四川省成都市2023-2024学年高一年级下册开学考试数学（理科） 含解析

2023-2024学年四川省成都市高一（下）入学考试

数学试卷（理科）

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知全集°=匕能表示集合A={xeN|x2—3x<0}与3={1,2}关系的Venn图是（）

B⑤

心（3

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式化简集合A,根据集合的关系即可求解.

【详解】全集。=R,集合A={xeN|x2-3x<0}={xeN|0<x<3}={0,l,2,3},3={1,2},

所以8A,所以能表示集合A、8关系的Venn图是选项B.

故选：B

2.已知向量£=（—1,2）,b=（2；,2）,则4+人在a—方向上投影长度为（）

A.4B.2C.2D.-4

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件，结合投影向量的公式,即可求解.

【详解】解：a=（—1,2）,b=（3,2）,

则a+Z>=（2,4）,d-b=（^4,0）,

a+b2

[a-b\■()_g--b_~8_2

故a+b在a-〃方向上的投影长度为：-一p

\a-b\\a-b\4

故选：B.

3.5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手

机的实际销量，如下表所示：

时间X12345

销售量y(千只)0.50.81.01.21.5

若y与X线性相关，且线性回归方程为9=0.24%+益，则下列说法不正确的是()

A.由题中数据可知，变量y与X正相关，且相关系数厂＜1

B.线性回归方程9=0.24%+近中&=0.26

C.残差自(z=1,2,3,4,5)的最大值与最小值之和为0

D.可以预测尤=6时该商场5G手机销量约为1.72(千只)

【答案】B

【解析】

【分析】根据己知数据，分析总体单调性，并注意到增量不相等，不是严格在一条直线上，从而判定A；

求得样本中心点坐标，代入已给出的回归方程，求解，从而判定B；根据残差定义求得各个残差，进而得

到残差的最大值与最小值，从而判定C；利用回归方程预测计算即可判定D.

【详解】从数据看y随x的增加而增加，故变量)与x正相关，由于各增量并不相等，故相关系数

厂＜1,故A正确；

由已知数据易得元=3,歹=1,代入$=0.24%+益中得到a=1-3x0.24=1-0.72=0.28,故B错误；

y=0.24%+0.28,

戋=0.24+0.28=0.52,戋=0.24x2+0.28=0.76,2=0.24x3+0.28=1.00,

%=0.24x4+0.28=1.24,%=0.24x5+0.28=1.48,

^=0.5-0.52=-0.02,e2=0.8-0.76=0.04,e3=1-1=0,刍=1.2—1.24=-0.04,

e5=1.5-1.48=0.02,

残差自(z=l,2,3,4,5)的最大值e2=0.04与最小值自=-0.04之和为0,故C正确；

尤=6时该商场5G手机销量约为y=0.24x6+0.28=1.72,故D正确.

故选：B

22

4.方程-^+二^=1表示双曲线的必要不充分条件可以是()

m+3m-1

A.me(-3,1)B.me(-3,-1)(-1,1)

C.7〃e(-3,+8)D.me(-3,-1)

【答案】C

【解析】

【分析】利用双曲线方程，求解加的范围，然后根据集合关系，推出选项.

22

【详解】如果方程一二+一匚=1表示双曲线，贝g"+3)(m—1)<0,解得：—3〈加<1,

m+3m-1

22

则方程+一J=1表示双曲线的必要不充分条件所对应的集合必须真包含{m|-3<m<l}.

m+3m-1

只有选项C满足题意.

故选：c.

1rsIQ]<

5.执行如图所示的程序框图，若依次输入"?=」一，〃=』一，p=~,则输出的结果为()

235

In2

A.——

2

ln3

B.一

3

ln5

C.

5

D.以上都不对

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，该流程图的作用是求出加、九、P中的最小数，再结合对数的运算性质比较出冽，n,

P的大小关系即可.

【详解】根据题意，该流程图的作用是求出加、九、。中的最小数，

故选：D.

7.设等差数列的前九项和为S"，已知&=36,S"_6=144,Sn=324,则九的值为（）

A.15B.16C.17D.18

【答案】D

【解析】

【分析】由已知条件利用等差数列的下标定理即可求解.

【详解】解：由题意可得

S"-S"-6=an+an-\+an-2+%-3+%-4+a„-5=324-144=180

即a„+«„-1+«„-2+«„-3+4-4+a„-5=180@

Sg=q+a,+%+%+%+。6=36②

且等差数列满足a”+q=g+an-l=43+an-2=«4+%-3=%+*=«6+4-5

二①②两式相加得6（4+［）=180+36=216

an+a.=36代入求和公式可得

S=幽3=18〃=324

"2

解得”=18

故选：D.

8.如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的高为（）

所以四棱锥的高为PE,

由三视图可知AB=CD=2,AD=PD=y/5,因为PE•百=2义2

所以PE=&5

5

故四棱锥的高为逑

5

故选：D.

9.抛物线V=4y的焦点为P，准线为/,A,5是抛物线上的两个动点，且满足卸乙P为线段

\PQ\

A3的中点，设P在/上的射影为。，则上』的最大值是()

A.也B.2C.正D.是

3322

【答案】C

【解析】

【分析】设|"|=a,忸同=6,连接转、BF,由抛物线定义得|PQ|=，，由勾股定理可得IABF

\PQ\

22进而根据基本不等式求得的取值范围，再利用此结论求的取值范围.

=a+b,|A8|\AB\

【详解】设|AF|=a,忸司=Z?,A,3在/上的射影分别为M,N,

4M

则忸典=忸M，故归@[:忸

又AF,BTL所以=+忸7a之命,

因为a2+b2=(a+b)2-lab>(a+bf-("丁=,

所以4r寿2叵丝”，当且仅当a=。时等号成立，

2

|PQ|_ct+b<a+b_V2

故画—242+万一亚(a+b「W•

乙X

2

故选：C.

R

【点睛】本题着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值等知识，属于中档题.

10.如图，正方体ABC。—44G。]的棱长为I，线段C2上有两个动点E，F,且=点P,

。分别为AM，8用的中点，G在侧面C£>DG上运动，且满足4G//平面CRPQ,以下命题错误的

是（）

A.AB,±EF

B.多面体AE方坦的体积为定值

C.侧面CDRG上存在点G,使得B]G1CD,

JT

D.直线4G与直线BC所成的角可能为一

6

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合线线垂直的判定定理、线面垂直的性质，以及异面直线夹角的求解方法，对每

个选项进行逐一分析，即可判断和选择.

【详解】对A：连接G。，作图如下：

因为ABC。—4片弓。为正方体，故可得DCJ/AB],又DC]LCD]，所与CR是同一条直线,

故可得DC11EF,则AB]_LEF,故A正确;

对B：根据题意，EF=g,且线段所在CQ上运动，且点A到直线CQ的距离不变,

故^AEF的面积为定值，又点B]到平面ACDt的距离h也为定值，

故三棱锥AEFB]的体积VAEFB]=^SAEFxh为定值，故B正确；

对C：取G，，GC的中点分别为连接4M,MN,N耳，作图如下:

容易知在△CQC中，MN//CDt,又PDJIB、M,MNcB、M=M,CD、cPD[=

MN,BXMu面B\MN,CD\,PRu面PDtCQ,故面B】MN//面PD、CQ,

又G在侧面COQG上运动，且满足用G//平面C'PQ,故G的轨迹即为线段肱V；

又因为ABC。—为正方体，故CD,面BCCM，qNu面BCC4,故耳NLCD,

则当G与N重合时，BXG1CD,故C正确；

对D：因为3C//BC，故直线与G与8。所成角即为直线BQ与耳£所成角，即NC4G,

11

C、MxC]N2X2_&

在RtBCE中，GG

01axMN64

2

故tanNC|B]G==CXGe

Bici

而当直线用G与直线BC所成的角为四时，tan5=g

663

7T

故直线用G与直线5。所成的角不可能为一，故D错误.

6

故选：D.

11.已知直线4：x+y—4=0与圆心为"（0,1）且半径为3的圆相交于A,3两点，直线公

2mx+2y—3m—5=0与圆/交于C,£＞两点，则四边形ACBD的面积的最大值是（）

A.96B.9&C.6A/2D.9（72+1）

【答案】B

【解析】

【分析】由已知可得圆M的方程，求得交点A,3坐标，进而可得|4耳与中点坐标，求得直线4恒过定点

N,当CD与A3垂直时，四边形ACBD的面积最大，可求得四边形ACB。的面积的最大值.

【详解】解：根据题意，圆/的圆心为M（0,l）且半径为3,

所以圆加的方程为f+（y—I,=9,即f+/一2y—8=0,

直线4：x+y-4=0与圆M相交于A,B两点,

八：2y-8=0,解得]x=3%—0

则有＜,或＜_4,所以A、B的坐标为（0,4）,（3,1）,

x+y—4=0[y=1、，

35)

贝川4^=亚亚=3后，且AB的中点为2,2),

35)

直线4：2mx+2y-3m-5^Q,变形可得加（2%-3）+2y一5=0,直线乙恒过定点N2,2))

当CD与AB垂直时，四边形ACa）的面积最大，

S3

此时CD的方程为y—5=x—万，变形可得y=x+l,经过点河（0,1）,

所以|C“=2r=6,

故四边形4c加的面积的最大值=SACB+SgJx6x3夜=9四'

故§四边形ACBD"9应，

所以四边形ACBZJ的面积的最大值为9夜.

故选：B.

12.已知函数/（司=5足］。%+：）0〉0）在区间［0,兀］上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：

①"X）在区间（0,兀）上有且仅有3个不同的零点；②〃%）的最小正周期可能是'

③0的取值范围是；④了（同在区间1点,看］上单调递增.

其中正期结论个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】令。X+'=2+E，keZ,则x="+4E«eZ,结合条件可得0<凹虫<兀有4个整数

424G40

人符合题意，可求出①的取值范围，再利用三角函数图象性质逐项分析即可得出结论.

【详解】由函数/（X）=sin［ox+；］（ty〉0）,

人兀兀7,一/口兀+4左兀,

令GXH—=—Fkn,左eZ可得％=-------,左eZ,

424①

因为/（%）在区间。兀］上有且仅有4个极值点，即可得0<<兀有且仅有4个整数k符合题意，

1+4左

解得0<-----<1,即0<1+4左<40，可得左=0,1,2,3,

4①

（1317一

即1+4x3v4G<1+4x4,解得口£—,—,即③正确；

（44

故答案为：-------i,

55

14.在x（x+l）（x—1）3的展开式中，含了2的项的系数是.（用数字作答）

【答案】2

【解析】

【分析】首先得出（X-1）3展开式的通项为（+1.（一1>,然后分别令r=3和r=2得出其展开式

的常数项和含x的项，分两类情形即可得出所求的答案.

【详解】解:因为尤（x+l）（尤-1）3=（/+9（%-1）3,

又因为（X—1）3展开式的通项为=C；-X3-r-（-l）r,

所以令r=3,则其常数项4=T；

令厂=2,则其含x的项为7；=C>x=3x,

所以原展开式中含/的项的系数为：lx（-l）+lx3=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的逻辑思维能力，属中档题.

15.已知ABC为等腰三角形，其中=AC,点。为边AC上一点，cos3=；.以点8、〃为焦点的

椭圆E经过点A与C,则椭圆E的离心率的值为.

【答案】xE

3

【解析】

【分析】借助椭圆定义与所给数量关系，结合余弦定理计算即可得.

连接点A与5C中点M,即有的W=CM,由=故

112

由cosNABC=—，则3Af=—A3,即8C=—AB,

333

由椭圆定义可得AB+AD=2。、BC+CA=2a,

Q

故AB+AD+BC+CA=AB+AC+BC=—AB=4〃，

3

3

即AB=—。，则3C=a、CD—2a—a=a,

2

由AB二AC故COSN3C4=COSNABC=L

3

m"/n/".4ci~+—4c-12a~—4c"21

则cosZBCA=---------------=-,即Bn----------=1-2e?=一，

2axa32a23

解得e=@(负值舍去).

3

故答案为：&

3

【点睛】求离心率的常用方法：由已知条件得出关于。、c的齐次方程，然后转化为关于e的方程并求解.

16.若函数/(x)=a、(a>0,awl)与g(x)=*的图像在实数集R上有且只有3个交点，则实数。的取

值范围为.

/_2A(2\

【答案】e-;,lul,e;

【解析】

In尤2

【分析】问题等价于优仅有3个解，进一步可等价于Ina=L二仅有3个解，设

x

丸(力=叱,("0),利用导数研究函数从X)的性质，作出其图像，利用图像即可得解.

X

1X2

【详解】解：依题意，优=必仅有3个解，％=0显然不是该方程的解，贝也n优=lnf,即ina=nU

x

仅有3个解，

设丸(%)=州三,(xwO),定义域关于原点对称，且满足丸(-x)="=-九⑺，即力⑴为奇函数，

X—X

考虑兀>0时的情况，从x)=21nx,__J。%),

九x

当％>e时，//(%)<0,即在(e,+“)上单调递减，

.4+1_%_%1__"=4]=]

zi+1nn—121

an="（"eN*）；

【小问2详解】

2a«

由（i）得一=2nx（3n-l）,

bn

23

:.Tn=2x2】+5x2+8x2++（3〃-4）x2^+（3〃—1）x2”①，

234/,+1

2Tn=2x2+5x2+8x2++（3〃-4）x20+（3w-l）x2@,

①—②得，—<=4+3x（22+23+24++2"）—（3〃—l）x2"i

22x（l-2n1）

=4+3x——_^-（3n-l）x2n+1

=-8-（3ra-4）x2,,+1

...7；=8+（3〃一4>2".

18.某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为6,9,12,员工A隶属于甲部门.现在医务室通

过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为且每个人血检是

否呈阳性相互独立.

（1）现采用分层抽样的方法从中抽取9人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多

少人，并求员工A被抽到的概率；

（2）将甲部门的6名员工随机平均分成2组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定

本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验.记X为

甲部门此次检查中血样化验的总次数，求X的分布列和期望.

129

【答案】（1）分别抽2人，3人，4人，-；（2）分布列见解析，—.

34

【解析】

【分析】（1）根据分层抽样规则求出从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数，再根据古典概型

的概率公式计算可得；

（2）记“每组血样化验结果呈阴性”为事件8,利用相互独立事件的概率公式求出尸（5）,则X可取值

2,5,8,分别求出概率，列出分布列，求出数学期望即可；

【详解】（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为2:3:4,

由于采用分层抽样的方法从中抽取9人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取2人，3人，4

人.

记事件“员工A被抽到”，由于每位员工被抽到的概率相等，

21

所以员工A被抽到的概率为P（M）=q=g.

（2）甲部门的6名员工随机平均分成2组，每组3人，记“每组血样化验结果呈阴性”为事件B,

所以「⑻=1

由于每个人血检是否呈阳性相互独立,1J4

8

则X可取值：2,5,8,

P（X=2）=（P«=^=±：

P（X=5）=中（即㈤=2“一」十弓得

P（x=8）Y（咿）『

【点睛】方法点睛：本题考查分层抽样，古典概率、相互独立事件的概率以及离散型随机变量的分布列和

数学期望，求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列，组

合，概率知识求出X取各个值时对应的概率，对应服从某种特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应

用公式给出，考查学生逻辑推理能力与计算能力，属于中档题.

19.如图，已知梯形CDE户与VAD石所在平面垂直，AD±DE,CDLDE,ABIICD//EF,

AE=2DE=8,AB=3,EF=9,CD=12,连接BC,BF.

（1）若GAD边上一点，DG=-DA,求证：EG〃平面8C尸;

3

（2）求二面角E—政―C的余弦值.

【答案】（1）证明见解析

3739

26

【解析】

【分析】（1）作GM〃CD,交于点连接MF,性BHIIAD,交GM于点、N,交DC于点H,

接着证明GM=GN+M0=9,以及GMEF,可得四边形GMFE为平行四边形，可得证

（2）求出平面8EF的法向量和平面8/C的法向量，利用向量法能求出二面角E-BF-C的余弦值.

【小问1详解】

如图，作GW〃C£>,交BC于点、M,连接狼，作皿〃4。，交GM于点、N,交DC于点H.

因为AB//CD//EF,:.GMEF,所以GN=DH=AB=3,HC=9,

：.NM=6,:.GM=GN+NM=9,

EFUCD,GM//CD,

■.GMEF,且GM=Eb,四边形GMFE为平行四边形.

-EGMF,又MFu平面BCE,EGa平面BCb,

.•.EG//平面BCF.

【小问2详解】

平面TWE_L平面CDEF,平面1平面CDEF=DE,

ADLDE,ADu平面ADE,

.•.AZ），平面CDEW.

以。为坐标原点，DC,DE,DA所在直线分别为x轴，>轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系

D-xyz.

则E（0,4,0）,尸（9,4,0）,。（12,0,0）,5（3,0,4君），

EF=（9,0,0）,=（3,-4,4A/3）,

设平面石印的法向量为勺=（%，%,zj.

nxEF=O19%=0

<n4f—=（

%-EB-03%一4%+4,3Z]

取％=3得出=倒,6,1）.

FC=（3,-4,0）,用=卜6,-4,4@,

设平面3cb的法向量为%=（x2,y2,z2）,

n『FC=a[3x-4y=0

由{=>{22厂=0,

n2-FB=0-6X2—4y2+4v3z2

取9=4,得〃2=（4,3,3小），

40x4+^3x3+lx3百6A/33A/39

cosnn=--

192时闻-2J16+9+27―2x271326

二面角E-BF-。为钝二面角，

••・二面角石—政—c的余弦值为—上叵.

26

20.己知椭圆E:5+21=l（a〉6〉0）的离心率为焦距为2,过E的左焦点R的直线/与E相交

ab2~T

于A、8两点，与直线1=—2相交于点M.

⑴若”（—2,—1），求证：.忸耳

（2）过点P作直线/的垂线机与E相交于。、。两点，与直线尤=-2相交于点N.求

1111

网+口画++p\珂的最大值.

【答案】（1）证明见解析

⑵2&

【解析】

【分析】（1）根据已知条件求出直线/的方程，将直线/的方程与椭圆E的方程联立，求出点A、B的横坐

标，再利用弦长公式可证得|阿•忸耳=|血8卜|A耳成立；

(2)分析可知直线I的斜率存在且不为零,设直线I方程为y=+1),则直线m方程为y=--(x+l),

k

11

其中左。0,将直线/的方程与椭圆月的方程联立，列出韦达定理，结合弦长公式可得出西+丽的表

111111

达式，同理可得出国+丽的表达式，利用基本不等式可求得南+朝+西+画的最大值.

【小问1详解】

证明：设耳(-G。)、月(c,0)，因为椭圆E的焦距为2,所以2c=2,解得c=l.

又因为椭圆E的离心率6=工="，所以a=所以廿=/一C2=2-1=1,

a2

所以椭圆E的方程为土+丁=1.

2

-1-0

因为直线/经过/(—2,—1)、F(-l,0),总=_2_(—1)=1

所以，直线/的方程为y=x+i,

设点A(玉,乂)、6(程％)，联立＜202可得3X2+4X=0，

x十—乙

4

由3尤2+4%=0，得%=一耳，々=。.

所以.忸耳=0归+2].亚|x2+l|=2xgxl=：,

pWB”=亚民+2卜0归+1|=2*2义；=：,

因此，|M4|.忸耳=|"3|何目.

【小问2详解】

证明：若直线/、m中两条直线分别与两条坐标轴垂直，则其中有一条必与直线x=-2平行，不合乎题意，

所以，直线/的斜率存在且不为零，设直线/方程为丁=左(％+1),

则直线机方程为丁=一▲(％+1),其中左W0.

k

<y=M：+l）可得（1+2左2）/+4左2尤+2左2_2=0,

联立

x2+2y2=2'7

设4&,乂）、5（%,%），则A=16/_8（2左2+1）（左2_i）=8化2+i）＞o,

4422k2—2

由韦达定理可得%+々=-

2k2+1'X'X-~2k2+1

易知石〉—2且马〉—2,将X=—2代入直线/的方程可得了=-%,即点/（一2,-左）,

所以网+画=.+庐%+2广4+户民+2|

」（1+1\=/.百+一+4

IXXXX

J1+左25+2X2+2）J+%212+2（1+2）+4

___K___LA

]]+2/+_]4k2+4_,2

+-认2+4一公

1+2左21+2Z?

1,1.2

同理可得|NC||人研［（］\2

1।1।1।1_...2（1+闵）标+1+2网

二2,1+2

所以\MB\pvc||NQ「m7瓦"/+1附+由

当且仅当左=±1时，等号成立，

1111l

因此,网+画+西+画的最大值为2&-

【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：

一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；

二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、

函数的单调性或三角函数的有界性等求最值.

21.已知函数/（1）=%2—《%+1，8（%）=111^+0（0€尺）.

（1）若a=L/（x）＞g（x）在区间（0J）上恒成立，求实数，的取值范围;

(2)若函数/(%)和g(x)有公切线，求实数々的取值范围.

【答案】(1)(0,1]

(2)(一»/]

【解析】

【分析】⑴设=/(%)—g(x),用导数法解〃(x)11m>0即可；

(2)设函数/⑺在点(和〃网))处与函数g(x)在点(七,g(w))处有相同的切线，

由〃％)=/㈤/⑷一屋"；2「叫+1-g-匕化简得到

•V/Vi—vv\/^\v.v/Vi-»v/V,

[2-2

—7H-------H1ILCH-------\-a—2=0,然后将问题转化为关于x的方程--H-------FluxH-----na_2=0有

22

4x12X244x2x4

解求解.

【小问1详解】

由题意，当a=l时，设=—

则7z(x)=x2-x+l-ln¥-l=x2-x-llnx(x>0),

〃(x)=2x-1-L2f-l=(2x+：Q(l),

XXX

令〃(x)=0,得x=l(舍负)

在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

Wmin=入⑴=0.

根据题意，的取值范围为(0,1].

【小问2详解】

设函数/(%)在点(占,〃占))处与函数g(x)在点(%遥(％))处有相同的切线，

则/'&)=/(%2)=/«)—8(“2)二2%_'=口=%；―叫+1_2_-

玉一9%2玉一%

1ax-x1I

----1—,代入-------?=%]2—+1-lux2—a

2x02

1aa1-八

得za——H------Flnx)H-----Fa-2=0.

2

4xf2X24

问题转化为：关于了的方程上+2+In%+土+a—2=0有解,

4x22%4

设F(x)=」y+上-+lnx+幺+a-2(x〉0)，则函数/(%)有零点,

4%2%4

2

Fx

-()=l—Fa|+lux+a—2,当X=e2-a时,

lra+a-2=0,.'.F(e~~a>0.

•.・问题转化为：尸⑺的最小值小于或等于o.

l,/、1a12x2-ax-1

“加-

设2片-码)-1=0(/>0),贝！J

当0cx<玉)时，Ff(x)<0,当x〉x()时，F,(x)>0.

.•丁(£)在(0,5)上单调递减，在(毛,”)上单调递增，

[2

方'(％)的最小值为方(玉))=---2"I--------1~111无0+--+^—2.

42X04

C1

由2%9—ax。—]=0知〃=2%0,

xo

故尸(%o)=%；+2%----+lnx-2.

%0

设0(%)=尤2+2%--+lux-2(%>0),

x

则(pr(x\—2x+2H——H—>0,

XX

故°(x)在(O,+8)上单调递增，

0(1)=0,二.当％6(0,1]时，0(X)WO,

F(x)的最小值F(%)W0等价于0V%<L

又函数y=2x—工在（0,1]上单调递增,

c1/

a—2XQ--------£1—8,1].

X。

【点睛】方法点睛：对于函数八%）与函数有相同的切线问题，一般设函数八%）在点（%,〃占））处与函

数g（x）在点（々任伍））处有相同的切线，由r（xj=g'（x2）—g（二）,利用消元法，转化为

Xy—%2

方程有解求解.

2（l-r2）

X=­~~3

22.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为〈1+厂（/为参数），以坐标原点。为极点，X轴

26t