2024届辽宁省大石桥市水源镇中考数学模拟试卷含解析

2024届辽宁省大石桥市水源镇中考数学模拟精编试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.方程，-3x+2=0的解是（）

A.xi=l,X2=2B.XI=-1,X2=-2

C.xi—1,X2—~2D.xi—-1,X2—2

2.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）

A.Na=60。，Na的补角N0=12O。，Zp>Za

B.Za=90°,Na的补角Np=90。，Zp=Za

C.Na=100。，Na的补角N0=8O。，Zp<Za

D.两个角互为邻补角

3.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）

4.如果菱形的一边长是8,那么它的周长是（）

A.16B.32C.16-jD.32々

V-“

5.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、

N为圆心，大于」MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2a,b+1）,则a与b的数量关

2

系为

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

6.的相反数是（）

11一

A.-B.—C.3D.-3

33

7.如图，ADHBC,AC平分NAID,若N5=40。，则NC的度数是（)

C.70°D.80°

8.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004机，将0.00000004用科学记数法表示为（）

A.0.4xl08B.4xl08C.4x108D.-4xl08

9.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进

行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中假命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第

一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）

北京市2013-2017年国M生产总值统计图北京市2017年国民生产总值产业结构统计图

生产总值/亿元

3000028000

23686256690.4%

2500Q0-2033021944.

20000

：第一产业

15000A

10000B：第二产业

第三产业

500080.6%C:

20I13年2I014年I2015年I2016年I2017年年份

图1图2

A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加

B.2017年第二产业生产总值为5320亿元

C.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%

若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到33880亿元

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，数轴上点A表示的数为化简：。+在2_w+4=

042

12.已知A（xi,yi）,B（X2,yz）都在反比例函数y=9的图象上.若xiX2=-4,则y「y2的值为.

x

13.如图，A5是。。的直径，BD,CZ>分别是过。。上点5,C的切线，且N5OC=110。.连接AC,则NA的度数

是_____

14.兀-3的绝对值是.

3

15.如图，反比例函数y=—（x>0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE,则△OEF

x

的面积的值为.

16.我们知道：1+3=4,1+3+我9,1+3+5+7=16,...»观察下面的一列数：-1,2„-3,4,-5,6…,将这些数排列成

如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是.

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

17.如图，矩形A5CZ）中，A5=8,BC=6,尸为AO上一点，将AA5P沿3P翻折至△E3P,PE与C。相交于点O,

BE与CD相交于点G,KOE=OD,则AP的长为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）问题背景：如图1,等腰△ABC中，AB=AC,/BAC=120。，作ADLBC于点D,则D为BC的中点,

1丁0BC2BDr-

ZBAD=-ZBAC=60°,于是——=----=J3

2ABAB

迁移应用：如图2,AABC和△ADE都是等腰三角形，NBAC=NDAE=120。，D,E,C三点在同一条直线上，连

接BD.

(1)求证：AADB^AAEC；(2)若AD=2,BD=3,请计算线段CD的长;

拓展延伸：如图3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在NABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接

AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.

(3)证明：ACEF是等边三角形；(4)若AE=4,CE=1,求BF的长.

19.(5分)校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在

该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理；

看法频数频率

赞成5

无所谓0.1

反对400.8

(1)本次调查共调查了人；(直接填空)请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计

该校持“反对”态度的学生人数.

20.（8分）如图，AABC是。。的内接三角形，AB是。O的直径，OFLAB,交AC于点F,点E在AB的延长线

上，射线EM经过点C,且NACE+NAFO=180。.求证：EM是。O的切线；若NA=NE,BC=VL求阴影部分的面积.

（结果保留万和根号）.

21.（10分）如图1,AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C.

（1）求证：ZACD=ZB；

22.（10分）已知边长为2a的正方形ABC。，对角线AC、50交于点Q,对于平面内的点尸与正方形4BC。，给出如

下定义：如果a<PQ<6a,则称点尸为正方形的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中，若A（-l,1）,B

(-1,-1),C(1,-1),D(1,1).

y

ox

⑴在g,o],A(0,⑹中，正方形A5CZ)的“关联点”有；

(2)已知点E的横坐标是机，若点E在直线>=氐上，并且E是正方形43。的“关联点”，求m的取值范围；

(3)若将正方形ABC。沿x轴平移，设该正方形对角线交点。的横坐标是"，直线丫=底+1与x轴、y轴分别相交

于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形A8CD的“关联点”，求"的取值范围.

23.(12分)如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O,以线段AG为边作

一个正方形AEFG,连接EB、GD.

(1)求证：EB=GD；

(2)若AB=5,AG=2&,求EB的长.

m+1

24.(14分)已知关于x的分式方程——=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-1=0②中，m为常数，方程①的根为非

x-1

负数.

(1)求m的取值范围；

(2)若方程②有两个整数根xi、X2,且m为整数，求方程②的整数根.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【详解】

解：原方程可化为：(x-1)(x-1)=0,

••Xl=l,Xl=1.

故选：A.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积

的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

2、C

【解析】

熟记反证法的步骤，然后进行判断即可.

解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；

A、Na的补角N0>Na,符合假命题的结论，故A错误；

B、Na的补角N0=Na,符合假命题的结论，故B错误；

C、Na的补角N0VNa,与假命题结论相反，故C正确；

D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误.

故选C.

3、B

【解析】

A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；

B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；

C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；

D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.

故选：B.

4、B

【解析】

根据菱形的四边相等，可得周长

【详解】

菱形的四边相等

二菱形的周长=4x8=32

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，并灵活掌握及运用菱形的性质

5、B

【解析】

试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+l=0,

，2a+b=-L故选B.

6、B

【解析】

先求的绝对值，再求其相反数：

3

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是工，所以的绝对

333

值是3；

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是L因

此1的相反数是-故选B.

33

7、C

【解析】

根据平行线性质得出/5+N3AO=180。，ZC=ZDAC,求出NBA。，求出NZMC,即可得出NC的度数.

【详解】

解：'JAD//BC,

：.ZB+ZBAD=180°,

VZB=40°,

.\ZBA£>=140°,

平分NZMB,

AZDAC=-NBAD=70°,

2

'：A//BC,

：.ZC=ZDAC=70°,

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出ZDAC或N3AC的度数.

8、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1。卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少

位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数.

【详解】

0.00000004=4X108,

故选C

【点睛】

此题考查科学记数法，难度不大

9、D

【解析】

根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断.

【详解】

解：①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；

②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；

③正五边形的内角和为540。，则其内角为108。，而360。并不是108。的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题.

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与证明.对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念.关键是熟悉这些概念，正确判断.

10、C

【解析】

由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.

【详解】

4、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；

B、2017年第二产业生产总值为28000x19%=5320亿元，此选项正确；

C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2、0°—25669Xi。。％=9pg%,此选项错误

25669

D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到2800x(1+10%)

2—33880亿元，此选项正确；

故选C.

【点睛】

本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1.

【解析】

直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可.

【详解】

由数轴可得：OVaVL

则a+信-4a+4=a+J(2—a>=a+(l-a)=1.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键.

12、-1.

【解析】

66

根据反比例函数图象上点的坐标特征得到％=一，%=一，再把它们相乘，然后把玉々=-4代入计算即可.

【详解】

66

根据题意得％=一，%=—，

再九2

6636366

所以%%=，.元=公=4=一9.

故答案为:T.

【点睛】

66

考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点A,8的坐标代入反比例函数解析式得到%=一,%=一，是解题的关键.

13、4.

【解析】

试题分析：连结BC,因为AB是。。的直径，所以NACB=90。，NA+NABC=90。，又因为BD,CD分别是过。O

上点B,C的切线，ZBDC=440°,所以CD=BD,所以NBCD=NDBC=4。,又NABD=90。，所以NA=NDBC=4。.

考点：4.圆周角定理；4.切线的性质；4.切线长定理.

14、7t-1.

【解析】

根据绝对值的性质即可解答.

【详解】

7t-1的绝对值是7T-1.

故答案为n-1.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.

15、-

4

【解析】

试题分析：如图，连接OB.

333

；E、F是反比例函数一二(x>0)的图象上的点，EALx轴于A,FC，y轴于C,...SAAOE=SACOF=-X1=-.

'x22

...3

•AE=BE,••SABOE=SAAOE=—,SABOC=SAAOB=1•

2

33

SABOF=SABOC-SACOF=1-----=.F是BC的中点.

22

.33339

••SAOEF=S矩形AOCB-SAAOE-SACOF-SABEF=6----------------x—=—

22224

16、2

【解析】

先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少.然后根据奇偶性来决定负正.

【详解】

•••1行1个数，

2行3个数，

3行5个数，

4行7个数，

19行应有2x19-1=37个数

，到第19行一共有

1+3+S+7+9+...+37=19x19=1.

第20行第3个数的绝对值是1+3=2.

又2是偶数，

故第20行第3个数是2.

17、4.1

【解析】

解：如图所示：•.•四边形ABCD是矩形，

/.ZD=ZA=ZC=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,

根据题意得：AABPgaEBP,

AEP=AP,ZE=ZA=90°,BE=AB=1,

在4ODP^DAOEG中，

(ZlkZB

OD=OE,

IZDOPsZEOG

.,.△ODP^AOEG(ASA),

/.OP=OG,PD=GE,

/.DG=EP,

设AP=EP=x,贝!JPD=GE=6-x,DG=x,

.\CG=l-x,BG=1-(6-x)=2+x,

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2,

即62+(1-x)2=(x+2)2,

解得：x=4.1,

.\AP=4.1；

故答案为4.1.

D__QxAGr

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）CD=2A/3+3;（3）见解析；（4）273

【解析】

试题分析：迁移应用：（D如图2中，只要证明NDAB=NCAE,即可根据SAS解决问题；

（2）结论：CD=V3AD+BD.由ADAB丝△EAC,可知BD=CE,在RtAADH41，DH=AD«cos30°=—AD,由AD=AE,

2

AH±DE,推出DH=HE,由CDMDE+ECMZDH+BDM^AD+BD,即可解决问题；

拓展延伸：（3）如图3中，作BH_LAE于H,连接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四点共圆,

推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出△EFC是等边三角形；

HF

（4）由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,FH=3,在RtABHF中，由NBFH=30。，可得——=cos30°,由此即可

BF

解决问题.

试题解析：

迁移应用：（1）证明：如图2,

VZBAC=ZDAE=120

:.ZDAB=ZCAE,

在4DAE^AEAC中,

DA=EA,ZDAB=ZEAC,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

(2)结论：CD=V3AD+BD.

理由：如图2-1中，作AH_LCD于H.

VADAB^AEAC,

.\BD=CE,

在RtAADH中，DH=AD»cos30°=—AD,

2

VAD=AE,AH1DE,

/.DH=HE,

VCD=DE+EC=2DH+BD=73AD+BD=273+3.

拓展延伸：(3)如图3中，作BHLAE于H,连接BE.

V四边形ABCD是菱形，ZABC=120°,

/.△ABD,ABDC是等边三角形，

；.BA=BD=BC,

；E、C关于BM对称，

/.BC=BE=BD=BA,FE=FC,

:.A、D、E、C四点共圆，

ZADC=ZAEC=120°,

.\ZFEC=60°,

/.△EFC是等边三角形，

(4)VAE=4,EC=EF=1,

；.AH=HE=2,FH=3,

在RtABHF中，VZBFH=30°,

.HF

'•正=cos300,

2

19、(1)50；(2)见解析;(3)2400.

【解析】

(1)用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；

(2)求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整;

(3)根据题意列式计算即可.

【详解】

解：(1)观察统计表知道：反对的频数为40,频率为0.8,

故调查的人数为：40+0.8=50人；

故答案为：50；

(2)无所谓的频数为：50-5-40=5人，

赞成的频率为：1-0.1-0.8=01；

看法频数频率

赞成50.1

无所谓50.1

反对400.8

统计图为:

“频数(人)频数分布直方图

(3)0.8x3000=2400人，

答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计

图能清楚地表示出每个项目的数据.

20、(1)详见解析；(2)=兀_巫;

24

【解析】

(1)连接OC,根据垂直的定义得到NAOF=90。，根据三角形的内角和得到NACE=9(T+NA,根据等腰三角形的性

质得到NOCE=90。，得到OC_LCE,于是得到结论；

(2)根据圆周角定理得到NACB=90。，推出NACO=NBCE,得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积

公式即可得到结论.

【详解】

：(1)连接OC,

VOF±AB,

:.ZAOF=90°,

:.ZA+ZAFO+90°=180°,

VZACE+ZAFO=180°,

AZACE=90°+ZA,

VOA=OC,

AZA=ZACO,

:.ZACE=90°+ZACO=ZACO+ZOCE,

.\ZOCE=90°,

/.OC±CE,

•'EM是。O的切线；

(2)TAB是。O的直径，

.*.ZACB=90o,

:.ZACO+ZBCO=ZBCE+ZBCO=90°,

AZACO=ZBCE,

VZA=ZE,

ZA=ZACO=ZBCE=ZE,

:.ZABC=ZBCO+ZE=2ZA,

AZA=30°,

:.ZBOC=60°,

/.△BOC是等边三角形，

/.OB=BC=73,

.•.阴影部分的面积=里也也迁—^x6=—38,

3602224

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC是解题的关键.

21、(1)详见解析；(2)ZCEF=45°.

【解析】

试题分析：(1)连接OG根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出NOCO=NAC5=90。，然后根据等角的余

角相等即可得出结论；

(2)根据三角形的外角的性质证明/CE/=NCFE即可求解.

试题解析：

(1)证明：如图1中，连接。C.

'：OA=OC,.,.Z1=Z2,

；是。。切线，：.OC±CD,

：.ZDCO=90°,二/3+/2=90。，

•.,A3是直径，：.Z1+ZB=9O0,

：.Z3=ZB.

(2)解：VZCEF=ZECD+ZCDE,ZCFE^ZB+ZFDB,

'：ZCDE=ZFDB,NECD=NB,：.ZCEF=ZCFE,

；NEC尸=90°,

:.ZCEF=ZCFE=45°.

22、(1)正方形A5CZ＞的“关联点”为尸2,23；(2),＜加或—变三相＜—J_；(3)&《nW版—昱.

222233

【解析】

(1)正方形ABC。的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间(包括两个圆上的点)，由此画出图形即可判断;

（2）因为E是正方形ABC。的“关联点”，所以E在正方形A3C。的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），因

为E在直线y=氐上，推出点E在线段BG上，求出点歹、G的横坐标，再根据对称性即可解决问题;

（3）因为线段上的每一个点都是正方形ABC。的“关联点”，分两种情形：①如图3中，与小。。相切于点F,

求出此时点。的横坐标；②M如图4中，落在大。。上，求出点。的横坐标即可解决问题；

【详解】

（1）由题意正方形A5C。的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点）,

观察图象可知：正方形A3。的“关联点”为尸2,尸3；

（2）作正方形ABC。的内切圆和外接圆，

**,OF=1,QQ=-^2，♦

是正方形ABCD的“关联点”，

在正方形A3C。的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点）,

•.•点E在直线y=gx上,

...点E在线段FG上.

分别作尸尸轴，轴,

•：OF=1,0G=也，

：.0F'=-,OG'=—

22

.1V2

..-<m<—.

22

根据对称性，可以得出—正《加＜—

22

考或一生相一：

(3),：M-----,0、N(0,1),

3

OM=—,ON=1.

3

:.NOMN=60。.

•.•线段“V上的每一个点都是正方形ABCD

的“关联点”,

①MN与小。。相切于点尸，如图3中，

，。。弋

:Q[心3'。J1

②M落在大。。上，如