河南省三门峡市灵宝市实验高级中学2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

河南省三门峡市灵宝市实验高级中学2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是（）A． B． C． D．2．已知向量、满足，且，则为（）A． B．6 C．3 D．3．在中，角的对边分别为，若，则A．无解 B．有一解C．有两解 D．解的个数无法确定4．下列不等式正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．圆与圆的位置关系为()A．相交 B．相离 C．相切 D．内含6．已知网格纸的各个小格均是边长为一个单位的正方形，一个几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．7．设向量满足，且，则向量在向量方向上的投影为A．1 B． C． D．8．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与原正方体体积的比值为()A． B． C． D．9．如图所示，在正方体中，侧面对角线，上分别有一点E，F，且，则直线EF与平面ABCD所成的角的大小为（）A．0° B．60° C．45° D．30°10．化简=（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，为上的一点，且，是的中点，过点的直线，是直线上的动点，，则_________.12．若函数的图像与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是______13．若直线与直线平行，则实数a的值是________．14．在中,分别是角的对边，,且的周长为5，面积，则=______15．设ω为正实数.若存在a、b(π≤a<b≤2π)，使得16．设（）则数列的各项和为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点.(1)求证:直线平面；(2)求直线与平面所成角的余弦值；(3)设为线段上任意一点，在内的平面区域(包括边界)是否存在点，使，并说明理由.19．已知，，.（1）求的最小值；（2）求的最小值.20．如图，在中，，为内一点，.（1）若，求；（2）若，求的面积.21．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

计算出圆心到直线的距离，根据垂径定理，结合锐角三角函数关系，可以求出劣弧所对的圆心角的度数，根据弧度制的定义，这样就可以求出劣弧与优弧的长之比.【详解】圆心O到直线的距离为：，直线被圆截得的弦为AB,弦AB所对的圆心角为，弦AB的中点为C，由垂径定理可知：，所以，劣弧与优弧的长之比为：，故本题选A.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、点到直线距离公式、弧长公式，考查了数学运算能力.2、A【解析】

先由可得,即可求得,再对平方处理,进而求解【详解】因为,所以,则,所以,则,故选:A【点睛】本题考查向量的模,考查向量垂直的数量积表示,考查运算能力3、C【解析】

求得，根据，即可判定有两解，得到答案.【详解】由题意，因为，又由，且，所以有两解.【点睛】本题主要考查了三角形解的个数的判定，以及正弦定理的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、B【解析】试题分析：A.若c<0，则不等号改变，若c=0，两式相等，故A错误；B.若，则，故，故B正确；C.若b=0，则表达是不成立故C错误；D.c=0时错误.考点：不等式的性质.5、B【解析】

首先把两个圆的一般方程转化为标准方程，求出其圆心坐标和半径，再比较圆心距与半径的关系即可.【详解】有题知：圆，即：，圆心，半径.圆，即：，圆心，半径.所以两个圆的位置关系是相离.故选：B【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，比较圆心距和半径的关系是解决本题的关键，属于简单题.6、B【解析】

根据三视图还原几何体即可．【详解】由三视图可知，该几何体为一个圆柱内切了一个圆锥，圆锥侧面积为，圆柱上底面积为，圆柱侧面积为，．所以选择B【点睛】本题主要考查了三视图，根据三视图还原几何体常用的方法有：在正方体或者长方体中切割．属于中等题．7、D【解析】

先由题中条件，求出向量的数量积，再由向量数量积的几何意义，即可求出投影.【详解】因为，，所以，所以，故向量在向量方向上的投影为.故选D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记平面向量数量积的几何意义即可，属于常考题型.8、C【解析】

根据三视图还原出几何体，得到是在正方体中，截去四面体，利用体积公式，求出其体积，然后得到答案.【详解】根据三视图还原出几何体，如图所述，得到是在正方体中，截去四面体设正方体的棱长为，则，故剩余几何体的体积为，所以截去部分的体积与剩余部分的体积的比值为.故选：C.【点睛】本题考查了几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还有几何体，利用体积公式解答，属于简单题.9、A【解析】

证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，根据三角形相似比可知：平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，故可以证得：EF∥平面ABCD．【详解】解：过E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，则，∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴．∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．而EF在平面EFG中，∴EF∥平面ABCD．故答案为A【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行的判定，根据面面平行的性质是解决本题的关键．10、D【解析】

根据向量的加法与减法的运算法则，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得=++==，故选D．【点睛】本题主要考查了向量的加法与减法的运算法则，其中解答中熟记向量的加法与减法的运算法则，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

用表示出,由对应相等即可得出．【详解】因为，所以解得得．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法则，平面上任意不共线的一组向量可以作为一组基底．12、【解析】

将函数写成分段函数的形式，再画出函数的图象，则直线与函数图象有四个交点，从而得到的取值范围.【详解】因为因为所以，所以图象关于对称，其图象如图所示：因为直线与函数图象有四个交点，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数图象研究与直线交点个数，考查数形结合思想的应用，作图时发现图象关于对称，是快速画出图象的关键.13、0【解析】

解方程即得解.【详解】因为直线与直线平行，所以，所以或.当时，两直线重合，所以舍去.当时，两直线平行，满足题意.故答案为：【点睛】本题主要考查两直线平行的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解析】

令正弦定理化简已知等式，得到，代入题设，求得的长，利用三角形的面积公式表示出的面积，代入已知等式，再将，即可求解．【详解】在中，因为，由正弦定理，可得，因为的周长为5，即，所以，又因为，即，所以．【点睛】本题主要考查了正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15、ω∈[【解析】

由sinωa+sinωb=2⇒sinωa=sinωb=1.而[ωa,ωb]⊆[ωπ,2ωπ]【详解】由sinωa+而[ωa,ωb]⊆[ωπ,2ωπ]，故已知条件等价于：存在整数ωπ当ω≥4时，区间[ωπ,2ωπ]的长度不小于4π当0<ω<4时，注意到，[ωπ故只要考虑如下几种情形：（1）ωπ≤π2<（2）ωπ≤5（3）ωπ≤9综上，并注意到ω≥4也满足条件，知ω∈[9故答案为：ω∈[【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16、【解析】

根据无穷等比数列的各项和的计算方法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，且，所以数列的各项和为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了无穷等比数列的各项和的求解，其中解答中熟记无穷等比数列的各项和的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2).【解析】

（1）由即可求得通项公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂项求和求解前项和即可.【详解】（1）当时，整理得，即数列是以首项为，公比为2的等比数列，故（2）由（1）得，，故=故数列的前项和.【点睛】本题考查由和之间的关系求解数列的通项公式，以及用裂项求和求解前项和，属数列综合基础题.18、(1)见解析(2)（3）存在点，使，详见解析【解析】

(1)设与的交点为，证明进而证明直线平面.(2)先证明直线与平面所成角的为，再利用长度关系计算.(3)过点作，证明平面，即，所以存在.【详解】(1)设与的交点为，显然为中点，又点为线段的中点，所以，平面，平面，平面.(2)平面，平面,，，平面，平面，平面，点在平面上的投影为点，直线与平面所成角的为，，，，.(3)过点作，又因为平面，平面，所以，平面，平面，平面，，所以存在点，使.【点睛】本题考查了立体几何线面平行，线面夹角，动点问题，将线线垂直转化为线面垂直是解题的关键.19、(1)64,(2)x+y的最小值为18.【解析】试题分析：（1）利用基本不等式构建不等式即可得出；

（2）由，变形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．试题解析：(1)由，得,又，，故,故，当且仅当即时等号成立，∴(2)由2,得,则.当且仅当即时等号成立.∴【点睛】本题考查了基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”和变形利用基本