2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年甘肃省武威市凉州区高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(2,−1)A.32 B.−32 C.62.已知是i虚数单位，则复数1+2i1A.−32 B.−12 C.3.八卦是中国文化中的哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，给出下列结论：

①BF−HF+HA.①②④ B.①③④ C.4.cos163°A.−12 B.−32 5.在△ABC中，A=120A.4 B.23 C.3 6.一物体受到相互垂直的两个力F1、F2的作用，两力大小都为53A.103N B.0N C.7.已知a，b是单位向量，|2a+b|=3A.π6 B.π3 C.2π8.在△ABC中，若AB=4，BCA.21 B.31 C.51二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于复数，给出下列命题正确的是(

)A.3>3i B.16>(4i10.下列命题的判断正确的是(

)A.若向量AB与向量CD共线，则A，B，C，D四点在一条直线上

B.若A，B，C，D四点在一条直线上，则向量AB与向量CD共线

C.若A，B，C，D四点不在一条直线上，则向量AB与向量CD不共线

D.若向量AB与向量B11.下列函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2,πA.y=tanx B.y=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数3i−1的共轭复数是______13.若tanα=−2，则tan14.已知A(−2,4)，B(1,3)，C(m,n四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=(m2−m)+(m−3)i，m∈R(i为虚数单位16.(本小题15分)

已知|a|=4,|b|=3，在下列条件下求a⋅b：

(1)向量a与b平行时；

(2)17.(本小题15分)

已知α∈(π2,π)，sinα=218.(本小题17分)

已知sin(α+β)=219.(本小题17分)

已知f(x)=23sinx2cosx2+2sin2x2−答案和解析1.【答案】D

【解析】解：向量a=(2,−1),b=(m,3)，且a/​2.【答案】C

【解析】解：1+2i1+i=(1+2i)(1−3.【答案】C

【解析】解：①：BF−HF+HD=BF+FH+HD=BH+HD=BD≠0，故①结论错误；

②：由正八边形性质知：OA⊥OC，OA=OC=OB=1，设OB∩AC=M，如图所示：

因为∠AOB=∠COB=45°，所以M为4.【答案】D

【解析】解：cos163°cos223°+c5.【答案】C

【解析】解：△ABC中，A=120°,C=15°,AC=6，

所以B=180°−A−6.【答案】C

【解析】解：根据平行四边形定则，两个合力的大小为：

F=F12+F227.【答案】C

【解析】解：由|2a+b|=3，可得(2a+b)2=3，

即4a2+4a⋅b+8.【答案】A

【解析】解：∵AB=4，BC=5，B=60°，

∴由余弦定理可得：9.【答案】BD【解析】解：不全是实数的两个复数不能比较大小，故AC错误；

因为(4i)2=−16，因此16>(4i)2，故B正确；

因为|2+3i|=10.【答案】BD【解析】解：对于A，在平行四边形ABCD中，CD=AB，满足AB与CD共线，而A，B，C，D四点不共线，故A错误；

对于B，A，B，C，D四点在一条直线上，则AB与CD方向相同或相反，即AB与CD共线，故B正确；

对于C，平行四边形ABCD中，满足A，B，C，D四点不共线，有AB=DC，即向量AB与CD共线，故C错误；

对于D，向量AB与B11.【答案】AC【解析】解：对于A：函数y=tanx的最小正周期为π，在区间(π2,π)上单调递增，故A正确；

对于B：函数y=|sinx|的最小正周期为π，在区间(π2,π)上单调递减，故B错误；

对于C，函数y=cos2x=12.【答案】−1【解析】解：∵复数3i−1=−1+3i，

∴根据复数共轭复数的定义可知复数的共轭复数为−13.【答案】43

−【解析】解：因为tanα=−2，所以tan2α=2tan14.【答案】3n【解析】解：由A(−2,4)，B(1,3)，C(m,n)可得：AB=(3,−1),BC=(m−1,n−3)15.【答案】解：(1)当m=2时，z=2−i，故zz−=(2−i)(2+i【解析】(1)代入m=2，根据复数的乘法求解即可；

16.【答案】解：(1)当向量a与b平行时，向量a与b的夹角为0°或180°，

当向量a与b的夹角为0°时，a⋅b=|a||b|cos0°=3×4×1=12；

当向量a与b的夹角为180°时，a⋅b=|a|【解析】根据向量数量积的定义逐一求解即可．

本题考查平面向量数量积的运算，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．17.【答案】解：(1)∵α∈(π2,π)，sinα=255，

∴cosα=−【解析】本题考查由一个三角函数值求其他三角函数值、两角和与差的余弦公式、两角和与差的正弦公式、二倍角正弦公式，属于中档题．

(1)利用同角三角函数平方关系求出cosα，结合两角和差的三角函数公式，求解即可得出答案；

(2)先根据sin18.【答案】解：sin(α+β)=23，sin(α−β)=【解析】利用正弦的和差角公式，弦化切化简即可求解