专题02 有理数(解析版)（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学上册重难点专题提优训练（北师大版）

专题02有理数考点一正负数的意义考点二相反意义的量考点三有理数的概念考点四0的意义考点五有理数的分类考点六带“非”字的有理数考点一正负数的意义例题：（2022·江苏·七年级专题练习）在－3，36，＋25，－0.01，0，中，负数的个数为（

）A．2个 B．3个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】负数是小于零的数，由此可得出答案．【详解】解：由负数的概念可以得到－3，－0.01，，这三个数是负数，故选：B【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．【变式训练】（2022·云南红河·七年级期末）如果股票指数上涨30点记作，那么股票指数下跌20点记作_______．【答案】【解析】【分析】股票涨记作正数，则跌记作负数，据此即可作答．【详解】∵股票上涨30点记作正数，表示为+30，∴股票下跌则记作负数，∴股票下跌20点记作-20，故答案为：-20．【点睛】本题考查了正负数的实际用于意义，属于基础题型，理解正负数的意义是解答本题的基础．考点二相反意义的量例题：（2022·全国·七年级课时练习）下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米 D．购买5本图书和借出4本图书【答案】B【解析】【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．【详解】解：A、身高和体重不是相反的量，不符合题意；B、顺时针旋转与逆时针旋转是具有相反意义的量，符合题意；C、向右和向西不是相反的量，不符合题意；D、购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查相反意义的量，解题关键：掌握相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．【变式训练】（2022·浙江·七年级专题练习）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示_______．【答案】支出1000元【解析】【分析】用正数、负数表示相反意义的量，其中一个量用正数表示，则另一个量用负数表示，据此则可完成解答．【详解】解：∵收入1200元记作+1200元，∴﹣1000元表示支出1000元．故答案为：支出1000元．【点睛】本题主要考查表示相反意义的量，解决本题的关键是要熟练掌握表示相反意义的量．考点三有理数的概念例题：（2022·全国·七年级专题练习）在，，，0四个数中，有理数的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根据有理数的定义进行判断即可．【详解】解：在，，，0四个数中，，，0是有理数，有理数的个数为3，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的识别，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．【变式训练】（2021·重庆巫山·七年级期末）下列四个数中，不是有理数的数是（

）A．0 B．3.14 C．π D．－2【答案】C【解析】【分析】根据有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称逐项判断即可．【详解】解：A、0是有理数，不符合题意；B、3.14可化为分数，是有理数，不符合题意；C、π不能化为分数，不是有理数，符合题意；

D、-2是有理数，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查判断是否为有理数．掌握有理数的概念是解题关键．考点四0的意义例题：（2022·全国·七年级课时练习）下列关于“0”的叙述，正确的有（

）①0是正数与负数的分界；

②0是整数；③0只是表示没有；④0常用来表示某些量的基准．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据0不是正数也不是负数，是自然数，是整数，是有理数的知识点找到正确选项即可【详解】①0是正数与负数的分界，正确，②0是整数，正确，③在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还有表示占位的意义，0还表示正整数与负整数的分界等，故错误，④0还常用来表示某种量的基准，正确，正确的有3个故选C【点睛】本题考查了0的意义；掌握0的相关知识点是解决本题的关键．【变式训练】（2022·全国·七年级课时练习）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0m表示没有海拔．其中正确的有()A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A【解析】【分析】根据0的意义逐个判断即可．【详解】解：①0是正数和负数的分界，故①正确；②0不只表示“什么也没有”，故②错误；③0可以表示特定的意义，故③正确；④0既不是正数，也不是负数，故④错误；⑤0是非负数，故⑤正确；⑥某地海拔为0m表示其高度是0m，故⑥错误，∴说法正确的有①③⑤，共3个，故选：A．【点睛】本题考查了0的意义，熟记0的意义是解题关键．考点五有理数的分类例题：（2022·浙江·七年级专题练习）把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，，，﹣0.75，0，30%．负数集合：{__________________…}；整数集合：{___________________…}；正有理数集合：{________________________…}．【答案】

﹣1，﹣2，，﹣0.75

3，﹣1，﹣2，0

3，0.5，，30%【解析】【分析】根据有理数的分类逐个填写即可．【详解】解：负数集合：{﹣1，﹣2，，﹣0.75…}；整数集合：{3，﹣1，﹣2，0…}；正有理数集合：{3，0.5，，30%…}．故答案为：﹣1，﹣2，，﹣0.75；3，﹣1，﹣2，0；3，0.5，，30%．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．【变式训练】（2022·浙江·七年级专题练习）把下列各数填在相应的集合内：﹣0.1，﹣9，，0，+16.71，1000，﹣，4，﹣26，﹣3.8，6%．正有理数集合：{_____________________…}；负数集合：{_____________________…}；整数集合：{_____________________…}；分数集合：{_____________________…}．【答案】

，+16.71，1000，4，6%

﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8

﹣9，0，1000，4，﹣26

﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%【解析】【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【详解】解：正有理数集合：{，+16.71，1000，4，6%…}；负数集合：{﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8…}；整数集合：{﹣9，0，1000，4，﹣26…}；分数集合：{﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%…}．故答案为：，+16.71，1000，4，6%；﹣0.1，﹣9，，﹣26，﹣3.8；﹣9，0，1000，4，﹣26；﹣0.1，，+16.71，，﹣3.8，6%．【点睛】本题考查有理数的分类，知道有理数分为整数和分数是关键．考点六带“非”字的有理数例题：（2022·全国·七年级专题练习）在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有____．【答案】0，2【解析】【分析】找出有理数中非负整数即可．【详解】在0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有0，2．故答案为：0，2．【点睛】本题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．【变式训练】（2020·河南南阳·七年级阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合内．，3，，，，2021，，0，—，—45%．(1)正数集：

；(2)负分数集：

；(3)非正整数集：

；(4)有理数集：

．【答案】(1)3，，，2021(2)，，—，—45%(3)，0(4)，3，，，，2021，，0，—，—45%【解析】【分析】根据有理数的分类进行填写即可．(1)正数集：3、、、2021；故答案为：3、、、2021；(2)负分数集：、、—、—45%；故答案为：、、—、—45%；(3)非正整数集：、0；故答案为：、0；(4)有理数集：，3，，，，2021，，0，—，—45%．故答案为：，3，，，，2021，，0，—，—45%．【点睛】本题考查了有理数的分类，题目难度不大．记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键．一、选择题1．（2022·辽宁大连·七年级期末）在，3，，0，五个数中，正数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0判断即可．【详解】解：在-2，3，，0，-1.7五个数中，正数有3，，共2个．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解答本题的关键．2．（2022·江苏·七年级专题练习）在0，，0.3，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．0【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类方法，可得：非正数包括负数和0，据此判断出0，，0.3，2π，-23%，2021这六个数中，非正数即可求解．【详解】解：0，，0.3，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有2个：0，﹣23%，故A正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的含义和分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：非正数包括负数和0．3．（2021·湖南·长沙市立信中学七年级阶段练习）下列关于“0”的叙述，正确的有（

）（1）0是正数与负数的分界线；（2）0只表示没有；（3）0比任何负数都大；（4）0常用来表示某种量的基准．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】D【解析】【分析】根据有理数的分类、“0”的意义逐项判断即可．【详解】解：（1）大于0的是正数，小于0的是负数，因此0是正数与负数的分界线，该叙述正确；（2）0除了表示没有，还有很多意义，比较用来表示某种量的基准，该叙述错误；（3）0比任何负数都大，该叙述正确；（4）0常用来表示某种量的基准，该叙述正确；综上，正确的有（1）（3）（4）．故选D．【点睛】本题考查有理数的分类、正负数及0的意义等，属于基础题，熟练掌握相关概念是解题的关键．4．（2022·江苏·七年级专题练习）当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示．例：中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．5．（2022·全国·七年级专题练习）中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示．按照这种表示法，如图（2）表示的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式即可求解．【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为．故选：D．【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，读懂题意是解答关键．二、填空题6．（2022·全国·七年级）下列各数：，，其中有理数有______个．【答案】3【解析】【分析】根据有理数的定义即可求解．【详解】解：根据有理数的定义知：，，是有理数，故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．7．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）吐鲁番盆地低于海平面155m，记作-155m，礐石风景区主峰高于海平面198m，记作_____m．【答案】198【解析】【分析】根据正负数的意义即可求出答案．【详解】解：∵低于海平面155m，记作－155m，∴高于海平面198m，记作+198m．故答案为：198．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．（2022·全国·七年级专题练习）回顾之前所学内容填空：_______和______统称为有理数；整数包括______、0、______；分数包括______和_____．【答案】

整数

分数

正整数

负整数

正分数

负分数【解析】略9．（2021·安徽省马鞍山市第七中学七年级期中）在数4.19，，，120%，29，0，，中，非负数有____个．【答案】4【解析】【分析】根据题意找到不是负数的数即可．【详解】非负数有4.19，120%，29，0，共计4个故答案为：4【点睛】本题考查了有理数的分类，理解非负数的含义是解题的关键．10．（2022·全国·七年级专题练习）下表是某市汽油价格调整情况：时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化/（元/吨）－140＋290＋400＋600－220＋300－190＋480与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是___________（填“上升”或“下降”）了___________元；【答案】

上升

480【解析】【分析】根据正负数的意义求解即可．【详解】解：由题意得，与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是上升了480元；故答案为：上升，480．【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．三、解答题11．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）把下列各数填在相应的大括号里．32，，7.7，，，0，非负有理数集合：{

……}；分数集合：{

……}．【答案】非负有理数集合：；分数集合：【解析】【分析】根据有理数的分类进行解答即可．【详解】解：非负有理数集合：；分数集合：．【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握分数和整数统称为有理数，是解题的关键．12．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内：，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．【答案】见解析【解析】【分析】根据负数、整数、正数的定义解决此题．【详解】解：根据负数的定义，负数有、﹣7、﹣900、﹣3；根据整数的定义，整数有﹣7、﹣900、0、4．根据正数的定义，正数有+2.8、99.9、4．∴既是负数又是整数的有﹣7、﹣900；既是整数又是正数的有4．【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握负数、整数、正数的定义是解题关键．13．（2021·广东云浮·七年级期中）把下列各数填入相应的大括号里：-7，3.5，-3.1415，π，0，，0.03，，10，25%正有理数集合{

…}；非负整数集合{

…}；整数集合{

…

}；正分数集合{

…}．【答案】3.5，π，，0.03，10，25%；0，10；-7，0，10；3.5，，0.03，25%【解析】【分析】根据正有理数，非负整数，整数和正分数进行分类即可．【详解】正有理数集合{3.5，π，，0.03，10，25%}；非负整数集合{0，10}；整数集合{-7，0，10}；正分数集合{3.5，，0.03，25%}．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握知识点并正确区分是解题的关键．14．（2022·全国·七年级专题练习）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：月

份123456比上年同月增长%1.800.21.50.30.4(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？【答案】(1)3月，5月，6月是增长的(2)负数表示降低，营业额下降(3)没有增长的是1月，2月，4月【解析】【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变．（1）由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的；（2）由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；（3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．15．（2021·福建·泉州五中七年级期中）有这样几个数：－1，，6，－2，－0.5，0，3，π，30%．请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里：正整数集合：{_________________________________…}；负分数集合：{_________________________________…}；自然数集合：{_________________________________…}；非负