河南省南阳市沙坪学校高一数学文上学期期末试卷含解析

河南省南阳市沙坪学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//，则x＝（

）A．9

B．6

C．5

D．3

参考答案：B略2.在函数、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）A

0个

B

1个

C

2个

D

3个参考答案：D略3.当x∈[0，π]时，下列不等式中一定成立的是（

）（A）sin(cosx)<cos(sinx)

（B）cos(cosx)<sin(sinx)（C）sin(cosx)>cos(sinx)

（D）cos(cosx)>cos(sinx)参考答案：A4.定义在R上的函数满足，当时，，则（）A.

B.C.

D.参考答案：A5.已知f（x）=则f（f（2））的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数幂和对数的运算直接代入求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=，∴f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2e0=2．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，直接代入求值即可．6.不等式的解集是

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参考答案：略7.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则（?UA）∩（?UB）=（）A．? B．{4} C．{1，5} D．{2，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知，先求出C∪A、C∪B，再求（C∪A）∩（C∪B）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}，∴C∪A={2，4}，C∪B={1，3}，∴（C∪A）∩（C∪B）=?．故答案为：A．8.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关参考答案：C略9.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）参考答案：B【考点】正弦定理的应用．【分析】设三个角分别为﹣A，，+A，由正弦定理可得m==，利用两角和差的正弦公式化为，利用单调性求出它的值域．【解答】解：钝角三角形三内角A、B、C的度数成等差数列，则B=，A+C=，可设三个角分别为﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，则m=在[，]上是增函数，∴+∞＞m＞2，故选B．10.设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是(

)A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：C考点：对数值大小的比较．专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用．分析：比较三个数与“0”，“1”的大小关系，即可推出结果．解答：解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0，可得c＜b＜a．故选：C．点评：本题考查对数值的大小比较，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（>0且≠1）的值域为，则实数的取值范围是________________.参考答案：或12.在上总有意义，求的取值范围_______参考答案：略13.已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是

．参考答案：[）【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知中函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则在两个分段上函数均为减函数，且当x=1时，按照x＜1得到的函数值不小于按照x≥1得到的函数值．由此关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵数在（﹣∞，+∞）上单调递减，∴解得：故答案为：[）【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中根据分段函数单调性的确定方法，构造出满足条件的关于a的不等式，是解答本题的关键．14.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，则cos2α=．参考答案：或1【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】由条件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一个cos2α的值，进而利用二倍角公式可得结论．【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．∵tanα=3tanβ，∴=，可得cosβ=cosα

②，或sinα=0③．若②成立，则把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=，若③成立，则有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1，综上可得，cos2α=，或cos2α=1．故答案为：，或1．15.已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，则A∩?UB＝________.参考答案：{x|0<x<1}略16.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为

若，则实数的值为

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．参考答案：；17.化简：=．参考答案：﹣b【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．【解答】解：==﹣b．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正棱柱的表面积．参考答案：19.如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图．（2）由题意可得：所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥，该多面体的体积和表面积为长方体的表面积为减去截去的表面积【解答】解：（1）该多面体的俯视图如下；（2）：所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥=4×4×4﹣×（×2×2）×2=长方体的表面积为128，截去的表面积为6，等边三角形面积为几何体的表面积为122+．20.设函数.（Ⅰ）画出的图象；（Ⅱ）设A=求集合A；（Ⅲ）方程有两解，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）；

（2）(定义法)，

（3）或略21.在△中，角所对的边分别为，已知．

（1）求的值；

（2）若，，求△的面积.参考答案：解：

（1）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以

因此

（2）由得由余弦定理

解得=1。因此c=2又因为，且，所以因此略22.（13分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．专题： 待定系数法．分析： （1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．解答： （1）令x=0，得y=a﹣