2024年甘肃省天水市清水县王河中学联片教研九年级中考三模数学试题

第第页2023-2024学年第二学期甘肃省清水县王河中学联片教研九年级数学第三次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）－7的相反数是（）A．－7 B．7 C．−17 2．（3分）下列运算正确的是（）A．(−3)2=−9 B．(−5)2=−5 C．3．（3分）已知点A(a−3,4−a)A．(0,−1) B．(−1,4．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥AB，∠ABO=50°，则下列结论：①∠BOE=60°；②OF⊥OE；③∠POF=∠BOE；④∠BOD=2∠POE；⑤∠COE=65°.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，BC=4，S△BDC=2，则A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB//DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线，连接AD经过点O，若∠ADC=42°，则∠ABC的度数为（）A．42° B．66° C．84° D．48°8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，DE∥AC，DF∥AB，则下列结论不一定正确的是（）A．BEAE=BDDC B．FCAF=9．（3分）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=BCA．32 B．22 C．110．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边AD靠近点A的四等分点.F为边AB上一动点，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG.连接DG，则DG的最小值为()A．6 B．22 C．522二、填空题(共24分)11．（3分）计算：(−y212．（3分）若x2+2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，则m=13．（3分）如图，直线AB经过原点O，点C在y轴上，D为线段AB上一动点，若A（2，m），B（-3，n），C（0，-2），AB=10，则CD长度的最小值为.14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，15．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O．若∠AOB=60°，AC=6，则BC的长为16．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点A是BD的中点，连接AC，若∠DAB＝130°，则∠ACB＝°．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，BC=3ED，连接BE，DF⊥AB于点F，交BE于点G，∠ABE=2∠ADF，BG=GD，若CD=5，则线段BF的长为.18．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=35，BE=4，则DE三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：(1（2）（4分）解方程：x2四、作图题(共6分)20．（6分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）（2分）在图（1）中，O是格线上一点连接OC，直接写出tan∠OCA=（2）（2分）在图（1）中，在线段AB上作出点G，而且BG:（3）（2分）在图（2）中，M是边AB上一点，∠ACB=α．先将CB绕点C顺时针旋转2α，得到线段CH，画出线段CH，再画点N，使M，N两点关于直线AC对称．五、解答题(共52分)21．（6分）某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元．求购买的甲、乙两种奖品各有多少件？22．（8分）为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表：分组时间x（时）人数A0≤x<05B016C1≤x<1aE2≤x<24（1）（3分）分别写出a、b的值并补全条形统计图；（2）（2分）若该校有学生1000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.（3）（3分）学校需要深入了解影响作业时间因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少?23．（6分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF.（1）（3分）求证：▱ABCD是菱形；（2）（3分）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积.24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD⊥AB交⊙O于点E，交AC于点F，且DF=DC．（1）（4分）求证：CD是⊙O切线；（2）（4分）若OF=10，BC=6，求DE25．（8分）如图，BC、AD相交于点E，且AB∥CD，（1）（4分）求证：△ABE∽△DCE；（2）（4分）若AB=2，CD=3，AE=1，求AD的长．26．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90∘，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13，求四边形27．（10分）定义：如图1，抛物线y=ax2+bc+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足A（1）（3分）直接写出抛物线y=−x（2）（3分）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx(a≠0)与x（3）（4分）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SΔABQ=

答案1-5BDCDD6-10CBCAC11．−y712．7或-113．114．1515．3316．2517．219．（1）1．（2）x1=4，20．（1）1（2）如图，点G为所求作图形，（3）作图如下：21．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得x+y=308x+6y=200解得x=10购买了甲种奖品10件，乙种奖品20件．22．（1）由图形知a=20，则b=50−(5+16+20+4)=5，补全图形如下：（2）1000×5+16+20（3）将七、八、九年级的学生分别记作七1、八1、九1、九2，画树形图如图所示：共有12种等可能情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况，∴抽取的两名学生都来自九年级的概率为21223．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC.∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°.在△ABE和△ADF中，∠∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴AB=AD，∴▱ABCD是菱形.（2）如图所示，连接BD，交AC于点O.由(1)知▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD，点O是AC，BD的中点，∴AO=CO=3，BD=2BO.在Rt△ABO中，由勾股定理，得BO=AB2−∴BD=2BO=8，∴S▱ABCD=12AC·BD=124．（1）连接OC，

∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，∵∠AFO=∠DFC，∴∠DCF=∠AFO，∵OD⊥AB，∴∠A+∠AFO=90°，∴∠OCA+∠DCF=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）作OG⊥AC于G，则AG=CG，∵OA=OB，∴OG是△ABC的中位线，∴OG∥BC，OG=1∴FG=O∵∠AGO=∠OGF=90°，∠A=∠FOG=90°−∠OFG，∴△AGO∽△OGF，∴OAOG∴OA3∴OA=310，OC=3设DF=DC=x，在Rt△OCD中，(310解得x=410∴DO=x+410∴DE=DO−OE=51025．（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABE∽△DCE；（2）∵△ABE∽△DCE，∴AEDE=ABCD，即∴AD=AE+DE=5∴AD的长为5226．∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC=∵AD=5，DC=13，且52∴AD∴▲ACD是直角三角形，且∠CAD=90°∴S四边形ABCD27．（1）勾股点的坐标为（0，1）（2）抛物线y=ax2+bx（a≠0）过原点（0，0），即A（0，0），如图作PG⊥x轴于点G，连接PA，PB，∵点P（1，3），∴AG=1，PG=3，∴PA=2，tan∠PAB=3，∴∠PAB=60°，

∴在Rt△PAB中，AB=PAcos∴点B（4，0），设y=ax（x-4），当x=1时，y=3，解得a=-33∴y=-33x（x-4