2024年高考押题预测数学试卷（全国卷理科2）（考试版A4）

绝密★启用前

2024年高考押题预测卷【全国卷02】

理科数学

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知集合4=付口201B={x|log2(x-1)<3},则做=()

A.[3,9]B.(1,9]C.(1,3]D.(1,3)

z1.\2025

2.已知复数z=*,贝丘的虚部为()

A.-1B.—iC.1D.i

3.设/，加是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，若/uaa〃£，贝！”是“加，尸”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知函数人尤)的图象如图所示，则函数/(尤)的解析式可能为()

r'

/\1V2

A./(^)=cos2x-(eA-e-x)B./(x)=--ln-^

XX2

E+E-Y+1

C.f(x)=----------D./(x)=sin2x-ln——

XX2

5.已知平面向量a,b,c满足a+b+<?=0,同=回=1,吊=代，则a与b的夹角为()

io

6.已知/（x）+l在R上单调递增，且为奇函数.若正实数a,6满足“a-4）+〃6）=-2,则上+■的最小值

ab

为（）

A.3+交B.-+V2C.3+2亚D.-+V2

4242

7.2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队

在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足

球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村

至少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须

选同一个村，则不同的选法种数是（）

A.18B.36C.54D.72

8.已知sina+cos4二^^,cosa-sin£=，则cos（2a—2/7）=（）

A2_Rr5屈n5739

A.IJ.C•------------JL/.-------------

32323232

9.已知。=$m0.5,6=3°，5,。=1080.30.5,则a,b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a

22

10.已知椭圆E：1+方=l（a>6>0）的左焦点为尸，如图，过点尸作倾斜角为60。的直线与椭圆E交于A,

3两点，M为线段的中点，若5|FN|=|O同（。为坐标原点），则椭圆E的离心率为（）

A.B

33

11.在棱长为1的正方体ABCD-4耳CQ中，分别为4c的中点，点P在正方体的表面上运动,

且满足“p_Lav,则下列说法正确的是（）

D\

A.点尸可以是棱的中点B.线段MP的最大值为立

2

C.点P的轨迹是正方形D.点P轨迹的长度为2+石

12.若函数尤)=<dnx+gx2-2尤有两个不同的极值点为，三，且f一/(玉)+/</(%)-石恒成立，则实数f的

取值范围为()

A.(—co,—5)B.(—co,—5]C.(—00,2—21n2)D.(YO,2—21n2]

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.若数列｛%｝满足4=1,«„+1-«„-1=2",则4=.

14.已知函数"x)=2cos[s-1其中0为常数，且°«0,6),将函数小)的图象向左平移聿个单位所

得的图象对应的函数g(x)在x=0取得极大值，则。的值为.

15.已知函数产x-2/+r的最大值为加，若函数g(/)=M+〃—机有三个零点，则实数m的取

值范围是.

16.已知四棱锥P-ABCD的高为2,底面A3CD为菱形，AB=AC=5E,尸分别为尸APC的中点，贝|

四面体E的的体积为；三棱锥尸-ABC的外接球的表面积的最小值为.

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试

题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.已知的内角A,B,C的对边分别为4,40,星=詈4.

c4b-a

⑴求sinC的值；

⑵若ABC的面积为姮，且a+b=2西C,求，ABC的周长.

23

18.某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛，每班选三人组成代表队，其中1班和2班进入最终的决赛.决

赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题，答对则为本班得1分，答错或不答都得0分.已

知1班的三名队员答对的概率分别为:、：、k2班的三名队员答对的概率都是：，每名队员回答正确与

4323

否相互之间没有影响.用J、〃分别表示1班和2班的总得分.

⑴求随机变量J、〃的数学期望召(4),矶〃)；

(2)若J+〃=2,求2班比1班得分高的概率.

19.如图，在圆柱0Q中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形43瓦A,其中AA，B片为圆柱。。|的母

线，点C在底面圆周上，且BC过底面圆心。，点D,E分别满足AO=2ZH4E=2EC,过OE的平面与8月

交于点尸，且37=4EB(4>0).

(1)当2=2时，证明:平面D£F//平面ABC；

⑵若叫=2AB=2AC,”与平面4麻所成角的正弦值为零’求力的值.

20.已知动圆E经过定点0(1,0),且与直线产-1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.

⑴求曲线C的方程；

(2)设过点P(l,2)的直线4，4分别与曲线C交于A,B两点，直线心4的斜率存在，且倾斜角互补，求证:

直线的倾斜角为定值.

21.已知函数/(x)=_xe*—2or(a>0).

(1)若函数/(X)在x=l处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为］,求。的值;

(2)若函数的最小值为-e,求a的值.

(-)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

选修4-4：坐标系与参数方程

22.已知在平面直角坐标系方力中，以坐标原点