山东省高中2023-2024学年高三年级上册12月统一调研考试 数学

山东高中名校2024届高三上学期统一调研考试

数学试题

注意事项

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

L集合I4H，八朴2一2兀<0},则山5=（）

A|x|0<x<1}B.|x|-l<x<0}

C.1x|-l<x<2jD.{x[0<x<2}

2.已知直线牡〃和平面a,满足〃ua,贝U“相〃〃”是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.复数z满足|z—i|=|z—则|z+l|的最小值为（）

A.巫B.1C.72D.1

22

4.已知A、p、Q是半径为2的圆上的三个动点，弦R2所对的圆心角为120,则AP-AQ的最大值为

（）

A.6B.3C.76D.73

5.已知函数/（%）=Asin（公r+0）（A>O,a>>O）部分图象，则/「卜（）

/I/V

A.-1B.-72C.-A/3D.-2

6.已知〃%）=坨何11^一以）8%）,则下列结论错误的是（）

A.”九）是周期函数

B.7（%）在区间p|上单调递增

C.y=/（x）的图象关于》=-二对称

D.方程〃x）=0在［0,2司有2个相异实根

7已知a=In（1.2e）/=e°2,c=H,则有（）

e

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

8.已知函数是定义在R上的奇函数，对任意xeR,都有〃x+2）+/（2—x）=0,当

xe（O,2）时，/（力=鼠，则〃龙）在［—10,10］上的零点个数为（）

A.10B.15C.20D.21

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知。>6,下列结论正确的是（）

A.对任意实数>/7c2

B.若一>：,则ab<0

ab

C.若〃>0,贝！J2〃+7H------^的最小值是4，^

ba-b

D.若,则而>0

10.已知函数/（%）=/-3/-9X+1,则下列结论正确的是（）

A.””在［-2,1］上的最小值为TO

B.丁=/(力的图象与x轴有3个公共点

C.y=/(x)的图象关于点(0,1)对称

D.y=/(x)的图象过点(—2,0)的切线有3条

11.如图，长方形A3CD中，A3=L5C=2,E为8。的中点，现将，54石沿AE向上翻折到皿的

位置，连接PCPD,在翻折的过程中，以下结论正确的是()

P(B)

A.存在点尸，使得？A_LXD

B.四棱锥P-AECD体积的最大值为变

4

C.的中点尸的轨迹长度为历

4

D.ERCD与平面所成的角相等

12.设片,乙,…，匕为平面戊内〃个点，平面戊内到点匕鸟,…，匕的距离之和最小的点，称为点

耳…，匕的“优点”.例如，线段A3上的任意点都是端点A3的优点.则有下列命题为真命题的有：

()

A.若三个点A5c共线，C在线段A3上，则C是A5C的优点

B.若四个点A5CD共线，则它们的优点存在且唯一

c.若四个点AB,。,。能构成四边形，则它们的优点存在且唯一

D.直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的优点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某学校报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.若第10排有41个座位，则

该报告厅座位的总数是.

14.已知sin[i+：J=-^-,i,则cos2a=.

15.已知圆锥的母线长为/(定值)，当圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角大小为.

16.已知JRC内角分别为A3,C,且满足cos0+2sin4二C=0,则工+―?—的最小值为

22sinAsinC

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

^2,2_2

17.记，15c的内角A5C的对边分别为。，瓦C,已知~—=4.

cosA

(1)求be:

/c、什acosB-bcosAb、4，工-

(2)若--------------=一+1,求一ABC面积.

acosB+bcosAc

27Tz

18.已知函数/(x)=%一(机+2)lnx--.

x

(1)若“X)在(I"⑴)处的切线/垂直于直线x—2y+l=o,求/的方程；

(2)讨论了(%)的单调性.

19.已知数列｛4｝,｛2｝是公比不相等的两个等比数列，令，“=%+〃.

(1)证明：数列｛g｝不是等比数列；

(2)若为=2",