+PR2=2/1

故选：A

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，勾股定理，解题关键在于求出PB.

8、B

【解题分析】

根据题意大致画出图象，然后数形结合即可确定x的取值范围.

【题目详解】

•.•直线了=依+可左。0)经过第一、二、四象限，且与X轴的交点为(6,0),

.,.图象大致如图：

由图可知，当质+6>0时x的取值范围是尤<6,

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质并能够数形结合是解题的关键.

9、B

【解题分析】

设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b,则E(a-b,a+b),根据E在反比例函数上得到(a+b)(a-b)=8,再

求出S正方形AOBC=a2,S正方形CDEF=b2,即可求出面积之差.

【题目详解】

设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b,

贝！IE(a-b,a+b),

•••E在反比例函数上

•*.(a+b)(a-b)=8,BPa2-b2=8

S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意找到E点坐标.

10、B

【解题分析】

由数轴上点P表示的数为-1,点A表示的数为1,得PA=2,根据勾股定理得依=后，进而即可得到答案.

【题目详解】

•••数轴上点尸表示的数为-1,点4表示的数为1,

；.PA=2,

又；UPA,AB=1,

•*-PB=y/p^+AB-=75，

；PB=PC=B

...数轴上点。所表示的数为：75-1.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查数轴上点表示的数与勾股定理，掌握数轴上两点之间的距离求法，是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【解题分析】

根据菱形的判定可得nABCD是菱形，再根据性质求得4BCO的度数，可求0B,进一步求得0D的长.

【题目详解】

解：,••四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=4,

/.°ABCD是菱形,

,.,ZABC=110°,

/.ZBCO=30°,ZBOC=90°,

.*.OB=-BC=1,

2

/.OD=1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的性质、30度角所对的直角边等于斜边的一半，解决问题的关键是掌握：菱

形的对角线平分每一组对角.

12、1

【解题分析】

由0-4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过

的时间.

解：进水管的速度为：20+4=5(升/分)，

出水管的速度为:5-(30-20)+(12-4)=3.75(升/分),

...关停进水管后，出水经过的时间为：30+3.75=1分钟.

故答案为1.

13、x>2

【解题分析】

二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使石二，在实数范围内有意义，必须x-220nx»2.

14、2.4

【解题分析】

根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可.

【题目详解】

连接AP,

；NA=90。，PE±AB,PF±AC,

:.NA=NAEP=NAFP=90。，

四边形AFPE是矩形，

；.EF=AP,

要使EF最小，只要AP最小即可，

过A作AP_LBC于P,此时AP最小，

在RtABAC中,NA=90。，AC=4,AB=3,由勾股定理得：BC=5,

由三角形面积公式得：12x4=12x5xAP,

，AP=2.4,

即EF=2.4

【题目点拨】

此题考查勾股定理，矩形的判定与性质，解题关键在于得出四边形AEPF是矩形

1

15、—・

3x

【解题分析】

约去分子与分母的公因式即可.

【题目详解】

2xy_2xy_1

6x2y2xy»3x3x"

故答案为：—.

3x

【题目点拨】

本题主要考查了分式的约分，主要是约去分式的分子与分母的公因式.

16、(%-4)-+(%-2)"=x2.

【解题分析】

根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出

门高、宽、对角线长.

【题目详解】

解：根据勾股定理可得:

（无一4）~+（%—2）一=X2,即x2-8x+16+x2-4x+4=x2,

解得：xi=2（不合题意舍去），X2=10,

10-2=8（尺）,

10-4=6（尺）.

答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺.

故答案为：（x-4y+（x-2）2=V.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解题的关键.

17、472

【解题分析】

首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD,过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分

别为F和E,通过证明AADF之AABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股

定理求得BD长度.

【题目详解】

解：连接AC和BD,其交点为O,过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E,

VAB/7CD,AD〃BC,

二四边形ABCD为平行四边形,

/.ZADF=ZABE,

•.•两纸条宽度相同，

；.AF=AE,

ZADF=ZABE

VJNAFD=ZAEB=90°

AF=AE

/.△ADF^AABE,

，AD=AB,

二四边形ABCD为菱形，

.•.AC与BD相互垂直平分，

•*-BD=2y1AB2-AO2=4A/2

故本题答案为：472

【题目点拨】

本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的

证明工具入手，不要盲目作辅助线.

18、(3,3)

【解题分析】

根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标.

【题目详解】

由题意可得如图所示的平面直角坐标系，

故点C的坐标为(3,3),

故答案为(3,3).

【题目点拨】

本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系.

三、解答题(共66分)

19、(1)AB=2A/5;(2)y=1x+2；(3)P点的坐标是33)

2,2)

【解题分析】

(1)先确定出点A,B坐标，利用勾股定理计算即可；

(2)如图1中，作CELx轴于E,作CFLy轴于F,进而判断出CBFm.CAE,即可判断出四边形OECF是正方

形，求出点C坐标即可解决问题.

（3）如图2中，先判断出点B是AM的中点，进而求出M的坐标，即可求出DP的解析式，联立y=x+3成方程组

求解即可得出结论.

【题目详解】

解：（1）•••直线y=--X+2交坐标轴于A、B两点.

2

二令x=0,y=2,；.B点的坐标是（0,2）,

OB=2,

令y=0,x=4,.'A点的坐标是（4,0）,

.-.04=4,

根据勾股定理得：AB=/OA+OB?="+2?=26

（2）如图，作CELx轴于E,作CFLy轴于F,

二四边形OECF是矩形.

,ABC是等腰直角三角形，

:.CB=CA,NFCB+NBCE=90。,ZACE+ZBCE=90。,

:.ZFCB=ZACE,

CBF=CAE,:.CF=CF,BF=AE.

四边形OECF是正方形，

:.OE=OF,

04=4,OB=2,:.OE=CE=3.

...（：点坐标（3,3）

设直线BC的解析式为：y=kx+b,

、f2=b

.•.将8（0,2）、C（3,3）代入得：，

3—3K+D

解得：Z=；,b=2.

二直线BC的解析式为：y=^x+2.

(3)延长AB交DP于M,

由旋转知，BD=AB,

，NBAD=NBDA,

VAD1DP,

，NADP=90°,

/.ZBDA+ZBDM=90°,ZBAD+ZAMD=90°,

，NAMD=NBDM,

/.BD=BM,

•\BM=AB,

.••点B是AM的中点，

VA(4,0),B(0,2),

AM(-4,4),

直线DP的解析式为y=-x,

,/直线DO交直线y=x+3于P点，

y=-x

将直线y=%+3与丁=一x联立得：

[y=x+3

【题目点拨】

此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的图像和性质，全等三角形的判定和性质，

等腰三角形的判定和性质等，解(2)的关键是求出点C的坐标，解(3)的关键是证明点B是AM的中点，求出直线

DP的解析式.

20、(1)D；12；(2)16；C；(3)身高在155士<165之间的学生约有541人.

【解题分析】

从频数分布直方图可得到男生的总人数，则中位数是第20、21个人身高的平均数，女生与男生人数相同，由此可得到

题(1)的答案；

结合上步所得以及各组的人数可求出身高在150WXV155的总人数和身高最多的组别，从而解决(2)；对于(3),可根

据两幅统计图得到男女生身高在155Wx<165之间的学生的百分率，从而使问题得以解决.

【题目详解】

解：(1)因为在样本中，共有男生2+4+8+12+14=40(人)，

所以中位数是第20、21个人身高的平均数，而2+4+12=18人，

所以男生身高的中位数位于D组，

女生身高在B组的人数有40x(L30%-20%-15%-5%)=12(人).

(2)在样本中，身高在150Wx<155之间的人数共有4+12=16(人)，身高人数最多的在C组；

12+14

(3)500x+480x(30%+15%)=541(人)，

故估计身高在155WxV165之间的学生约有541人.

【题目点拨】

本题主要考查从统计图表中获取信息，中等难度，解题的关键是要读懂统计图.

21、(1)18cm(2)当t=§秒时四边形PQCD为平行四边形(3)当t=”时，四边形PQCD为等腰梯形(4)存在t,t的

值为1秒或4秒或券秒

【解题分析】试题分析：(1)作DELBC于E,则四边形ABED为矩形.在直角ACDE中，已知DC、DE的长，根

据勾股定理可以计算EC的长度，根据BC=BE+EC即可求出BC的长度；

(2)由于PD〃QC,所以当PD=QC时，四边形PQCD为平行四边形，根据PD=QC列出关于t的方程，解方程即可;

(3)首先过D作DELBC于E,可求得EC的长，又由当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形，可求得当

QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE,即3t-(12-2t)=12时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案；

(4)因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况.结合路程=速度x时间求得其中的有关的边，运

用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解.

试题解析：根据题意得：PA=2t,CQ=3t,则PD=AD-PA=12-2t.

(1)如图，过D点作DEJ_BC于E,则四边形ABED为矩形，

DE=AB=8cm,AD=BE=12cm,

在直角ZkCDE中，VZCED=90°,DC=10cm,DE=8cm,

/.EC=g(j2_DE&cm,

.,.BC=BE+EC=18cm.

(2)VAD//BC,即PD〃CQ,

当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，

即12-2t=3t,

解得t=亨秒，

故当t=午秒时四边形PQCD为平行四边形；

(3)如图，过D点作DEJ_BC于E,则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm,AD=BE=12cm,

当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形.

过点P作PFLBC于点F,过点D作DELBC于点E,则四边形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t,PF=DE.

在RtAPQF和RtACDE中,

,*.RtAPQF也RtACDE(HL),

/.QF=CE,

:.QCPD=QC-EF=QF+EC=2CE,

即3t-(12-2t)=12,

解得：t=*

即当t=g时，四边形PQCD为等腰梯形；

(4)△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论:

①当QC=DC时，即3t=10,

②当DQ=DC时，y=6

•*.t=4；

③当QD=QC时，3tx^=5

故存在t,使得ADQC是等腰三角形，此时t的值为一秒或4秒或/秒.

考点：四边形综合题.

4251

22、(1)(0,1)；(2)①!^—；②N(-3,—)；③直线b的解析式为y=—x+L

387

【解题分析】

(1)令x=0,求出相应的y值，即可得到A的坐标；

(2)①先设出P的坐标，然后通过点的平移规律得出平移后P的坐标，然后将尸'代入'=依+4中即可求出k的

值；

②作AB的中垂线与y轴交于M点，连结BM,分别作AM,BM的平行线，相交于点N,则四边形AMBN是菱形，设

M(0,t),然后利用勾股定理求出t的值，从而求出OM的长度，然后利用BN=AM求出BN的长度，即可得到N的

坐标；

③先根据题意画出图形，过点B作BCL/i,交b于点C,过点C作CDLx轴于D,利用等腰三角形的性质和AAS证

明AAOB丝Z^BDC,得出AO=BD,OB=DC,进一步求出点C的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线b的解析式.

【题目详解】

(1)；y=kx+l与y轴交于点A,

令x=0,y=4,

AA(0,1).

(2)①由题意得：P(m,km+1),

•・•将点P向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得点P，，

.\Pr(m-3,km),

VPr(m-3,km)在射线AB上，

/.k(m-3)+l=km,

4

解得：k=-.

3

②如图，作AB的中垂线与y轴交于M点，连结BM,过点B作AM的平行线，过点A作BM的平行线，两平行线相

交于点N,则四边形AMBN是菱形.

k=-,

3

,"+4,

3

4

当y=0时，-x+4=0,解得x=—3,

OB=3.

设M(0,t),则AM=BM=Lt,

在RtABOM中，OB2+OM2=BM2,

即3?+t2=(1-t)2,

7

解得：

o

7

AM(0,-),

8

7725

，OM=—,BN=AM=l--=

888

.，25、

•.N(-3,—).

8

③如图，过点B作交b于点C,过点C作CD，x轴于D.则NABC=NBDC=90。,

/.AABC是等腰直角三角形，

；.AB=BC,ZABO+ZCBD=90°,

又；NABO+NBAO=90°,

.\ZBAO=ZCBD,

ZAOB=ZBDC

在AOB和_BDC中，＜NBAO=ZCBD

AB=BC

.,.△AOB^ABDC(AAS),

.\AO=BD=1,OB=DC=3,

.•.OD=OB+BD=3+1=7,

AC(-7,3),

设直线L的解析式为：y=ax+L

则-7a+l=3,

解得:a=g.

二直线，2的解析式为：y=gx+L

【题目点拨】

本题主要考查全等三