2024年高考数学一模试题分类汇编：基本函数（原卷版）（广东专用）

专题03基本函数

题型01塞函数

1.（2024下•广东广州•高三模拟）若正数加、”、。均不为1,则下列不等式中与"小>〃”等价的

是（）

A.logM>log/B.log/〉log/

aamn

C.m>nD.a>a

2.（2024下•广东・广州市二中模拟）方程4|cost|-Vt=0的实数根的个数为（）

A.9B.10C.11D.12

3.（2024下•广东惠州•博中一模）已知为，巧分别是关于工的方程工出工=2023,xe'=2023的根，

则下面为定值2023的是（）

X,

A.玉+工2B.玉一々C.玉工2D.一E.均不是

X2

4.（2024下•广东•省一模）已知集合/=，-;，-若应仇ce/且互不相等，则使得指数

函数了=小，对数函数V=log/,幕函数y=x。中至少有两个函数在（0,+<»）上单调递增的有序数对

（a,6,c）的个数是（）

A.16B.24C.32D.48

5.（2024下•广东河源•高三联考）若集合/={1,2},8=卜=贝Ijae/是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

第1页共5页

2

6.(2024下•广东中山•高三模拟)实数〃也。满足证-沥=l,6z=c+log5(x-x+3)(rGR),则。也c

的大小关系是()

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.a>c>b

题型02指数及指数函数的图像及性质

1.(2024下•广东湛江•高三一模)已知函数/(x)=12'—Sjcosx是偶函数，则实数。=()

A.1B.-1C.2D.-2

2.(2024下•广东清远•高三联考)已知定义在R上的函数/(x)=e，T-ei+(x-l)3+x,满足不等式

“2x-4)+/(2-3x)N2,贝ijx的取值范围是()

27

A.(-8,-4]B.(-oo,2)C.(-00,-]D.勺,2)

3.(2024下•广东梅州•高三联考)设aeR.若函数/(x)=(0-1厂为指数函数，且/(2)>〃3),则。

的取值范围是()

A.l<a<2B.2<。<3

C.a<2D.。<2且awl

4.(2024下•广东惠州龙门•高三联考)已知集合力={力=--+1},8={尤严<3},则"3=()

A.0B.xx<——?C.{1卜>一D.{1—E.均不是

5.(2024下•广东深圳•高三联考)函数=的图象大致为()

6.(2024下•广东清远•高三联考)已知函数/(无)是定义域为R的偶函数，在区间(0,+e)上单调递

第2页共5页

增，且对任意三用，均有/（毛9）=/（%）/卜2）成立，则下列函数中符合条件的是（）

A.y=ln|x|B.y-x3C.y=2^D.y=\x\

7.（2024下•广东东莞•高三联考）已知实数见"满足设a=7胪",6=胪H°=胪"，贝U

（）

A.a=b>cB.a>b>cC.c>a>bD.c>a=b

8.（2024下广东广州•高三联考）已知国表示不超过x的最大整数,例如[1』=1,[2]=2,[-2.1]=-3,

定义：若，（x）=〃在（。,6）上恒成立，则称S=|矶6-°）为函数〃x）在,,6）上的"面积".函数

/（x）=[2]在[0,3）上的"面积"之和与下面哪个数最接近（）

（注①："面积不重复计算"；②王BO-23）

A.7.3B.7.7C.8.7D.9.3

9.（2024下•广东佛山・高三联考）已知正数mb^^aea=b\nb=2,贝U（）

A.a<l<bB.a<b<\

C.a>\>bD.a>b>\

10.（2024下•广东•梅州市一模）（多选）已知函数〃x）=e而*-e。。",则下列说法正确的是（）

A./（X）的图象关于直线》=:对称

B./（X）的图象关于点中心对称

C.“X）是一个周期函数

D./（X）在区间（0,兀）内有且只有一个零点

题型03对数运算

1.（2024下•广东•江门一模）物理学家本・福特提出的定律：在6进制的大量随机数据中，以"开头

M1

的数出现的概率为片（"）=logfe——.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假

n

80oi

或错误.若三<0（〃）=苫二（左eN*）,则左的值为（）

v

黑l+log25'

A.7B.8C.9D.10

第3页共5页

2.（2024下•广东•省一模）假设甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值''都在

前一天的基础上进步2%,而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步1%.那么，大约需要

经过（）天，甲的“日能力直'是乙的20倍（参考数据：IglO2a2.0086,lg99«1.9956,

lg2®0.3010）

A'23B.100C.150D.232

3.（2024下•广东中山•高三联考）14c同位素测年法最早由美国学者WillardFrankLibby在1940年提

出并试验成功，它是利用宇宙射线在大气中产生的14c的放射性和衰变原理来检测埋在地下的动植

物的死亡年代，当动植物被埋地下后，体内的碳循环就会停止，只进行放射性衰变.经研究发现，

动植物死亡后的时间〃（单位：年）与2满足关系式"lg2=57301g；l,且（动植物体内初始14c

的含量为死亡〃年后14c的含量为£）.现在某古代祭祀坑中检测出一样本中14c的含量为原来

的70%,可以推测该样本距今约（参考数据：炫2。0.30,lg7«0.85）（）

A.2750年B.2865年C.3050年D.3125年

4.（2024下•广东河源•高三联考）已知定义在R上的奇函数"X）满足/'（2-尤）=f（x）,当OVxWl时,

x

/（x）=2-l,m/（log212）=（）

111i

A.——B.——C.-D.-

3432

5.（2024下•广东东莞•高三联考）物理学家本・福特提出的定律：在6进制的大量随机数据中，以“

开头的数出现的概率为85）=14^0•应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造

n

假或错误.若举o（"）=A^（丘N*）,则左的值为（）

A.7B.8C.9D.10

题型04对数函数的图像及性质

1.（2024下广东广州天河区一模）若实数加满足10g2（-加）〈加+1,则加的取值范围为（）

A.B.（0,+oo）C.（-oo,-l）D.（-1,0）

2.（2024下•广东•广州市广雅模拟）（多选）给定数集/=R,8=（0,+8）,%，一满足方程2工-y=0,

下列对应关系/为函数的是（）

A.f：4fB,y=/（x）B.v=/（x）

C.f.A^B,尤=/（y）D.f：B今A,x=f（y）

第4页共5页

3.（2024下•广东东莞•东华学校模拟）（多选）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,+e）上单调递

增的是（）

A.J=ln|x|B.y=|lnr|C.y^x~234D.y=eA'+e-x

X+]

4.（2024下•广东•番禺）（多选）已知函数y=——与>=6'相交于/,8两点，与J=lnx相交于C,

x-1

。两点，若/,B,C,。四点的横坐标分别为须,工2，工3，》4，且可<々，X3<X4>贝U（）

A.X]+X2~1B.1

X1

C.%!lnx3=1D.x4e=1

i（/?Y

5.如图，在第一象限内，矩形/BCD的三个顶点45,。分别在函数y=bg6X,y=x3j=口的

3\7

图象上，且矩形的边分别与两坐标轴平行，若/点的纵坐标是2,则。点的坐标是

题型05指数、对数比较大小