广东省湛江市寸金培才学校2023-2024学年上学期八年级数学期中考试卷

第=PAGE4*2-17页（/共4页）第=PAGE4*28页/（共=NUMPAGES5*210页）知人善教培养品质引发成长动力第=PAGE1*2-11页/（共=NUMPAGES6*212页）第=PAGE1*22页/（共=NUMPAGES6*212页）湛江市寸金培才学校2023-2024学年度第一学期期中核心素养评价（初二级数学科试卷）（满分为120分，考试时间为120分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．第19届亚运会在杭州顺利举行，下面几幅图片是代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（）A．5 B．7 C．9 D．113．计算x2A．3x2 B．x5 C．x64．下列计算中，正确的是（）A．2a3∙3C．aa-1=a25．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形6．如图，用尺规作图作一个角等于已知角，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS第6题第7题7．如图，AD为△ABC的中线，△ABD的面积是2，则△A．4 B．3.5 C．3 D．2.58．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条中线的交点9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点DA．∠B=∠BAC B．∠BAD=第9题第10题10．如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，A．6 B．12 C．16 D．8二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知a2am=a512．点M﹣2，3关于x轴对称的点坐标是13．一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的边数为．14．如图，AD＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件使得△ABC≌△ADE，你添加的条件第14题第15题第16题15．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD=BD=AC，∠CAD＝90°，∠B=25°，则16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC＝8，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．先化简，再求值：x2x﹣18．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAD=19．如图，BE＝CF，DE⊥AB延长线于点E，DF⊥AC于点F，且四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，点M为OA上一点，MN∥（1）用尺规作图法作图：在OA上求作点P，使得OP平分∠AOB（保留作图痕迹，不要求（2）求证：△MOP是等腰三角形．21．如图，在△ABC是等边三角形，CD是中线，过B作BE∥CD，交（1）求∠E的度数；（2）求证：BC是△AB23．如图，两棵大树AB、CD之间相距13m（即BD=13m），小华从点B沿BD走向点D，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和C，且两条视线的夹角∠AEC=90°，且EA＝EC．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求证：△AB求小华从点B走到点E的时间．五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）24．如图所示，用四张长为x，宽为y的长方形卡片拼成如图所示的包含两个正方形的图．（1）图中小正方形的边长为；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图中小正方形的面积：方法一：；方法二：；（3）请写出x+y2，xy，x（4）运用（3）中的结论，当x+y=10，xy=1625．如果两个角的差等于30°，就称这两个角互为“兄弟角”．其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”．例如α=70°，β=40°，α-β=30°，则α和β（1）已知∠1和∠2互为“兄弟角”．∠1>∠2，且（2）在△ABC中，∠ACB=90°①如图1，点P在射线AC上，CN平分∠BCP，与射线AE交于点N，若∠ANC与∠B互为“兄弟角”，且∠ANC②如图2，若CP∥AB，射线CN平分∠BCP且与射线AE交于点N，若∠ANC与∠ABC互为“兄弟角”，且26．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，已知点B的坐标为0，1，且（1）求AB的长度；（2）如图2，以AB为一边作等边三角形ABE，过点A作AD⊥AB，交OA的垂直平分线MN于点D，MN交x轴于点G，连接OD．（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

湛江市寸金培才学校2023-2024学年度第一学期期中核心素养评价（初二级数学科试卷）（满分为120分，考试时间为120分钟）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．2．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：A．3．解：（x2）3＝x6．故选：C．4．解：2a2•3a3＝6a5，故A选项不符合题意；利用平方差公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故B选项符合题意；利用乘法公式，aa-1=a2-a，故C选项不符合题意；5．解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6，所以，这个多边形是六边形．故选：D．6．解：由作法得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根据“SSS”可判断△D′O′C′≌△DOC．故选：A．7．解：∵AD为△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC，∵△ABD的面积为2，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×2＝4，故选：A．8．解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：C．9．解：∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，∠B＝∠C．∴∠BDA＝∠CDA故B、C、D正确，A错误．故选：A．10．解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∴∠OA1B1＝180°﹣∠B1A1A2＝120°，又∠MON＝30°，∴∠OB1A1＝180°﹣∠OA1B1﹣∠MON＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠MON＝∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1＝A1A2＝2，∴△A1B1A2的边长为2，同理：△A2B2A3的边长为4，△A3B3A4的边长为8，△A4B4A5的边长为16．故选：C．二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．解：∵a2∴2+m∴m故答案为：3．12．解：点M（﹣2，3）关于x轴对称的点在第三象限，坐标是（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．13．解：180°﹣144°＝36°，360°÷36°＝10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10．14．答案为：AE=AC或∠B=∠D．15．解：∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝25°．∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°．∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°故答案为：50．16．解：如图，连接PA．∵△PBC的周长＝BC+PB+PC，BC＝8，∴PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小，∵MN垂直平分线段AB，∴PA＝PB，∴PB+PC＝PA+PC≥AC＝10，∴PB+PC的最小值为10，∴△PBC的周长的最小值为18．故答案为18．三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：原式＝x3﹣x2﹣x3+x2+2x＝2x，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）＝﹣1．19．解：∵△ABC≌△ADC，∠BAD＝120°，∴∠B＝∠D，∠DAC＝∠BAC＝∠BAD＝60°，∵∠DAC+∠ACD+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣35°﹣60°＝85°，∴∠B＝85°．20．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°在Rt△DEB与Rt△DFC中∵BE=CFBD=CD∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠EAC的平分线．四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．解：（1）如图即为所求；（2）证明：由（1）知∠MOP＝∠BOP，∵MN∥OB∴∠MPO＝∠BOP，∴∠MPO＝∠MOP，∴PM＝MO，∴△MOP是等腰三角形．21．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°．∴∠BCE＝180°-∠ACB=120°∵CD是△ABC的中线∴CD平分∠ACB∴∠又∵BE∥CD，∴∠DCE+∠E=180°．∵∠DCE＝∠BCD+∠BCE=150°，∴∠E＝180°-∠∠DCE=30°．证明：由（1）可知，∠BCD=30°∵BE∥CD，∴∠BCD=∠CBE=30°，∴∠∴BC=EC又∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC∴C是AE的中点∴BC是△ABE的中线．22．（1）证明：∵∠AED＝90°，∴∠AEB+∠DEC＝90°．∵∠ABE＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°．∴∠A＝∠DEC，在△ABE和△ECD中∵，∴△ABE≌△ECD（AAS），（2）解：由（1）可知，△ABE≌△ECD∴EC＝AB＝5m．∵BC＝13m，∴BE＝8m．∴小华走的时间是8÷1＝8（s）．五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）图由四个小长方形的长为x，宽为y，拼成的图的整体是边长为x+y的正方形，中间的小正方形的边长为x﹣y，故答案为：x﹣y；（2）方法一：（x﹣y）2，方法二：（x+y）2﹣4xy，故答案为：（x﹣y）2，（x+y）2﹣4xy；（3）由（2）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；答：（x﹣y）2，xy，（x+y）2这三个代数式之间的等量关系为（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy；（4）由（3）得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，所以（x﹣y）2＝102﹣4×16＝36，因此x﹣y＝6或x﹣y＝﹣6（舍去），答：小正方形的边长为6．25．解：（1）∵∠1和∠2互为“兄弟角”，∠1＞∠2，且∠1和∠2互补，∴，①+②得：2∠1＝210°，∴∠1＝105°；（2）①∵∠ACB＝90°，∠ACB+∠BCP＝180°，∴∠BCP＝90°，∵CN平分∠BCP，∴∠BCN＝45°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴，∵∠CAN+∠ANC+∠ACB+∠BCN＝180°，∴，，∴2∠ANC﹣∠B＝90°①，∵∠ANC与∠B互为“兄弟角”，∴∠ANC﹣∠B＝30°②，①﹣②得：∠ANC＝60°，把∠ANC＝60°代入②得：∠B＝30°；②∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠CAN，∵CP∥AB，∴∠BCP＝∠B，∵CN平分∠BCP，∴∠BCP＝2∠BCN，∴＝，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∴2∠CAN+∠B＝90°，∴∠CAN＝，∵∠CAN+∠ANC+∠ACB+∠BCN＝180°，∴∠ANC＝180°﹣（45°﹣∠B）﹣∠B＝135°，∵∠ANC与∠ABC互为“兄弟角”，∴∠ANC﹣∠ABC＝30°，∴∠ABC＝135°﹣30°＝105°，故答案为：105°；26．解：（1）∵点B的坐标为（0，1），∴OB＝1，在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，∴AB＝2OB＝2；（2）如图（2），∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∵∠OAB＝30°，∴∠OAD＝60°，∵DM是OA的垂直平分线，∴DO＝DA，∴△OAD是等边三角形，∴∠ODA＝60°，OA＝AD，∵△ABE是等边三角形，