2023-2024学年河南省驻马店市确山县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省驻马店市确山县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列一定是二次根式的是(

)A.33 B.2 C.−52.满足下列条件的△ABC，其中是直角三角形的为A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.AB：BC：AC=3：4：5

C.3.在▱ABCD中，有两个内角的度数比为5：1，则▱ABA.150° B.120° C.60°4.已知8n是整数，非负整数n的最小值是(

)A.4 B.3 C.2 D.05.小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1A.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.有两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形6.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口(O)出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行.已知它们离开港口(O)2A.205海里/时

B.20海里/时

C.155海里/时

D.7.如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱MN垂直于地面，点M是AB的中点，MN=A.0.8m B.0.9m C.1.1m8.电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：JI)满足Q=I2A.5 B.6 C.8 D.109.如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC=15米，CD=8A.5

B.6

C.4

D.710.图1是第63届国际数学奥林匹克竞赛会标，图2是其主体的中间部分图案，它是一个轴对称图形.已知AE/​/CD，DE/​/AB，作菱形CHFG，使点H，F，G分别在CDA.103 B.20 C.14二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：−52______−23(填“>”“<12.数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC=20米，∠A=45°，∠C=90°

13.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|14.如图，在▱ABCD中，AD>CD，按下列步骤作图：①分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交点分别为点F，G；②过点F，G作直线FG，交AD于点E.

15.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM<AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：

①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；

②无论点M三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算或求值：

(1)53+27−48；

(17.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O.有以下三个条件：①AE=18.(本小题9分)

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．

(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13；

(3)如图3中19.(本小题9分)

如图①，已知线段AB，BC，∠ABC=90°，求作：矩形ABCD.(要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)，以下是某同学的作法：

①如图②，过点A作AB的垂线AE；

②过点C作BC的垂线CF，交AE于点20.(本小题9分)

某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为128米，宽AB为50米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛(即图中阴影部分)，每个长方形花坛的长为(13+1)米，宽为(13−1)米.

21.(本小题9分)

我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为a，b(a≥b)，我们把ab定义为菱形的“神似度”．

(1)当菱形的“神似度”22.(本小题10分)

将边长分别为1+3，1+23，1+33，1+43的正方形的面积记作S1，S2，S3，S4．

(1)计算：23.(本小题10分)

探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．

【初步感知】

(1)如图1，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，求BC的长；

【深入探究】

(2)如图2，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若AB=4，BC=8，求AE的长(注：长方形的对边平行且相等)；

【拓展延伸】

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵33是三次根式，故选项A不是二次根式；

∵2是有理数，故选项B不是二次根式；

∵−5是二次根式，故选项C一定是二次根式；

∵当a<1时，a−1<0，此时2.【答案】B

【解析】解：A、∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠C+∠B+∠A=180°，

∴最大角为∠C=53+4+5×180°=75°，

∴△ABC不是直角三角形，

故该选项不符合题意；

B、设AB、BC、AC分别为3k，4k，5k，

∵(3k)2+(4k)23.【答案】A

【解析】解：

不妨设∠A：∠B=5：1，即∠A=5∠B，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠A+∠B=4.【答案】D

【解析】解：∵8n=22n，且8n是整数，

∴22n是整数，即2n是完全平方数，

∴2n≥5.【答案】C

【解析】解：根据平移的性质，得到AB//B1A1，AB=6.【答案】D

【解析】解：设它们离开港口(O)2时后，甲轮船行驶到点B，乙轮船行驶到点A，

由题意得，∠AOB=90°，AB=60海里，OB=2×20=40(海里)，

由勾股定理得，OA=AB2−OB2=602−402=7.【答案】B

【解析】解：过点B作BH⊥AB′于H，

∵MN⊥AB′，M是AB的中点，

∴MN是△ABH的中位线，

∴BH=2M8.【答案】A

【解析】解：通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=I2Rt，

所以电流I=QRt=502×9.【答案】B

【解析】解：∵四边形BCFG是矩形，

∴∠C=90°，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=BC2+CD10.【答案】C

【解析】解：由题意，整个图形是轴对称图形，

∴BF=CH=4，∠B=∠C，△AFE≌△DHE．

又BG=GC=4，

∴BF=BG=GF．

∴△BFG是等边三角形．

∴∠B=60°．

∵AE//CD，DE/​/AB，

∴∠A=∠D=∠C=60°．

从而，△AFE和11.【答案】<

【解析】(−52)2=50，(−23)2=12，

∵50>12.【答案】20【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，

∴∠B=90°−∠A=45°=∠A，

13.【答案】−2【解析】解：由题可得，−2<a<−1，1<b<2，

∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，

∴|a14.【答案】16

【解析】解：由图知，EF是线段AC的中垂线，

∴AE=CE，

∵△CDE的周长为8，

∴CD+DE+CE=CD+DE+15.【答案】①②【解析】解：如图，连接DH，HM．

由题可得，AM=BE，

∴AB=EM=AD，

∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，

∴EM=AD，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，

∴EH=AH，

∴△MEH≌△DAH(SAS)，

∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，

∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，

∴DM=​2HM，故②正确；

当16.【答案】解：(1)原式=53+33−43

=43；

(【解析】(1)先化简再合并同类项即可求得；

(217.【答案】解：答案不唯一，

例如：已知②EO=OF；结论：①AE=CF，③O为BD中点．

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠EDO=【解析】利用已知结合全等三角形的判定与性质得出DE=B18.【答案】解：(1)面积为10的正方形的边长为10，

∵32+12=10，

∴如图1所示的四边形即为所求；

(2)∵22+12=5，

22+32=13，【解析】(1)根据正方形的面积为10可得正方形边长为10，画一个边长为10正方形即可；

(2)19.【答案】有三个角是直角的四边形是矩形

【解析】解：(1)由作图可知，∠EAB=90°，∠BCD=90°，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD为矩形，

依据是：有三个内角是直角的四边形是矩形．

故答案为：有三个内角是直角的四边形是矩形．

(2)如图①，以点A为圆心，线段BC的长为半径画弧，再以点C为圆心，线段AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD，CD，

则四边形ABCD即为所求．

证明：由作图可得，AB=CD，AD=BC，

∴四边形20.【答案】解：(1)2×(128+50)=2×(82+52)=262【解析】(1)根据长方形的周长公式计算即可；

(221.【答案】1

【解析】解：(1)由题意可得：

当AC=BD时，菱形为正方形，

∴ab=1．

故答案为：1；

(2)连接AC和BD，交于点O，设AB=x，

在菱形ABCD中，AB=AD，

∵∠BAD=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=x，BO=D22.【答案】解：(1)S2−S1=9+23，

S3−S2=15+23，【解析】(1)根据正方形的面积公式分别求出边长分别为1+3，1+23，1+33，1+43的正方形的面积记作S1、S2、S3、S4，进而求出23.【答案】解：(1)∵AC=18，EC=5，

∴AE=AC−EC=18−5=13，

由折叠的性质得：BE=AE=13，

在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC=BE2−CE2=132−52=12，

即BC的长为12；

(2)∵四边形ABCD是长方形，

∴AD=BC=8，∠A=90°，AD//BC，

∴∠EDB=∠CBD，

由折叠的性质