八年级数学上册期末冲刺专项复习13 函数基础知识（老师版）

更多见微信号：alarmact，微信号：abcshuxue，微信号：antshuxue微信号：AA-teacher更多见微信公众号：数学第六感，微信公众号：数学三剑客，微信公众号：ABC数学八年级数学上册期末冲刺专项复习专题13函数基础知识一、选择题：1.甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s=20t来表示，则下列说法正确的是（

）A.

数20和s，t都是变量

B.

s是常量，数20和t是变量

C.

数20是常量，s和t是变量

D.

t是常量，数20和s是变量【答案】C【考点】常量、变量【解析】【解答】解：在s=20t中，数20是常量，s和t是变量，故选C．【分析】根据变量和常量的定义即可判断．2.弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）间有下面的关系．下列说法错误的是（

）A.

x与y都是变量，x是自变量，y是因变量

B.

所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm

C.

物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm

D.

挂30kg物体时一定比原长增加15cm【答案】D【考点】常量、变量，一次函数的实际应用【解析】【解答】A、x与y都是变量，x是自变量，y是因变量,不符合题意；B、所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm,不符合题意；C、物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm,不符合题意；D、弹簧长度最长为20cm,符合题意；故答案为：D．【分析】根据变量、自变量、因变量的定义以及表格中的数据即可判断；3.如图能反映小亮同学参加1000米跑体能测试中，脉搏和耗氧量变化的曲线是（

）A.

a和c

B.

a和d

C.

b和c

D.

b和d【答案】B【考点】常量、变量【解析】【解答】人体的脉搏是一个不断浮动的变化曲线，运动时脉搏加快，但不会无限制的加快．故图中的a变化符合题意；人体耗氧量会随着运动量的增加而增加，但不会无限制的增加的．故图中d符合题意．故答案为：B【分析】能够根据脉搏和耗氧量随运动的变化，大体判断图像。4.下列各图中，表示y是x的函数的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【考点】函数的概念，函数的图象【解析】【解答】解：根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，只有图C，x取一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，其它都不符合，故答案为：C．【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，即一一对应，即可求解．5.点P(x,y)在第一象限，且x+y=6，点A的坐标为(4,0)，设ΔOPA的面积为S，则下列图像中，能反映S与x之间的函数关系式的是（）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考点】函数解析式，三角形的面积【解析】【解答】解：∵点P(x，y)在第一象限内，且x+y=6，∴y=6-x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵点A的坐标为(4，0)，∴S=12∴B符合．故答案为：B．【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．6.小明用刻度不超过100°C的温度计来估计某食用油的沸点温度，将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10s测量一次锅中的油温，得到如下数据：时间t（单位：s）010203040油温y（单位：°C）1030507090当加热100s时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是（

）A.

150°C

B.

170°C

C.

190°C

D.

210°C【答案】D【考点】函数值，待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：由表中数据可知油温y随着时间t的增长而匀速增长，设y=kt+b，将（0，10），（10，30）代入，{10=b30=10k+b，解得：∴y=2t+10，当t=100时，代入，y=210，这种油的沸点温度是210°，故答案为：D.【分析】根据表格中的数据求出油温y和时间t之间的函数表达式，再将t=100代入即可.7.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（

）用电量（千瓦•时）1234…应缴电费（元）0.551.101.652.20…A.

用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元

B.

若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元

C.

若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时

D.

应缴电费随用电量的增加而增加【答案】C【考点】函数的表示方法【解析】【解答】解：A、用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元，正确，故A不符合题意；

B、若用电量为8千瓦•时，则应缴电费0.55+0.55×7=4.4元，故B不符合题意；

C、若应缴电费为2.75元，设用电量为x千瓦•时

∴0.55+0.55（x-1）=2.75

解之：x=5

∴则用电量为5千瓦•时，故C符合题意；

D、应缴电费随用电量的增加而增加，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】观察表中数据，根据应缴电费随用电量的变化规律，再对各选项逐一判断即可。8.若等腰ΔABC的周长是50cm，一腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是()A.

y=50−2x(0<x<50)

B.

y=12(50【答案】C【考点】函数自变量的取值范围，函数的表示方法，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：依题意，y=50−根据三角形的三边关系得，x+x>y=50−2xx−x<y=50得，252故y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是：y=50故答案为：C．【分析】根据题意，等腰三角形的两腰长相等，即可列出关系式9.用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（

）A.

y=n(100m+0.6)

B.

y=n(100m)+0.6

C.

y=n(100m+0.6)【答案】A【考点】函数解析式【解析】【解答】解：根据题意可得：y=n(100m故答案为：A【分析】用100元钱加上购买m本书的邮寄费列解析式即可．10.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲、乙两地相距210千米；②甲速度为60千米/小时；③乙速度为120千米/小时；④乙车共行驶312A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个【答案】C【考点】函数的图象，函数的表示方法，分段函数【解析】【解答】由图可知，甲车的速度为：60÷1=60千米/时，故②正确，则A、B两地的距离是：60×31则乙的速度为：（60×2）÷（2﹣1）=120千米/时，故③正确，乙车行驶的时间为：234﹣1=13故答案为：C．【分析】观察图像可知甲1小时行驶60千米，即可求出甲的速度，可对②作出判断；根据图中的数据可求出A、B两地的距离，可对①作出判断；然后求出乙的速度，及乙行驶的时间，可对③④作出判断；即可得出答案。二、填空题：11.洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v(km/h)与时间t(h)的关系是v=1000＋50t，若导弹发出0.5h即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km/h．【答案】1025【考点】函数值【解析】【解答】解：∵导弹的速度v(km/h)与时间t(h)的关系是v=1000＋50t，∴当t=0.5时，v=1000＋50×0.5=1025(km/h)，故答案为：1025．【分析】直接将t=0.5代入v=1000＋50t，计算即可求得该导弹的速度．12.某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤6）之间的关系式为________.【答案】y=0.2x+8【考点】函数解析式【解析】【解答】根据题意可得：y=8+0.2x(0⩽x⩽6)，故答案为：y=8+0.2x.【分析】根据高度等于速度乘以时间，列出关系式即得.13.某水果店五一期间开展促销活动，卖出苹果数量x（千克）与售价y（千克/元）的关系如下表：数量x（千克）12345…售价y（千克/元）915212733…则售价y（千克/元）与数量x（千克）之间的关系式是________．【答案】y＝6x+3【考点】函数解析式【解析】【解答】解：9＝6×1+3，15＝6×2+3，21＝6×3+3，27＝6×4+3，…∴y＝6x+3，故答案为：y＝6x+3．【分析】根据表中所给信息，判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可．14.某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________，因变量是________；（2）朱老师的速度为________米/秒；小明的速度为________米/秒；（3）小明与朱老师相遇________次，相遇时距起点的距离分别为________米．【答案】（1）小明出发的时间t；距起点的距离s

（2）2；6

（3）2次；300米或420米【考点】常量、变量，函数的图象【解析】【解答】解：（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．（2）朱老师的速度为：÷50=2（米/秒）；小明的速度为：300÷50=6（米/秒）．（3）小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米.【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）根据函数图象即可得到结论．三、解答题：15.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.2________0.7________________（2）填空：①食堂到图书馆的距离为________km．②小亮从食堂到图书馆的速度为________km/min．③小亮从图书馆返回宿舍的速度为________km/min．④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为________（3）当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（1）0.5；0.7；1

（2）0.3；0.06；0.1；6或62

（3）解：当0≤x≤7时，y=0.1x；当7<x≤23时，y=0.7当23<x≤28时，设y=kx+b，将（23，0.7）（28，1）代入解析式{23k+b=0.728k+b=1，解得∴y=0.06x−0.68【考点】函数自变量的取值范围，数学思想，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：（1）从宿舍到食堂的速度为0.2÷2=0.1，0.1×5=0.5；离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km；离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km故答案依次为：0.5，0.7，1，（2）①1-0.7=0.3，∴食堂到图书馆的距离为0.3km；故答案为：0.3；②（1-0.7）÷（28-23）=0.06km/min,∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06km/min故答案为：0.06；③1÷（68-58）=0.1km/min,∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1km/min；故答案为：0.1；④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为0．则此时的时间为0.6÷0.1=6min.当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km,则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)，0.4÷0.1=4(min)58+4=62(min)故答案为：6或62．【分析】（1）根据函数图象分析计算即可；（2）①结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；②结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；③据速度等于路程除以时间进行计算即可；④需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍；（3）分段根据函数图象，结合“路程=速度×时间”写出函数解析式.16.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是________分钟；清洗时洗衣机中的水量是________升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，①求排水时y与x之间的关系式．②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．【答案】（1）4；40（2）解：①排水时，由题可设y=-19x+b，将（15,40）代入得-19×15+b=40，解得b=325，则y与x之间的关系式y=-19x+325（15≤x≤32519②从第15分钟开始排水，排了2分钟，刚好是x=17，则y=-19×17+325=2，如果排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升.【考点】函数的图象【解析】【解答】（1）图中的横轴表示时间，纵轴表示洗衣机的水量，从0~4分钟，洗衣机开始进水，到4分钟时，洗衣机水量是40升，故答案为4；40.【分析】（1）由图中的点（4，40）可得；（2）①排水时，由题可设y=-19x+b，将（15,40）代入即可求得b；②从第15分钟开始排水，排了2分钟，刚好是x=17，则将它代入b=-19x+325即可求得.17.某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y与x的部分数据.x/人次50010001500200025003000…y/元1000200040006000…（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整.（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润=收入−支出费用）【答案】（1）解：反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量.

（2）解：由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，表格补充如下：

（3）解：1000÷500=2（元）(4000+10000答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次【考点】常量、变量，函数的表示方法【解析】【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；18.某地区一天的气温变化较大，如图表示该地区一天24小时的气温变化情况.（1）图中描述的两个变量中自变量是什么？因变量是什么？（2）一天中哪个时间气温最高、哪个时间最低，最高最低气温分别是多少？（3）在什么时间范围内气温上升？（4）该地区一天的温差是多少？【答案】（1）解：图中描述的是时间与气温的关系，其中自变量是时间，因变量是气温；故自变量为：时间；因变量为：气温

（2）解：由图可知，一天中0时和24时的气温最低，是5℃；15时的气温最高，是40℃

（3）解：由图可知，在0时至6时图象上升，9时至15时图象上升；故答案为：0≤t＜6和9≤t＜15

（4）解：由图可知，一天中最高气温为40℃，最低气温为5℃，温差为：40-5=35℃；故答案为：35℃.【考点】函数的概念，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）根据自变量和因变量的定义进行解答；

（2）观察图象纵坐标的最高点和最低点以及相对应的横坐标进行解答即可；

（3）根据图象上升时横坐标的时间的取值范围；

（4）根据图象中的纵坐标的最高点减去最低点即可计算出来.19.为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…油箱剩余油量Q（L）100948882…（1）在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量；（填中文）（2）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式：________；（3）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是________；（4）该品牌汽车的油箱加满60L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶________km．【答案】（1）汽车行驶时间；油箱剩余油量

（2）Q=100-6t

（3）64L

（4）解：贮满60L汽油的汽车，最多能行驶t=606=10(小时)，∴10【考点】常量、变量，函数解析式【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，汽车行驶时间是自变量，油箱剩余油量是因变量；（2）由题意可知，Q=100-6t；（3）当t=6时，Q=100-6×6=64；即汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是64L；【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（3）求汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量即是求当t=6时，Q的值；（4）贮满60L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值，即可求得答案．20.下图为小强在早晨S时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图根据图回答问题：（1）图象中自变量是________，因变量是________；（2）9时，10时30分，12时小强所走的路程分别是________千米，________千米，________千米；（3）小强休息了多长时间：________小时；（4）求小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度.【答案】（1）时间；路程

（2）4；9；15

（3）0.5

（4）解：根据求平均速度的公式可求得（15-9）÷（12-10.5）=4（千米/时)答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是4千米/时.【考点】常量、变量，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y是因变量，观察函数图像，可得出自变量及因变量。

（2）观察函数图像，可分别得到9时，10时30分，12时小强所走的路程。

（3）观察图像中与x轴平行的线段对应的时间，就可求出小强休息的时间。

（4）观察函数图像，利用路程÷时间=速度，就可求出小强从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度。21.一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：时间（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪两个变量之