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文档简介
山东省莱阳市市级名校2022年中考联考数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在圆O中,直径AB平分弦CD于点E,且CD=4,连接AC,OD,若∠A与∠DOB互余,则EB的长是()A.2 B.4 C. D.22.如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A. B. C. D.3.如图,在扇形CAB中,CA=4,∠CAB=120°,D为CA的中点,P为弧BC上一动点(不与C,B重合),则2PD+PB的最小值为()A.4+23 B.434.如图,小颖为测量学校旗杆AB的高度,她在E处放置一块镜子,然后退到C处站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.5m,她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的距离AE=2m,且A、C、E三点在同一水平直线上,则旗杆AB的高度为()A.4.5m B.4.8m C.5.5m D.6m5.的倒数的绝对值是()A. B. C. D.6.2018年春运,全国旅客发送量达29.8亿人次,用科学记数法表示29.8亿,正确的是()A.29.8×109 B.2.98×109 C.2.98×1010 D.0.298×10107.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是(
)A.3.4×10-9m B.0.34×10-9m C.3.4×10-10m D.3.4×10-11m8.下列4个点,不在反比例函数图象上的是()A.(2,-3) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(3,2)9.已知,代数式的值为()A.-11 B.-1 C.1 D.1110.有五名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的()A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.12.“五一”期间,一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览,面包车的租金为300元,出发时,又增加了4名同学,且租金不变,这样每个同学比原来少分摊了20元车费.若设参加游览的同学一共有x人,为求x,可列方程_____.13.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是_________.14.已知扇形的弧长为,圆心角为45°,则扇形半径为_____.15.对于函数,若x>2,则y______3(填“>”或“<”).16.已知AD、BE是△ABC的中线,AD、BE相交于点F,如果AD=6,那么AF的长是_____.17.点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x2﹣4x+c上,则y1,y2,y3的大小关系是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.成绩分组
组中值
频数
25≤x<30
27.5
4
30≤x<35
32.5
m
35≤x<40
37.5
24
40≤x<45
a
36
45≤x<50
47.5
n
50≤x<55
52.5
4
(1)求a、m、n的值,并补全频数分布直方图;(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少?19.(5分)(操作发现)(1)如图1,△ABC为等边三角形,先将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.①求∠EAF的度数;②DE与EF相等吗?请说明理由;(类比探究)(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF.请直接写出探究结果:①∠EAF的度数;②线段AE,ED,DB之间的数量关系.20.(8分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加▲件,每件商品盈利▲元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?21.(10分)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+2ax+c(其中a、c为常数,且a<0)与x轴交于点A(﹣3,0),与y轴交于点B,此抛物线顶点C到x轴的距离为1.(1)求抛物线的表达式;(2)求∠CAB的正切值;(3)如果点P是x轴上的一点,且∠ABP=∠CAO,直接写出点P的坐标.23.(12分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,连接OA,且OA=OB.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)过点P(k,0)作平行于y轴的直线,交一次函数y=2x+n于点M,交反比例函数的图象于点N,若NM=NP,求n的值.24.(14分)为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.
(1)参加音乐类活动的学生人数为
人,参加球类活动的人数的百分比为
(2)请把图2(条形统计图)补充完整;
(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.
(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB,则∠A与∠COB互余,由圆周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,则∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【详解】连接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2∵∠A与∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题,解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.2、B【解析】
根据网格的特点求出三角形的三边,再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例.故选B.【点晴】此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.3、D【解析】
如图,作∥∠PAP′=120°,则AP′=2AB=8,连接PP′,BP′,则∠1=∠2,推出△APD∽△ABP′,得到BP′=2PD,于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′,根据勾股定理得到PP′=2+82+(2【详解】如图,作∥∠PAP′=120°,则AP′=2AB=8,连接PP′,BP′,则∠1=∠2,∵AP'AB∴△APD∽△ABP′,∴BP′=2PD,∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′,∴PP′=2+82∴2PD+PB≥47,∴2PD+PB的最小值为47,故选D.【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题,相似三角形的判定和性质,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.4、D【解析】
根据题意得出△ABE∽△CDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.【详解】解:由题意可得:AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,∵△ABC∽△EDC,∴DCAB即1.5AB解得:AB=6,故选:D.【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用,根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键.5、D【解析】
直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案.【详解】解:−的倒数为−,则−的绝对值是:.故答案选:D.【点睛】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质,解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.6、B【解析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,且为这个数的整数位数减1,由此即可解答.【详解】29.8亿用科学记数法表示为:29.8亿=2980000000=2.98×1.故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、C【解析】试题分析:根据科学记数法的概念可知:用科学记数法可将一个数表示的形式,所以将1.11111111134用科学记数法表示,故选C.考点:科学记数法8、D【解析】分析:根据得k=xy=-6,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6,就在函数图象上.解答:解:原式可化为:xy=-6,A、2×(-3)=-6,符合条件;B、(-3)×2=-6,符合条件;C、3×(-2)=-6,符合条件;D、3×2=6,不符合条件.故选D.9、D【解析】
根据整式的运算法则,先利用已知求出a的值,再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解:由题意可知:,原式故选:D.【点睛】此题考查整式的混合运算,解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值10、A【解析】试题分析:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,体现数据的稳定性,集中程度;方差越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,数据越稳定.故教练要分析射击运动员成绩的波动程度,只需要知道训练成绩的方差即可.故选A.考点:1、计算器-平均数,2、中位数,3、众数,4、方差二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、x≥1【解析】
把y=2代入y=x+1,得x=1,∴点P的坐标为(1,2),根据图象可以知道当x≥1时,y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值,因而不等式x+1≥mx+n的解集是:x≥1,故答案为x≥1.【点睛】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.12、﹣=1.【解析】原有的同学每人分担的车费应该为,而实际每人分担的车费为,方程应该表示为:﹣=1.故答案是:﹣=1.13、a<﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1,得其解集为x<1,∴a+1<0,解得:a<−1,故答案为a<−1.点睛:本题主要考查解一元一次不等式,解答此题的关键是掌握不等式的性质,再不等式两边同加或同减一个数或式子,不等号的方向不变,在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子,不等号的方向不变,在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子,不等号的方向改变.14、1【解析】
根据弧长公式l=代入求解即可.【详解】解:∵,∴.故答案为1.【点睛】本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式:l=.15、<【解析】
根据反比例函数的性质即可解答.【详解】当x=2时,,∵k=6时,∴y随x的增大而减小∴x>2时,y<3故答案为:<【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围.16、4【解析】由三角形的重心的概念和性质,由AD、BE为△ABC的中线,且AD与BE相交于点F,可知F点是三角形ABC的重心,可得AF=AD=×6=4.故答案为4.点睛:此题考查了重心的概念和性质:三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.17、y2<y3<y1【解析】
把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值,比较可求得答案.【详解】∵y=2x2-4x+c,∴当x=-3时,y1=2×(-3)2-4×(-3)+c=30+c,当x=2时,y2=2×22-4×2+c=c,当x=3时,y3=2×32-4×3+c=6+c,∵c<6+c<30+c,∴y2<y3<y1,故答案为y2<y3<y1.【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)详见解析(2)2400【解析】
(1)求出组距,然后利用37.5加上组距就是a的值;根据频数分布直方图即可求得m的值,然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.(2)利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.【详解】解:(1)组距是:37.5﹣32.5=5,则a=37.5+5=42.5;根据频数分布直方图可得:m=12;则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1.补全频数分布直方图如下:(2)∵优秀的人数所占的比例是:=0.6,∴该县中考体育成绩优秀学生人数约为:4000×0.6=2400(人)19、(1)①110°②DE=EF;(1)①90°②AE1+DB1=DE1【解析】试题分析:(1)①由等边三角形的性质得出AC=BC,∠BAC=∠B=60°,求出∠ACF=∠BCD,证明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=60°,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°;②证出∠DCE=∠FCE,由SAS证明△DCE≌△FCE,得出DE=EF即可;(1)①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC,∠BAC=∠B=45°,证出∠ACF=∠BCD,由SAS证明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=45°,AF=DB,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;②证出∠DCE=∠FCE,由SAS证明△DCE≌△FCE,得出DE=EF;在Rt△AEF中,由勾股定理得出AE1+AF1=EF1,即可得出结论.试题解析:解:(1)①∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠BAC=∠B=60°.∵∠DCF=60°,∴∠ACF=∠BCD.在△ACF和△BCD中,∵AC=BC,∠ACF=∠BCD,CF=CD,∴△ACF≌△BCD(SAS),∴∠CAF=∠B=60°,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°;②DE=EF.理由如下:∵∠DCF=60°,∠DCE=30°,∴∠FCE=60°﹣30°=30°,∴∠DCE=∠FCE.在△DCE和△FCE中,∵CD=CF,∠DCE=∠FCE,CE=CE,∴△DCE≌△FCE(SAS),∴DE=EF;(1)①∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,∠BAC=∠B=45°.∵∠DCF=90°,∴∠ACF=∠BCD.在△ACF和△BCD中,∵AC=BC,∠ACF=∠BCD,CF=CD,∴△ACF≌△BCD(SAS),∴∠CAF=∠B=45°,AF=DB,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;②AE1+DB1=DE1,理由如下:∵∠DCF=90°,∠DCE=45°,∴∠FCE=90°﹣45°=45°,∴∠DCE=∠FCE.在△DCE和△FCE中,∵CD=CF,∠DCE=∠FCE,CE=CE,∴△DCE≌△FCE(SAS),∴DE=EF.在Rt△AEF中,AE1+AF1=EF1,又∵AF=DB,∴AE1+DB1=DE1.20、(1)2x50-x(2)每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元.【解析】
(1)2x50-x.(2)解:由题意,得(30+2x)(50-x)=2100解之得x1=15,x2=20.∵该商场为尽快减少库存,降价越多越吸引顾客.∴x=20.答:每件商品降价20元,商场日盈利可达2100元.21、水坝原来的高度为12米【解析】试题分析:设BC=x米,用x表示出AB的长,利用坡度的定义得到BD=BE,进而列出x的方程,求出x的值即可.试题解析:设BC=x米,在Rt△ABC中,∠CAB=180°﹣∠EAC=50°,AB=≈=,在Rt△EBD中,∵i=DB:EB=1:1,∴BD=BE,∴CD+BC=AE+AB,即2+x=4+,解得x=12,即BC=12,答:水坝原来的高度为12米..考点:解直角三角形的应用,坡度.22、(4)y=﹣x4﹣4x+3;(4);(3)点P的坐标是(4,0)【解析】
(4)先求得抛物线的对称轴方程,然后再求得点C的坐标,设抛物线的解析式为y=a(x+4)4+4,将点(-3,0)代入求得a的值即可;(4)先求得A、B、C的坐标,然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB,AC的长,然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可;(3)连接BC,可证得△AOB是等腰直角三角形,△ACB∽△BPO,可得代入个数据可得OP的值,可得P点坐标.【详解】解:(4)由题意得,抛物线y=ax4+4ax+c的对称轴是直线,∵a<0,抛物线开口向下,又与x轴有交点,∴抛物线的顶点C在x轴的上方,由于抛物线顶点C到x轴的距离为4,因此顶点C的坐标是(﹣4,4).可设此抛物线的表达式是y=a(x+4)4+4,由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是(﹣3,0),可得a=﹣4.因此,抛物线的表达式是y=﹣x4﹣4x+3.(4)如图4,点B的坐标是(0,3).连接BC.∵AB4=34+34=48,BC4=44+44=4,AC4=44+44=40,得AB4+BC4=AC4.∴△ABC为直角三角形,∠ABC=90°,所以tan∠CAB=.即∠CAB的正切值等于.(3)如图4,连接BC,∵OA=OB=3,∠AOB=90°,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAP=∠ABO=45°,∵∠CAO=∠ABP,∴∠CAB=∠OBP,∵∠ABC=∠BOP=90°,∴△ACB∽△BPO,∴,∴,OP=4,∴点P的坐标是(4,0).【点睛】本题主要考查二次函
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