高等数学知识点6篇

高等数学知识点6篇高等数学知识点篇一第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。2.会建立简单应用问题中的函数关系式。3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。4.掌握基本初等函数的性质及图形。5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。9.掌握极限性质及四则运算法则。10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。第三章：微分中值定理与导数的应用1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。4.掌握不定积分的换元积分法。第五章：定积分1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。2.掌握定积分的换元积分法与分步积分法。3.了解广义积分的概念，并会计算广义积分，4.掌握反常积分的运算。5.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。第六章：定积分的应用1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。第七章：微分方程1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。2.会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程。3.掌握可分离变量的微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程。4.掌握二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。5.掌握一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程。6.会用降阶法解下列微分方程y=f(x，y)。7.会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。8.会解欧拉方程。第八章：空间解析几何与向量代数1.理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。2.掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算，了解两个向量垂直、平行的条件。3.掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向角与方向余弦，掌握向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量运算方法。4.掌握直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题，会求点到直线及点到平面的距离。5.掌握平面方程及其求法，会求平面与平面的夹角，并会用平面的相互关系(平行相交垂直)解决有关问题。6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。7.了解空间曲线的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。高等数学知识点篇二知识点一：函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。知识点二：一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。知识点三：一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的'几何应用和物理应用。知识点四：向量代数与空间解析几何(数一)主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。知识点五：多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。知识点六：多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。知识点七：无穷级数(数一、数三)重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。知识点八：常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。高等数学学习方法规律记忆：即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。列表记忆：就是把某些容易混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。这种方法具有明显性、直观性和对比性。比如，要识记质数、质因数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来帮助学生记忆。高等数学学习技巧养成良好的学习数学习惯，多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。及时了解、掌握常用的数学思想和方法，中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。逐步形成“以我为主”的学习模式，数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。高等数学重点知识点总结篇三一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d（其中a1为首项、ak为已知的第k项）当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。3、等差数列的前n项和公式：Sn=≤≥Sn=Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。4、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k（其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0）5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1（是关于n的正比例式）；当q≠1时，Sn=Sn=二、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;四个数成等比的`错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3（为什么？）高等数学知识点篇四1、知识范围(1)不定积分、原函数与不定积分的定义、原函数存在定理不定积分的性质(2)基本积分公式(3)换元积分法、第一换元法(凑微分法)、第二换元法(4)分部积分法(5)一些简单有理函数的积分2、要求(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。(2)熟练掌握不定积分的基本公式。(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。(5)会求简单有理函数的不定积分。向量代数1、知识范围(1)向量的概念向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦(2)向量的线性运算向量的加法、向量的减法、向量的数乘(3)向量的数量积二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件(4)二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件2、要求(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。(2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。(3)熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。函数1、知识范围(1)函数的概念函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数(2)函数的性质单调性、奇偶性、有界性、周期性(3)反函数反函数的定义、反函数的图像(4)基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2、要求(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。(6)了解初等函数的概念。(7)会建立简单实际问题的函数关系式。数与微分1、知识范围(1)导数概念导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系(2)求导法则与导数的基本公式导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式(3)求导方法复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数(4)高阶导数高阶导数的定义、高阶导数的计算(5)微分微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性2、要求(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。连续1、知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义、左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件、函数的间断点及其分类(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理、值与最小值定理、介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2、要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。(2)会求函数的间断点及确定其类型。(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。高等数学知识点篇五一、一元函数积分学(一)不定积分1.知识范围(1)不定积分原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质(2)基本积分公式(3)换元积分法第一换元法(凑微分法)第二换元法(4)分部积分法(5)一些简单有理函数的积分2.要求(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。(2)熟练掌握不定积分的基本公式。(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。(5)会求简单有理函数的不定积分。(二)定积分1.知识范围(1)定积分的概念定积分的定义及其几何意义可积条件(2)定积分的性质(3)定积分的计算变上限积分牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式换元积分法分部积分法(4)无穷区间的广义积分(5)定积分的应用平面图形的面积旋转体体积物体沿直线运动时变力所作的功2.要求(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。(2)掌握定积分的基本性质。(3)理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。(4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。(6)理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。二、向量代数与空间解析几何(一)向量代数1.知识范围(1)向量的概念向量的定义向量的模单位向量向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示法向量的方向余弦(2)向量的线性运算向量的加法向量的减法向量的数乘(3)向量的数量积二向量的夹角二向量垂直的充分必要条件(4)二向量的向量积二向量平行的充分必要条件2.要求(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。(2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。(3)熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。(二)平面与直线1.知识范围(1)常见的平面方程点法式方程一般式方程(2)两平面的位置关系(平行、垂直和斜交)(3)点到平面的距离(4)空间直线方程标准式方程(又称对称式方程或点向式方程)一般式方程参数式方程(5)两直线的位置关系(平行、垂直)(6)直线与平面的位置关系(平行、垂直和直线在平面上)2.要求(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。会求两平面间的夹角。(2)会求点到平面的距离。(3)了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。(三)简单的二次曲面1.知识范围球面母线平行于坐标轴的柱面旋转抛物面圆锥面椭球面2.要求了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。三、多元函数微积分学(一)多元函数微分学1.知识范围(1)多元函数多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念(2)偏导数与全微分偏导数全微分二阶偏导数(3)复合函数的偏导数(4)隐函数的偏导数(5)二元函数的无条件极值与条件极值2.要求(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二次函数的表达式及定义域。了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。(2)理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。(5)会求二元函数的全微分。(6)掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。(7)会求二元函数的无条件极值。会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。(二)二重积分1.知识范围(1)二重积分的概念二重积分的定义二重积分的几何意义(2)二重积分的性质(3)二重积分的计算(4)二重积分的应用2.要求(1)理解二重积分的概念及其性质。(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。(3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量)。四、无穷级数(一)数项级数1.知识范围(1)数项级数数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本性质级数收敛的必要条件(2)正项级数收敛性的判别法比较判别法比值判别法(3)任意项级数交错级数绝对收敛条件收敛莱布尼茨判别法2.要求(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。(2)掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法。(3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。(二)幂级数1.知识范围(1)幂级数的概念收敛半径收敛区间(2)幂级数的基本性质(3)将简单的初等函数展开为幂级数2.要求(1)了解幂级数的概念。(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。(4)会运用麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为幂级数。五、常微分方程(一)一阶微分方程1.知识范围(1)微分方程的概念微分方程的定义阶解通解初始条件特解(2)可分离变量的方程(3)一阶线性方程2.要求(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。(2)掌握可分离变量方程的解法。(3)掌握一阶线性方程的解法。(二)可降价方程1.知识范围(1)型方程(2)型方程2.要求(1)会用降阶法解型方程。(2)会用降阶法解型方程。(三)二阶线性微分方程1.知识范围(1)二阶线性微分方程解的结构(2)二阶常系数齐次线性微分方程(3)二阶常系数非齐次线性微分方程2.要求(1)了解二阶线性微分方程解的结构。(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。考试形式及试卷结构试卷总分：150分考试时间：150分钟考试方式：闭卷，笔试试卷内容比例：函数、极限和连续约15%一元函数微分学约25%一元函数积分学约20%多元函数微积分(含向量代数与空间解析几何)约20%无穷级数约10%常微分方程约10%试卷题型比例：选择题约15%填空题约25%解答题约60%试题难易比例：容易题约30%中等难度题约50%较难题约20%高等数学知识点篇六一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N_或N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1)列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}3)