易错06 整式（解析版）-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（人教版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（人教版）易错06整式【易错1例题】单项式、多项式的有关概念1．（2021·全国七年级专题练习）单项式次数是_____，系数是_________．【答案】3【分析】根据单项式的次数、系数的定义进行解答即可，注意是作为系数的．【详解】单项式，由单项式的次数、系数的定义可得：次数为3，系数为故答案为：3；【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，确定单项式的次数和系数时，把一个单项式分解成数字因式和字母因式的积，是准确找出单项式的系数、次数的关键，注意是作为系数的，属于基础知识题．2．（2020·浙江）多项式是____次_____项式，最高次项是______，常数项是_______．【答案】五五-x3y2-6【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】解：多项式xy3-8x2y-x3y2-y4-6是五次五项式，最高次项是：-x3y2，常数项是-6．故答案为：五，五，-x3y2，-6．【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．【易错2例题】列代数式，求值2．（2021·河北七年级期末）如图，从一个长方形木板中剪去一个小正方形．（1）请你用含有a、b的式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝4米，b＝3米时，求阴影部分的面积．【答案】（1）；（2）．【分析】(1)根据题意得出阴影部分的面积，求出即可；(2)把、的值代入求出即可．【详解】（1）根据题意得：（2）当a＝4米，b＝3米时，S阴影(米2)【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能根据题意列出代数式是解此题的关键．【专题训练】选择题1．（2021·浙江七年级期中）下列式子中，书写规范的是（）A．﹣1x B．0.3÷x C． D．【答案】C【分析】根据代数式的书写规范逐一进行判断即可．【详解】A、原书写错误，正确书写为﹣x，故此选项不符合题意；B、正确书写为，故此选项不符合题意；C、书写正确，故此选项符合题意；D、正确书写为xy，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了代数式的书写方法问题，关键清楚代数式书写的规范，常见的书写规范有：数与字母相乘时，若省略乘号，则数应放在字母的前面；除法运算改写为分数形式；数与字母相乘时，若数为带分数，则把带分数化为假分数.2．（2021·贵州七年级期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】C【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解．【详解】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C．【点睛】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键．3．（2021·常州市同济中学七年级期中）a千克苹果的售价为m元，5千克苹果的售价为（）A．am元 B．5m元 C．元 D．元【答案】C【分析】首先表示出苹果的单价，然后利用总售价＝苹果的总重×单价解答即可．【详解】解：∵a千克苹果的售价为m元，∴1千克苹果的售价为元，∴5千克苹果的售价为元；故选：C．【点睛】本题主要考查列代数式，熟知总售价＝总重×单价是解题的关键．4．（2021·河北承德市·七年级期末）下列说法正确的是（）A．单项式的系数是−5，次数是2 B．单项式的系数为1，次数是0C．是二次单项式 D．单项式的系数为，次数是2【答案】D【分析】根据单项式的次数与系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可求解.【详解】解：A.单项式的系数是，次数是3，故本选项错误；B.单项式a的系数为1，次数是1，故本选项错误；C.是二次多项式，故本选项错误；D.－ab单项式的系数为－，次数是2，故本选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5．（2021·山东七年级期末）下列说法正确的是（）A．m2+m﹣1的常数项为1B．单项式32mn3的次数是6次C．多项式的次数是1，项数是2D．单项式﹣πmn的系数是﹣【答案】C【分析】直接依据单项式以及多项式的概念进行判断即可．【详解】解：A．m2+m﹣1的常数项为﹣1，故本选项错误；B．单项式32mn3的次数是4次，故本选项错误；C．多项式的次数是1，项数是2，故本选项正确；D．单项式﹣πmn的系数是﹣π，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了单项式以及多项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．二、填空题6．（2021·全国七年级课前预习）单项式的系数是_________，次数是_________．【答案】n＋1【详解】略7．（2021·山东课时练习）用代数式表示x的平方的倒数减去2的差是__________________．【答案】2【详解】【分析】x的平方的倒数是：，则x的平方的倒数减去2的差即可列出．x的平方的倒数是：，则x的平方的倒数减去2的差是：2．故答案是：2．8．（2021·陕西七年级期中）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则政府采购5个足球和9个篮球共需要__________元．【答案】【分析】根据题意求出买5个足球、9个篮球所需要钱的总和．【详解】解：由题意得，共需要：元．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9．（2021·全国七年级课前预习）多项式4x2y﹣5x3y2＋7xy3﹣67的次数是________，最高次项是________，常数项是________．【答案】5﹣5x3y2﹣67【详解】略10．（2021·全国七年级课前预习）若是关于x，y的单项式，系数为6，次数为3，则a＝______，b＝_______．【答案】26【详解】略三、解答题11．（2021·河南七年级期中）用代数式表示：（1）的倍与的一半之和；（2）与两数和的平方减去它们差的平方；（3）与两数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的积．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）的倍是，的一半是，再相加即可；（2）与两数和的平方是，与两数差的平方是，两式相加即可；（3）与两数的平方差是，等于是“=”，与两个数的和与这两个数差的积是，继而即可求解．【详解】解：（1）根据题意可得：（2）根据题意可得：（3）根据题意可得：【点睛】本题考查代数式的表示，解题的关键是熟练掌握代数式的表示方法和对题意的理解．12．（2021·兰州市第五十三中学七年级期末）已知多项式是关于、的四次三项式．（1）求的值；（2）当，时，求此多项式的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；（2）将x，y的值代入求出答案．【详解】解：（1）∵多项式是关于、的四次三项式．∴，，解得：；（2）当，时，此多项式的值为：．【点睛】本题主要考查了多项式以及多项式的求值，正确得出m的值是解题关键．13．（2020·辽宁）已知整式．（1）若它是关于的一次式，求的值并写出常数项；（2）若它是关于的三次二项式，求的值并写出最高次项．【答案】（1），常数项为-4；（2），最高次项为【分析】（1）已知多项式是一次式，则x的最高次数是1，由此可得a-1=0，据此可得a的值，求出常数项的值即可；（2）根据多项式是三次二项式，结合多项式的概念可得到a-1≠0且a+3=0，求解的a的值，再求出即可解答此题．【详解】解：（1）若它是关于的一次式，则，∴，常数项为；（2）若它是关于的三次二项式，则，，，∴，所以最高次项为．【点睛】本题考查多项式的知识，需要根据多项式次数和项数的定义来解答．14．（2021·全国七年级专题练习）（1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果所用地砖的价格是b元/m2，那么购买地砖至少需要多少元？（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果所用壁纸的价格是a元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元？（计算时不扣除门、窗所占面积）【答案】（1）至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至少需要11bxy元；（2）至少需要（12hx+8hy）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12ahx+8ahy+60hx+40hy）元【分析】（1）求出卫生间，厨房及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积；用地砖的面积乘以地砖的价格即可得出需要的费用；（2）求出客厅与卧室的面积，乘以高hm，即可得到需要的壁纸数；用需要的壁纸数乘以壁纸的价格即可得出贴完壁纸的总费用．【详解】解：（1）由题意得：xy+y×2x+2y×4x＝xy+2xy+8xy＝11xy（m2）．11xy•b＝11bxy（元）．答：至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至少需要11bxy元；（2）由题意得：2y•h×2+4x•h×2+2x•h×2+2y•h×2＝4hy+8hx+4hx+4hy＝（12hx+8hy）m2．（12hx+8hy）×a+（12hx+8hy）×5＝（12ahx+8ahy+60hx+40hy）元；答：至少需要（12hx+8hy）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12ahx+8ahy+60hx+40hy）元．【点睛】本题考查了整式的混合运算应用，根据图形列出代数式并熟练根据法则进行计算是解题的关键．15．（2020·浙江杭州·七年级期末）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔观察，并回答下列问题：（1）第5个图案中有白色纸片多少张？（2）第n个图案中有白色纸片多少张？（3）第几个图案有白色纸片有2020张？（写出必要的步骤）【答案】（1）16张；（2）（3n+1）张；（3）673个【分析】（1）观察图形的变化可得第5个图案中有白色纸片有3×5+1=16张；（2）结合（1）即可得规律，第n个图案中有白色纸片（3n+1）张；（3）结合（2）发现的规律即可求得白色纸片有2020张是第几个图案．【详解】解：（1）观察图形的变化可知：第1个图案中有白色纸片张数为：3×1+1=4；第2个图案中有白色纸片张数为：3×2+1=7；第3个图案中有白色纸片张数为：3×3+1=10；第4个图案中有白色纸片张数为：3×4+1=13；第5个图案中有白色纸片张数为：3×5+1=16；（2）根据（1）发现规律：第n个图案中有白色纸片张数为：（3n+1）张．（3）根据（2）可知：3n+1=2020，解得n=673．答：第673个图案有白色纸片有2020张．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．16．（2021·安徽）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．（1）节链条拉直后长度为cm；（2）节链条拉直后长度为cm；（3）如果一辆自行车的链条由节这样的链条首尾环形相连组成，那么该自行车链条环的长度是多少？【答案】（1）；（2）；（3）85cm【分析】（1）根据图形找出规律计算节链条拉直后长度即可；（2）由（1）写出表示链条拉直后长度的一般式；（3）因为自行车上的链条为环形，首尾环形相连，展直的长度减个，