2024学年吉林省调研系列卷九年级下学期第一次模拟测试数学模拟预测题（含答案解析）

2024学年吉林省名校调研系列卷九年级下学期第一次模拟测

试数学模拟预测题

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

i.g的倒数是（

)

4

A.二4

B.cD

45-i-1

2.据报道，云南单体最大光伏项目在临沧市镇康县忙丙乡顺利并网发电，与相同发电

量的火电相比，每年可节约标准煤197000吨，数据197000用科学记数法表示为（）

A.1.97X106B.1.97xl05C.19.7xl06D.19.7xlO5

3.如图所示的几何体，主视图是（)

止的

A.

4.下列运算正确的是（）

210

A.石+yf2=5B.x8-i-x2=x4C.72x73=A/5D.a5i=«

5.已知。中半径OC=3,ABAC=30°,则弦BC的长度为（）

A.3B-1C.3亚D.

6.某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用

2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多买了20把.求第

一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把尤元，列方程正确的是（）

12002200.型一幽。

A.---------=20B.2=2

x—5xxx—5

C.幽一幽=20D,2幽=20

xx-5x-5x

二、填空题

7.分解因式：a2b-b3=.

8.不等式2x-4>8的解集为.

9.若关于x的方程一一2尤+m=0有两个相等的实数根，则

10.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A与直尺的一边重合，若

11.如图，已知等边ASC边长为4,点。是边A3上一点，BD=1,以点A为圆心，BD

的长为半径画弧交AC于点E,连接OE,分别以点E和点。为圆心，大于的长为

半径画弧分别交于点G和点H,作直线GH交AD于点尸，则AAEF的周长等于.

12.如图，在ABC中，AB=AC=5,BC=6,是.ASC的角平分线.把△AB。绕

点A逆时针旋转90。得到△AEF,点2的对应点是点E,则点。与点尸之间的距离是.

13.如图，△ABC中，AC=AB=9,ZC=65°,以点A为圆心，AB长为半径画。后，若

Nl=/2,则OE的长（结果保留兀）为—.

试卷第2页，共6页

c

D

---------

E

14.某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头(喷水头高

度忽略不计)，各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水

柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系.王师傅在喷水池内维修设备期

间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高L8米的他站立时必须在离水池中心0___

米以内.

三、解答题

15.先化简，再求值：(1一2，：，.，其中尤=4.

Ix-1)X-6x+9

16.如图，点E、尸在5。上，^AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证：ZAEO=ZCFO.

17.为美化校园环境，学校计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉.第一次购进

60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季

海棠，共花费3100元，且每次购进的单价相同.求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别

是多少元？

18.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“长”“春”“冰”“雪”的四个小球，除汉字不同

之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)若从中任取一个球，则球上的汉字刚好是“长”的概率为;

(2)从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两

个球上的汉字恰能组成“冰雪”的概率.

19.如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,ABC的顶点均在格

点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形.（保留作图痕迹）

（图1）（图2）（图3）

⑴如图1,在.ABC中，tanB=；

（2）如图2,在AC边上取一点。，使得tanNAB£>=g；

（3）如图3,在AC边上找一点E,使得%BE：S,C=3.

20.某款SUV型汽车后备箱门正常开启时如图所示，该车型高AB=L7m,后备箱门长

3c=1.2m,当后备箱门正常开启后，/ABC=120。.某车主的储藏室空间高度为2.45m,

问该车停入储藏室后能否正常开启后备箱门.

21.如图，在平面直角坐标系中，四边形Q4BC是矩形，点A、。在坐标轴上，反比例

函数y=§x>0）的图象分别与AB、3C交于点0（4,1）和点E,且。为A3的中点.

（JA

⑴求反比例函数的解析式和点E的坐标；

⑵若一次函数y=〃叱+〃与反比例函数>=人。>。）的图象相交于。、£两点，直接写出

X

k

不等式+勺的解集.

尤

22.某校为进一步培养学生实践创新能力，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，学

校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完

整的统计图，请结合统计图，回答下列问题:

试卷第4页，共6页

(1)求此次调查中接受调查的人数；

(2)请补全条形统计图；

(3)若这所学校有1500名学生，请估计该校最希望演示8项实验的学生约有多少人?

23.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)

之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：

(1)甲队在开挖后6小时内，每小时挖.m.

⑵当2Vx<6时，求乙队y与x的之间的函数关系式.

⑶直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m.

24.如图①，小颖将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在射线BD1.,点B的对应点记为B',

折痕与边AD、8C分别交于点E、F.

(1)如图②，当点8'与点。重合时，请判断四边形3EZ加的形状并证明;

(2)在矩形纸片ABCD中，若边AB=2,BC=26，AC与8。交于点。：

①请判断ATT与对角线AC的位置关系并仅就图③说明理由；

②当3Z>=1时，请直接写出此时AE的长.

25.如图，在中，ZACB=90°,ZA=60°,BC=3,点尸从点B出发，以每秒1个

单位长度的速度沿BC向终点C运动.同时，点。也从点3出发，以每秒3个单位长度

的速度沿射线BC运动.当点尸到达点C时，尸、。两点同时停止运动.以尸。为对角线

作矩形PNQM,PNAB.设矩形PNQM和八48重叠部分的面积为S(S>0),点尸

(1)线段尸。的长为(用含r的代数式表示)；

⑵当点N落在AC上时，求f的值；

(3)当点N在“(为内部时，求S与t之间的函数关系式；

(4)连接当线段AM将矩形PNQW分成两部分面积比1：3时，直接写出f的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-无2+bx+c(6、c为常数)的对称轴为直

线x=l,与y轴的交点坐标为(0,3).

(1)求此抛物线对应的函数解析式；

(2)当点在此抛物线上，且抛物线在时，y随尤的增大而减小，则用的值是

(3)点A、点8均在这个抛物线上(点A在点2的左侧)，点A的横坐标为相，点B的横

坐标为4-m.将此抛物线上A、8两点之间的部分(包括A、8两点)记为图象G.当

点A在x轴上方，图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6时，求相的值；

⑷设点0("?,"?),点、,将线段DE绕点。逆时针旋转90。后得到线段Z)尸，

连接所，当山印和抛物线有公共点时，直接写出机的取值范围.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

【分析】本题考查倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，求解即可.

【详解】解：g5的倒数是4?；

45

故选：D.

2.B

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为0X10"的形式，其中

14忖＜10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，”是正数，当原数绝对值

小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：197000=1.97xl0*45,

故选：B.

3.B

【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据主视图的意义判断即可.

【详解】解：根据主视图的意义，可知如图所示的几何体，主视图是：

故选：B.

4.D

【分析】本题考查二次根式的运算，同底数塞的除法，以及塞的乘方运算，根据相关运算法

则，逐一计算后，判断即可.

【详解】解：A、73,72,不能合并，选项计算错误；

B、尤8+元2=尤6,选项计算错误；

C、V2xV3=^6,选项计算错误；

D、（叫2=*,选项计算正确；

故选D.

5.A

【分析】本题考查圆周角定理及等边三角形的判定与性质，根据OC=3,NBAC=30。，由圆

答案第1页，共21页

周角定理可得到N3OC=60。，即可证明30c是等边三角形，即可求得答案.

【详解】解:连接

,/OC=3,ZJBAC=30°,

ZBOC=60°,

,/OB=OC,

80C为等边三角形,

BC=0C=3.

6.D

【分析】由设第一次买的口琴为每把x元，则设第二次买的口琴为每把(x-5)元，由等量

关系：第二次比第一次多买了20把，即可得到方程.

【详解】设第一次买的口琴为每把x元，则设第二次买的口琴为每把(x-5)元,

根据题意得：^--=20.

x-5无

故选D.

【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是

解决问题的关键.

7.b(a+6)(q_人)

【分析】先提取公因式6,再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解：/b-b3-b2)=b(a+b)(a-b),

故答案为：b(a+b)(a-b).

【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键.

8.犬＞6/6＜尤

【分析】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.移项、合

并、系数化为1,即可求解.

答案第2页，共21页

【详解】解：2x-4>8,

移项得：2x>4+8,

合并得：2x>12,

系数化为1,得：x>6.

故答案为：x>6.

9.1

【分析】根据判别式与根的关系得到(-2)2-4〃7=0,然后解关于根的方程即可.

【详解】解：根据题意得，A=(-2)2-4m=0,

解得m=l.

故答案为1.

10.60

【分析】本题考查了平行线的性质，互余关系；由/I,N3互余可求得/3,再由平行线的性

质即可求得结果.

【详解】解：如图，：Nl+N3=90。，Zl=30°,

,Z3=90°-Zl=60°；

•••直尺的两边平行，

/2=/3=60°,

故答案为：60.

11.4

【分析】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识,

解题的关键是读懂图象信息.证明㈤=压，证明的周长=AD+M,可得结论.

【详解】解：由作图可知，GH垂直平分线段DE,

/.FD=FE,

•：AB=AC=4,BD=AE=1,

:.AD^AB-BD^3,

答案第3页，共21页

，△AEF的周长=AF+£F+AE=AF+FD+A£=AD+AE=3+1=4.

故答案为：4.

12.4忘

【分析】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根

式，先利用等腰三角形的性质求解4)=4,再利用旋转的性质证明AF=AD=4,

ZZMF=90°,再利用勾股定理可得答案.

【详解】解：：AB=AC=5,BC=6,AD是_ASC的角平分线.

ABD=CD=3,AD1BC,

•*-AD=VAS2-BD-=4，

由旋转的性质可得：AF=AD=4,ZDAF=90°,

,,DF=,4。+4?=4^^"；

故答案为：40

13.—

2

【分析】先由等边三角形的性质得出AB=AC=9,ZCAB=60°.再由N1=N2得到

/CAB=/DAE=60。，然后根据弧长公式解答即可.

【详解】解：：4ABC是等边三角形，AB=AC=9,

,/ZC=65°,

ZCAB=50°.

VZ1=Z2,

Z1+ZBAD=Z2+ZBAD,

ZCAB=ZDAE=50°,

,rm—50-^-x95

••弧DE的长为——--=—7i,

1o02

故答案为gn.

【点睛】本题考查了扇形的弧长，等边三角形的性质，找到圆心角/DAE的度数是解题的

答案第4页，共21页

关键.

14.7

【分析】根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点(8,。)，求出a值，求出函数解析

式，利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=L8时x的值，由此即可得出结论；

【详解】设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x-3)2+5(a/)),

将(8,0)代入y=a(x—3)2+5,得：

25a+5=0,

解得：a=-1,

水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=—：(x-3)2+5(0<x<8).

当y=L8时，有—g(x—3)2+5=1.8,

解得:Xl=-1(舍去)，X2=7,

.,•为了不被淋湿，身高L8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.

故答案为：7

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题

的关键是：根据点的坐标，用利用待定系数法求出二次函数表达式并利用二次函数图象上点

的坐标特征求出当y=1.8时x的值.

15.—,4

x-3

【分析】本题考查分式的化简求值.先根据分式的混合运算法则，进行计算，化简后，代值

计算即可.

x-1-2(x-l)x

【详解】解：原式■^-1'(x-3)2

_x-3(x-l)x

=

_X

；

4

当x=4时，原式一-=4.

4-3

16.见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据族=DE,得BE=DF,利用SSS证

△ABEdCDF,再利用全等三角形性质即可证明结论，明解题的关键是学会利用全等三

答案第5页，共21页

角形解决问题.

【详解】证明：BF=DE,

:.BF-EF=DE-EF,BPBE=DF,

在一ABE■和△DfC中，

AB=CD

<BE=DF,

AE=CF

ABE^CDF(SSS),

:.ZAEB=ZCFD,

\2AEO2CFO.

17.杜鹃花价格为15元，四季海棠价格为10元.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设杜鹃花每盆的价格是x元，四手海棠每盆的

价格是y元，根据“第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进

100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元”正确建立方程组是解题关键.

【详解】解：设杜鹃花每盆的价格是X元，四手海棠每盆的价格是y元，

60.x+80y=1700

根据题意,

100x+160y=3100

元=15

解得

y=10

答：每盆杜鹃花价格为15元，每盆四季海棠价格为10元.

18.⑴：

⑵■

8

【分析】本题考查概率公式求概率，树状图法求随机事件发生的概率；

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率

公式求解

【详解】(1)解：,••共由4个小球，

答案第6页，共21页

.••若从中任取一个球，则球上的汉字刚好是“长”的概率为

4

故答案为：-y.

4

(2)解：列表如下，

长春冰雪

长长长长春长冰长雪

春春长春春春冰春雪

冰冰长冰春冰冰冰雪

雪雪长雪春雪冰雪雪

共有16个等可能的结果，取出的两个球上的汉字恰能组成“冰雪”的有2种,

21

・•・取出的两个球上的汉字恰能组成“冰雪”的概率为—

168

19.(1)1

(2)答案见解析

(3)答案见解析

【分析】本题考查作图的应用与设计作图、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识，

熟练掌握解直角三角形、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

AC1

(1)利用勾股定理可得，AC=AB,ABAC=90,则tan5=F=l；

AB

(2)取AC的中点。，结合三角函数的定义，点。即为所求；

(3)取格点使CN=1,AN=3,C仪〃4V,连接MN交AC于点E,得二CMES㈤VE,

ApAN

则/=曰3=3,进而可得SAME：S^BEC=3,即点E即为所求.

【详解】(1)解：由勾股定理得：

AC=AB=A/32+12=710-BC=物+4=2#>,

AB2+AC2BC2,

ABAC=90,

nAC,

tanB------=1

AB

答案第7页，共21页

故答案为：1;

(2)由(1)知：AC=AB,ABAC=90,

如图，取AC的中点。，连接8。,

则点。即为所求;

(3)取格点M,N使CM=1,AN=3,CM//AN,

连接MN交AC于点E,

贝ij'CMEsaRVE',

AEAN、

——=---=3,

CECM

77

QSZA.AoBcE=-2AE-AB,S△ABtELLC=-2EC-AB,

S/XABES^BEC~3,

则点E即为所求.

20.该车停入储藏室后能够正常开启后备箱门

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题关键.过点C作

8，相交延长线于点。，求出A。即可判断.

【详解】解：过点C作CDLAB交延长线于点。，

ZABC=120°,

“80=60°,

答案第8页，共21页

VCD1AB,

：.ZBCD=30°f

・•・5。=5csinN5CZ）=1.2xLo.6（米），

2

JAD=AB+&D=L7+0.6=2.3（米），

・・•2.3<2.45,

・•・该车停入储藏室后能够正常开启后备箱门.

4

21.（l）j=-,E（2,2）

⑵2Vx<4

【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，反比例函数与一次函数的交点问题：

（1）待定系数法求出反比例函数解析式，矩形的性质加上中点坐标公式求出8点坐标进而

得到E点纵坐标，代入函数解析式求出E点坐标即可；

（2）图象法解不等式即可.

【详解】（1）解：把。（4,1）代入函数解析式，得：左=1x4=4,

4

反比例函数的解析式为＞=—,

x

.四边形ABCD是矩形，。点为42的中点，

AB〃y轴，3C〃彳轴，

.•.4（4,0）,8（4,2）,

••.E点纵坐标为2,

4

当y=2时，x=—=2f

2

・•・石（2,2）；

答案第9页，共21页

k

(2)由图象可知：不等式+—的解集为2Vx<4.

尤

22.(1)50A

(2)见解析

(3)240

【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，样本估计总体等知识，从题意中提

取有效信息是解题的关键

(1)最希望演示B项实验的学生数除以对应的百分比即可得到答案；

(2)先求出最希望演示C项实验的学生数，补全统计图即可；

(3)这所学校总人数乘以接受调查的最希望演示8项实验的学生的占比即可得到答案.

【详解】(1)解：18-36%=50(人).

即此次调查中接受调查的人数为50人；

(2)最希望演示C项实验的学生为50-4-8-18=20(人)，

补全条形统计图如下：

♦Att

Q

(3)1500x—=240(人),

答：估计该校最希望演示B项实验的学生约有240人.

23.(1)10

(2)y=5x+20

(3)lh或3h或5h

【分析】(1)根据图象中给出的性质可知，甲队6小时内挖的总长度为60m,即可得出答案；

(2)利用待定系数法求出函数解析式即可；

(3)分别求出在owx<2时，乙队y与尤的之间的函数关系式，在ovxv6时，甲队y与x

的之间的函数关系式，然后再列式计算即可.

答案第10页，共21页

【详解】（1）解：•••甲队6小时内挖的总长度为60m,

甲队在开挖后6小时内，每小时挖60+6=10（m）,

故答案为：10.

（2）解：设乙队在2WxW6的时段内〉与x之间的函数关系式为：y=kx+b（k^G）,

由图可知，函数图象过点（2,30）、（6,50）,

j2k+b=30

b左+6=50'

[k=5

解得

二.y=5x+20；

（3）解：设乙队在04彳<2的时段内y与X之间的函数关系式为：y=《x（K#0）,

由图可知，函数图象过点（2,30）,

A2^=30,解得：左=15,,

y=15x；

设甲队在0VxW6的时段内,与尤之间的函数关系式为：y=《x（《/0）,

由图可知，函数图象过点（6,60）,

/.6k2=60,解得：匕=10,,

y=10%；

当0Vx<2时，令15x-10x=5,解得:x=l；

当2«xV6时，令5x+20-10x=5,解得：x-3；

410x-5x-20=5,解得：x=5；

综上分析可知，开挖后lh或3h或5h,甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m.

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据函数图象获得信息，求一次函数解析式，解

题的关键是数形结合，根据图象求出相应的函数解析式.

24.（1）菱形，理由见解析.

（2）①AE〃AC,理由见解析.②旦或也.

3

答案第11页，共21页

【分析】⑴由折叠得点8'与点B关于直线E尸对称，则直线EF垂直平分BD,所以BE=DE,

BF=DF,由矩形的性质得AD〃3C,则=而ZDFE=ZBFE,所以

NDEF=NDFE,则DE=DF,所以BE=DE=BF=DF,即可证明四边形BED产是菱形,

于是得到问题的答案；

（2）①由ZABC=90。，AB=2,BC=273,求得BD=AC=《AB?+BC?=4,所以

AB=OA=OB=2,则ZAO3=ZABO=60。，而ZAEB=ZABO=60。，所以ZA'B'B=ZAO3,

则A'B'//AC；

②分两种情况讨论，一是点B'在线段BO上，设A®交AD于点G,可证明NAZM=30。，则

B'G=B'D=\,求得A'G=1,由华=tan3（F=①，得=二是点B'在线段的延长

A'G33

线上，延长AD、交于点H,可证明ZB'Z）H=ZH=30。，则B归=笈。=1,求得

AH=A'B'+B'H=3,因为77E=2AE,AH=3,jRMAE=A'E=^3»于是得到问题的答案.

【详解】（1）解：如图2,由折叠得点B与点8关于直线所对称，

直线E尸垂直平分班'，

点点与点。重合,

・・•直线•垂直平分BO,

:.BE=DE,BF=DF,

四边形ABCO是矩形，

.-.AD//BC,

:.ZDEF=ZBFE,

ZDFE=ZBFE,

:.ZDEF=ZDFE,

：.DE=DF,

BE=DE=BF=DF,

四边形3ED厂是菱形，

故答案为：菱形.

（2）®A'B'//AC,

证明：如图3,ZABC=90°,AB=2,BC=2力,

答案第12页，共21页

BD=AC=y/AB2+BC2=722+(2^/3)2=4,

/.OA=OC=—AC=2,OB=OD=—BD=2,

22

AB=OA=OB,

.AOB是等边三角形,

.\ZAOB=ZABO=60°,

ZABfB=ZABO=60o,

,,

:.ZABB=ZAOBf

:.ABr//AC,

②AE的长度为g或为，

理由：如图3,点E在线段8。上，设A的交AD于点G,

A'

,一一一.一

=Za4£>=90°,ZAB'B=ZABO=60°,

F

图3

ZADB=90°-ZABO=30°,

ZAGE=ZB'GD=ZA'B'B-ZADB=30°,

ZADB=ZB'GD,

B'G=B'D=1,

AB=AB=2,

AG=A8'-8'G=2-1=1,

—=tanZA'GE=tan30°=—,

■—生'G邛-邛

如图4,点用在线段8。的延长线上，延长AD、AF交于点

答案第13页，共21页

A'

ZB'DH=ZADB=30°,

图4

:.ZH=ZAB'B-ZADH=30°,

:.ZB'DH=ZH,

:.BH=BD=1,

:.A'H=A'B'+B'H=3=2+l=3,

HE=2AE,

A'H=y/HE2-A'E2=^(2A'E)2-A'E2=旧KE=3,

:.AE=A!E=43,

综上所述，AE的长度为个或省.

【点睛】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、

直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角

形等知识.

25.(1)2/

6

⑵r

(3)当0<区1时，S=&；当1</<9时，5=-4"?+9村一吨.

252

(4)|或：

【分析】(1)由速度和时间即可得出PQ=3Q-BP=3t—f=2f；

(2)在RL^CNQ中，CQ=BQ_BC=3~3,ZCNQ=30°,可得罗=2。。=2(3/-3),在

RtAPAQ中，PQ=2t,ZCPN=30°,QN=2(3”3),由尸Q=2QV得，2/=4(3/-3),从而

得出结果；

(3)当点。在3c上时，即0</41,可表示出PN=PQ・cosNQPN=2dcos30o=",

答案第14页，共21页

QN=PQ-sinZQPN=2t-sin30°=t,从而S=S刖。=g/W-QN=gx后1=日产；当点。

在BC延长线上时，即设QN交AC于点。，可得出CQ=BQ-8C=3t-3,

CD=CQ-tanZPQN=>/3（3r-3）,从而求得S=：C»CQ=等⑶一3『，进一步得出结

果；

（4）当点。在5c上，4W交QN于E时，可得出QE=gQN=5，根据MQE^AFE,

1

从而矍=篝,从而得出=；,求得1=3；当点。在BC上时，AM交PN千

。时，同理可得:点。是PN的中点，作尸G，AB于G,作。”_LAB于H,根据AOH^OMP

得出黑=器’从而得出亍二专亘’求得'=1.

2

【详解】（1）解：由题意知：PQ=BQ-BP=3t-t=2t,

故答案为：2f；

（2）解:如图1,

图1

PNAB,

：./CPN=/B=30°,

•.•四边形PNQM是矩形,

NPNQ=90°,

：.ZCNQ+NCNP=90°,

ZACB=90°,

ZCNP+ZCPN=90°,

：.NCNQ=ZCPN=30。，

在RtzXCNQ中，CQ=BQ-BC=3t-3,NCNQ=30。，

QV=2CQ=2（3r-3）,

答案第15页，共21页

在RtZVWQ中，PQ=2t,ZCPN=30°,QN=2（3r-3）,

由尸Q=2QN得，2r=4（37—3）,

.•"=?

5，

（3）解:如图2,

图2

当点。在5C上时，即0。<1,

PN=PQ-COSZQPN=2t-cos30°=y/3t,QN=PQ-smZQPN=2t-sin30°=t,

:•S=SPNC=-PN-QN=-xy[3t-t=—t2,

PNQ222

当点。在BC延长线时，即l<f<g,设QV交AC于点。，

VCQ=BQ-BC=3t-3fNQCO=90。，ZPQN=90°-ZQPN=90°-30°=60°,

・・・CD=CQ^tanZPQN=73（3r-3）,

•••SCM=；»CQ=¥（3"3）2,

S=日--岑（3f-3『=-4®?+9®_竽，

争2（o<m）

s=<

-4舟+9后-

(4)解：如图4,

答案第16页，共21页

G

图4

当点。在BC上，AM交QN于E时，过点。作Q尸~LAB交AB于点尸,

由S〃£o=；S矩形.ON得，^MQ-QE=^MQ-QN,

：.QE=^QN=^t,

,/MQ//AB,

/.MQEs^AFE,

,MQQE

••~,一一__,

AFEF

QF=BQsinB=3t-sin3O0=^t,BF=BQcosB=孚7,

EF=QF-QE=^t-^t=t,AF=AB-BF=26,

_1

•®/

二凤鸣〃

2

.t=i

7，

当点。在3C延长线上时，AM交PN于。时,

同理可得：点。是尸N的中点,

作尸GLAB于G,作Q7/LAB于H,

AOH^OMP,

OHAH

~MP~~OP，

答案第17页，共21页

VBG=—BP=—t,GH=OP=—t,AB=2y/3,

222

/.AH=2上-底,

VOH=PG=-t,PM=t,

2

J_

2?_2V3-V3r

2

・・，一,

5

48

综上所述：或

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，矩形的性质和判定，二次函

数的性质等知识，解决问题的关键是分类讨论.

26.(l)y=-x2+2x+3

⑵2+6

⑶3-#

、1-A/13-p.113+J17

(4)---------VmVO或一＜m＜----------

292

【分析】(1)根据函数对称轴计算公式可求出"根据与＞轴交点可求出。，据此可得答案；

(2)把点(加―1,1)代入y=-炉+2无+3得—(加一I)?+2(根—1)+3=1,解得町=2+6，

%=2-6,然后根据x＞〃?时，y随X的增大而减小，所以加2/,即可得求解.

(3)先求出抛物线与无轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),再求出顶点坐标，然后分当

时，图象的最高点(1,4),图象的最低点为3(4-%T"+6〃L5),当1＜根＜2时，则

2＜4-m＜3,此时最高点为A,最低点为8,当2(机＜3时，贝打＜4-加＜2,此时最高点

为B,最低点为A,三种情况讨论求解即可；

(4)当机时，即1