福建省宁德市福安民族中学高一数学文联考试卷含解析

福建省宁德市福安民族中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C2.已知函数是定义在R上的奇函数，当＞0时，，则不等式＜的解集是(

)A. B. C. D.参考答案：A3.（5分）函数f（x）=的零点在区间（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数的零点的判定定理判断．解答： 解：当x＜0时，f（x）=＞0，且当x→0+时，f（x）＜0，f（1）=2﹣1＞0；且函数f（x）=在（0，+∞）上连续，故f（x）=所在区间为（0，1）．故选B．点评： 本题考查了函数的零点的判定理的应用，属于基础题．4.已知中，A、B、C的对边分别为，若，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.且＜0，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】当f（x0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2；当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2．由此进行分类讨论，能求出x0的值．【解答】解：∵函数，f[f（x0）]=﹣2，∴①当f（x0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2，f（x0）=4，则当x0≥1时，f（x0）=，解得x0=，不成立；当x0＜1时，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．综上，x0的值为﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（2，﹣2），C（5，2），则第四个顶点D的坐标不可能是（）A．（10，0） B．（0，4） C．（﹣6，﹣4） D．（6，﹣1）参考答案：D【考点】中点坐标公式．【分析】利用平行四边形的性质、斜率计算公式即可得出．【解答】解：由已知可得：kAB=kCD，kAC=kBD，kAD=kBC．kAB==﹣，kAC==，kBC==．经过验证可得：不可能为：（6，﹣1）．故选：D．8.设，，，若x>1,则a,b,c的大小关系是（

）A、a<b<c

B、b<c<a

C、c<a<b

D、

c<b<a参考答案：C9.设函数是定义在上的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之各为（

）A

-3

B

3

C

-8

D8参考答案：C10.方程log3x+x﹣3=0的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，2） C．（3，4） D．（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意，根据函数零点的判定定理求选项中区间的端点函数值，从而得到．【解答】解：令f（x）=log3x+x﹣3，f（1）=1﹣3＜0，f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=1＞0，故所在区间是（2，3），故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，已知，若，则的最小值是______.参考答案：12【分析】利用等比数列的通项公式化简，可得根据可判断将变形为，利用基本不等式的性质即可得出结果．【详解】在等比数列中，，，化为：．若，则，当且仅当时取等号．若，则，与矛盾，不合题意综上可得，的最小值是，故答案为12．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、基本不等式的性质，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.12.设全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}，则?UM=

．参考答案：{（2，3）}【考点】补集及其运算．【专题】转化思想；定义法；集合．【分析】化简集合M，求出它的补集即可．【解答】解：全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}={（x，y）|y=x+1且x≠2}，?UM={（2，3）}．故答案为：{（2，3）}．【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目．13.已知函数在[－3,2]上的最大值为4，则实数__________．参考答案：或－3解：当时，，不成立．当时，，开口向上，对称轴，当时取得最大值，所以，解得．当时，，开口向下，对称轴，当时，取得最大值，所以，解得．综上所述：或－3．14.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．参考答案：函数的定义域为，∴恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，，即，解得；综上，实数的取值范围是．故答案为：．15.如果函数y=loga(8+2ax─x2)(其中a>0，且a≠1)在[─1，3]上是增函数,则a的取值范围是______________.参考答案：16.若集合A={x|x2=1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则由实数m的值组成的集合为．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，解方程x2=1可得结合A，分析A∪B=A，可得B?A，进而对B分3种情况讨论：：①、B=?，②、B={1}，③、B={﹣1}，分别求出m的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，A={x|x2=1}={﹣1，1}，若A∪B=A，则有B?A，对B分3种情况讨论：①、B=?，即方程mx=1无解，分析可得m=0，②、B={1}，即方程mx=1的解为x=1，即m×1=1，解可得m=1，③、B={﹣1}，即方程mx=1的解为x=﹣1，即m×（﹣1）=1，解可得m=﹣1，综合可得：实数m的值组成的集合为{﹣1，0，1}；故答案为：{﹣1，0，1}．17.已知函数f(x)=，则f(f(?1))=___________________________，函数f(x)的最小值是__________________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知点和．（）若，是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点的两条边所在直线的方程．（）若，是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标．参考答案：（）和．（）另外一条对角线为，端点为和．（）∵，，，，与直线垂直的直线斜率，，整理得所求两条直线为和．（）∵直线方程为：，另外一条对角线斜率，设中点为，则另一条对角线过点，∴，整理得，设另外两个端点坐标分别为，，∵在直线上，∴，①且，∴，②联立①②解出或，即另外两个端点为与．19.已知平面向量,（1）若,求；（2）若,求与所成夹角的余弦值．参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据两个向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值.（2）由得，代入坐标列方程，解方程求得的值，再用两个向量的夹角公式计算出夹角的余弦值.【详解】解：（1）∵∴即：可得．（2）依题意∵∴即,解得,∴．设向量与的夹角为,∴．【点睛】本小题主要考查两个向量平行和垂直的坐标表示，考查两个向量夹角的计算公式，属于基础题.20.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2?3x）＞﹣f（2?9x﹣k）=f（k﹣2?9x），故9x﹣2?3x＞k﹣2?9x，即k＜3?9x﹣2?3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错．解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用．21.（1）计算：；（2）已知log53=a，log52=b，用a，b表示log2512．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求