辽宁省沈阳市协作体(沈阳7中.锦州实验等)2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2023—2024学年度下学期期中协作体学情调研八年级数学学科※试卷满分120分，考试时间120分钟注意：所有试题必须在答题纸上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．若，则下列各式中错误的是（）A． B．C． D．3．下列等式从左向右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．不等式的正整数解有（）A．1 B．2 C．3 D．45．一次函数（）的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（）A． B． C． D．6．如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，线段平移得到线段，则的值为（）A． B．0 C．1 D．28．若关于的不等式的解集中存在正数解，但不存在正整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，在四边形中，，，为上一点，连接，，，，若，则四边形的面积为（）A．70 B．64 C． D．10．如图，在中，，，，以点为圆心任意长为半径画弧交，分别于点，，再以点，为圆心长为半径画弧，两弧交于点，作射线，为上一点，为上一动点，连接，，若，则的最小值为（）A．3 B． C．2 D．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．等腰三角形一内角等于110°，则底角的度数为______．12．如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是______．13．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为1的正方形．是由旋转得到的，则旋转中心的坐标为______．14．直角三角形的两条直角边为和，斜边长为6，若，则______．15．如图，在中，，，，点在的垂直平分线上，是上一动点，沿折叠得到，当是直角三角形时，则的长为______．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（本题8分）解不等式组（1）（2）17．（本题12分）因式分解（1）（2）（3）（4）18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）请画出关于原点对称的；（2）将绕点逆时针旋转90°得到，请画出；（3）若在内有一点，将按照（2）的方式旋转之后的对应点为，则的坐标为______．19．（本题9分）如图1，在中，，，将绕点顺时针旋转得到（旋转角小于180°），点和点是对应点；和所在直线相交于点．（1）求证：；（2）如图2，当时，若，求线段的长．20．（本题9分）锦州市时辽西地区的中心城市，锦州的美食闻名各地．其中锦州的“什锦小菜”和“北镇猪蹄”是被大家喜爱的两种食品．已知2盒“什锦小菜”和3盒“北镇猪蹄”的售价共360元，3盒“什锦小菜”和2盒“北镇猪蹄”的售价共340元．（1）请求出“什锦小菜”和“北镇猪蹄”的售价；（2）某公司计划购买“什锦小菜”和“北镇猪蹄”共100盒．其中“什锦小菜”的数量不多于“北镇猪蹄”的2倍，该公司如何设计购买方案，所需费用最低？求出最低费用．21．（本题8分）教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．例如：分解因式：．解：原式再如：求代数式的最小值．解：，当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：（1）分解因式：（应用配方法）（2）当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．（3）利用配方法，尝试求出等式中，的值．22．（本题9分）阅读材料：在数轴上，表示一个点；在平面直角坐标系中，表示一条直线；以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线．如图1，在平面直角坐标系中，不等式表示一个平面区域，即直线及其左侧的部分；如图2，不等式也表示一个平面区域，即直线及其下方的部分．请根据以上材料回答问题：（1）如图3，请求出表示阴影部分的平面区域（含边界）的不等式；（2）如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组；（3）如图5，点在轴正半轴上，点的坐标为，且，为内部一点（含边界），过点分别作，，，垂足分别为，，，若，求出所有点组成的平面区域的面积．23．（本题12分）数学老师做了一节关于中点问题专题课，喜欢钻研数学的小明同学，借助本节课的所得所获，结合老师课堂所讲习题尝试进行改编，然后交给老师审阅，老师进行了简单修改后，将本题在数学课上分享给全班同学，并对小明同学的钻研精神提出表扬．【问题展示】如图1，在中，，，为中点，是延长线上一点，连接，于点，以点为圆心长为半径画弧交延长线于点．求证：．小刚和小强同学结合课堂所学知识，经过自己的分析得出解题方法，如下：【经验分享】小刚同学的解题方法：由为中点，可以构造“平行八字型”，如图2，过点做于点，交于点，同时也得到了“一线三等角”模型，通过两个模型的转化，就可得到和的位置关系；小强同学的解题方法：由为中点，结合等腰三角形的性质“三线合一”，可以连接得到等腰直角三角形，结合手拉手模型的特征，如图3，过点作交于点；推得的形状，进而得到和的位置关系；请结合小刚或小强同学的解题方法写出一种解题过程．【能力提升】如图4，在中，，将绕点逆时针旋转90°得到，将绕点顺时针旋转90°得到，交射线、于点、，连接，取中点，连接交于点，连接，，当．求证：．2023—2024学年度下学期期中协作体学期调研八年级数学学科评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．D2．C3．C4．A5．B6．B7．A8．B9．A10．C二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．35°12．13．14．50415．或三、解答题（本题共8小题，共75分）16．计算（每题4分，共8分）（1）解：解①得，．解②得，在同一数轴上表示不等式①②的解集为不等式组的解集为（2）解：解①得，解②得，在同一数轴上表示不等式①②的解集为17．因式分解（本题12分）．（1）（2）（3）（4）18．（本题8分）（1）即为所求；（2）即为所求；（3）．19．（本题9分）（1）证明：连接，旋转得到，，，，．，，（2）解：连接，，，，在中，．由①得，，，，．旋转得到，，．20．（本题9分）解：（1）设“什锦小菜”的售价是元/盒，“北镇猪蹄”的售价是元/盒，，解得答：“什锦小菜”的售价是60元/盒，“北镇猪蹄”的售价是80元/盒．（2）设公司计划购买“什锦小菜”盒，则购买“北镇猪蹄”盒，公司购买两种食品所需费用为元，随的增大而减小为正整数当取最大值，有最小值当时，答：购买“什锦小菜”66盒，购买“北镇猪蹄”34盒时，最低费用为6680元．21．（本题8分）解：（1）原式；（2），，当时，多项式有最大值，最大值是7；（3），，，，，解得，．22．（本题9分）解：（1）设经过，的直线为，，解得，经过，的直线为，观察图象可知，图3阴影部分（含边界）表示的是表示的平面区域；（2）设直线解析式为，把代入得：，解得，直线解析式为，设直线解析式为，将代入得：，解得，直线解析式为，观察图象可知，阴影部分平面区域（含边界）的不等式组为（3）作的平分线交于，的平分线交于，的平分线交于，，，交于，如图：，，，．满足条件的在直线的下方，直线的下方，轴的上方的公共区域，即