湖南省株洲市攸县第五中学高一数学文测试题含解析

湖南省株洲市攸县第五中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个向量和，其中为实数。，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.集合，则A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.函数y=tan()的单调递增区间是（

）

A.(2kπ－，2kπ+)kZ

B.(2kπ－，2kπ+)kZC.(4kπ－，4kπ+)kZ

D.(kπ－，kπ+)kZ参考答案：B4.直线与坐标轴围成的三角形的面积是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则等于（

）A．33

B．84

C．72

D．189

参考答案：B略6.函数的定义域为（

）A．{x|x＞－1且x≠1}

B．{x|x＞1且x≠2}

C．{x|－1＜x＜1}

D．{x|x≠－1且x≠1}参考答案：A要使函数有意义，则有，可得函数的定义域为，故选A.

7.已知，则等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略8.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a与b夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为（） A.60° B.150° C.120° D.90°参考答案：D略9.已知函数，函数，下列关于这两个函数的叙述正确的是（

）

A．是奇函数，是奇函数B．是奇函数，是偶函数C．是偶函数，是奇函数

D．是偶函数，是偶函数参考答案：B略10.已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为()A．(1，＋∞)

B．(－∞，－1)C．(－1,1)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：D令；因为，所以，即，选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，则对角线AC1的取值范围为

参考答案：AC1∈(4,5)12.已知函数y=acos（2x+）+3，x∈[0，]的最大值为4，则实数a的值为．参考答案：2或﹣1【考点】复合三角函数的单调性．【分析】由x∈[0，]?2x+∈[，]，利用余弦函数的单调性，结合题意即可求得实数a的值．【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣1≤cos（2x+）≤，当a＞0时，﹣a≤acos（2x+）≤a，∵ymax=4，∴a+3=4，∴a=2；当a＜0时，a≤acos（2x+）≤﹣a同理可得3﹣a=4，∴a=﹣1．综上所述，实数a的值为2或﹣1．故答案为：2或﹣1．13.若，则

参考答案：14.函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________.参考答案：略15.若方程|x2–4x+3|–x=a有三个不相等的实数根，则a=

。参考答案：–1或–16.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考点】3W：二次函数的性质．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此时原不等式的解集不是空集，∴a的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案为：{a|a≤﹣6，或a≥2}．【点评】本题考查了二次函数与不等式的解法与应用问题，是基础题．17.已知点，点在轴上，且，则点的坐标是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设点在圆上，求的面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点，中点为斜率为1，垂直平分线方程为即

………………2分联立解得即圆心，半径

…6分所求圆方程为

………………7分（Ⅱ），………………8分圆心到的距离为

…………9分到距离的最大值为

………11分所以面积的最大值为

…12分略19.已知函数，(1)求函数的值域；(2)解不等式．参考答案：(1)值域

（2）略20.爱因斯坦提出：“人的差异在于业余时间”．某校要对本校高一年级900名学生的周末学习时间进行调查．现从中抽取50名学生进行分析，其频率分布直方图如图所示．记第一组[0,2)，第二组[2,4)，…，以此类推．（Ⅰ）求第二组的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，用样本估计总体的思想，估计高一年级学生周末学习时间在小时的人数；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计高一年级学生周末学习的平均时间．参考答案：解：（Ⅰ）···········3分（Ⅱ）

··········6分（Ⅲ）略21.设函数，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．参考答案：22.（12分）已知函数的最小正周期是，当时，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及对称中心；（Ⅱ）说明此函数图象可由的图象经怎样